1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題一 集合，常用邏輯用語，不等式，函數與導數（講案）第二講 函數的基本性質與圖象【最新考綱透析】預計時間：3.13-3.18函數與基本初等函數的主要考點是：函數的表示方法、分段函數、函數的定義域和值域、函數的單調性、函數的奇偶性、指數函數與對數函數的圖象與性質、冪函數的圖象與性質。本部分一般以選擇題或填空題的形式出現，考查的重點是函數的性質和圖象的應用，重在檢測對該部分的基礎知識和基本方法的掌握程度。復習該部分以基礎知識為主，注意培養函數性質和函數圖象分析問題和解決問題的能力?！究键c精析】題型一 函數的概念與表示例1 (1)函數，若，則的所有可能值為( )A ， B

2、 C ， D ，（2）根據統計，一名工作組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為 （A，C為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么C和A的值分別是A75，25 B75，16 C60，25 D60，16（3）已知集合到集合的映射，則集合中的元素最多有 個。解析：是集合到集合的映射，中的每一個元素在集合中都應該有象。令，該方程無解，所以0無原象，分別令解得：。故集合中的元素最多為6個。（4）如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線把梯形分成兩

3、部分，令，試寫出左邊部分的面積與的函數解析式。所以：函數的解析式為：EADCBGHF 題型二 分段函數求值求解問題 例2（1）設函數，則的值域是（D）（A） （B） （C）（D）（2）已知函數是奇函數。（1）求實數m的值，（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。P9題型三，函數的性質例3 (1) 設函數的圖象關于直線對稱，則的值為（ ） A B C D(2) 已知函數滿足：，則；當時，則 ( )A B C D (3) 已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間0,2上是增函數，則( ) A. B. C. D. (4) 已知定義域為（0，+）的函數f(x)滿足：（1）對任意x(0, +),恒

4、有f(2x)=2f(x)成立；（2）當x(1,2時，f(x)=2-x。給出結論如下：對任意mZ,有f(2m)=0；函數f(x)的值域為0，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函數f(x)在區間（a,b）上單調遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正確結論的序號是（ ）。題型四 抽象函數問題例4（1）對于定義在R上的函數，有下述三個命題：若f(x)是奇函數，則f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱，若對于任意的，有f(x+1)=f(x-1)，則函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，若函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱，則f(x)為偶函數。其中

5、正確命題的序號為（ ）（2）對于函數f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結果一定不可能是（ ）A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2（3）已知函數f（x）滿足：，則f(2010)= (4)已知f（x）是R上的偶函數，若將f（x）的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，若，則的值為 0 題型五 函數的零點問題例5（1）已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，且在區間0,2上是增函數，若方程f(x)=m(m>0)在區間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x

6、2+x3+x4=_（2）右圖是函數f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函數的零點所在的區間是（ c ）A BC D（3）已知函數I若g(x)=m有零點，求m的取值范圍，II試確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根。P19題型六 函數的圖象，數形結合法（1）已知函數f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_（2）對實數和，定義運算“”： 設函數若函數的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是 bA BC D（3）題型一 函數的概念、圖象與性質分析：解答本題可根據已知條件確定的值，利用分類討論思想求解。點評：關于分段函數的求值問題，要注意以下兩

7、點：(1)依據條件，準確地找出利用哪一段函數求解。(2)若含有參數(字母)，通常要分類討論，此時要注意函數的定義域與對應法則。 (2) (2009·江西理)函數的定義域為 ( )ABCD分析：考查函數的定義域的求法，較為綜合，有根式，分母，真數的意義。點評：求解函數的定義域一般應遵循以下原則：是整式時，定義域是全體實數；是分式時，分母不為零；為偶次根式時，被開方數非負；對數函數的真數大于零；由實際問題確定的函數，其定義域要符合實際意義。(3) 設函數的圖象關于直線對稱，則的值為（ ） A B C D分析：利用“零點分區”的方法去絕對值，化為分段函數。點評：本題考查對帶有絕對值的函數的

8、理解和分析問題的能力。實際是帶有絕對值的函數是一個分段函數，題目給出的是一個三段的函數，解題的關鍵是用“零點分區“去掉絕對值后，對各段上函數解析式的認識。變式訓練1：(1) 已知函數滿足：，則；當時，則 ( )A B C D (2) 已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間0,2上是增函數，則( ) A. B. C. D. 題型二 基本初等函數的性質與應用例2 已知函數。 若，求的值； 若對于恒成立，求實數的取值范圍。分析：本題考查即函數方程和用函數最值知識證明恒等式的思想，解題時關鍵是把恒成立問題轉化為函數的最值。點評：解決有關指數函數問題，要注意結合指數函數的圖象與性質，尤其是解決綜合問題時

9、，對于指數式恒大于零要牢記。對于指數方程與不等式問題可以分別轉化為有理方程與有理不等式，轉化時可用化同底、取對數、換元等方法去解決。變式訓練2：已知函數，當點在的圖象上運動時，點是圖象上的點。(1)求的表達式； (2)當時，求的取值范圍題型三 函數與方程及函數模型的應用例3 設函數，若函數有三個互不相同的零點，且。若對任意的，恒成立，求的取值范圍。分析：首先根據函數的零點式把函數式分解因式，根據根的分布規律確定根的范圍，然后再結合解題目標進行分類討論，最后把不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題。點評：本小題主要考查函數與方程的根的關系解不等式等基礎知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。變式訓

10、練3：函數有且僅有一個正實數的零點，則實數的取值范圍是 A B C D題型四 導數及其應用例4 已知函數，（1）當時，判斷在定義域上的單調性；（2）若在上的最小值為，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范圍分析：（1）通過判斷導數的符號解決；（2）確立函數的極值點，根據極值點是不是在區間上確立是不是要進行分類討論和分類討論的標準；（3）由于參數是“孤立”的，可以分離參數后轉化為一個函數的單調性或最值等解決點評：本題前兩問是借助于導數和不等式這兩個工具研究函數的性質，地三問是借助于導數研究不等式，這是目前課標區高考中函數導數解答題的主要命題模式求一個函數在一個指定的閉區間上的最值的主要思考方向就

11、是考慮這個函數的極值點是不是在這個區間內，結合函數的單調性確立分類討論的標準本題第三問實際上是對函數兩次求導，也要注意這個方法變式訓練4：已知函數。(1) 若在上是增函數，求實數的取值范圍；(2) 若是的極值點，求在上的最小值和最大值。分析：第(1)問由在上是增函數，即在上恒成立，可求出的取值范圍；第(2)問先由求出的值，再求在上的最大值和最小值。點評：本題的難點是求函數在區間上的最小值和最大值。研究函數在區間上的最值問題，首先要研究函數的單調性，找到函數的單調區間，然后將已知區間放到函數的單調區間中去討論。如果所給區間在兩個不同的單調區間上，還需要比較端點處函數值的大小，才能得到函數的最值，

12、這一點是容易出錯的地方，應該引起重視?？键c五 考查和數形結合的有關問題例5設定義域為R的函數，則關于的方程有7個不同實數解的充要條件是（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且 分析：此題是復合函數解的問題，常用數形結合法，與零點問題可以比較一下。 點評：如果不借助于圖形，試圖通過研究方程式來得出結果是很困難的當然在利用數形結合思想解題時，作圖一定要規范和準確變式訓練5：已知函數f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_考點六 抽象函數問題例6是定義在R上的以3為周期的奇函數，且，則方程=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是 （ ） （A）2（B）3（C）4（D

13、）5分析：抽象函數應多考慮一此函數性質。點評：本題考查的是函數周期性、奇偶性和方程根的綜合問題變式訓練6：設是定義在上，以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區間上的值域為 ?？键c七 函數與導數的應用題例7請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x(cm)（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廠商要求包裝盒的容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求

14、出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。P【方法技巧】1深刻理解一些基本函數，如二次函數、指數函數、對數函數的圖象與性質，判斷、證明與應用函數的三大特性（單調性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查。2二次函數是初中、高中的結合點，應引起重視，復習時要適當加深加寬.二次函數與二次方程、二次不等式有著密切的聯系，要溝通這些知識之間的內在聯系，靈活運用它們去解決有關問題.3含參數函數的討論是函數問題中的難點及重點，復習時應適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.4求函數單調區間的步驟：(1）確定的定義域，(2）求導數，(3）令(或),解出相應的的范圍。當時，在相應

15、區間上是增函數；當時，在相應區間上是減函數5求極值常按如下步驟： 確定函數的定義域； 求導數； 求方程的根及導數不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點；通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側的符號，確定極值點?！井斕糜柧殹?已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0x2時，f(x)x3x，則函數yf(x)的圖象在區間0,6上與x軸的交點的個數為A6 B7 C8 D92.(文) 已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數，則Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)（理）設函數f(x)xmax的導函數f(x)2x1，則f(x)dx的值等于 A. B. C. D.3已知點P在函數f(x)acos x的圖象上，則該函數圖象在x處的切線方程是（ ）A2xy0 B2xy0C2xy0 D2xy04設直線xt與函數f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為 A1 B. C. D.5已知函數f(x)|log2x|，正實數m，n滿足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在區間m2，n上的最