1、第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版1 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應定律電磁感應定律2.6 位移電流位移電流2.7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.8 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場

2、與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版32.1 電荷守恒定律電荷守恒定律本節(jié)討論的內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律 電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運動）（運動） 源量為電荷源量為電荷q ( r ，t )和和電流電流 I ( r ，t )，分別用來描述產(chǎn)生電分別用來描述產(chǎn)生電磁效應的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。磁效應的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。第第2 2

3、章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學家湯姆遜年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。電子。 19071913年間，美國科學家密立根年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：單位：C)確認了電荷量的量子化概念。換句話說，確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，是最小的電荷量，

4、而任何帶電粒子所帶電荷都是而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的組合，故的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。可任意連續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版51. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(單位：單位：C/m3 (庫侖庫侖/ /米米3 3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知

5、根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V中的總電量中的總電量q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布點電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版6 若電荷分布在薄層上的情況若電荷分布在薄層上的情況，當僅考慮薄層外，距薄

6、層的當僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫侖庫侖/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S S上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電量面密度，則該曲面上的總電量q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁

7、場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版7 在電荷分布在細線上的情況，在電荷分布在細線上的情況，當僅考慮細線外，距細線的當僅考慮細線外，距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。 3. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量密度，則該曲線上的總電量q 為為 Cllrqd)(單位單位: C/m

8、(庫侖庫侖/米米)yxzorql第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版8 對于總電量為對于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當不分的情況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為中心、電量

9、為 q 的點電荷。的點電荷。 點電荷的電荷密度表示點電荷的電荷密度表示)()(rrqr4. 點電荷點電荷yxzorq第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版92.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。形成電流的條件形成電流的條件： 存在可以自由移動的電荷存在可以自由移動的電荷 存在電場存在電場單位單位: A （安培）（安培）電流方向電流方向: : 正電荷的流動方向正電荷的流動方向0l

10、im ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運動而形成，用電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即的電荷量，即第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版100dlimdnnSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位：A/m2 。 一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的

11、點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的分別狀態(tài)。的分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流 SSJId流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運動的方向正電荷運動的方向第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版112. 面電流面電流 電荷在一個厚度可以忽略的電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量

12、來描述其分布來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell (d )SnliJel單位：單位：A/m。通過薄導體層上任意有向曲線通過薄導體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運動的方向正電荷運動的方向第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版12ddddddSVqJSVtt 2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部

13、分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。到另一個物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式Jt 微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S的電流的電流等于體積等于體積V內(nèi)單位時內(nèi)單位時間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t0dSSJ0J、恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編

14、寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版132.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律1. 庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1. 2.2.1. 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用對位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比

15、，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版14 電場力服從疊加原理電場力服從疊加原理31104iNNiqq qiiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N個點電荷個點電荷 （分別位于（分別位于 ）對點電荷對點電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q

16、6q7第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版152. 電場強度電場強度 空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即試驗電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷電荷q 激發(fā)的電場為：激發(fā)的電場為：()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強度矢量電場強度矢量E0q試驗正電荷試驗正電荷

17、 yxzorqrREM第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版16體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度)(r31030( )( )41()d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlR)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強度電荷的電場強度)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強度電荷的電場強度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrM第第2 2

18、章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版173. 幾種典型電荷分布的電場強度幾種典型電荷分布的電場強度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+ 均勻帶電直線段的電場強度均勻帶電直線段的電場強度： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編

19、寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版18 電偶極子的電場強度：電偶極子的電場強度：5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr電偶極矩電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版19 例例 2.2.2 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電

20、場強計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點而薄圓盤軸線上的場點 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )d d 4( )bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200d

21、cossin)d0 xye(ee故故22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版202.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 0( )( )rE rVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負電荷。于負電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高

22、斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）( )0E r ( ) d0CE rl環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版21 當電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計當電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。算電場強

23、度。 3. 利用高斯定理計算電場強度利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版22 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對稱分布軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無

24、限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。( (a a) )( (b b) )第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版23 例例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點的場強球外某點的場強0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點的場強）求球體內(nèi)一點的場強VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE332343414raqEroorE30（r a時，因時，因22 3/23()zaz，故，故2200

25、223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點上，在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應強度最大，即，磁感應強度最大，即第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版302.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理( )0B r( ) d0SB rS磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁

26、場是無源場，磁場線是無起點和恒定磁場是無源場，磁場線是無起點和 終點的閉合曲線。終點的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出

27、版出版31 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖 1200dSCBlBlB lJ l根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 當磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路當磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度。定理計算磁感應強度。 3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度C 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應強度。感應強度。0SzSJe J第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學

28、電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版32 解解 選用圓柱坐標系，則選用圓柱坐標系，則()Be B應用安培環(huán)路定理，得應用安培環(huán)路定理，得21022IBa 例例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。(1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為1()Rabc0122IBea 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版33(3) bc應用安培環(huán)路定律，得應用安培環(huán)路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab

29、202BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb022IBe40B 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版342.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分子和有電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)

30、的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。分子的極化稱為取向極化。2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場 媒質(zhì)對電磁場的響應可分為三種情況：媒質(zhì)對電磁場的響應可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導傳導。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導率磁導率和和電導率電導率。無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社

31、出版出版352. 極化強度矢量極化強度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強度矢量極化強度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。 極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復雜。在線性、極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強度成正比，即與電場強度成正比，即P0ePE (0)e 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp第第2 2章章 電磁場與

32、電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版36 由于極化，正負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余由于極化，正負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 的分子對的分子對 S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元的電偶極矩

33、才穿過小面元 dS ，因此，因此dS對極化電荷的貢獻為對極化電荷的貢獻為dd cosd cosdPqqnl SP SPS S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPPE SPSdV第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版37( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度SPnP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的的極化電荷為極化電荷為dSdd cosd cosdPqqnl SP SPS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介

34、質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSP第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版384. 電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：q 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣

35、的庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊介質(zhì)中的電場應該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應用高斯定理得到：加，應用高斯定理得到：第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版39PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程

36、為 0EP引入電位移矢量（單位為引入電位移矢量（單位為C/m2 ) )pP 將極化電荷體密度表達式將極化電荷體密度表達式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式）（積分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版40EPe0EEEDre00)1 (在這種情況下在這種情況下00)1 (reer1其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。質(zhì)的相對介電常數(shù)

37、（無量綱）。* * 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強度極化強度 與電場強度與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，對于線性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系PEP第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版412.

38、4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強度磁場強度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩無外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版

39、社高等教育出版社出版出版420limmmVpMnpVB2. 磁化強度矢量磁化強度矢量M 磁化強度磁化強度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版433. 磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。dddMMCCSIIMlMS 考察穿過任意圍線

40、考察穿過任意圍線C所圍曲面所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子，中心位相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流ddddMmIni SlnplMlBCdldlmpS穿過曲面穿過曲面S的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJ第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版44MJMdMMSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度dddd

41、MttIMlM elMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2 2） 磁化電流面密度磁化電流面密度SMJSMtJM則則即即SMnJMe的切向分量的切向分量MSMJneMld第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版454. 磁場強度磁場強度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導電流密度和磁化電流密度。分別是傳導電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達式將極化電荷體密度表達式 代入代入 ，

42、有有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應強度強度B 應是所有電流源激勵的結(jié)果：應是所有電流源激勵的結(jié)果： MBH0定義磁場強度定義磁場強度 為：為：H第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版46)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的則得到介質(zhì)中的安

43、培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版47HMmHHBm)1 (0m其中，其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下00)1 (rmmr1其中其中 稱為介質(zhì)的磁導率，稱為介質(zhì)的磁導率， 稱為

44、介質(zhì)稱為介質(zhì)的相對磁導率（無量綱）。的相對磁導率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類11rr1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強度磁化強度 和磁場強度和磁場強度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版48IHlHC2d磁場強度磁場強度02IeH磁化強度磁化強度aaIeHBM02000磁感應強度磁感應

45、強度aIeaIeB2020HMB 例例2.4.1 有一磁導率為有一磁導率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)），試求圓柱內(nèi)外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，得得第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版492.4.3 媒質(zhì)的傳導特性媒質(zhì)的傳導特性 對于線性和各向同性導電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點

46、的電流密度矢對于線性和各向同性導電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量量 J 和電場強度和電場強度 E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導率，單位是導率，單位是S/m（西門子（西門子/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)。在外場作。在外場作用下，導電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。用下，導電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育

47、出版社出版出版502.5 電磁感應定律和位移電流電磁感應定律和位移電流2.5.1 電磁感應定律電磁感應定律 自從自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應之后，人們開始研究相年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1881年年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，法拉弟發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變回路中就會出現(xiàn)感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應定律。化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應定律。 電磁感應定

48、律電磁感應定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場揭示時變磁場產(chǎn)生電場 位移電流位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場揭示時變電場產(chǎn)生磁場 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版51負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。tindd1. 法拉弟電磁感應定律的表述法拉弟電磁感應定律的表述 SSBd n B C S dl 設任意導體回路設任意導體回路C圍成的曲面為圍成

49、的曲面為S，其，其單位法向矢量為單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為，則穿過回路的磁通為 neSinSBtddd 當通過導體回路所圍面積的磁通量當通過導體回路所圍面積的磁通量 發(fā)發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢inin的大的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即要阻止回路中磁通量的改變，即 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版52dininCEl 導體回路中有感應電流，表明回路中存在感應電場導體回路中有感應電流，表明回

50、路中存在感應電場 ，回路，回路中的感應電動勢可表示為中的感應電動勢可表示為inE 感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應電場是有旋場；感應電場是有旋場； 感應電場感應電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的 空間；空間； 對空間中的任意回路（不一定是導體回路）對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 對感應電場的討論對感應電場的討論：第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高

51、等教育出版社出版出版53相應的微分形式為相應的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時間變化ddddSSBBSStt這就是推廣的法拉第電磁感應定律。這就是推廣的法拉第電磁感應定律。d0cCEl 若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應為應為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEcEincEEEcE2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有ddddCSE lBSt BEt ddCSBE lSt 第第2

52、2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版54稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。( 2 ) 導體回路在恒定磁場中運動導體回路在恒定磁場中運動d() dinCCElvBl( 3 ) 回路在時變磁場中運動回路在時變磁場中運動d() ddinCCSBElvBlSt第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版55 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；)cos(0tBeBzxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvB00

53、dcos()dsin()inzzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑動導體上的可滑動導體L以勻速以勻速 運動。運動。vevx)cos(0tBeBz 解解：(1) 均勻磁場均勻磁場 隨時間作簡諧隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長為長為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應電動勢。如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應電動勢。B （2） ，

54、矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動常數(shù)，但其長邊因可滑動導體導體L以勻速以勻速 運動而隨時間增大；運動而隨時間增大；0BeBzxve v第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版56 ( 3 ) 矩形回路中的感應電動勢是由磁場變化以及可滑動導體矩形回路中的感應電動勢是由磁場變化以及可滑動導體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得在磁場中運動產(chǎn)生的，故得00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b 0000d() d(cos)d(cos)dsincosinSCzzxzySCBSvBlte Bt

55、eSe ve Bteltvt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速為恒定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應電動勢全部是由導體運動，因而回路內(nèi)的感應電動勢全部是由導體L在磁場中運動產(chǎn)在磁場中運動產(chǎn)生的，故得生的，故得B或或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt 第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版57 （1）線圈靜止時的感應電動勢；）線圈靜止時的感應電動勢； 解解: （1）線圈靜止時，感應電動勢是由時變磁場引起，故）線圈靜止時，感應電動勢是由

56、時變磁場引起，故 （2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應電動勢。軸旋轉(zhuǎn)時的感應電動勢。ab 例例 2.5.2 在時變磁場在時變磁場 中，放置有一個中，放置有一個 的的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，如角，如圖所示。試求：圖所示。試求： 0sinyBe BtneyeddincBElSt 0(sind )ynse Bt eSt 0coscos dsBtS 0coscosB abt xyzabB時變磁場中的矩形線圈時變磁場中的矩形線圈ne第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫

57、高等教育出版社高等教育出版社出版出版58 假定假定 時時 ，則在時刻，則在時刻 t 時，時， 與與y 軸的夾角軸的夾角 ，故故0t 0net 方法一：利用式方法一：利用式 計算計算dddinSBSt 0000dddddsind(sincos)ddd1(sin 2)cos 2d2inSynSBSte Bt eSabBttttB abtB abtt （2）線圈繞）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時，軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應電動勢可以用兩種方法計算。感應電動勢可以用兩種方法計算。ne第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育

58、出版社高等教育出版社出版出版591023040() d()sind2()sind2sinsinnyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt exB abt0022000coscossinsincossincos2inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第一項與上式右端第一項與( 1 )相同，第二項相同，第二項xyzabB時變磁場中的矩形線圈時變磁場中的矩形線圈ne12 234 方法二：利用式方法二：利用式() ddincSBvBlSt計算。計算。第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版60 在時

59、變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變在時變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是 否會產(chǎn)生磁場？否會產(chǎn)生磁場？2.5.2 位移電流位移電流 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場時變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒

60、定磁場）?H（時變場）（時變場）第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版611. 全電流定律全電流定律而由而由JH非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用在時變的情況下不適用 解決辦法：解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正對安培環(huán)路定理進行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場時變電場會激發(fā)磁場第第2 2章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科