1、北城中學 周紅軍1練習練習2、已知：用長為、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面面積為積為ycm2,問何時矩形的面積最大？問何時矩形的面積最大？解：解： 周長為周長為12cm, 一邊長為一邊長為xcm , 另一邊為（另一邊為（6x）cm 解解:由韋達定理得：由韋達定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 當k 時， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 當當x3cm時

2、，時，y最大值最大值9 cm2，此時矩形的另一邊也為，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。，即為正方形時，矩形的面積最大。練習練習3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取

3、值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米例例2 2：某高科技發展公司投資：某高科技發展公司投資500500萬元萬元, ,成

4、功研制出成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品一種市場需求量較大的高科技替代產品, ,羨慕投入羨慕投入資金資金15001500萬元進行批量生產萬元進行批量生產, ,已知行產每件產品的已知行產每件產品的成本為成本為4040元元, ,在銷售過程中發現在銷售過程中發現: :當銷售單價定為當銷售單價定為100100元時元時, ,一年的銷售量為一年的銷售量為2020萬件萬件; ;銷售單價每增加銷售單價每增加1010元元, ,年銷售量就減少年銷售量就減少1 1萬件萬件. .設銷售單價為設銷售單價為x x（元），年銷售量為（元），年銷售量為y y（萬件），年獲利（年獲利（萬件），年獲利（年獲利= =處

5、銷售額生產成本投資）為處銷售額生產成本投資）為z z（萬元）。（萬元）。（20032003湖北）湖北）（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于不低于1130萬元，請你借助函數的大致圖萬元，請你借助函數的大致圖像說明，第二年的銷售單價像說明，第二年的銷售單價x（元），應確（元），應確定在什么范圍。定在什么范圍。（3）計算銷售單價為）計算銷售單價為160元時的年獲利，元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬為

6、多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？件？ 例例 心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著教心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力初師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力初步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，經過實驗分析可知，學態，隨后學生的注意力開始分散，經過實驗分析可知，學生的注意力生的注意力y隨時間隨時間t的變化規律有如下關系的變化規律有如下關系（04黃岡）黃岡）224100(010)240(1020)7380(2040)

7、tttyttt （1）講課開始后第）講課開始后第5分鐘與講課開始第分鐘與講課開始第25分鐘比較，何分鐘比較，何時學生的注意力更集中？時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？持續多少分鐘？（3）一道數學題，需要講解）一道數學題，需要講解24分鐘，為了效果較好，分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力達到要求學生的注意力達到180，那么經過適當安排，老師，那么經過適當安排，老師能否在注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？能否在注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？ 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養最多只能存活兩天，有

8、一種螃蟹，從海上捕獲后不放養最多只能存活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去。假設放養期內蟹的個體重量基本保持不變。量的蟹死去。假設放養期內蟹的個體重量基本保持不變。現有一經銷商，按市場價收購了這種活蟹現有一經銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養千克放養在塘內，此時的市場價為每千克在塘內，此時的市場價為每千克30元。據測算，此后每元。據測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養一天需各元，但是，放養一天需各種費用支出種費用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有1

9、0千克蟹死去，假定千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元。元。 （1）設）設x天后每千克活蟹的市場價為天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出元，寫出P關于關于x的函數關系的函數關系式；式； （2）如果放養）如果放養x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷千克蟹的銷售總額為售總額為Q元，寫出元，寫出Q與與x的函數關系式；的函數關系式； （3）該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤（利潤）該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤（利潤銷售總額收購成本費用）？增大利潤是多少？銷售總額收購成本費用）？增大利潤是多少？ 6例例2:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點，點P、Q分別從分別從A、C兩兩點同時出發，以相等的速度作直線運動，已知點點同時出發，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運運動，點動，點Q沿邊沿邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設設 AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關于關于x的函數關系式；的函數關系式；(2)當當AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發，