1、河南數學中考知識點梳理第一章：實數考點一、實數的概念及分類3分1、實數的分類正有理於有理*零卜有限小數和無限循環小數實數 Y 匚負有理象正無呻L無理斗卜無限不循環小數匚負無理取2、無理數在理解無理數時,要抓住“無限不循環這一時之,歸納起來有四類：D開方開不盡的數,如77,3/2等；2有特定意義的數,如圓周率冗,或化簡后含有冗的數,如烏+8等；3等；4某些三角函數,如sin60o等考點二、實數的倒數、相反數和絕對值3分1、相反數實數與它的相反數時一對數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零,從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數,那么有a+b=0,

2、a=-b,反之亦成立.2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|00零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,假設|a|=a,那么a0；假設|a|=-a,那么a0o正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小.3、倒數如果a與b互為倒數,那么有ab=1,反之亦成立.倒數等于本身的數是1和-1.零沒有倒數.考點二、平方根、算數平方根和立方根310分1、平方根如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根或二次方跟.一個數有兩個平方根,他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根.正數a的平方根記做土、6.2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術

3、平方根,記作“Va正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零.a(a0)廠aa00Va2=a=;注意中信的雙重非負坐三L-a(a0)La之03、立方根如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a的立方根(或a的三次方根)一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零.注意：c=-va,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面考點四、科學記數法和近似數(36分)1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字.2、科學記數法把一個數寫做士 ax10n的形式,其中lEa1ab；-

4、=1a=b；a1uab;bbb(4)絕對值比擬法：設a、b是兩負實數,那么abuab.5、乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac6、實數的運算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的.(5)平方法：設a、考點六、實數的運算1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律4、乘法結合律b是兩負實數,那么 a2Ab2=ab(做題的根底,分值相當大)ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba(ab)c=a(bc)第二章代數式考點一、整式的有關概念(3分)1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.2、單項式只含有數字與字母

5、的積的代數式叫做單項式.注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的,其中系數不能用帶分數表示,如41a2b,這種表示就是錯誤的,應寫成a2b.一個單項式中,所有字母的指數33的和叫做這個單項式的次數.如-5a3b2c 是6次單項式.考點二、多項式(11分)1、多項式幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做這個多項式的項.多項式中不含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數.單項式和多項式統稱整式.用數值代替代數式中的字母,根據代數式指明的運算,計算出結果,叫做代數式的值.注意：(1)求代數式的值,一般是先將代數式化簡,然后再將字母的取值代入.(2)求代數式的值

6、,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體代入.2、同類項所有字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.3、去括號法那么(1)括號前是“+,把括號和它前面的“+號一起去掉,括號里各項都不變號.(2)括號前是,把括號和它前面的“-號一起去掉,括號里各項都變號.4、整式的運算法那么整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項.整式的乘法：am*an=amn(m,n 都是正整數)整式的除法：am,n=am(m,n 都是正整數,a=0)注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式.(2)單項式與多項式相乘,結果是一個多項式,其項數與因式中多項式的項數相同.(3)計算

7、時要注意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時還要注意單項式的符號.(4)多項式與多項式相乘的展開式中,有同類項的要合并同類項.(5)公式中的字母可以表示數,也可以表示單項式或多項式.1(6)a=1(a*0);a=p(a*0,p為正整數)a(7)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式是不能這么計算的.考點三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)(2)運用公式法：a2-b2=(a+b)(a

8、b)(3)分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)(4)十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式.(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止.考點四、分式(810分)1、分式的概念一般地,用A、B表示兩個整式,A+B就可以表示成g的形式,如果B中含有字母,式子A

9、就叫做分式.其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分式和整式通 B稱為有理式.2、分式的性質(1)分式的根本性質：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.(2)分式的變號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變.3、分式的運算法那么考點五、二次根式(初中數學根底,分值很大)1、二次根式式子jM(a之0)叫做二次根式,二次根式必須滿足：含有二次根號“、廠；被開方數a必須是非負數.2、最簡二次根式假設二次根式滿足：被開方數的因數是整數,因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式.化二次根式為最簡二

10、次根式的方法和步驟：(1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式,先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡.2如果被開方數是整數或整式,先將他們分解因數或因式,然后把能開得盡方的因數或因式開出來.3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.4、二次根式的性質1國2=aa之0（2）Ja?=a=（3）,ab=,a.b(a_0,b_0)5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的或先去括號.第三章方程組考點一、一元一次方程的概念6分1、方程：含有未知數

11、的等式叫做方程.2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.3、等式的性質1等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式.2等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不能是零,所得結果仍是等式.4、一元一次方程只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 ax+b=0 x 為未知數,a=0叫做一元一次方程的標準形式,a是未知數x的系數,b是常數項.考點二、一元二次方程6 分1、一元二次方程含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0a#0,它的特征是：等式左邊十一個關于未

12、知數x的二次多項式,等式右邊是零,其中 ax2叫做二次項,a叫做二次項系數；bx叫做一次項,b叫做一次項系數；c叫做常數項.考點三、一元二次方程的解法10分1、直接開平方法(4)?寸b(ab0)利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如(X+a)2=b 的一元二次方程.根據平方根的定義可知,x+a是 b 的平方根,當 b 之 0 時,x+a=Vb,x=_a/b,當 b0,y0點P(x,y)在第二象限=x0點P(x,y)在第三象限 ux0,y0,y0b0y彳0 x,lb/圖像經過一、 二、 三象限,y隨x的增大而增大.b0y/x/圖像經過一、 三

13、、 四象限,y隨x的增大而增大.K00 x/.圖像經過一、 二、 四象限,y隨x的增大而減小b0時,圖像經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;2當k0時,y隨x的增大而增大(2)當k0k0時,函數圖像的兩個分x的取值范圍是x#0,y的取值范圍是y*0;當k0時,函數圖像的兩個支分別在第一、三象限.在每個象限內,y隨x的增大而減小.分支分別在第二、四象限.在每個象限內,y隨x的增大而增大.4、反比例函數解析式確實定確定及諛是的方法仍是待定系數法.由于在反比例函數 y=上中,只有一個待定系x數,因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式.5、反比例函數中反比例系數

14、的幾何意義._.k.一如以下圖,過反比例函數 y=k#0圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PMPNx那么所得的矩形PMOI面積S=PMPN=y,x=xy.k一y=一,二xy=k,S=k0 x第七章二次函數考點一、二次函數的概念和圖像38分1、二次函數的概念一般地,如果 y=ax2+bx+ca,b,c 是常數,a=0,那么y叫做x的二次函數.y=ax2+bx+ca,b,c 是常數,a00叫做二次函數的一般式.2、二次函數的圖像二次函數的圖彳t是一條關于 x=-2 對稱的曲線,這條曲線叫拋物線.2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點.3、二次函數圖像的畫法五點法：1先根據函數解析式,求出

15、頂點坐標,在平面直角坐標系中描出頂點M并用虛線畫出對稱軸2求拋物線 y=ax2+bx+c 與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時,描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D.將這五個點按從左到右的順序連接起來,并向上或向下延伸,就得到二次函數的圖像.當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時,描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D由C、MD三點可粗略地畫出二次函數的草圖.如果需要畫出比擬精確的圖像,可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點,畫出二次函數的圖像.考點二、二次函數的解析式1016分二次函數的解析式有三種形式：1一般式：y=ax2+bx+ca,b,c 是常數,a#0

16、2頂點式：y=axh2+ka,h,k 是常數,a/0(3)當拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點時,即對應二次好方程 ax2+bx+c=0有實根x1和x2存在時,根據二次三項式的分解因式 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),次函數 y=ax2+bx+c 可轉化為兩根式 y=a(x-x1)(x-x2).如果沒有交點,那么不能這如果自變量的取值范圍是全體實數,那么函數在頂點處取得最大值(或最小值)即當 x=_(時,y最值二受包.如果自變量的取值范圍是 x1Wxx2,那么,首先要看-b是否在自變量取值范圍2ab4ac-b2xWxWx2內,右在此氾圍內,那么當x=-一時,y 最值=

17、;右不在此沱圍內,2a4a那么需要考慮函數在WxMx2 范圍內的增減性,如果在此范圍內,y隨x的增大而增大,那么當 x=x2時,y最大=ax；+bx2+c,當 x=x1時,y最小=ax；+bx1+c;如果在此范圍內,y隨x的增大而減小,那么當x=x1時,y最大=ax12+bx1+c,當x=x2時,2.y最小二ax2bx2c.樣表示.考點三、二次函數的最值10分614分考點四、二次函數的性質1是上,4ac-b2；2a4a3在對稱軸的左側,即當x-時,y隨x的增大而增 2a大,簡記左減右增；4拋物線有取低點,當x=2a時,y有最小值,4ac-b2y最小值a4a標是上,4ac-b2兀 2a4a3在對

18、稱軸的左側,即當x時,y隨x的增大 2a而減小,簡記左增右減；4拋物線有最高點,當x=22a時,y有最大值,4ac-b2y最大值a4a2、二次函數 y=ax2+bx+ca,b,c 是常數,a#0中,a、b、c的含義:a表示開口方向：a0時,拋物線開口向上a0時,圖像與x軸有兩個交點；當A=0時,圖像與x軸有一個交點；當A0時,圖像與x軸沒有交點.補充：1、兩點間距離公式當遇到沒有思路的題時,可用此方法拓展思路,以尋求解題方法如圖：點A坐標為xi,y.點B坐標為x2,y2八那么AB間的距離,即線段AB的長度為3a1-x2f+必y2fyA0 xB；2、函數平移規律中測試題中,只占3分,但掌握倉個知

19、識點,對提升做題速度有很大幫助,可以大大節省做題的時間左加右減、上加下減第八章圖形的初步熟悉考點一、直線、射線和線段(3分)1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形.立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內,它們是立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面內,它們是平面圖形.2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形.線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線,線動成面,面動成體.3、直線的概念一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直

20、線是直的,并且是向兩方無限延伸的.4、射線的概念直線上一點和它一旁的局部叫做射線.這個點叫做射線的端點.5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的局部叫做線段.這兩個點叫做線段的端點.6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個點可以用一個大寫字母表示.一條直線可以用一個小寫字母表示.一條射線可以用端點和射線上另一點來表示.一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示.注意：(1)表示點、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點、直線、射線、線段.(2)直線和射線無長度,線段有長度.(3)直線無端點,射線有一個端點,線段有兩個端點.(4)點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上,

21、或者說直線經過這個點.點在直線外,或者說直線不經過這個點.7、直線的性質(1)直線公理：經過兩個點有一條直線,并且只有一條直線.它可以簡單地說成:過兩點有且只有一條直線.(2)過一點的直線有無數條.(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比擬大小.(4)直線上有無窮多個點.(5)兩條不同的直線至多有一個公共點.8、線段的性質(1)線段公理：所有連接兩點的線中,線段最短.也可簡單說成：兩點之間線段最短.(2)連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離.(3)線段的中點到兩端點的距離相等.(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的.9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條

22、線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線.線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.考點二、角(3分)1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊.當角的兩邊在一條直線上時,組成的角叫做平角.平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角.如果兩個角的和是一個直角,那么這兩個角叫做互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角.如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角叫做另一個角的補角.2、角

23、的表小角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示,具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角,如/1,/2,/3等.用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如/a,/B,/丫,/8等.用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如/B,/C等.用三個大寫英文字母表示任一個角,如/BAD/BAE/CAE軋注意：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側.3、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用表示,1度記作“1.,n度記作“n.把1.的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1.把1的角60等分

24、,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1.1=60=604、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關.(2)角的大小可以度量,可以比擬(3)角可以參與運算.5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.角的平分線有下面的性質定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.考點三、相交線(3分)1、相交線中的角兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的

25、兩個角叫做臨補角 0臨補角互補,對頂角相等.直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構成八個角.其中/1與/5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側,像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/3與/5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側,像這樣位置的兩個角叫做內錯角； /3與/6在直線AB,CD之間,并側在EF的同側,像這樣位置的兩個角叫做同旁內角.2、垂線兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.直線AB,CD互相垂直,記作“ABCD1(或“CD!AB),讀作AB垂

26、直于CtJ(或“CD直于AB).垂線的性質：性質1:過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.簡稱：垂線段最短.考點四、平行線(38分)1、平行線的概念在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“/表示,如“AB/CD1,讀作“AB平行于CD同一平面內,兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行注意:(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交.(2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行.2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條

27、直線也互相平行.3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行.簡稱：同位角相等,兩直線平行.平行線的兩條判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么兩直線平行.簡稱： 內錯角相等,兩直線平行.(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩直線平行.簡稱：同旁內角互補,兩直線平行.補充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行(2)垂直于同一條直線的兩直線平行(3)平行線的定義.4、平行線的性質(1)兩直線平行,同位角相等.(2)兩直線平行,內錯角相等.(3)兩直線平行,同旁內角互補.考點五、命題、定理、證實(3

28、8分)1、命題的概念判斷一件事情的語句,叫做命題.理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個完整的句子；(2)這個句子必須對某件事情做出判斷.2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題【假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立,那么結論一定成立的命題.所謂錯誤的命題就是：如果題設成立,不能證實結論總是成立的命題3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題,叫做公理.4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.5、證實判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證實.6、證實的一般步驟(1)根據題意,畫出圖形.(2)根據題設、結論、結合圖形,寫出、求證.(3

29、)經過分析,找出由推出求證的途徑,寫出證實過程.考點六、投影與視圖(3分)1、投影投影的定義：用光線照射物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影.中央投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中央投影.2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時,所看到的圖像叫做物體的一個視圖.物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖.左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖,有時也叫做側視圖.第九章三角形考點一、三角形(3

30、8分)1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角,簡稱三角形的角2、三角形中的主要線段(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線.(2)在三角形中,連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高).3、三角形的穩定性三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質叫做三角形的穩定性.三角形的這個性質在生產生活中應用很廣,需

31、要穩定的東西一般都制成三角形的形狀.4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：(1)三角形有三條線段(2)三條線段不在同一直線上卜三角形是封閉圖形(3)首尾順次相接J三角形用符號“表示,頂點是A、RC的三角形記作“&ABC,讀作“三角形ABC.5、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形?底和腰不相等的等腰三角形L等腰三角形一I等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角叫銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)L斜三角形JI鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯系在一起,我們又有一種特殊的三角形： 等腰直角三角形.它是兩條直角邊相

32、等的直角三角形.6、三角形的三邊關系定理及推論(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.(2)三角形三邊關系定理及推論的作用：判斷三條線段能否組成三角形當兩邊時,可確定第三邊的范圍.證實線段不等關系.7、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180.推論：直角三角形的兩個銳角互余.三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角.8、三角形的面積三角形的面積=1X底X高2考點二、全等三角形38分1、全等三角形的

33、概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.兩個三角形全等時,互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角.夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊,夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角.2、全等三角形的表示和性質全等用符號“經表示,讀作“全等于.如AABCiADEIF讀作“三角形ABdr等于三角形DEF.注：記兩個全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“邊角邊或SA62角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩

34、個三角形全等可簡寫成“角邊角或ASA3邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“邊邊邊或SS6.直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形,平U定它們全等時,還有HL定理斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“斜邊、直角邊或HL4、全等變換只改變圖形的位置,二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換.全等變換包括一下三種：1平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換.2對稱變換：將圖形沿某直線翻折180,這種變換叫做對稱變換.3旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置,這種變換叫做旋轉變換.考點三、等腰三角形810分1、等腰三角形的性

35、質1等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等簡稱：等邊對等角推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.推論2:等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60.2等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角或直角,但頂角可為鈍角或直角.等腰三角形的三邊關系：設腰長為a,底邊長為b,那么b知二推三平分弦所對的優弧平入弦所對的劣弧)考點四、圓的對稱性(3分)1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.2、圓的中央對稱性圓是以圓心為對稱中央的

36、中央對稱圖形.考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理(3分)1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角.3分考點一、圓的相關概念1、圓的定義在一個個平面內,線段2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距.3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦想等,所對的弦的弦心距推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.考點六、圓周角定理及其推論38分1、圓周角頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所

37、對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90.的圓周角所對的弦是直徑.推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.考點七、點和圓的位置關系3分設.的半徑是r,點P到圓心O的距離為d,那么有：dru點P在.O外.考點八、過三點的圓3分1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓.2、三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,它叫做這個三角形的外心.4、圓內接四邊形性質四點共圓的判定條件圓內接四邊形對角互補.考點九、反證法3分

38、先假設命題中的結論不成立,然后由此經過推理,引出矛盾,判定所做的假設不正確,從而得到原命題成立,這種證實方法叫做反證法.考點十、直線與圓的位置關系35分直線和圓有三種位置關系,具體如下：1相交：直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線,公共點叫做交點；2相切：直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切3相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.如果.的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與.O相交 udr；考點H一、切線的判定和性質38分1、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、切線的性質定理圓的切線垂直于經

39、過切點的半徑.考點十二、切線長定理3分1、切線長在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.2、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.考點十三、三角形的內切圓38分1、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.2、三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點,它叫做三角形的內心.考點十四、圓和圓的位置關系3分1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,相離分為外離和內含兩種.如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,相切分為外切和內切兩種.如果兩個圓有

40、兩個公共點,那么就說這兩個圓相交.2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距.3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離=dR+r兩圓外切:二d=R+r兩圓相交:二R-rdr兩圓內切:二d=R-rRr兩圓內含:二dr4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.考點十五、正多邊形和圓3分1、正多邊形的定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以做出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓

41、.考點十六、與正多邊形有關的概念3分1、正多邊形的中央正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中央.2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑.3、正多邊形的邊心距正多邊形的中央到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距.4、中央角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中央角.考點十七、正多邊形的對稱性3分1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形.一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中央.2、正多邊形的中央對稱性邊數為偶數的正多邊形是中央對稱圖形,它的對稱中央是正多邊形的中央.3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規等分圓,再做正多邊形.考

42、點十八、弧長和扇形面積38分1、弧長公式考點一、平移35分1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移.2、性質1平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動n0的圓心角所對的弧長l的計算公式為 l1802、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.3、圓錐的側面積其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.補充：此處為大綱要求外的知識,但對開發學生智力,改善學生數學思維模式有很大幫助1、相交弦定理.中,弦AB與弦CDf目交與點E,那么AEBE=CEDE2、弦切

43、角定理弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫角.弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧圓周角.即：/BACNADC3、切割線定理PA為.O切線,PBCJ.割線,貝 UPA2=PB*PC做弦切所對的第十三章圖形的變換(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等.考點二、軸對稱(35分)1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸.2、性質(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.(2)如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.(3)兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,

44、那么交點在對稱軸上.3、判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的局部能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸.考點三、旋轉(38分)1、定義把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,其中O叫做旋轉中央,轉動的角叫做旋轉角.2、性質(1)對應點到旋轉中央的距離相等.(2)對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角.考點四、中央對稱(3分)1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180.,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個點就是它的對

45、稱中央.2、性質(1)關于中央對稱的兩個圖形是全等形.(2)關于中央對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中央,并且被對稱中央平分.(3)關于中央對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等.3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱.4、中央對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉180.,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個店就是它的對稱中央.考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)1、關于原點對稱的點的特征兩個點關于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P(-x,-y)2、關

46、于x軸對稱的點的特征兩個點關于x軸對稱時,它們的坐標中,x相等,y的符號相反,即點P(x,y)關于x軸的對稱點為P(x,-y)3、關于y軸對稱的點的特征兩個點關于y軸對稱時,它們的坐標中,y相等,x的符號相反,即點P(x,y)關于y軸的對稱點為P(-x,v)第十四章圖形的相似考點一、比例線段(3分)1、比例線段的相關概念am如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為mn,那么就說b=n 這兩條線段的比是,或寫成a：b=mn在兩條線段的比a：b中,a叫做比的前項,b叫做比的后項.ac在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四b=d 條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段假設四條a,b,c,d滿足或a：b=c：d,那么a,b,c,d叫做組成比例的項,線段a,d叫做比例外項,線段b,c叫做比例內項,線段的d叫做a,b,c的第四比例項.如果作為比例內項的是兩條相同的線段,即W=b或a：b=