1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering計算機控制系統(tǒng)是由計算機及相應的信號變換裝置取代計算機控制系統(tǒng)是由計算機及相應的信號變換裝置取代了常規(guī)的模擬控制器，基于此，將原來的了常規(guī)的模擬控制器，基于此，將原來的，變?yōu)椋優(yōu)椋⒂捎嬎銠C實現(xiàn)，便可完，并由計算機實現(xiàn)，便可完成計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，即所謂成計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，即所謂。連續(xù)域離散化設(shè)計是一種連續(xù)域離散化設(shè)計是一種，其實質(zhì)是將數(shù)，其實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看作一個整體，并等效為連續(xù)傳函字控制器部分看作一個整體，并等效為連續(xù)傳函 ，從而用連續(xù)系統(tǒng)理論來設(shè)

2、計從而用連續(xù)系統(tǒng)理論來設(shè)計 ，再將其離散化而得，再將其離散化而得到到 。School of Automation Engineering典型的計算機控制系統(tǒng)圖 計算機控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖 School of Automation Engineering 若不計量化效應， 本質(zhì)上可看作一個理想的采樣開關(guān)，其輸入輸出關(guān)系表示為 nsjnjRTjR)(1)(* )(1)(* jRTjR TjRjR1)(/)(* bs )104( 當系統(tǒng)具有低通特性，且當系統(tǒng)具有低通特性，且 時，可取基頻來近似時，可取基頻來近似即即 的傳函可近似為的傳函可近似為School of Automation Enginee

3、ring D/A的頻率特性 D/A可抽象為一個零階保持器，由于采樣頻率遠大于閉環(huán)帶寬，零階保持器也只工作在低頻段，其頻率特性可近似表示為 2/2/02/)2/sin()(TjTjhTeeTTTjG即幅頻可近似為常值T，相頻近似為一個純滯后環(huán)節(jié)。 School of Automation Engineering數(shù)字控制算法D(z) 設(shè)待設(shè)計的數(shù)字控制算法為D(z)，其相應頻率特性可用 來表示。 )(TjeDSchool of Automation Engineering綜合起來可得等效控制器 的頻率特性2/)()(sTdceesDsD jj/2jj/2e1(j )(e)e(e)eTTTTDDTD

4、TG(s)是將被控對象、執(zhí)行機構(gòu)、傳感器、前置濾波器等合在一起構(gòu)成的廣義對象傳函 School of Automation Engineering實際設(shè)計時， 有時也可取為如下的一階或二階近似：2112/sTesT 8)(21122/sTsTesT School of Automation Engineering 經(jīng)過以上對 的分析可知，的設(shè)計歸結(jié)為：。School of Automation Engineering 2/2/)()()(TjTjTjeejDeeDjD 比原控制器多了一個比原控制器多了一個，頻率特性會下降。，頻率特性會下降。 在在，滯后環(huán)節(jié)的影響也較小，此時也，滯后環(huán)節(jié)的影響也

5、較小，此時也因為，數(shù)控系統(tǒng)的因為，數(shù)控系統(tǒng)的為為School of Automation Engineeringn根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，并設(shè)計抗混疊的；n考慮 的相位滯后，根據(jù)性能指標的要求和連續(xù)域設(shè)計方法，設(shè)計數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù) ；n選擇合適的離散化方法，得到，并使二者盡量等效；系統(tǒng)閉環(huán)性能，如指標滿足，進行下一步；否則重新改進設(shè)計，包括：n選擇更合適的離散化方法n提高采樣頻率n修正連續(xù)域設(shè)計n將 變?yōu)閿?shù)字算法，并用計算機。School of Automation Engineering已設(shè)計出 ，以下用 來表示。脈沖函數(shù) 經(jīng)采樣后仍為 ，因此只要)()(sDZzD 即能保證二者。

6、School of Automation Engineering 工程使用意義不大。由于Z 變換是多對一的映射，；同時， Z 變換不具備串聯(lián)性質(zhì)，即處理起來不方便。).()().()(2121sDZsDZsDsDZ School of Automation Engineeringn該方法要求離散環(huán)節(jié)和連續(xù)環(huán)節(jié)的將連續(xù)傳函做帶零階保持器的 Z 變換，即則能保證 和 的階躍響應在采樣時刻保持不變。 )(1sDseZzDsTSchool of Automation Engineering例1 設(shè) ，試用階躍響應不變法求 ，設(shè)采樣周期 。2) 1()( sssD22212)368. 0()1(368.

7、 0)()1()1(1)1()1(1)( zzezzTesZzssseZzDTTsT解解School of Automation Engineeringn若連續(xù)環(huán)節(jié)D (s) 穩(wěn)定，則離散后的D (z) 也一定穩(wěn)定；n帶ZOH 的 Z 變換同樣無串聯(lián)特性；n由于 ZOH 具有低通作用，頻率混疊現(xiàn)象較單純的 Z 變換法能顯著減輕，離散前后；n離散前后，即)(lim)(lim10zDsDzs School of Automation Engineering設(shè)連續(xù)環(huán)節(jié)傳函為ssEsUsD1)()()(可得其對應的微分方程為以d ( )( )du te tt(1)()d ( )()dt kTukTu

8、kTu te kTtT(1)( )e( )u ku kTkSchool of Automation Engineering如令 n = k+1，則)1()1()(nTenunuTzs1 TzssDzD1)()( 由此可得由此可得對上式做對上式做 Z 變換變換比較比較 與與 ，可得，可得 與與 的關(guān)系為的關(guān)系為TzzTzzEzUzD111)()()(11School of Automation Engineering 對于 的積分，相當于用來近似代替 曲線下的面積。顯然，當采樣周期較小時，矩形面積之和能較好地顯然，當采樣周期較小時，矩形面積之和能較好地近似等于曲線下的面積；反之，采樣周期越大，等

9、效精近似等于曲線下的面積；反之，采樣周期越大，等效精度越差。度越差。School of Automation Engineering由 ， 并令可得取模令 （即對應單位圓），則有Tzs1 TjTTsz )1(1 js 222)()1(TTz 1 z222221)1(1)()1(TTTT 映射為映射為 s 平面左半平面以點平面左半平面以點為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓。為半徑的圓。School of Automation Engineering 由此可見，只有當連續(xù)環(huán)節(jié) 的所有極點均位于 左半平面，才能將離散化后 的極點映射到 。School of Automation Engineering

10、n置換公式簡單，且有串聯(lián)性（與采樣開關(guān)無關(guān)），應用方便；n當采樣周期 較大時，等效精度較差；n穩(wěn)態(tài)增益維持不變，即)(lim)(lim10zDsDzs n 只能將只能將，所以所以 穩(wěn)定，經(jīng)置換后，穩(wěn)定，經(jīng)置換后， 不一定穩(wěn)定。不一定穩(wěn)定。 School of Automation Engineering設(shè)連續(xù)環(huán)節(jié)為以，有對上式做 Z 變換，可得由此可得離散化公式為ssEsUsD1)()()(TzzssDzD1)()( )() 1()()(keTkukudttdu11)()()(1zTzzTzEzUzDSchool of Automation EngineeringSchool of Autom

11、ation Engineering由 可得Tzzs1 TsTsTsz11212111移項后，取模的平方，有移項后，取模的平方，有22222)()1()()1(4121TTTTz School of Automation Engineeringn當 =0（s平面虛軸），映射為 （對應于圓）n當 0（s 右半平面），映射為 （對應于圓外）2121 z2121 z2121 zSchool of Automation Engineering的主要特點與相同，僅映射關(guān)系不同，且 D (s) 穩(wěn)定， D (z) 一定穩(wěn)定。 比更具使用價值，在工業(yè)控制中常有應用。 后向差分法將后向差分法將 左半平面映射為左

12、半平面映射為 平面單位園內(nèi)以（平面單位園內(nèi)以（為圓心，以為圓心，以 為半徑的一個小圓內(nèi)。為半徑的一個小圓內(nèi)。 School of Automation Engineering：( )(1)( )+ (1)2Tu ku ke ke k11( )( )( )( )2TU zz U zE zz E zSchool of Automation Engineering所以有112)()(zzTssDzD與積分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)D(s)作比較，得到作比較，得到為為11( )11( )21( )2 11U zTzU zzE zzTzSchool of Automation Engineering兩邊取模的平方2

13、212212121TjTTjTTsTsz 22222)2(21)2(21TTTTz js 以以 代入置換公式，得代入置換公式，得School of Automation Engineering （ 平面虛軸），映射為 （對應于單位圓）；（ 左半平面），映射為 （對應于單位圓內(nèi)）； （ 右半平面），映射為 （對應于單位圓外）。1 z1 z1 zSchool of Automation Engineering考慮頻率變換，即 令 可得 相應的幅角為 js zjeTTjTTTjTjTjTsTsz 2222)2(1)2(1)2(121212121212arctan2)2(1)2(2arctan)2(1

14、arctan22TTTTTz School of Automation Engineering由雙線性變換后的幅角可求得其在 z 域的角頻率可見， s 域角頻率和 z 域角頻率，且將s 域 0 頻段 到z 域的有限頻段 0 /T。 當采樣頻率較高時， s 域和 z 域的頻率在低頻段近似線性關(guān)系，具有較好的保真度；而在高頻段頻率則發(fā)生了較大變化（）。2arctan2TTTzz School of Automation Engineering)(lim)(lim10zDsDzs School of Automation Engineering6.6.預畸變雙線性變換法預畸變雙線性變換法 采用雙線性

15、變換， D (s) 和D (z) 的頻率特性在，而；且經(jīng)雙線性變換后，。雙線性變換由于頻率軸的畸變導致了頻率特性畸變，如要保證變換前后某個特征頻率不變，則需要。School of Automation Engineeringn選取，要求在這一頻率處，離散前后幅值相同，即 )()(11TjeDjD 2tan21*1TT 計算預修正頻率大小。如要求離散后特征頻率仍為計算預修正頻率大小。如要求離散后特征頻率仍為 ，則則s 域頻率應預先修正到域頻率應預先修正到School of Automation Engineeringn將原連續(xù)傳函 修正為 ；n對修正后的連續(xù)傳函，即112*1)/()( zzTs

16、sDzD 按按 的原則確定的原則確定 的增益。的增益。School of Automation Engineering【解】 依題意，選 1 rad/s 為特征頻率 ，n計算預修正頻率12 . 011)(2)(1)(22 sssssDnn sradTT/092.12tan21*1 進行雙線性變換，要求離散后在自然頻率進行雙線性變換，要求離散后在自然頻率 1 rad/s 處有相同的幅值響應。處有相同的幅值響應。School of Automation Engineering1924. 1218. 01924. 11092. 12 . 0)092. 1(112)(1)/(22*12*1*1 sss

17、ssssD 845.0997.0)1(2119.0)/()(22112*1 zzzsDzDzzTs 1)(845. 0997. 0122119. 0)(021 szzsDkzD1 zk即即School of Automation Engineering 系統(tǒng)的零極點位置決定了系統(tǒng)的性能，前面的離散化方法中，s 平面與 z 平面的零極點并未完全按 的關(guān)系一一對應。將 的零點和極點均按 的關(guān)系一一對應地映射到 Z 平面，又稱匹配 Z 變換法。 niimiipszsksD11)()()(KzezezzDmnmiTpmiTzii ) 1()()()(11sTez School of Automatio

18、n Engineeringn上式中，若原 的分子階次小于分母階次，則在D (z) 的分子上加上 ； 的增益 按穩(wěn)態(tài)增益 相等來匹配，即)(lim)(lim10zDsDzs )()(11TjeDjD 若若 的分子有的分子有 ，則可選某關(guān)鍵頻率處的幅頻，則可選某關(guān)鍵頻率處的幅頻特性相等，即特性相等，即來確定來確定 的增益的增益 。School of Automation Engineeringn要求對 分解零極點，并進行增益匹配，應用不夠方便； 穩(wěn)定， 一定穩(wěn)定；n頻率特性的保真度較好。School of Automation Engineering ，即由偏差的比例形成控制作用，一般情況下存在穩(wěn)

19、態(tài)誤差（即）； ，通過對偏差的比例和積分作用形成控制量，因此，加入積分環(huán)節(jié)，； ，通過對偏差的比例、積分及微分共同作用產(chǎn)生控制量，微分項的加入，。School of Automation Engineering)()(1)()(0 tdiPdttdeTdtteTteKtu)11()()()(sTsTKsEsUsDdip 1、PID控制的基本形式及數(shù)字化 School of Automation Engineering 將連續(xù)PID 基本算式，以一定的離散化方法離散后，即可得到對應的。 這里采用即TzzssDzD1)()( School of Automation Engineering對于，令

20、 并將 簡記為 則有代入PID 基本算式，可得即,.2, 1, 0 kkTtTkekedttdejeTTjedttekTetekjkj)1()()()()()()()(00 )1()()()()(0 kekeTTjeTTkeKkudkjipSchool of Automation Engineeringn上述算式輸出為 ，一般直接對應執(zhí)行機構(gòu)的某一位置或執(zhí)行狀態(tài)，所以也稱為；在算法本身或計算機發(fā)生故障時，存在不安全因素；n直接用z 域的向后差分離散化方法，所得結(jié)果與上述算式完全相同。2、數(shù)字PID控制算法 School of Automation Engineering增量式增量式PID PI

21、D 算法算法利用位置式算式可寫出 時刻的控制量 )2()1()()1()1(10 kekeTTjeTTkeKkudkjip)2() 1(2)()()1()()2() 1(2)()() 1()()( kekekeTTKkeTTKkekeKkekekeTTkeTTketeKkudpippdip)1()()( kukuku用用u(k) 減去減去u(k-1)，并令并令 可得可得School of Automation Engineering上式中令即 即，則有ipITTKK TTKKdpd )2()1(2)()()1()()( kekekeKkeKkekeKkudIpSchool of Automat

22、ion Engineering每次輸出的只是一個，可以克服位置式算法由于算法或計算機故障引起的不足；n如采用具有位置記憶功能（即積分作用）的環(huán)節(jié)作為控制量輸出部件，則可避免由于控制量的突變對系統(tǒng)的影響。)()1()(kukuku 輸出控制量為輸出控制量為School of Automation Engineering 在實際控制系統(tǒng)中，控制變量因受執(zhí)行元件機械和物理性能的約束，其，即maxminuuu maxuu 有時還要求其有時還要求其滿足滿足School of Automation Engineering當計算機算法給出的 超出上述約束范圍時，實際作用的控制量將，并非計算值，即產(chǎn)生所謂“”

23、。School of Automation Engineering位置式算法中引起計算飽和的主要是積分運算，故稱為“積分飽和”。 。School of Automation Engineering：當被控量與設(shè)定值的，以避免飽和及超調(diào)量過大；當被控量接近設(shè)定值時，才投入積分作用，以消除靜差，提高控制精度。：)1()()()()(0 kekeTTjeTTkeKkudkjip 0)(0)(1 keke其其中中School of Automation Engineering： 一旦控制量 的計算值進入飽和區(qū)，將削弱積分項的運算，使之。： 依據(jù)上次的（上限、正常還是下限）和，共同確定積分項的運算 ，以

24、使 向退飽和的方向發(fā)展。School of Automation Engineering)1()()( kekeTTKkudpd0.)4()3()2()1( ddddpduuuTTKu2 2、微分算法的改進、微分算法的改進School of Automation EngineeringSchool of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering 不完全微分PID 算法具有兩種形式：)111()()()(sTsTsTKsDsUsDfdip School of Automation EngineeringsTsTsTKsDsUsD

25、fdip 11)11()()()(School of Automation Engineering)()()()()11()(sUsUsUsEsTsKKsTKKsUDIPfdpipp )(1)(sEsTsTKsUfdpD )1()1()()( kukekeTTTKkudfdpd 1 ffTTT 其其中中School of Automation Engineering)( 11)()()()()( sUsTsUsUsUsUsUfDIP )( )1()1()()1()()()()( 0kukukukekeTTjeTTkeKkudkjip 1 ffTTT 其其中中School of Automati

26、on Engineering )1()()( kekeTTKkudpd)1()1()()( kukekeTTTKkudfdpd ),.2()3(,)1()2()1(0)0(ddddfdpdduuuuTTTKuu 則則，設(shè)設(shè)School of Automation EngineeringSchool of Automation EngineeringSchool of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering) 1()() 1()( keTTTkeTTTTkuTTTkudddddddd ) 1()() 1()( keTTTkeT

27、TTTkuTTTkudddddddd School of Automation Engineering)()()(kukukuip )()1()(kukuku )(kuKudpp )() 1()(kuTTKkukudipii School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering中。School of Automation Engineering School of Automation Engineering模模擬擬控控制制度度 dtedteDDC0202School of Automation Engineering

28、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering3、試湊法 在試湊調(diào)整時，需觀察系統(tǒng)的響應曲線，然后根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，反復試湊參數(shù)，直至出現(xiàn)滿意的響應，從而確定PID控制參數(shù)。通常，對參數(shù)試湊的原則是：先比例，再積分，最后微分。 School of Automation Engineering 設(shè)對象傳函為系統(tǒng)閉環(huán)傳函為特征方程為 即特征方程中包含了純滯后環(huán)節(jié)，這將導致控制作用的延遲，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。soesGsG)()(sosoesGsDesGsDsRsCs)()(1)()()()()(0)()(1 soesGsD)(sDsoesG)()(sR)(sY)(sE)(sU)(sGSchool of Automation Engineering 在系統(tǒng)中引入一個與對象并聯(lián)的補償器DB(s) ，使補償后的等效對象不再包含純滯后特性，達到提前產(chǎn)生控制信號的目的。其中從而有 該補償器也稱為 或，即通過該補償器可以預估未來時刻的輸出，從而提前作出反應。)( )()(sGsDesGso)1)()(soBesGsD)(sD)(sR)(sY)(sE)(sU)(