1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|2x3，B=x|x2+2x80，則AB=（）A（2，3B（，4）2，+）C2，2）D（，3（4，+）2（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虛數(shù)單位，是z 的共軛復(fù)數(shù)），則z的虛部為（）A1B1CiDi3（5分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5（4x3）0”發(fā)生的概率為（）ABCD4（5分）如圖程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=3，則輸出

2、i=（）A6B7C8D95（5分）“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點(diǎn)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（5分）已知，且為第三象限角，則tan2的值等于（）ABCD7（5分）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D48（5分）已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M （x0，4）到焦點(diǎn)F 的距離|MF|=x0，則直線 MF 的斜率kMF=（）A2BCD9（5分）在ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（）ABCD10

3、（5分）如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東45方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為（）A14hB15hC16hoD17h11（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D812（5分）已知函數(shù) f（x）=sinxxcosx現(xiàn)有下列結(jié)論：f（x）是R 上的奇函數(shù)；f（x）在，2上是增函數(shù)；x0，f（x）0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為14

4、（5分）雙曲線C：的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的實(shí)軸長等于15（5分）已知，若對任意實(shí)數(shù)，都有|f（x）|m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是16（5分）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為2，則該球的表面積為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列an的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n 項和Tn18（12分）某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API0，50（50，100（100，150（15

5、0，200（200，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272015（）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y=，若在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計這一天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元的概率；（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的22 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染合計供暖季非供暖季合計100附：參考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82

6、819（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA（）求證：平面EFG平面PDC；（）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比20（12分）過橢圓右焦點(diǎn)F2 的直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)當(dāng)直線ABx軸時，AF1B為正三角形，且其周長為 （）求橢圓的方程；（）設(shè) C 為直線x=2上的一點(diǎn)，且滿足 CF2AB，若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OACB的面積21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處

7、的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，EC切O于點(diǎn)C，直線EO交O于A，B兩點(diǎn)，CDAB，垂足為D（）證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，求O的直徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3 倍，得曲線 （）寫出的參數(shù)方程；（）設(shè)直線 l：3x+2y6=0與 的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程選修4-5

8、：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|kx1|（kR）（）若不等式f（x）2的解集為，求k的值；（）若f（1）+f（2）5，求k的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016河南二模）已知集合A=x|2x3，B=x|x2+2x80，則AB=（）A（2，3B（，4）2，+）C2，2）D（，3（4，+）【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的并集即可【解答】解：由B中不等式變形得：（x2）（x+4）0，解得：x4或x2，即B=

9、（，4）（2，+），A=2，3，AB=（，4）2，+），故選：B【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虛數(shù)單位，是z 的共軛復(fù)數(shù)），則z的虛部為（）A1B1CiDi【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出【解答】解：（1+2i）=4+3i，=2i，z=2+i，z的虛部為1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5（4x3）0”發(fā)生的

10、概率為（）ABCD【分析】由題意可得區(qū)間長度，解對數(shù)不等式可得事件所占區(qū)間長度，由幾何概型的概率公式可得【解答】解：在區(qū)間0，1上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則x所占的區(qū)間長度為10=1，不等式log0.5（4x3）0可化為04x3，解得x1，事件“l(fā)og0.5（4x3）0”發(fā)生x所占的區(qū)間長度為，由幾何概型可得所求概率為故選：D【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，涉及對數(shù)不等式的解法，屬基礎(chǔ)題4（5分）（2016福建校級模擬）如圖程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=3，則輸出i=（）A6B7C8D9【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量

11、n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=3，i=1滿足條件n是奇數(shù)，n=10，i=2不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=5，i=3不滿足條件n=1，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=4不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=5不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=6不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=7不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=8滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為8故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法

12、解答，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點(diǎn)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若函數(shù) f （x）=2x+a有零點(diǎn)，則f （x）=2x+a=0有解，即a=2x有解，2x0，a0，則“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點(diǎn)”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的條件以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵6（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知，且為第三象限角，則tan2的值

13、等于（）ABCD【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cos的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：=cos，cos=，為第三象限角，sin=，tan=，則tan2=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D4【分析】慮用特殊值法去做，因?yàn)镺為任意一點(diǎn)，不妨把O看成是特殊點(diǎn)，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個【解答】解：O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，M

14、是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，=2=4故選：D【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的加法，做題時應(yīng)掌握規(guī)律，認(rèn)真解答8（5分）（2016春湖北期中）已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M （x0，4）到焦點(diǎn)F 的距離|MF|=x0，則直線 MF 的斜率kMF=（）A2BCD【分析】根據(jù)定義拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M （x0，4）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=x0，求出x0，然后M （2p，4）代入y2=2px，可得p=2，即可求出直線MF的斜率【解答】解：根據(jù)定義拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=x0，x0+=x0，x0=2p，M（2p，4）代入y2=2px，

15、可得p=2，M（4，4），F(xiàn)（1，0），kMF=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出M的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）在ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（）ABCD【分析】a2，b2，c2成等差數(shù)列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：在ABC 中，a2，b2，c2成等差數(shù)列，2b2=a2+c2，cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時取等號cosB的最小值為故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理

16、能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東45方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為（）A14hB15hC16hoD17h【分析】設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處自B向x軸作垂線，垂足為C若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則OB=450，求出t，即可得出結(jié)論【解答】（本題滿分為12分）解：設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處自B向x軸作垂線，垂足為C若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則OB=450，即=450，（2分）即=45

17、0，（4分）上式兩邊平方并化簡、整理得4t2120t+1575=0，（6分）解得t=或，（9分）又13.7，=15，（11分）所以，經(jīng)過約13.7后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時間為15h故選：B（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題11（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D8【分析】由題意，幾何體是棱長為2的正方體減半個圓柱，圓柱的底面半徑為2，高為1，即可求出幾何體的體積【解答】：由題意，幾何體是棱長為2的正方體減半個圓柱，圓柱的底面半徑為2，高為1幾何體的體積為=8，故選：

18、D【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)12（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知函數(shù) f（x）=sinxxcosx現(xiàn)有下列結(jié)論：f（x）是R 上的奇函數(shù)；f（x）在，2上是增函數(shù)；x0，f（x）0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性判斷正確；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在，2上是減函數(shù)，故錯誤；利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）在0，上是增函數(shù)，f（x）f（0），從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù) f（x）=sinxxcosx，可得f（x）=sinx+xcosx=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故：f（x）是R 上的奇函數(shù)，正確f（x）在，2上，f（

19、x）=cosxcosx+xsinx=xsinx0，故函數(shù)f（x）是減函數(shù)，故不正確x0，f（x）=xsinx0，故f（x）是增函數(shù)，故f（x）的最小值為f（0）=0，f（x）0，故正確，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=，結(jié)合圖

20、象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過點(diǎn)（1，1）時，z取得最小值，zmin=1+21=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）雙曲線C：的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的實(shí)軸長等于8【分析】根據(jù)雙曲線的離心率結(jié)合焦點(diǎn)到漸近線的距離建立方程關(guān)系求出a的值即可【解答】解：雙曲線的漸近方程為y=x，設(shè)一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），一個漸近線方程為bxay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，即d=b=3，雙曲線C：的離心率為，e=，即c=a，則c2=a2=a2+9，即a2=9，則a2=16，即a=4，則C的實(shí)軸長等于2a=8，故答案

21、為：8【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知，若對任意實(shí)數(shù)，都有|f（x）|m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是，+）【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的取值范圍【解答】解：已知=2sin（2x），任意實(shí)數(shù)，2x（，），sin（2x）（，），f（x）=2sin（2x）（，1），再根據(jù)|f（x）|m，可得m，故答案為：，+）【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2016大慶二模）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為

22、 4，底面邊長為2，則該球的表面積為25【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=2，所以側(cè)棱長PA=2，PF=2R，所以20=2R4，所以R=，所以S=4R2=25故答案為：25【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字

23、說明、證明過程或演算步驟17（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列an的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n 項和Tn【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），運(yùn)用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得d=1，a1=，可得an=；（）求得bn=（），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得到所求和【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，可得S22=S1S4，a1+2d=，即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化為d=2

24、a1，解得d=1，a1=，可得an=a1+（n1）d=（n1）=；（）bn=（），則前n項和Tn=（1+）=（1）=【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272015（）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y=，若在本年內(nèi)隨機(jī)抽取

25、一天，試估計這一天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元的概率；（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的22 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100附：參考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（）根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為求空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻率即可；（）根據(jù)題意填寫 列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照臨界值即可得出結(jié)論【解答】解：（）記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽

26、取一天，該天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元”為事件A，由y400，得x200；由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35，所以P（A）=0.35；（）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)填寫22 列聯(lián)表如下，非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式K2=中計算，得K2=4.575，因?yàn)?.5753.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19（12分）（2010山東）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分

27、別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA（）求證：平面EFG平面PDC；（）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比【分析】（I）欲證平面EFG平面PDC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG內(nèi)一直線與平面PDC垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可知GF平面PDC，GF平面EFG，滿足定理條件；（II）不妨設(shè)MA=1，求出PD=AD，得到VpABCD=S正方形ABCD，求出PD，根據(jù)DA面MAB，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，根據(jù)三棱錐的體積公式求出體積得到V PMAB：V PABCD的比值【解答】解：（I）證明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD又BC平面

28、ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以PDBC又PDDC=D，因此BC平面PDC在PBC中，因?yàn)镚、F分別是PB、PC中點(diǎn)，所以GFBC因此GF平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC；（）因?yàn)镻D平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1，則PD=AD=2，所以VpABCD=S正方形ABCD，PD=由于DA面MAB的距離所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐VpMAB=122=，所以VPMAB：VPABCD=1：4【點(diǎn)評】本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力20（12分）（2015秋武昌區(qū)月考

29、）過橢圓右焦點(diǎn)F2 的直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)當(dāng)直線ABx軸時，AF1B為正三角形，且其周長為 （）求橢圓的方程；（）設(shè) C 為直線x=2上的一點(diǎn)，且滿足 CF2AB，若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OACB的面積【分析】（）由橢圓的定義，周長為即可求得a的值，根據(jù)正三角形高求得c的值，即可求得b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)出直線AB方程，利用CF2AB，表示出直線CF2的方程，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，并將直線AB方程代入橢圓方程，求得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得y1+y2及y1y2值，利用平行四邊形面積公式求得OACB的面積【解答】解：（），由橢圓的定義，周長為，

30、得4a=4，即a=，由AF1B為正三角形，周長為，邊長丨AF1丨=，AB邊高F1F2的長為丨AF1丨，丨F1F2丨=2，即2c=2，c=1，a2+b2=c2，b=2，故橢圓方程：，（）由（）可知：F2（1，0）由題意可知：設(shè)AB的方程可設(shè)x=ty+1，由CF2AB可知，CF2的方程為y=t（x1），由，得C（2，t），由，消去x，整理得：（2t2+3）y2+4ty4=0，其判斷=16t2+16（2t2+3）0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，y1+y2=，y1y2=，x1+x2=t（y1+y2）+2=，=，四邊形0ACB為平行四邊形，且（x1，y1）=（2x2，ty2），解得t=0，解

31、得t=0，此時y1+y2=0，y1y2=，SOACB=2SOAB=丨OF2丨丨y1y2丨=，=，=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問題，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題21（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：【分析】（）求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)=0，f（x）=lnxx+1，求導(dǎo)，令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x=1時，f（x）取最大值；（）求導(dǎo)，f（1）=1，

32、即=1，由（）可知，lnxx10，分類當(dāng)0x1時，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，當(dāng)x1時，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，可知【解答】解：（）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)=0，f（x）=lnxx+1，求導(dǎo)，f（x）=1，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)0x1時，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處取最大值，f（1）=0，（）證明：求導(dǎo)，f（x）=lnx+1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1

33、，f（1）處的切線斜率k=f（1）=1，即=1，f（x）=（x+1）lnxx+1，由（）可知，lnxx10（x1），當(dāng)0x1時，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，0，當(dāng)x1時，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，0，綜上可知：0【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的充要條件，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015秋武昌區(qū)月考）如圖，EC切O于點(diǎn)C，直線EO交O于A，B兩點(diǎn)，CDAB，垂足為D（）證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，求O的直徑【分析】（）利用AB為圓O的直徑，CDAB，得出CAB+DCA=90，可得DCA=B利用EC切O于點(diǎn)C，可得ACE=B，從而DCA=ACE，即可證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，利用射影定理，切割線定理建立方程，即可