1、2022-3-231東南大學材料學院東南大學材料學院龐超明龐超明Email: Email: 辦公電話：辦公電話：52090638 52090638 手機：手機：1381588588413815885884誤差傳遞公式的應用誤差傳遞公式的應用正態分布正態分布數據處理中的應用：判斷疏失誤差數據處理中的應用：判斷疏失誤差試驗設計基礎試驗設計基礎2022-3-232正態分布：隨機誤差，表達數據波動規律。正態分布：隨機誤差，表達數據波動規律。 曲線變化：曲線變化：一定，一定，變化；或變化；或u u一定，一定，變化；變化；u=0u=0，=1=1正態分布正態分布特點：特點：區間，區間，t t的含義，的含義，

2、P+Q=1P+Q=1應用：應用： 3 3原則，肖維納準則原則，肖維納準則2022-3-233 22121uxexf2221)(xex費歇爾三原則，即重復、隨機化與費歇爾三原則，即重復、隨機化與區組控區組控制或局部控制；制或局部控制；幾個概念：試驗指標，因素或因子，水平幾個概念：試驗指標，因素或因子，水平試驗設計定義：以概率論與數理統計為基試驗設計定義：以概率論與數理統計為基礎，為獲得可靠試驗結果和有用的信息，礎，為獲得可靠試驗結果和有用的信息，科學安排試驗的一種方法論，它研究如何科學安排試驗的一種方法論，它研究如何高效而經濟地獲取所需要的數據和信息及高效而經濟地獲取所需要的數據和信息及其分析處

3、理方法。其分析處理方法。2022-3-234請考慮以下試驗需要的因素和水平：請考慮以下試驗需要的因素和水平：現要利用一些工業尾渣如鋼渣、礦渣用于砼中現要利用一些工業尾渣如鋼渣、礦渣用于砼中，改善混凝土的耐土壤腐蝕性（可針對某一方，改善混凝土的耐土壤腐蝕性（可針對某一方面的耐久性）；面的耐久性）；現在建筑垃圾很多，如廢舊混凝土等，現欲重現在建筑垃圾很多，如廢舊混凝土等，現欲重新利用到混凝土中；做砂？石？性能影響？新利用到混凝土中；做砂？石？性能影響？一種高延性水泥基復合材料，特點：延性高，一種高延性水泥基復合材料，特點：延性高，但抗壓強度較低，滲透性較差、自身收縮較大但抗壓強度較低，滲透性較差、

4、自身收縮較大費用高，試改善某一方面性能。費用高，試改善某一方面性能。如何改善素如何改善素PVAPVA纖維在水泥中的分散性纖維在水泥中的分散性其他其他2022-3-235試驗設計中試驗設計中因素和水平因素和水平的的選擇選擇通過經驗和信息檢索方法通過經驗和信息檢索方法文獻資料的文獻資料的信息檢索信息檢索結合結合SRTPSRTP和給定的主題和給定的主題正交表的基本概念正交表的基本概念正交設計的基本方法正交設計的基本方法2022-3-2367依據豐富的試驗經驗和文獻資料的查依據豐富的試驗經驗和文獻資料的查閱閱!經驗：靠積累經驗：靠積累文獻資料查閱：經驗的一種累積方法文獻資料查閱：經驗的一種累積方法確定

5、關鍵詞確定關鍵詞關鍵詞及其所在位置關鍵詞及其所在位置中文中文 資料的查閱：資料的查閱：東南大學圖書館進入東南大學圖書館進入2022-3-2382022-3-2392022-3-2310關鍵詞：鋼渣、高強或高耐久、水泥或混關鍵詞：鋼渣、高強或高耐久、水泥或混凝土凝土2022-3-23112022-3-2312先看綜述性文章：知名專家、核心刊物；先看綜述性文章：知名專家、核心刊物；看摘要、看結論看摘要、看結論2022-3-23132022-3-23142022-3-23152022-3-23162022-3-2317摻量的影響，摻量的影響，10%50%10%50%；其中；其中2030%2030%是

6、分是分水嶺水嶺比表面積：可能有利于強度、但不利于工作性比表面積：可能有利于強度、但不利于工作性300600m2/g300600m2/g化學組成的影響：如何定性的確定：堿度、含化學組成的影響：如何定性的確定：堿度、含鐵量、鐵量、f-CaOf-CaO激發劑：硫酸（激發劑：硫酸（0.05%0.05%），碳酸化（），碳酸化（3040%CO23040%CO2處理處理270min270min），硅酸鈣類等），硅酸鈣類等2022-3-2318完全對完全對均衡搭配均衡搭配正交表的定義正交表的定義正交表構造方法正交表構造方法2022-3-23192022-3-23完全有序元素對：兩組元素完全有序元素對：兩組元素

7、A A1 1、A A2 2A Ai iA A與與B B1 1、B B2 2B Bj jB B, ,由由個元素個元素A Ai iB Bj j構成元構成元素對素對即為完全有序元素對，簡稱即為完全有序元素對，簡稱“完全對完全對”。若把。若把元素改成數字，則構成完全有序數字對。元素改成數字，則構成完全有序數字對。 BABABABABABABABABA,2122212121112022-3-23一個矩陣的任意兩列中，同行元素對（或一個矩陣的任意兩列中，同行元素對（或數字對）是一個完全對，且每對出現的次數字對）是一個完全對，且每對出現的次數相等時。數相等時。如矩陣如矩陣A A第第1 1、2 2列均衡搭配，

8、而第列均衡搭配，而第1 1和第和第3 3、4 4列之列之間，第間，第3 3、4 4列之間均為不均衡搭配。列之間均為不均衡搭配。11222112112112112022-3-23正交表正交表A A：n nk k矩陣，第矩陣，第j j列元素由列元素由1 1，2 2，m(jm(j1 1，2 2，k)k)構成，且任構成，且任意兩列搭配均衡。意兩列搭配均衡。可進行列（行）間置換、水平置換，置換可進行列（行）間置換、水平置換，置換后與原正交表等價，具有正交性。即任意后與原正交表等價，具有正交性。即任意兩列（行）之間、或任意兩列（行）之間、或任意1 1列的個水平數列的個水平數字可相互交換。字可相互交換。20

9、22-3-23表示：表示：L Ln n(m(mk k) )，L(Latin Square)L(Latin Square)正交表代號，正交表代號，n n是表是表行數，試驗要安排的次數，行數，試驗要安排的次數，k k為表列數，表示最多可為表列數，表示最多可安排的因素個數，安排的因素個數，m m是各因素的水平數。是各因素的水平數。常用正交表：常用正交表：L L8 8(2(27 7) )、L L1616(2(21515) )、L L9 9(3(34 4) )、L L2727(3(31313) )、L L1616(4(45 5) )、L L1616(4(42 22 29 9) )。L L1616(2(2

10、1515) )表示需做表示需做1616個實驗，最多安排個實驗，最多安排1515個因素，每個因素，每個因素取個因素取2 2個水平，個水平，L L8 8(4(42 24 4) )表示需做表示需做8 8次實驗最多安次實驗最多安排排1 1個個4 4水平因素和水平因素和4 4個個2 2水平的因素。水平的因素。二水平正交表構造法：哈達馬矩陣法。二水平正交表構造法：哈達馬矩陣法。哈陣以哈陣以1 1和和1 1為元素，并且任意兩列正為元素，并且任意兩列正交的方陣。交的方陣。方法為從最簡單的方法為從最簡單的H H2 2出發，利用直積方法出發，利用直積方法，逐步地構造出高階的陣。，逐步地構造出高階的陣。2022-3

11、-23242022-3-23直積定義：設兩個直積定義：設兩個2 2階方陣階方陣A A、B B，A A和和B B的直積的直積 22211211aaaaA22211211bbbbB22222122222121211222112212211121221221122211211112121112121111112221121122211211bababababababababababababababababbbbaaaaBA2022-3-23定理定理1 1：設：設2 2階方陣階方陣A A，B B，如，如A A、B B中的兩列中的兩列正交，則正交，則A A、B B直積的任意兩列也正交。直積的任意兩列也正

12、交。定理定理2 2：兩個哈陣的直積是一個高階哈陣：兩個哈陣的直積是一個高階哈陣。去掉去掉H H4 4第第1 1列，再將列，再將-1-1改為改為2 2，便得到最簡，便得到最簡單的二水平正交表單的二水平正交表L L4 4(2(23 3) )。1111111111111111111111111111111111111111111122HH2022-3-23將將H H2 2與與H H4 4直積得到直積得到H H8 8。去掉去掉H H8 8的第的第1 1列即得到列即得到正交表正交表L L8 8(2(27 7) )。依次類推，將依次類推，將H H2 2與與H H8 8、H H2 2與與H H1 61 6、

13、H H2 2與與H H3232直積，去掉第一列即直積，去掉第一列即L L1616(2(21515) )、L L3232(2(23131) )、L L6464(2(26363) )。哈陣法正交表特點：列數總是比行數少哈陣法正交表特點：列數總是比行數少1 1；2 2水平的正交表的行數總是偶數。水平的正交表的行數總是偶數。n nn n或或n n階拉丁方階拉丁方n n個不同的拉丁字母排成一個不同的拉丁字母排成一n(n26)n(n26)階方陣，階方陣，如果每個字母在任意一行、任意一列中只出現如果每個字母在任意一行、任意一列中只出現一次一次正交拉丁方正交拉丁方兩個同階的拉丁方，如果對第一個拉丁方排列兩個同

14、階的拉丁方，如果對第一個拉丁方排列著相同字母的各個位置上，第二個拉丁方在同著相同字母的各個位置上，第二個拉丁方在同樣的位置排列著不同的字母，且相互正交。樣的位置排列著不同的字母，且相互正交。對對n n階拉丁方，正交拉丁方個數確定，如果有階拉丁方，正交拉丁方個數確定，如果有，最多只有，最多只有n n1 1個個2022-3-23282022-3-233 3階正交拉丁方階正交拉丁方 ，4 4階正交拉丁方階正交拉丁方6 6階拉丁方中沒有正交拉丁方。階拉丁方中沒有正交拉丁方。可將字母拉丁方改稱數字拉丁方。可將字母拉丁方改稱數字拉丁方。BACACBCBAACBBACCBAABCDDADCCDABDCBAB

15、ADCCDABABCDDCBACDABABCDBADCDCBA30正交拉丁方構造法。正交拉丁方構造法。先把兩個因素先把兩個因素A A和和B B所有水平搭配，構成兩個所有水平搭配，構成兩個基本列，基本列，2 2個正交拉丁方，分別按順序連成一個正交拉丁方，分別按順序連成一列，再順序放在基本列的右面，配上行號和列列，再順序放在基本列的右面，配上行號和列號號2022-3-23四因素四因素A A、B B、C C、D D，三水平。因素，三水平。因素A A和和B B所有搭配所有搭配，9 9次全面試驗，次全面試驗，A A、B B各水平出現情況：各水平出現情況：增加因素增加因素C C，各水平出現必須每行和每列都

16、數字，各水平出現必須每行和每列都數字不同。如拉丁方：不同。如拉丁方： 再增加因素再增加因素D D，拉丁方必須與第，拉丁方必須與第3 3個正交，為：個正交，為： 每個方陣變成一列拼湊起來，就得到正交表每個方陣變成一列拼湊起來，就得到正交表L L9 9(3(34 4) )。333222111321321321213132321132213321324 4水平與水平與3 3水平相似，水平相似，A A、B B兩個基本列后，兩個基本列后，3 3個正交拉丁方，即得到個正交拉丁方，即得到L L1616(4(45 5) )正交表。正交表。混合型正交表并列設計法混合型正交表并列設計法由水平數相同的正交表構造水平

17、數不同的正交表，如由水平數相同的正交表構造水平數不同的正交表，如由由L Ln n(m(mk k) )型正交表構造型正交表構造L Ln n（m m1 1k1k1m m2 2k2k2）型）型4122321222211111，l方法：任意兩列合并，同時劃去交互作用列，方法：任意兩列合并，同時劃去交互作用列，構成一個構成一個m m2 2等水平的數列。如利用等水平的數列。如利用L L8 8(2(27 7) )構造構造L L8 8(4(42 24 4) )，先將第，先將第1 1、2 2列進行合并，并去掉列進行合并，并去掉他們的交互作用列第他們的交互作用列第3 3列，得到一個列，得到一個4 4水平列。水平列

18、。33正交設計：大量實踐的基礎上總結出來的正交設計：大量實踐的基礎上總結出來的一種科學試驗設計方法，它是用一套規格化一種科學試驗設計方法，它是用一套規格化的正交表格，采用均衡分散性，整齊可比性的正交表格，采用均衡分散性，整齊可比性的設計原則，合理安排實驗。的設計原則，合理安排實驗。優點：大大減少試驗工作量。優點：大大減少試驗工作量。缺點：試驗誤差可能增大缺點：試驗誤差可能增大34煤渣制磚尋找合理的生產工藝，以提高煤煤渣制磚尋找合理的生產工藝，以提高煤渣的抗折強度渣的抗折強度首先確定因素，三種：生產煤渣磚的成型首先確定因素，三種：生產煤渣磚的成型水分的多少，材料碾壓時間長短，每次碾水分的多少，材

19、料碾壓時間長短，每次碾壓料重壓料重水平：各個因素取值多少水平：各個因素取值多少搭配因素。搭配因素。 35根據試驗要求選擇因素和水平數；根據試驗要求選擇因素和水平數；根據因素水平數選取正交表，制定試驗方案；根據因素水平數選取正交表，制定試驗方案；進行試驗并對試驗結果分析和計算。進行試驗并對試驗結果分析和計算。36 因素因素A A，水份水份(%)(%)因素因素B B，時，時間間(min)(min)因素因素C C，料，料重重( () )水平水平1 19 98 8330330水平水平2 210101010360360水平水平3 31111121240040037先看水平數，一般遵從水平數與實驗水平先看

20、水平數，一般遵從水平數與實驗水平相同，因素數大于等于實際因素相同，因素數大于等于實際因素確定因素水平后再選用合適的正交表。確定因素水平后再選用合適的正交表。因素水平如全為因素水平如全為2 2水平水平L L8 8（2 27 7）、）、L L1616（2 21515）等等對水平數不等的可選用混合型對水平數不等的可選用混合型L L8 8（4 42 24 4）、L L1616（4 42 22 29 9）、）、L L1616（4 43 33 36 6）等。）等。3 3因素，每個因素取因素，每個因素取3 3水平，因此水平，因此L L9 9（3 34 4），其中第，其中第4 4列不做安排。列不做安排。38排

21、表頭：正交表選好后，把各個因素排在排表頭：正交表選好后，把各個因素排在正交表表頭的適當列上。正交表表頭的適當列上。根據正交表進行試驗安排根據正交表進行試驗安排試驗試驗分析分析39試驗號試驗號1 1水份水份(%)(%)2 2時間時間(min)(min)3 3料重料重( () )4 4不安排不安排 抗折抗折(MPa)(MPa)1 11 19 91 19 91 13303301 11.691.692 21 19 92 210102 23603602 21.911.913 31 19 93 312123 34004003 31.671.674 42 210101 19 92 23603603 31.9

22、81.985 52 210102 210103 34004001 12.372.376 62 210103 312121 13303302 21.901.907 73 311111 19 93 34004002 22.532.538 83 311112 210101 13303303 32.042.049 93 311113 312122 23603601 12.312.31K K1 15.275.276.206.205.635.636.376.37 K K2 26.256.256.326.326.206.206.346.34 K K3 36.886.885.885.886.576.575.6

23、95.69 k k1 11.761.762.072.071.881.882.122.12 k k2 22.082.082.112.112.072.072.112.11 k k3 32.292.291.961.962.192.191.901.90 極差極差0.530.530.150.150.310.310.220.22 40K K表示同一水平各因素的抗折強度的總和表示同一水平各因素的抗折強度的總和k k表示平均值，如表中表示平均值，如表中k k=K/3=K/3。極差：同一水平各因素中平均值的最大與最小極差：同一水平各因素中平均值的最大與最小值之差即值之差即Kmax-KminKmax-Kmin，如

24、第一例的極差為，如第一例的極差為K K3 3- -K K1 1=2.29-1.76=0.53=2.29-1.76=0.53。41可代表試驗誤差，當空列占兩列及以上時可代表試驗誤差，當空列占兩列及以上時，對于等水平無交互作用的正交試驗，可，對于等水平無交互作用的正交試驗，可以將所有空列的極差合并求其平均值，作以將所有空列的極差合并求其平均值，作為試驗誤差更精確的估計。為試驗誤差更精確的估計。為了提高試驗誤差估計的精度，如果某列為了提高試驗誤差估計的精度，如果某列的極差小于空列，則可認為該列的影響極的極差小于空列，則可認為該列的影響極小。小。 421.51.61.71.81.922.12.22.32.48910 11 12成型水份(%)抗折強度(MPa)89101112碾壓時間(min)300 330 360 390 420一次碾壓料重(kg)點子數散度大的,因素影響也最大。按趨勢，增加水分與碾壓料重、抗折強度，還有可能提高，因此還應擴大試驗范圍，試探其強度趨勢。以每個因素中的抗