1、第三章第三章有效數(shù)字及其在分析化學中的應用有效數(shù)字及其在分析化學中的應用在科學試驗中，測量或運算時涉及的數(shù)值分為兩類，準確數(shù)值和有效數(shù)值。1. 準確數(shù)值測量數(shù)值中所有的常數(shù)，非測量數(shù)值中的分數(shù)、倍數(shù)、因次、單位的倍數(shù)。如1kg1000 g等，可認為足夠有效，有效數(shù)字位數(shù)無限多，不受有效數(shù)字法則的限制。2. 有效數(shù)字測量時所得到的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只保留一位不準確數(shù)字，其它都是準確數(shù)字。（一）有效數(shù)字（一）有效數(shù)字構成24.30ml(滴定管中四位有效數(shù)字) 24.3為準確值，后面的零為估計值。特點（1）與測量儀器的精確程度直接相關聯(lián)，所以不能任意增加或減少。（2）有效數(shù)字的位數(shù)對相對

2、誤差的影響很大。（二）有效位數(shù)的計位規(guī)則有效數(shù)字的位數(shù)，簡稱有效位數(shù)，是指包括全部準確數(shù)字和一位可疑數(shù)字在內的所有數(shù)字的位數(shù)。1. 非“0”數(shù)字都計位1-9各數(shù)字，不論處于一個數(shù)值中的什么位置都計位。2. 大數(shù)多計一位若首位數(shù)字是8或9,則該數(shù)值得有效位數(shù)可多計一位。如0.9，可計位2為有效數(shù)字；9.15可計位4位有效數(shù)字。3. “0”看前后在一個數(shù)據(jù)中，數(shù)字“0”是否為有效數(shù)字取決于它在整個數(shù)據(jù)中所處的位置和所起的作用。當“0”位于非零數(shù)字之間，“0”要計位。如1.002為4位有效數(shù)字。小數(shù)位數(shù)的“0”為有效數(shù)字。如0.1000，10.00中小數(shù)點后的“0”均計位。當以“0”開頭的小數(shù)位，數(shù)

3、字前面的“0”都不計位。如0.0234，0.005中的“0”都不計位。數(shù)據(jù)中第一個非零數(shù)字之前的“0”只起定位作用，與所采用的單位有關，而與測量的精確程度無關，不是有效數(shù)字；改變單位，有效數(shù)字的位數(shù)并不改變。如，0.001g1g（一位有效數(shù)字）；15.4g1.54104mg，104只起定位作用，但不能15400 mg。以整數(shù)結尾的“0”，有效位數(shù)難以確定。如1200,10000這樣的數(shù)字，有效位數(shù)不明確。要視其表達而確定。要視其表達而確定。（三）數(shù)字修約規(guī)則四舍六入五考慮，五后非零則進一；五后皆零視奇偶，五前為偶應舍棄去，五前為奇則進一。例子1：如：14.342614.3（四舍去）14.263

4、114.3（六進一）14.250114.3（5后非零進一）例子2：修約前：14.250014.2（5后皆零，前為偶，舍去）14.050014.0（ 5后皆零，前為零/偶，舍去）14.150014.2（ 5后皆零，前為奇，進一）例子3：15.4546修約成整數(shù)修約前：15.4546，修約后：15（四）有效數(shù)字的運算規(guī)則加減運算以小數(shù)點后位數(shù)最少數(shù)值為準。如， 0.012125.641.057824.59（小數(shù)點后的位數(shù)多少反映了測量值絕對誤差的大小）乘除運算應與有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)據(jù)相同。如，0.0121 25.64 1.05780.293對數(shù)和反對數(shù) H5.6 10 13mol/L，pH=

5、12.25（注意：注意：12只起定位作用，只起定位作用，5.6為兩位有效數(shù)字，因此為兩位有效數(shù)字，因此 pH=12.25 為兩位有效數(shù)字）為兩位有效數(shù)字） lgKa=9.24，Ka5.8 10 10（注意：注意：9只起定位作用，只起定位作用，9.24為為兩位有效數(shù)字，因此兩位有效數(shù)字，因此 Ka5.8 10 10 應取兩位有效數(shù)字）應取兩位有效數(shù)字） 對數(shù)的小數(shù)點后位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同（對數(shù)的整數(shù)部分不記入有效數(shù)字位數(shù)）。（五）有效數(shù)字在分析化學的應用在測量記錄中的應用 天平是測量中重要的且最常用的計量儀器。 如果天平分度值為0.0001g（稱萬分之一天平），說明它所稱物體質量記錄至小

6、數(shù)點后四位或五位。 若稱得某物體質量為0.2468g，可能有1個單位誤差，即實際質量為（0.2468 0.0001 ）g范圍內某一個值。此時的稱量的絕對誤差為0.0001 g，相對誤差為 0.0001/0.2468100%=0.04% 對于滴定管為50ml，25ml，它們最小的分度值為0.1ml，讀數(shù)準確至0.01ml。讀取體積20.12 ，實際體積為20.12 0.01ml有效數(shù)字在物質稱量中的應用 稱量準確度用稱量相對誤差表示。稱量相對誤差由天平是稱量誤差（取決于天平分度值）和稱樣量所決定，其關系式為 稱量相對誤差天平稱量誤差稱量相對誤差天平稱量誤差/稱樣質量稱樣質量 100%例子：稱樣量

7、為例子：稱樣量為0.1g，若分析要求準確度分別為若分析要求準確度分別為0.1和和1%，問應選用何種天平？，問應選用何種天平？【解】分別計算天平稱量誤差【解】分別計算天平稱量誤差（1）對于準確度要求）對于準確度要求0.1時，則時，則 天平稱量誤差天平稱量誤差0.1g 0.10.0001g 所選天平分度值為所選天平分度值為0.0001g，即萬分之一的天平。表示為即萬分之一的天平。表示為0.1000g，四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字。（2）對于準確度要求）對于準確度要求1時，則時，則 天平稱量誤差天平稱量誤差0.1g 10.001g 所選天平分度值為所選天平分度值為0.001g，即千分之一的天平。表示為即

8、千分之一的天平。表示為0.100g，三位有效數(shù)字。三位有效數(shù)字。 有效數(shù)字在體積測量中的應用 容積測量準確度用體積測量相對誤差表示。體積測量相對誤差由測量體積和量器的讀數(shù)誤差（取決于量器的分度值）所決定，其關系式為 體積相對誤差讀數(shù)誤差體積相對誤差讀數(shù)誤差/測量體積測量體積 100%例子：分析一個樣品要求準確度為例子：分析一個樣品要求準確度為0.1，需量取，需量取50ml溶液，問選用何種量器？若要溶液，問選用何種量器？若要求準確度求準確度1g，量取量取50ml溶液，問應選用何種量器？溶液，問應選用何種量器？【解】分別計算讀數(shù)誤差【解】分別計算讀數(shù)誤差（1）準確度為）準確度為0.1時，量取時，量

9、取50ml溶液的讀數(shù)誤差為，溶液的讀數(shù)誤差為， 讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差50ml 0.10.05ml（2）準確度要求）準確度要求1時，則時，則 讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差50ml 10.5 ml 由此得出，準確度為由此得出，準確度為0.1時，應選移液管或滴定管量取時，應選移液管或滴定管量取50ml，表示為表示為50.00ml，四四位有效數(shù)字；準確度為位有效數(shù)字；準確度為1時，應選量筒量取時，應選量筒量取50ml，表示為表示為50.0ml，三位有效數(shù)三位有效數(shù)字。字。 有效數(shù)字在分析結果報告中的應用例子：甲乙兩人同時分析一礦樣中的硫含量，每次取樣均稱3.5g，兩人的分析報告結果如下：（1）甲報告結果為0.042，0.041；（2）乙報告結果為0.04199，0.04201；問哪一份報告合理？為什么？【解】甲的報告合理。從稱量準確度考慮，因為稱樣為3.5g，只有兩位有效數(shù)字，其準確度為 0.1/3.5100% 3甲報告的結果準確度為 0.001/0.042100% 2乙報告的結果準確度為 0.00001/0.04201100% 0.02由此看出，甲得出的準確度與稱樣準確度