2023-2024學(xué)年下學(xué)期段考二四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘滿分150分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的班級，以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第1卷（選擇題共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.）1.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.2.甲、乙、丙三名同學(xué)報名參加學(xué)校運(yùn)動會中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米短跑4個比賽項目，每人限報一項，則不同的報名方法有（）A.12 B.24 C.64 D.813.某氣象臺天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，則3次預(yù)報中恰有1次預(yù)報準(zhǔn)確的概率是（）A. B. C. D.4.的展開式中的系數(shù)為（）A.80 B.40 C.10 D.5.一個盒中有10個球，其中紅球7個，黃球3個，隨機(jī)抽取兩個，則至少有一個黃球的概率為（）A. B. C. D.6.某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是10萬斤，每種植1斤藕，成本增加1元.銷售額（單位：萬元）與蓮藕種植量（單位：萬斤）滿足（為常數(shù)），若種植3萬斤，利潤是萬元，則要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕（）A.7萬斤 B.8萬斤 C.9萬斤 D.10萬斤7.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05.現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有的可能呈現(xiàn)陽性：該試劑的誤報率為，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有的可能會誤報陽性，現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，已知檢驗結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（）A. B. C. D.8.某市舉行鄉(xiāng)村振興匯報會，六個獲獎單位的負(fù)責(zé)人甲、乙、丙等六人分別上臺發(fā)言，其中負(fù)責(zé)人甲、乙發(fā)言順序必須相鄰，丙不能在第一個與最后一個發(fā)言，則不同的安排方法共有（）A.240種 B.120種 C.156種 D.144種二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.隨機(jī)變量的分布列為0121若，則（）A. B.C. D.10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為82種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A.為偶函數(shù)B.為周期函數(shù)C.在區(qū)間上，有且只有一個極小值點(diǎn)D.過作的切線有且僅有3條第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.）12.的展開式中的系數(shù)為_______.（用數(shù)字作答）.13.若隨機(jī)變量，且，則_______.14.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是_______.四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.）15.（本小題滿分13分）已知.（1）求展開式第3項的二項式系數(shù)；（2）求的值；（3）求的值；16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.17.（本小題滿分15分）甲、乙兩位同學(xué)到校學(xué)生會競聘同一崗位，進(jìn)入最后面試環(huán)節(jié).具體面試方案如下：甲、乙各自從5個問題中隨機(jī)抽取3個問題，已知這5個問題中，甲能正確回答其中3個問題，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙對每個問題的回答都相互獨(dú)立，互不影響.（1）設(shè)甲答對的問題個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；（2）請從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，甲、乙兩位同學(xué)，哪位同學(xué)競聘成功的可能性更大？18.（本小題滿分17分）在混放在一起的6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品.現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結(jié)束.（1）若第二次抽到的次品且第三次抽到的是正品，求共有多少種不同的抽法；（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要100元費(fèi)用，求檢測費(fèi)用為400元的抽法有多少種？（解答過程要有必要的說明和步驟）19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性：（2）當(dāng)時，證明：不等式恒成立.

2023-2024學(xué)年下學(xué)期段考二四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案ACABDBCD二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，有選錯的得0分）題號91011答案ABDABDAD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】84 13.【答案】0.3或 14.【答案】四、解答題15.（1）因為，由二項式展開式的通項公式為所以展開式的第3項的二項式系數(shù)為（2）由，令，可得；令，可得，所以（3）由，令，可得，令，可得，兩式相減可得，所以16.解：（1）因為，所以因為在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得.所以令，得或；令，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以的極大值為，極小值為又，，所以，所以的最大值為76，最小值為.17.解：由題意可知的所有可能取值為1，2，3則，，，則的布列為123P所以（2）設(shè)乙答對的題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3由題意可知，則，因為，所以甲的方差小，甲比較穩(wěn)定，所以甲同學(xué)競聘成功的可能性更大18.解：（1）由題意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次檢測結(jié)束，第1次抽到的是正品有種抽法；第2次抽到的是次品有種抽法；第3次抽到的是正品有種抽法；當(dāng)抽取4次結(jié)束時，第4次抽到的必是次品，共有種抽法；當(dāng)抽取5次結(jié)束時，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，則共有種抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，則共有種抽法；綜上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120種抽法，（2）由題意知，檢測費(fèi)用為400元，說明一共抽取了4次檢測結(jié)束，共有以下兩種情況：①4次抽到的均為正品，共有種抽法；②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有種抽法.所以，檢測結(jié)束時，檢測費(fèi)用為400元的抽法共有96種.19.解：（1）定義域為，，當(dāng)時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則在上