1、2、2022湖南懷化如圖10 ,四邊形ABCD、DEFG 都是正方形，連接AE、CG,AE1、2022年江蘇省南通市如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB =Z ACB = 90 過點D作DE 丄AC ,垂足為F, DE與AB相交于點E.1求證：AB AF = CB CD2丨 AB = 15cm , BC = 9cm , P是射線 DE 上的動點.設DP = xcm x > 0，四邊形BCDP的面積為ycm . 求y關于x的函數關系式； 當x為何值時， PBC的周長最小，并求出此時y的值.與CG相交于點 M , CG與AD相交于點N. 求證：1AE CG ;GiF

2、4;102AN ? DN CN ?MN .3 > 2022 湖北 恩施如圖11，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC和AFG 擺放在一起，A為公共頂點，/ BAC = / AGF =90。，它們的斜邊長為 2，假設？ ABC固定 不動，？AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為 D、E 點D不與點B重合,點E 不與點C重合,設BE=m , CD= n.1請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明2丨求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.3丨以？ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為 y軸，建立平 面直角坐標系如圖12.

3、在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD+ CE2 = de24在旋轉過程中,3中的等量關系BD 2 + CE 2 =DE 2是否始終成立，假設成立，請證明，假設不成立，請說明理由DFE .G4、 2022 山東臨沂如圖，DABCD中，E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點1F , DE CD。2求證： ABF s CEB;假設 DEF的面積為2，求口ABCD的面積。5、 08中山將兩塊大小一樣含 30 °角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8，BC=AD=4 ，AC與BD相交于點E，連結CD .(1) 填空：如圖 9

4、 , AC=, BD=;四邊形 ABCD 是梯形.(2) 請寫出圖9中所有的相似三角形不含全等三角形(3) 如圖10 ,假設以AB所在直線為X軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持 ABD不動，將 ABC向X軸的正方向平移到 FGH的位置，FH與BD相交于點P,設AF=t , AFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍Bx6、2022年福建省福州市此題總分值13分P、Q同時從A、B兩點出發,，點Q運動的速度是2cm/st s，解答以下問題:如圖， ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點 分別沿AB、BC勻速運動，其中點 P運動的速度是1cm/s

5、當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為1丨當t = 2時，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；APR PRQ ?2設厶BPQ的面積為Scm2，求S與t的函數關系式;3丨作QR/ BA交AC于點R,連結PR，當t為何值時，1、 1證明：T AD = CD , DE 丄 AC ,二 DE 垂直平分 AC AF = CF，/ DFA = DFC = 90 °，/ DAF =Z DCF./ DAB =Z DAF +Z CAB = 90。，/ CAB +Z B = 90 ° ,/ DCF =Z DAF =Z B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中，/ DFC =Z AC

6、B = 90。，/ DCF =Z B DCF ABCCD CF 剛 CD AF，即. AB AF = CB CDAB CB AB CB2解：T AB = 15 , BC = 9，/ ACB = 90 ° , AC = . AB BC = .；159 = 12 , CF = AF = 61 y (x 9) X 6 = 3x + 27 x > 02 BC = 9定值， PBC的周長最小，就是 PB + PC最小由1丨可知，點C關 于直線 DE的對稱點是點 A , PB + PC = PB + PA，故只要求 PB + PA最小.顯然當 P、A、B三點共線時 PB + PA最小此時

7、DP = DE , PB + PA = AB.由1，/ ADF =/ FAE，/ DFA =/ ACB = 90。，地 DAF ABC.如1159EF / BC，得 AE = BE = AB =, EF =.2 2 2 AF : BC = AD : AB，即 6 : 9 = AD : 15. / AD = 10.Rt ADF 中，AD = 10 , AF = 6 , DF = 8.925 DE = DF + FE = 8 +=.2 225129當x =時， PBC的周長最小，此時 y =222、證明：1 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形AD CD, DE DG, ADC EDG 90

8、,ADECDG, ADE CDG,AE CG2由1得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANMCND,ANCNMNDN即 AN ? DNCN ?MNAMNCDN3、解：(1)?ABE s? DAE ,?ABE s? DCA/ BAE = / BAD +45 ° , / CDA = / BAD +45/ BAE =Z CDA又/ B = / C=45 ° ? ABE s? DCA(2) I? ABE s? DCA be 里"CA CD由依題意可知CA=BA=2m<2 2 E2 m=n自變量n的取值范圍為1<*2.由BD =CE可得BE=CD,即m=n

9、2/ m=n m=n= . 21/ OB = OC= BC =12 OE = OD= 2 1 D(1 、.2,0)BD =OB OD =1-( -：/2 1)=2 、.2 =CE, DE =BC 2 BD =2-2(2 ,2 )=2 2 2/ BD 2 + CE 2 =2 BD 2 =2(2 、2 )2=12 8.2, DE 2 =(2 .2 2) 2 = 12 8 .2 BD2 22 + CE 2=DE成立證明：如圖，將？ ACE繞點A順時針旋轉90。至？ ABH的位置，那么CE = HB ,AE=AH, / ABH = / C=45 ° ,旋轉角/ EAH =90 °

10、.C連接HD ,在？ EAD 和? HAD中/ AE = AH, / HAD= / EAH - / FAG =45 ° = / EAD , AD =AD . ? EAD 也？ HAD DH = DE又/ HBD =Z ABH + / ABD =902 2 BD 2 + HB 2=DH即BD2+ CE 2 = DE4、解：證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, / A =Z C, AB / CD , / ABF =Z CEB , ABF CEB.四邊形 ABCD是平行四邊形， AD / BC , AB / CD , DEFCEB , DEFABF ,DES DEFCD ,22DE1SDE

11、F2DE1SCEBEC59SABFAB54S DEF2,S CEB18 , S ABF&S四邊形BCDFS BCESDEF16,S四邊形ABCDS四邊形bcdfS ABF16 8245、解：14'、3 , 4,3 , 1 分等腰；2分2丨共有9對相似三角形.寫對3 5對得1分，寫對6 8對得2分，寫對9對得 3分 厶DCE、 ABE與厶ACD 或厶BDC 兩兩相似，分別是： DCE ABE , DCEACD， DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ;有 5 對 厶 ABDEAD , ABDEBC ;有 2 對 厶 BACEAD , BACEBC ;有 2 對所

12、以，一共有9對相似三角形 5分3丨由題意知，FP / AE , / 1 =Z PFB ,又/ 1 =Z 2 = 30 ° , / PFB =Z 2 = 30 °過點P作PK丄FB于點K，那么FK FP = BP.AF = t, AB = 8 ,1FB = 8 t, BK (8 t).在 Rt BPK 中，PK1BK tan 2 2(8 t)tan30、3t). FBP的面積S 丄FB PK2(8t)t)S與t之間的函數關系式為:S 72(t 8)2，或S ift2 3七 8分t的取值范圍為： 0 t 8. 9分6、解： BPQ 是等邊三角形，當t=2時,AP=2 X 1=2,BQ=2 X/ B=60 所以 BPQ 是 等邊三角形過 Q 作 QE 丄AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 0= . 3 t,由 AP=t，得 PB=6-t,1 1tJ 3 2 廠所以 S BPQ= X BP X QE= (6-t) X , 3 t= t2+3 . 3t;2 2 2因為 QR / BA,所以/ QRC= / A=60 0, / RQC= / B=60 0，又因為/ C=60 0,1所以 QRC 是等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t. 因為 BE=BQ c