1、精選優質文檔-傾情為你奉上管理運籌學第四版課后習題解析（下）第9章 目 標 規 劃1、解：設工廠生產A產品件，生產B產品件。按照生產要求，建立如下目標規劃模型。由管理運籌學軟件求解得由圖解法或進一步計算可知，本題在求解結果未要求整數解的情況下，滿意解有無窮多個，為線段上的任一點。2、解：設該公司生產A型混凝土x1噸，生產B型混凝土x2噸，按照要求建立如下的目標規劃模型。由管理運籌學軟件求解得3、解：設x1,x2分別表示購買兩種基金的數量，按要求建立如下的目標規劃模型。用管理運籌學軟件求解得，所以，該人可以投資A基金113.636份，投資B基金159.091份。4、解：設食品廠商在電視上發布廣告

2、次，在報紙上發布廣告次，在廣播中發布廣告次。目標規劃模型為用管理運籌學軟件先求下述問題。得，將其作為約束條件求解下述問題。得最優值，將其作為約束條件計算下述問題。得最優值，將其作為約束條件計算下述問題。得所以，食品廠商為了依次達到4個活動目標，需在電視上發布廣告9.474次，報紙上發布廣告20次，廣播中發布廣告2.105次。（使用管理運籌學軟件可一次求解上述問題）5、解：（1）設該化工廠生產升粘合劑A和升粘合劑B。則根據工廠要求，建立以下目標規劃模型。（2）圖解法求解如圖9-1所示，目標1，2可以達到，目標3達不到，所以有滿意解為A點（150，120）。6、解：假設甲乙兩種產品量為x1,x2,

3、建立數學規劃模型如下。用管理運籌學軟件求解得：所以，甲乙兩種產品量分別為8.333噸，3.333噸，該計劃內的總利潤為250元。7、解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產產品A件，生產產品B件。（1）目標規劃模型如下。用圖解法求解如圖9-2所示。圖9-2如圖9-2所示，解為區域ABCD，有無窮多解。（2）由圖9-2可知，如果不考慮目標1和目標2，僅僅把它們加工時間的最大限度分別為60和180小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標，那么最優解為C點（360，0），即生產產品A360件，最大利潤為1420元。結果與（1）是不相同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于1300元。（3）如果設

4、目標3的優先權為P1，目標1和目標2的優先權為P2，則由圖9-2可知，滿意解的區域依然是ABCD，有無窮多解，與（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所設定的目標只是優先級別不同，但都能夠依次達到。8、解：設該紙張制造廠需要生產一般類型紙張噸，生產特種紙張噸。（1）目標規劃模型如下。圖解法略，求解得。（2）目標規劃模型如下。圖解法略，求解得。由此可見，所得結果與（1）中的解是不相同的。（3）加權目標規劃模型如下，求解得。9、解：假設甲乙兩種洗衣機的裝配量分別是x1,x2,建立數學規劃模型如下。用管理運籌學軟件解得：所以，甲種洗衣機的裝配量為10臺，乙種洗衣機的裝配量為25臺，在此情況下其可獲

5、得的利潤為3175元。10、解：假設生產甲乙兩種產品分別為x1,x2件，建立數學規劃模型如下。由管理運籌學軟件求得：所以，可生產甲產品200件，乙產品125件，利潤為35000元。第10章 動 態 規 劃1解：最優解為AB2C1D1E或AB3C1D1E或AB3C2D2E。最優值為13。2.解：最短路線為A-B2-C1-D4-E，距離為133.解：最優裝入方案為（2,1,0），最大利潤130元。4解：最優解是項目A為300萬元，項目B為0萬元、項目C為100萬元。最優值z=71+49+70=190萬元。5解：設每個月的產量是xi百臺（i=1, 2, 3, 4），最優解：x1=4，x20，x34，

6、x43。即第一個月生產4百臺，第二個月生產0臺，第三個月生產4百臺，第四個月生產3百臺。最優值z=252000元。6.解:（5,0,6,0）20500元7解：最優解為運送第一種產品5件。最優值z=500元。8解：最大利潤2790萬元。最優安排如表10-1所示。表10-1年 度年初完好設備高負荷工作設備數低負荷工作設備數12345125100806432000643212510080009.解：前兩年生產乙，后三年生產甲，最大獲利元。10解：最優解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）?？偫麧欁畲笤?/p>

7、長額為134萬。11解：在一區建3個分店，在二區建2個分店，不在三區建立分店。最大總利潤為32。12解：最優解為第一年繼續使用，第二年繼續使用，第三年更新，第四年繼續使用，第五年繼續使用，總成本=450000元。13.解：最優采購策略為若第一、二、三周原料價格為500元，則立即采購設備，否則在以后的幾周內再采購；若第四周原料價格為500元或550元，則立即采購設備，否則等第五周再采購；而第五周時無論當時價格為多少都必須采購。期望的采購價格為517元。14解：第一周為16元時，立即采購；第二周為16或18元，立即采購；否則，第三周必須采購15解：最優解為第一批投產3臺，如果無合格品，第二批再投產

8、3臺，如果仍全部不合格，第三批投產4臺?？傃兄瀑M用最小為796元。16解：表10-2月 份采 購 量待銷數量19002002900900390090040900最大利潤為13500。17解：最優策略為（1,2,3）或者（2,1,3），即該廠應訂購6套設備，可分別分給三個廠1,2,3套或者2,1,3套。每年利潤最大為18萬元。第11章 圖與網絡模型1、解：破圈法的主要思想就是在圖中找圈，同時去除圈中權值最大的邊。因此有以下結果：圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a1)。圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a2)。圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a3)。圈去除邊；得到圖(a4)。即為最

9、小生成樹，權值之和為23。同樣按照上題的步驟得出最小生成樹如圖(b)所示，權值之和為18。2解：這是一個最短路問題，要求我們求出從到配送的最短距離。用Dijkstra算法求解可得到該問題的解為27。我們也可以用管理運籌學軟件進行計算而得出最終結果，計算而得出最終結果如下。 從節點1到節點7的最短路* 起點 終點 距離 - - - 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5解為27，即配送路線為。3.解：求解有向最短路線。從出發，給標號，。從出發，有弧，因，則給標號，。與相鄰的弧有，=。給標號，同理標號。得到最短路線為,最短時間為1.35小時。4解：以為起始點，標號為；，邊集為=且有所以，

10、標號（4,1）。則，邊集為且有所以，標號（5,1）。則，邊集為且有所以，標號（7,2）。則，邊集為且有所以，、標號（8,2）。則，邊集為且有所以，標號（9,4）。則，邊集為且有所以，標號（11.5,6）。則，邊集為且有所以，標號（12,7）。，為空集。所以，最短路徑為5解：（1）從出發，令=，其余點為，給標號。的所有邊為，累計距離最小為，給標號為，令。（2）的所有邊為，累計距離最小為，令。（3）按照標號規則，依次給未標號點標號，直到素有點均已標號，或者不存在有向邊為止。標號順序為。則到各點的最短路線按照標號進行逆向追索。例如最短路為，權值和為19。6解：（1）從出發，令=，其余點為，給標號（，

11、0）。（2）與相鄰邊有（，），（，）累計距離=min=min0+9，0+8=，給標號（，8），令。（3）按照以上規則，依次標號，直至所有的點均標號為止，到某點的最短距離為沿該點標號逆向追溯。標號順序為。到各點的最短路線按照標號進行逆向追索。7解：這是一個最短路的問題，用Dijkstra算法求解可得到這問題的解為4.8，即在4年內購買、更換及運行維修最小的總費用為4.8萬元。最優更新策略為第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末處理機器。我們也可以用管理運籌學軟件進行求解，結果也可以得出此問題的解為4.8。8解：此題是一個求解最小生成樹的問題，根據題意可知它要求出連接到的最小生成樹

12、，結果如下。 最小生成樹* 起點 終點 距離 - - - 1 2 4 1 3 2 2 5 2 3 4 2 5 7 3 6 7 3 7 8 2解為18。9解：此題是一個求解最大流的問題，根據題意可知它要求出連接到的最大流量。使用管理運籌學軟件，結果如下。 從節點1到節點6的最大流* 起點 終點 距離 - - - 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 5 6 2 4 0 3 4 5 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 11解為22，即從到的最大流量為22。10. 解：此題是一個求解最小費用最大流的問題，根據題意可知它要求出連接到的最小費用最大流量。使用管理運籌學軟件，結果如下。 從節點

13、1到節點6的最大流 * 起點 終點 流量 費用 - - - - 1 2 1 3 1 3 4 1 2 4 2 4 3 2 1 1 3 5 3 3 4 3 0 2 4 5 0 2 4 6 2 4 5 6 3 2 此問題的最大流為5。 此問題的最小費用為39。 第12章 排序與統籌方法1.正確 解：各零件的平均停留時間為。由此公式可知，要讓停留的平均時間最短，應該讓加工時間越少的零件排在越前面，加工時間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序為3，7，6，4，1，2，5。2.正確解：此題為兩臺機器，n個零件模型，這種模型加工思路為鉆床上加工時間越短的零件越早加工，同時把在磨床上加工時間越短的零件越晚

14、加工。根據以上思路，則加工順序為2，3，7，5，1，6，4。圖12-1鉆床的停工時間是0，磨床的停工時間是7.8。3解：（1）正確。工序j在繪制上有錯，應該加一個虛擬工序來避免和有兩個直接相連的工序。（2）正確。工序中出現了缺口，應在和之間加一個虛擬工序避免缺口，使得發點經任何路線都能到達收點。（3）正確。工序、和之間構成了閉合回路。4解：正確。圖12-25解：正確，和軟件計算結果相符。由管理運籌學軟件可得出如下結果。工 序 安 排工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關鍵工序-A02242B00440YESC459101D44880YESE45781F91011121G

15、8812120YES本問題關鍵路徑是BDG。本工程完成時間是12。6解：有點小錯誤。由管理運籌學軟件可得出如下結果。 工序 期望時間 方差 - - - A 2.08 0.070.06 B 4.17 0.260.25 C 4.92 0.180.17 D 4.08 0.180.17 E 3.08 0.070.06 F 2.17 0.260.25 G 3.83 0.260.25工 序 安 排工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關鍵工序-A02.092.084.172.09B004.174.170YESC4.1759.089.920.83D4.174.178.258.250YE

16、SE4.175.177.258.251F9.089.9211.2512.080.83G8.258.2512.0812.080YES本問題關鍵路徑是BDG。本工程完成時間是12.08。這個正態分布的均值=12.08。其方差為=+=.700.67 則=.840.81。當以98%的概率來保證工作如期完成時，即，所以u=2.05。此時提前開始工作的時間滿足=2.05，所以=13.813,7147解：錯。正確答案如下：首先根據管理運籌學軟件求得各工序的最早開始時間、最遲開始時間、最早完成時間、最遲完成時間、時差和關鍵工序，如圖。工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關鍵工序-A00

17、111B02352C073107D00440YESE12341F35792G36693H44990YESI3108157J7913152K9915150YES根據以上結果，可以得到如下表格：工序所需工人數最早開始時間所需時間時差A7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450I51057J4762K4960根據計算，不同時期的人力數如表格所示：時間段所需人數時間段所需人數0，1166，781，3157，9123，4149，13134，61213，159上圖可知，只有0，1時間段的人力數超過了15,個，所以，可以將C工序的開始時間調整到6開始，其他工序時間不變，這

18、樣就拉平了人力數需求的起點高峰，且最短工期為15。8解：正確。此題的網絡圖如圖12-3所示。圖12-3設第i發生的時間為，工序（i, j）提前完工的時間為，目標函數 s.t. 以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。用管理運籌學軟件中的線性規劃部分求解，得到如下結果。f*=46.5,x1=0,x2=1,x3=5,x4=7,y12=2,y23=0,y24=1,y34=3。9解：按照各零件在A流水線中加工時間越短越靠前，在B流水線中加工時間越短越靠后的原則，總時間最短的加工順序為：3-4-2-6-5-1。10解：11. 解：根據管理運籌學軟件可得到如下結果：工序 最早開始時間 最遲開始時間

19、最早完成時間 最遲完成時間 時差 是否關鍵工序- A 0 0 62 62 0 YES B 0 27 38 65 27 - C 62 62 76 76 0 YESD 38 65 61 88 27 - E 76 76 124 124 0 YES F 61 88 83 110 27 - G 83 110 113 140 27 - H 124 124 140 140 0 YES I 140 140 169 169 0 YES本問題關鍵路徑是：A-C-E-H-I本工程完成時間是：169。12. 解：工序 期望時間 方差 - - - a 60 11.1 b 35.8 6.3 c 15 2.8 d 25.8

20、 6.3 e 41.7 11.1 f 20.8 6.3 g 24.2 6.3 h 20 2.8 i 26.7 11.1由管理運籌學軟件可得到如下結果：工序 最早開始時間 最遲開始時間 最早完成時間 最遲完成時間 時差 是否關鍵工序 -A 0 0 60 60 0 YESB 0 30.1 35.8 65.9 30.1 -C 60 60 75 75 0 YESD 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 -E 75 75 116.7 116.7 0 YESF 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 -G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 -H 116.7 1

21、16.7 136.7 136.7 0 YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES 本問題關鍵路徑是：A-C-E-H-I 本工程完成時間是：163.4關鍵路徑工序的方差為38.9。若要保證至少有95%的把握如期完成任務，必須滿足=1.96，所以=175.6，遠大于給定的提前期90天，所以目前的情況無法達到要求。13. 解：根據習題7的解答，不難發現，工序A和D的必須開始時間和最遲開始時間均為0時刻開始，所以無法進行調整；對于工序B而言，符合可以調整的要求，但工序B的最遲開始時間為2，所以要實現工期最短，那么此時B必須在0，2開始，而0，1區間人數為16，超過15人的限制

22、，從1，2中的某個時間開始，則3，4區間的人數多于15，不符合條件。所以，綜上來看，調整工序A、B、D都不具有可行性。 第13章 存 儲 論1、解：運用經濟定購批量存儲模型，可以得到如下結果。 經濟訂貨批量（件）。 由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點為96（件）。 訂貨次數為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（工作日）。 每年訂貨與存儲的總費用（元）。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）2、解：運用經濟定購批量存儲模型，可以得到如下結果。 經濟訂貨批量（噸） 由于需要提前7天訂貨，因此倉庫中需要留有7天的余量，故再訂貨點為（噸） 訂貨次數為（次），故兩次訂貨的間

23、隔時間為（天） 每年訂貨與存儲的總費用（元）（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）3、解：運用經濟定購批量存儲模型，可得如下結果。 經濟訂貨批量，其中p為產品單價，變換可得，當存儲成本率為27%時，（箱）。 存儲成本率為i時，經濟訂貨批量，其中p為產品單價，變換可得，當存儲成本率變為i時，。4、解：運用經濟生產批量模型，可得如下結果。 最優經濟生產批量（套）。 每年生產次數為（次）。 兩次生產間隔時間為（工作日）。 每次生產所需時間為（工作日）。 最大存儲水平為（套）。 生產和存儲的全年總成本為（元）。 由于生產準備需要10天，因此倉庫中需要留有10天的余量，故再訂貨點為（套）。（使用管

24、理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）5、解：運用經濟生產批量模型，可得如下結果：最優經濟生產批量每年生產次數為兩次生產間隔時間為每次生產所需時間為最大存儲水平位生產和存儲的全年總成本為再訂貨點為6、解：運用經濟生產批量模型，可得如下結果。 最優經濟生產批量（件）。 每年生產次數為（次）。 兩次生產間隔時間為（工作日）。 每次生產所需時間為（工作日）。 最大存儲水平為（件）。 生產和存儲的全年總成本為（元）。 由于生產準備需要5天，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點為 （件）。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）7、解：運用允許缺貨的經濟定購批量模型，可以得到如下結果。 最優訂貨批

25、量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，即在習題1中所求出的96件，故再訂貨點為195.96+96=99.96（件） 訂貨次數為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（工作日）。 每年訂貨、存儲與缺貨的總費用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費最小。因為在允許缺貨時，企業可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費，少付一些存儲費和訂貨費，從而可以在總費用上有所節省。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）8、解：運用允許缺貨的經濟訂貨批量模型，可以得到如下結果。最大缺貨量由于需要提前10天訂貨，因此倉庫中需要留有10天的余量，再訂貨點為生產次數為故兩次

26、訂貨的間隔時間為每年需要的總費用9、解：運用允許缺貨的經濟生產批量模型，可得如下結果。 最優經濟生產批量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要5天來準備生產，因此要留有5天的余量，即在習題5中所求出的600件，故再生產點為617.37+600=17.37（件） 生產次數為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（工作日）。 每年生產準備、存儲與缺貨的總費用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費最小。因為在允許缺貨時，企業可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費，少付一些存儲費和生產準備費，從而可以在總費用上有所節省。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）10、解：運用經濟訂貨批量折扣模型，已知根

27、據定購數量不同，有四種不同的價格。我們可以求得這四種情況的最優訂貨量如下。當訂貨量Q為099雙時，有（個）；當訂貨量Q為100199雙時，有（個）；當訂貨量Q為200299雙時，有（個）；當訂貨量Q大于300雙時，有（個）?？梢宰⒁獾?，在第一種情況下，我們用訂貨量在099時的價格360元/雙，計算出的最優訂貨批量卻大于99個，為129個。為了得到360元/雙的價格，又使得實際訂貨批量最接近計算所得的最優訂貨批量，我們調整其最優訂貨批量的值，得雙。同樣我們調整第三種和第四種情況得最優訂貨批量和的值，得=200雙，= 300雙。可以求得當Q1*=99雙，Q2*=137雙，Q3*=200雙，Q4*=

28、300雙時的每年的總費用如表13-1所示。表13-1折扣等級旅游鞋單價最優訂貨批量Q*每年費用存儲費訂貨費購貨費DC總費用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400由表13-1可知，最小成本的訂貨批量為Q*=300雙，此時花費的總成本TC=+Dc=570400（元），若每次的訂貨量為500雙，則此時的總成本TC=+Dc=575200（元），這時要比采取最小成本訂貨時多花費4800元。（使用管理運籌學軟

29、件，可以得到同樣的結果。）11、解：運用經濟訂貨批量折扣模型，已知根據訂購數量不同，有四種不同的價格。我們可以求得這四種情況的最優訂貨批量如下。當定量Q為0999本時，有當定量Q為10001999本時，有當定量Q為20002999本時，有當定量Q大于3000本時，有在第一種情況下，訂貨量在0999時，最優訂貨量為792.82本；第二種情況下，訂貨量在10001999時，計算得到最優訂貨量為829.16小于1000本，調整為1000本；同樣第三、四種情況，調整最優訂貨批量分別為2000本，3000本。所以，可以求得當Q1*=792.82本，Q2*=1000本，Q3*=2000本，Q4*=3000

30、本時每年的總費用如表所示。折扣等級單價最優訂貨批量Q*每年費用存儲費訂貨費購貨費DC總費用TC135792.821664.921664.94.8623210001920132032520003000660422300039604408800092400由表可知，最小成本的訂貨批量為Q*=3000本，此時每年花費的最小成本費為92400元。12、解： 在不允許缺貨時，運用經濟訂貨批量模型，可知此時的最小成本（元）；在允許缺貨時，運用允許缺貨的經濟訂貨批量模型，可知此時的最小成本為TC=+791.26（元）。所以，在允許缺貨時，可以節約費用57.27元。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）

31、ab補上的時間不得超過3周。天21天故現采用的允許缺貨的政策滿足補上的數量不超過總量的15%，補上的時間不超過3周的條件，故仍該采用允許缺貨的政策。由于每年的平均需求量為800件，可知每年平均訂貨次。根據服務水平的要求，P(一個月的需求量r)=1=10.15=0.85，其中r為再訂貨點。由于需求量服從正態分布N（46，10），上式即為。查標準正態分布表，即得，故r=1.036s + m=1.03610+4656.36件。進而可以求得此時的總成本（存儲成本和訂貨成本）為879.64元，大于不允許缺貨時的總成本848.53元。故公司不應采取允許缺貨的政策。13、解：運用需求為隨機的單一周期的存儲模

32、型，已知k=16，h=22，有，Q=11時，有， 。此時滿足。故應定購11000瓶，此時賺錢的期望值最大。14、解：運用需求為隨機的單一周期的存儲模型，已知k=150，h=30，有Q屬于30003900時，前三段區間的概率和為0.7， 前四段區間的概率和為0.88此時滿足0.70.8333Q*)=10.52=0.48。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）16、解： 運用需求為隨機的單一周期的存儲模型，已知k=1.7，h=1.8，有，故有P(dQ*)=，由于需求量服從區間（600，1000）上的均勻分布，則可得，故Q*=796只。 商場缺貨的概率是P(dQ*)=10.49=0.51。（使

33、用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）17、解：運用需求為隨機變量的定貨批量、再訂貨點模型。首先按照經濟訂貨批量模型來求出最優訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量12=5400（立方米），c1=175元/立方米年，c3=1800元，得（立方米）。由于每年的平均需求量為5400立方米，可知每年平均訂貨（次）。根據服務水平的要求，P(一個月的需求量r)=1a=10.05=0.95，其中r為再訂貨點。由于需求量服從正態分布N（450，70），上式即為。查標準正態分布表，即得，故r=1.645s +m=1.64570+450565（立方米）。綜上所述，公司應采取的策略是當倉庫里剩下565立方米木材時，

34、就應訂貨，每次的訂貨量為333.3立方米。（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）18、解：運用需求為隨機變量的訂貨批量、在訂貨點模型。首先按照經濟訂貨批量模型來求出最優訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量D=4512=540（件），c1=25012%=20，c3=3000,求得Q*=328.64件。由于每年的平均需求量為540件，可知每年的平均訂貨為根據服務水平的要求，p(一個月的需求量r)=1-=1-0.1=0.9,其中r為再訂貨點。由于需求量服從正態分布N（45，10），上式即為查標準正態分布表，即得故r=0.884+=0.88410+45=53.84(件)。所以，當倉庫里剩下53件的

35、時候，就應該訂貨。19、解：運用需求為隨機變量的定期檢查存儲量模型。設該種筆記本的存儲補充水平為M，由統計學的知識可得如下結果。P(筆記本的需求量dM)=1a=10.1=0.9，由于在17天內的筆記本需求量服從正態分布 N（280，40），上式即為。查標準正態分布表，得，故M=1.28s +m=1.2840+280331.2（立方米）。第14章 排 隊 論1解：M/M/1系統，l=50人/小時，m=80人/小時。 顧客來借書不必等待的概率P0=0.375； 柜臺前的平均顧客數Ls=1.6667； 顧客在柜臺前平均逗留時間Ws=0.0333小時； 顧客在柜臺前平均等候時間Wq=0.0208小時。

36、2解：M/M/1系統，l=2人/小時，m1=3人/小時， m2=4人/小時。 P0=0.3333，Lq=1.3333，Ls=2，Wq=0.667小時，Ws=1小時； P00.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.25小時，Ws=0.5小時； 因為Z1=74元/小時，Z2=50元/小時，故應選擇理發師乙。3解： M/M/1系統，l=30人/小時，m=40人/小時，P0=0.25，Lq=2.25，Ls=3，Wq=0.075小時，Ws=0.1小時；aM/M/1系統，l=30人/小時，m=60人/小時，P0=0.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.0167小時，Ws=0.0333小時；bM/M/2系

37、統，l=30人/小時，m=40人/小時，P0=0.4546，Lq=0.1227，Ls=0.8727，Wq=0.0041小時，Ws=0.0291小時。系統二明顯優于系統一。4解：M/G/1系統，l=5輛/小時，m=12輛/小時，P0=0.5833，Lq=0.1726，Ls=0.5892，Wq=0.0345小時，Ws=0.1179小時。5.解：M/G/1：0.6676解：M/M/1系統，l=10人/小時，m=20人/小時，可以得出顧客排隊時間為Wq=3分鐘，因為還有一個人在等候，其通話時間也為3分鐘，故有Wq+3分鐘4分鐘+3分鐘，故不應該去另一電話亭。7解：M/D/1系統，l=5輛/小時，m=1

38、2輛/小時，P0=0.5833，Lq=0.1488，Ls=0.5655，Wq=0.0298小時，Ws=0.1131小時，Pw=0.4167。8.解：M/D/1：0.44989解：M/G/C/C/系統，要使接通率為95%，就是使損失率降到5%以下，由l=(20.3+0.7)300+120=510次/小時，m=30次/小時；要求外線電話接通率為95%以上，即Pw0.05。當n=15時，Pw=0.244；當n=16時，Pw=0.2059；當n=17時，Pw=0.1707；當n=18時，Pw=0.1388；當n=19時，Pw=0.1105；當n=20時，Pw=0.0859；當n=21時，Pw=0.06

39、5；當n=22時，Pw=0.0478；故系統應設22條外線才能滿足外線電話接通率為95%以上。10.解：M/G/c/c/：2.325711解：M/M/n/M，l=1臺/小時，m=4臺/小時。至少需要2名修理工才能保證及時維修機器故障。 假設雇傭1名修理工，則系統為M/M/1/10模型，Ls=6.0212，Wq=1.2633小時，Ws=1.5133小時，Z=451.274元；假設雇傭2名修理工，則系統為M/M/2/10模型，Ls=3.1659，Wq=0.2132小時，Ws=0.4632小時，Z=369.952元；假設雇傭3名修理工，則系統為M/M/3/10模型，Ls=2.2593，Wq=0.04

40、19小時，Ws=0.2919小時，Z=405.555元。故雇傭2名修理工時總費用最小，為369.952元。 等待修理時間不超過0.5小時，即要求Wq0.5。當雇傭2名修理工時，Wq=0.2132小時0.5小時?？傻卯敼蛡蛉藬荡笥诨虻扔?名修理工時可以滿足等待修理時間不超過0.5小時。12.解：M/M/C/N/：0.4213解： M/M/1/2系統，l=3人/小時，m=5人/小時。le=2.45人/小時，Lq=0.1837，Ls=0.6735，Wq=0.075，Ws=0.275。 M/M/1/3系統，l=3人/小時，m=5人/小時。le=2.702人/小時，Lq=0.364，Ls=0.9044，Wq=0.1347，Ws=0.3347。14.解：M/M/1/m：（1）修理工無加工機器可修理的概率。 .0073（2）五臺加工機器都無法運轉的概率。0.28