1、第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場Time-Varying Electromagnetic Field第四章 時變電磁場下 頁電磁感應定律和全電流定律正弦電磁場序電磁場基本方程、分界面上的銜接條件動態位及其積分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.0 序Introduction 在時變場中，電場與磁場都是時間和空間坐標的函數；變化的磁場會產生電場，變化的電場會產生磁場，電場與磁場相互依存構成統一的電磁場。 英國科學家麥克斯韋將靜態場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現象的理論基礎。下 頁上 頁返 回第第

2、 四四 章章時變電磁場時變電磁場時變場的知識結構框圖：下 頁上 頁返 回磁通連續性原理高斯定律電磁感應定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場動態位A A ,分界面上銜接條件達朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場本本 章章 要要 求求 深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，其中包括位移電流的概念； 掌握動態位與場量的關系以及波動方程，理解電磁場的滯后效應及波動性；掌握電磁波的產生和傳播特性。下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.1.1 電磁感應定律（Faradays Law） 當與回路交鏈的磁通發生變化時，回路中會產生

3、感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律。電磁感應定律：tedd 負號表示感應電流產生的磁場總是阻礙原磁場的變化。Faradays Law and Amperes Circuital Law4.1 電磁感應定律和全電流定律電磁感應定律和全電流定律圖4.1.1 感生電動勢的參考方向下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1.回路不變，磁場隨時間變化SBdddStte又稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，亦稱為變壓器電動勢。圖4.1.2 感生電動勢根據磁通變化的原因， 分為三類：e下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場2.磁場不變，回路切割磁力線lBd)(ddlte稱為

4、動生電動勢，這是發電機工作原理，亦稱為發電機電動勢。圖4.1.3 動生電動勢下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場3.磁場隨時間變化，回路切割磁力線SBlBdd)(ddSltte實驗表明：只要與回路交鏈的磁通發生變化，回路中就有感應電動勢。 與構成回路的材料性質無關（甚至可以是假想回路），當回路是導體時，有感應電流產生。e下 頁上 頁返 回電荷為什么會運動呢？即為什么產生感應電流呢？思考第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.1.2 感應電場（Inducted Electric Field） 麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發著一種電場，該電場對電荷有作用力（產生感應電流），

5、稱之為感應電場 。SBSElEd d)(diitslt BEi圖4.1.4 變化的磁場產生感應電場在靜止媒質中lEdile 感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場 是產生 的渦旋源，故又稱渦旋電場。iEt B下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.1.5 變化的磁場產生感應電場tBE 若空間同時存在庫侖電場, 即 則有,iEEEC 表明不僅電荷產生電場，變化的磁場也能產生電場。下 頁上 頁返 回 根據自然界的對偶關系，變化的電場是否會產生 磁場呢？思考第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場0dd2SlSJlH 4.1.3 全電流定律（Amperes Law）圖4.1

6、.6 交變電路用安培環路定律問題的提出iSl1ddSJlH思考經過S1面經過S2面illH d下 頁上 頁返 回為什么相同的線積分結果不同？電流不連續 嗎？原因所在？第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場傳導電流的不連續傳導電流和位移電流的總和稱為全電流傳導電流和位移電流的總和稱為全電流0sDdS)JJ (極板上電荷量的變化SdJlH)J(dDSltD D變化的電場下 頁上 頁返 回問題的定性分析tD D一種等效的電流密度，位移電流密度，記作DJ第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回理論推導SdJSdSDSJ電荷守恒電荷守恒dtdqJSSd高斯定律高斯定律qSSdDSDSDdtd

7、dtddtdqJsSSDSdt DJD即由得第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場全電流定律 不僅傳導電流產生磁場，變化的電場也能產生磁場。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH積分形式下 頁上 頁返 回結論：第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 電磁場基本方程組 (Maxwell Equations) 綜上所述,電磁場基本方程組t DJHt BE0 B D全電流定律 電磁感應定律磁通連續性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions全電流定律：麥克斯韋第一方程，

8、表明傳導電流和變化 的電場都能產生磁場。電磁感應定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場都能產生電場。磁通連續性原理：表明磁場是無源場 , 磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發散的方式產生電場 (變化的磁場以渦旋的形式產生電場)。4.2 電磁場基本方程組分界面上的銜接條件下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場構成方程EJ下 頁上 頁返 回電磁場基本方程組全面總結了電磁場的規律，是宏觀電磁場理論的基礎。靜態場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。EDHB電磁場基本方程組加上構成方程理論上可以解決所有的宏觀電磁場問題。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 時變電磁場中媒質分界面

9、上的銜接條件的推導方式與前三章類似，歸納如下： 4.2.2 分界面上的銜接條件 ( Boundary Conditions )KHH1t2tn2n1BB磁場：t 1t2EEn1n2DD電場：折射定律2121tantan2121tantan下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場, 0)(常數得CB結論: 在理想導體內部無電磁場，電磁波發生全反射。圖4.2.1 媒質分界面討論 時變場中理想導體與理想介質分界面上的銜接條件。分析：在理想導體中,0tBE由下 頁上 頁返 回, 00, 0tBCBC的建立過程中必有由若為有限值，當EJ,0E。0B只有所以則即,0EJE第第 四四 章章時變

10、電磁場時變電磁場根據銜接條件n1n2DD0n1n2 BB分界面介質側的場量0tEnDKH t0nB導體表面有感應的面電荷和面電流。下 頁上 頁返 回0t 1t2 EEKHHt 1t2第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.3.1 動態位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Differential Equations)從Maxwell方程組出發,t BE由0)(tAEtAE稱為動態位，是時間和空間坐標的函數。,A0 B由ABKinetic Potentials and Integral Solutions4.3 動態位及其積分解下 頁上 頁返 回t A)(At第第 四四

11、 章章時變電磁場時變電磁場)(1ttAJA)(tA經整理后，得t DJH由 D由At2（2）)t(tAJAA222（1）洛侖茲條件tA定義A A 的散度下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場達朗貝爾方程(Dalangbaier Eguation)222222ttJAA思考JA2/2下 頁上 頁返 回若場量不隨時間變化，波動方程蛻變為泊松方程簡化了動態位與場源之間的關系:即動態位A單獨地由電流密度J決定；動態位 單獨地由電荷密度 決定。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.3.2 動態位方程的積分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentia

12、ls）以時變點電荷為例0222t（除坐標原點外）22222)(1)(,trvrr展開為具有球對稱性)(1)(121)(vrtfrvrtfrt通解為返 回下 頁上 頁 式中 具有速度的量綱 ， f 1，f2 是具有二階連續偏導數的任意函數。1v 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場tvrrttt信號從當時間從,)()(11vrtfvtvrttf有1. 通解的物理意義)(1)(121)(vrtfrvrtfrt 或者說，t時刻的響應是 時刻的激勵所產生。這是電磁波的滯后效應。)(vrt 的物理意義)(1vrtf說明 f1 以有限速度 向 方向傳播，稱之為入射波。r圖4.3.1 入射波 下 頁上 頁返

13、 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場有時信號從當時間從,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在無限大均勻媒質中沒有反射波，即 f2 = 0。的物理意義)(2vrtf圖4.3.2 波的入射、反射與透射下 頁上 頁返 回說明： f2 在 時間內, 以速度 向( - )方向前進了ttv r距離，故稱之為反射波。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場由此推論，時變點電荷的動態標量位為2. 動態位的積分解的表達式根據疊加定理，連續分布電荷產生的標量位為VrvrtzyxtzyxVd4),(),(無反射的特解為02靜電場中，rvrtqt4)()(無反射rq4（無限大均勻媒質）下 頁上 頁返 回

14、第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場若激勵源是時變電流源時VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（無反射） 電磁波是以有限速度 傳播的， 光也是一種電磁波。 1v 達朗貝爾方程解的形式表明：t 時刻的響應取 決于 時刻的激勵源。又稱 為推遲位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A 當場源不隨時間變化時， 蛻變為恒定場中的位函數。，A下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem）在時變場中，能量密度為體積V內儲存的能量為HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poyntin

15、g Theorem and Poynting Vector 4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量下 頁上 頁返 回 電磁能量符合自然界物質運動過程中能量守恒和轉化定律坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)2121(HBEDttw)()(ttEHJHEBHDE)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)對 t 求導，則有)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW（3）下 頁上 頁返 回)E(H)H(EJE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二項將若體積內含有電源，則,

16、/, )( eeEJEEEJ 物理意義：體積V內電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 的電磁功率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場VJVSVVddd)(2eJESHE恒定場中的坡印廷定理 注意：磁鐵與靜電荷產生的磁場、電場不構成能量的流動。 在恒定場中，場量是動態平衡下的恒定量，能量守恒定律為：坡印廷定理下 頁上 頁返 回tWVJVVVSddd)(2eJESHE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 表示單位時間內流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，S 的方向代表波傳播的

17、方向，也是電磁能量流動的方向，亦稱為電磁能流密度 。4.4.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector)HESW/m2 定義坡印廷矢量下 頁上 頁返 回4.4.1 電磁波的傳播第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設電纜為理想導體，內外半徑分別為a 和b。解: 理想導體內部電磁場為零。電場強度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁場強度坡印廷矢量下 頁上 頁返 回圖4.4.2 同軸電纜中的電磁能流 在兩導體之間電磁場分別為：第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場baAUI)a/bln(UIPdAd

18、S222結論：通過內外導體間的橫截面A 的功率為zIabUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 頁上 頁返 回電磁能量是通過導體周圍的介質傳播的，在導線內部沒有能量的流動，導線只起導向作用。電源提供的能量全部被負載吸收。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場zaeIJE2eH22aI導體吸收的功率為:SHEd)(SPRIalI222 例 4.4.2 導線半徑為a，長為 l，電導率為 ，試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。電場磁場解: 思路：下 頁上 頁返 回PSHEI,設圖4.4.3 計算導線損耗的能量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場表明：導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。HESnt電源提供的能

19、量一部分用于導線損耗另一部分傳遞給負載HEStn下 頁上 頁返 回圖4.4.4 導體有電阻時同軸電纜中的E、H 與S第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。)tcos() t ( iI2jejjII)sin(2d)(dtttiIjeII正弦電磁場也有三要素：振幅, 頻率和相位。Sinusoidal Electromagnetic Field4.5.1 正弦電磁場的復數形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)tcos() z , y, x() t , z , y, x(FF2je ) z , y, x(

20、FF)tsin()z, y,x(tFF2jejjFF4.5 正弦電磁場下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場正弦電磁場基本方程組的復數形式場量與動態位的關系ABAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 B下 頁上 頁返 回)(j1jAAj A第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2cos()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS稱之為平均功率流密度。S 在一個周期內的平均值為4.5.2 坡印廷定理的復數形式

21、The Complex Poynting Theorem下 頁上 頁返 回)cos()(HEHE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)cos()()()(avHEHEHERSer)( jjje )(e )(e )(HEHEHErHrEHE因為aV)cos()(SHEHERHEe所以EEttje )( )cos()(),(rEErErE因為H(je)rHH 同理實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。HES定義:坡印廷矢量的復數形式可以證明下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)()()(HEEHHE)j(jDJEHBVEHVJVVVVeSd )(jddd )(222JESH

22、ES對 取散度，展開為下 頁上 頁返 回 取體積分，利用高斯散度定理，并將eEJE代入體積分項，有第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場若體積 V 內無電源，閉合面 S 內吸收的功率為QPVEHVJVVSjd )(jdd)(222SHE有功功率 無功功率可用于求解電磁場問題的等效電路參數VJSHERed1d)(122*22VSIIIPRVEHSHEId )(1d)(1222m22VSIIIQX下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 4.5.3 波動方程的復數形式及其解 (Wave Equations Complex Form and Solutions)方程的特解形式為式中， 稱

23、為相位常數，單位為 rad/m。v/VrvrtrVd4)(cos)(JAVVrvrtrd4)(cos)(VrVrrd4e )(jJArtvrt )(VrVrrd4e)(j在正弦電磁場中，波動方程的復數形式為JAA22/22和下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場思考下 頁上 頁返 回 rvrt 滯后時間， 滯后相位， 故 相位常數。vrv 表示A A與 的滯后相位，故亦稱滯后因子。rje1r或 稱為似穩條件。r式與恒定磁場、靜電場相同，稱之為似穩場。 當 時， 場量不計滯后效應，解的形1e 1jrrVrVrrd4e )(jJAVrVrrd4e)(j第第 四四 章章時變電磁場時變

24、電磁場電磁輻射Electromagnetic Radiation4.6 電磁輻射下 頁上 頁返 回 電磁能量脫離電源以電磁波的形式在空間傳播，不再返回電源。產生輻射的原因：產生輻射的設備：輻射的主要參數： 輻射場強，方向性和輻射功率。電磁場的變化和有限的傳播速度。天線（線天線和面天線）。天線的應用：無線電通信、雷達、微波遙感（軍事、水文、農業、海洋、氣象、森林等）、生物醫學等。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.6.1 電偶極子天線形成的過程一、天線的形成 4.6.1 電偶極子的輻射 (Electric Dipoles Radiation)下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變

25、電磁場二、電磁輻射的過程圖4.6.2 電偶極子天線下 頁上 頁返 回圖4.6.3 一個電偶極子在不同時刻的 E 線分布 電偶極子p=qd 以簡諧方式振蕩時向外激發電磁波。下圖是 E 線分別在 2/3 , , 2/ , 0t的場圖。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 某一瞬間 E 線與 H 線在空間的分布下 頁上 頁返 回圖4.6.4 時單元偶極子天線 E 線與 H 線分布0 t圖4.6.5 動態描述單元偶極子天線輻射形成的過程第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場三、電偶極子的電磁場zzzrAlrIee4ej0lrorIlAde4j遠離天線 P 點的動態位為：下 頁上 頁返 回)cos(mtI

26、i正弦電磁波lr研究場點遠離天線設, l天線上不計推遲效應圖4.6.6 單元偶極子天線的磁矢量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.6.7 磁矢量分解AH1根據cos4ecosj0rI lAArzr在球坐標系中分解為下 頁上 頁返 回j)(jAAEsin4esinj0rI lAArz0 A第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場rrrrlIEj2303e1)(j)(14 jsin0EHHrrrrlIHj22ej)(14sinrrrrlIEj2303e)(j)(12jcos得的低次項忽略,)1 (r), 1(rr或1. 近區下 頁上 頁返 回j)(j1AAEAH和根據圖4.6.8 電偶極子的近

27、區 E 與 H 線的分布24sinrlIH34jsinrlIEo304sinrP0EHHr32jcosrlIEor302cosrPqIjlqp第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場表明近區內只有電磁能量轉換，沒有波的傳播。思考特點:下 頁上 頁返 回 忽略推遲效應，在某一時刻電場與靜電場中電偶極子產生的電場相似，磁場與恒定磁場中元電流產生的磁場相似，稱之為似穩場。時間相位差HE 與90021,avHESeR遠區的能量來自何方？第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場rrrrrrrrlIErrlIErrlIHEHHj2303j2303j22e1)(j)(14 jsine)(j)(12 jcosej)(

28、14sin0忽略 的高次項 r1rrlIEj02esin4jrrlIHjesin4j0rrEEHH2. 遠區 亦稱輻射區), 1(rr或下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場377000HEZ特點:rsinrlIEj02e4jrsinrlIHje4j下 頁上 頁返 回 輻射區電磁場有推遲效應。 E、H、S 空間上正交，時間上同相，有波阻抗 相位相同的點連成的面稱為等相位面，輻射區的電磁波為球面波。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場aV200sin)4(SeHESrrlIseIRIl2222av)(80dSS下 頁上 頁返 回輻射是有方向性的，即 Re輻射電阻表示天線輻射電磁能

29、量的能力。22)/(80lRe 表明天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。輻射功率為第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場3. 輻射的方向性rorlIj3e4sinjErrPj30e4sin 輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示。E 平面是電場所在平面。Sin)()()(maxEEEfE 平面的方向性函數為下 頁上 頁返 回圖4.6.9 E 平面方向圖第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1)()()(maxHHHfH 平面是磁場所在平面。rrlIHjesin4jH 平面的方向性函數為下 頁上 頁返 回圖4.6.11 立體方向圖圖4.6.10 H 平面方向圖第第 四四 章章時變電磁場時變電

30、磁場 4.6.2 天線和天線陣 (Linear Antenna and Antenna Array)1. 天線圖4.6.12 開路傳輸線張開成對稱振子 直線對稱振子是一種線天線，它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度 與波長 在同一數量級( )上，流經它的電流不再等幅同相，設振子上的電流為正弦分布 。Nl 2 l),(tzii 下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 方向因子與波長有關，圖中給出四種天線長度的 E 平面方向圖。4l2l43l圖4.6.13 細線天線的E 平面方向圖lmax),(),(),(EEf輻射場特點：下 頁上 頁返 回球面波；有方向性。 ， 其 E 平面

31、方向因子為),(rEE 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 2. 天線陣： 天線陣是由許多指向同一方向的相似天線組成的，這些天線的排列可使能量都傳送到預定的方向，其它方向幾乎沒有輻射。天線陣設計的主要參數是：a 陣列元數目b 陣列元間隔c 每個陣列元 給電流的大小和相位下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖 4.7.2 微波接力示意圖222221)()(RRhRRhd微波接力通信圖 4.7.4 同步衛星建立全球通信下 頁上 頁返 回2122RhRh 圖 4.7.1 視距與天線高度的關系圖 4.7.3 通信衛星m 7140 h21hh 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1.

32、 在靜止軌道上放置太陽能電池帆板，產生500萬2. 通過“變電站”微波發生器，將直流功率變 為微波功率；3. 通過天線陣向地面 定向輻射；4. 地面接收站將微波 轉換為電能；5. 提供用戶。kW能量；圖 4.7.5 空間太陽能發電站和電力傳輸 返 回產生產生500500萬萬kWkW第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場對波動方程取散度 JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222得t A代入洛侖茲條件從洛侖茲條件證明電流連續性原理下 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場J)t(t)(t22222交換微分次序J)(t將波動方程 (2)代入上式，得 J)t(t222整理得t J電流

33、連續性方程即上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁返 回天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場陜西省廣播電臺中波天線下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場微波發射天線微波接收天線下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場陜西省電視塔上海市電視塔下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁

34、場時變電磁場圖 4.6.14 一個簡單的天線陣,畫出了r l 時的輻射圖。兩個波的天線間距為 l/2 激發的相位一致。曲面上的矢徑長表示E的數值對q和j 的函數關系。曲面上的曲線，是 j 為常數的曲線，每隔 10 度畫一條。為清楚起見，曲面切成了兩半。沿著y軸的方向，兩個波相加，合成的電場強度是單個天線所產生的兩倍 。 這點在整個yz平面上都對，只要r l。沿著 x 軸，兩個波相位相反而互相抵消了。在 xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因為路程差比 l/2 小。每個天線在z軸上的場都是零，所以天線陣的場也是零。下 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖 4.6.15 兩個波天線,用

35、豎粗線表示,相距l/2, 但是在 x= -D/2的一個相位超前p弧度。此時兩個波在y z平面上到處都對消了。在 x 軸上的所有點上，兩個波相位一致，得到二倍于單個天線的場強。在 z 軸的方向上還是沒有輻射。上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 麥克思維是19世紀偉大的英國物理學家、數學家。1831 年 11 月 13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲進入愛丁堡中學學習，14歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發表了一篇關于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進入愛丁堡大學學習數學和物理。1850年轉入劍橋大學三一學院

36、數學系學習，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學金，畢業留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。1860年到倫敦國王學院任自然哲學和天文學教授。1861年選為倫敦皇家學會會員。1865年春辭去教職回到家鄉系統地總結他的關于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經典巨著論電和磁，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學新設立的卡文迪什試驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到 1879 年11月5日在劍橋逝世。 麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統一起來，是