第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市寶安區富源學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是(

)A.B.C.D.2.隨著北斗系統全球組網的步伐，國產北斗芯片的研發生產技術也在逐步成熟，支持北斗三號信號的22nm(即0.000000022m)工藝射頻基帶一體化導航定位芯片已實現規模化應用，其中0.000000022用科學記數法表示為(

)A.0.22×10?7 B.2.2×10?8 C.3.下列運算正確的是(

)A.2a?3a=6a2 B.4a?3a=1 C.4.下列四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.5.若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為(

)A.4 B.±4 C.8 D.±86.如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是(

)A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC7.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為(

)A.2

B.2.5

C.3

D.58.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，已知∠ADC=∠ODE，則∠DEB的度數是(

)A.80° B.60° C.70° D.75°9.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m10.如圖，在△ABC中，點D、E分別為BC、AD的中點，EF=2FC，若△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為(

)A.4cm2

B.5cm2

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：3x3?(?x12.已知∠α的補角為124°，則∠α的度數為______．13.已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數表達式是______．14.如圖，在△ABC中.∠ABC的角平分線BD交AC于點E，DC⊥BC，若∠ABC=50°，則∠D的度數是______°.15.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC中點，點E為BA延長線上一點，連接DE，作DF⊥DE，與AC的延長線相交于點F，若S△AGE=4，S△DGF=22，則BC三、解答題：本大題共6小題，共47分。16.如圖，已知AB=DC，AB//CD，E、F是AC上兩點，且AF=CE．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度數．17.(本小題5分)

計算：|?2|+(12)18.(本小題7分)

先化簡，再求值：(x+1)(x?1)?(x+3)2+2x19.(本小題8分)

如圖，某小區有一塊長為(2a+4b)米，寬為(2a?b)米的長方形地塊，角上有四個邊長為(a?b)米的小正方形空地，開發商計劃將陰影部分進行綠化．

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積(結果寫成最簡形式)；

(2)物業找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務，已知該隊每小時可綠化8b平方米，每小時收費200元，則該物業應該支付綠化隊多少費用？(用含a、b的代數式表示)20.(本小題9分)

根據素材，探索完成任務．

項目主題：如何設計游覽時間方案？

素材1：某風景區內的公路如圖1所示.景區內有一班免費的電動汽車勻速在飛港和古剎之間不間斷的來回載客(上下車時間忽略不計)．

素材2：小聰在景區飛瀑游覽完后，14：00乘坐電動汽車前往草甸，小聰和電動汽車離飛瀑的路程s(米)與經過的時間t(分)的函數關系如圖2所示，小聰游玩古剎后需在17：30之前返回到飛瀑處，且在古剎和塔林的游覽時間均不少于50分鐘．

【問題解決】

(1)任務1確定車速：求電動汽車的平均速度.(單位：米/分)

(2)任務2探究時間：求小聰到達塔林的時間．

(3)任務3擬定游覽時間方案：若小聰想在塔林盡可能游覽更多時間，則他最多能在塔林待______分鐘，他需要在______(時間點)從古剎坐車返回飛瀑處．21.(本小題10分)

【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第69頁的部分內容：例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE/?/AB，交AD的延長線于點E，求證：AD=ED．

證明∵CE//AB(已知)，

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(兩直線平行，內錯角相等)．

在△ABD與△ECD中，

∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已證)，

BD=CD(已知)，

∴△ABD≌△ECD(AAS)，

∴AD=ED(全等三角形的對應邊相等)．(1)【方法應用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是______；

(2)【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數量關系，并證明你的猜想；

(3)【拓展延伸】如圖③，已知AB//CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.3x12.56°

13.y=0.5x+7

14.65

15.12

16.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠BAE=∠FCD，

∵AF=CE，

∴AE=CF，

又∵AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2)解：∵∠BCE=30°，∠CBE=70°，

∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°，

∵△ABE≌△CDF，

∴∠CFD=∠AEB=100°．

17.解：原式=2+2?1=3．

18.解：(x+1)(x?1)?(x+3)2+2x2

=x2?1?(x2+6x+9)+2x219.解：(1)根據題意得：

(2a?b)(2a+4b)?4(a?b)2

=4a2+8ab?2ab?4b2?4(a2?2ab+b2)

=4a2+6ab?4b2?4a220.(1)8000÷20=400(米/分鐘)，

答：電動汽車的平均速度為400米/分鐘；

(2)由圖得小聰在草甸玩了40分鐘，3200÷400=8，共48分．

∴小聰到達塔林的時間是14：48．

(3)80，17：10．

21.(1)1<AD<5；

(2)結論：AD=AB+DC．

理由：如圖②中，延長AE，DC交于點F，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠F，

在△ABE和△FCE中，

∠AEB=∠FEC?∠BAE=∠FBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴CF=AB，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAF=∠FAD，

∴∠FAD=∠F，

∴AD=DF，

∵DC+CF=DF，

∴DC+AB=AD；

(3)如圖③，延長AE交CF的延長線于點