1、第4章 慣導系統中的基本關系4.1 地球描述地球描述4.2 慣性導航的基本原理和分類慣性導航的基本原理和分類4.3 休拉調諧休拉調諧4.4 慣導基本方程慣導基本方程比力方程比力方程4.5 慣性高度通道的穩定性分析慣性高度通道的穩定性分析導航系統的任務是要確定運載體的位置、導航系統的任務是要確定運載體的位置、速度和姿態，要確定這些量必須要有參考速度和姿態，要確定這些量必須要有參考基準，即相對于哪個基準的位置、速度和基準，即相對于哪個基準的位置、速度和姿態。姿態。星際航行以宇宙空間的天體作為參照物，星際航行以宇宙空間的天體作為參照物，在地球附近的導航則以地球作為參照物，在地球附近的導航則以地球作為

2、參照物，我們這門課主要介紹地球附近的導航，所我們這門課主要介紹地球附近的導航，所以選擇地球作為參照物。以選擇地球作為參照物。概述4.1.1地球上的導航參數地球定位中兩類坐標系地球定位中兩類坐標系1，地球直角坐標系，地球直角坐標系 （X，Y，Z）2，地球球面坐標系，地球球面坐標系 （經度、緯度、高度（經度、緯度、高度 ）兩類坐標參數的轉換兩類坐標參數的轉換 極坐標和直角坐標的轉換極坐標和直角坐標的轉換XYZ0度經線度經線赤道平面赤道平面在慣性導航中常用經、緯度和高度來表示在慣性導航中常用經、緯度和高度來表示飛行器的位置。飛行器的位置。高度計算高度計算緯度計算緯度計算：經度計算經度計算Rh RSL

3、LN0LRSEcos0在慣性導航中通常將飛行器相對地球的運動在慣性導航中通常將飛行器相對地球的運動速度在水平面的投影稱為地速。速度在水平面的投影稱為地速。在地球附近導航，飛行器的姿態常用飛行器機體坐在地球附近導航，飛行器的姿態常用飛行器機體坐標系相對于地垂線的角度來表示，比如俯仰、偏航標系相對于地垂線的角度來表示，比如俯仰、偏航（航向）、橫滾等。（航向）、橫滾等。基于導航參數確定的需要，導航的基準坐標系應該基于導航參數確定的需要，導航的基準坐標系應該選擇飛行器所在位置的水平坐標系，這樣有利于確選擇飛行器所在位置的水平坐標系，這樣有利于確定導航參數。定導航參數。導航坐標系導航坐標系n：用于導航解

4、算的參考坐標系。：用于導航解算的參考坐標系。平臺坐標系平臺坐標系P：由平臺臺體上的慣性器件敏感軸確：由平臺臺體上的慣性器件敏感軸確定，是導航坐標系的具體復現。理想情況下平臺坐定，是導航坐標系的具體復現。理想情況下平臺坐標系與導航坐標系重合。標系與導航坐標系重合。機體坐標系機體坐標系b：原點位于運載體質心，：原點位于運載體質心， 、 、 分別分別指向右、前、上。指向右、前、上。bxbybz從確定導航參數的角度，地理坐標系是導航從確定導航參數的角度，地理坐標系是導航坐標系的理想選擇。坐標系的理想選擇。地球附近的導航，其導航參數的計算必然要地球附近的導航，其導航參數的計算必然要涉及到有關地球的知識。

5、因為地球的形狀不涉及到有關地球的知識。因為地球的形狀不是規則的，計算過程中存在一些特殊的問題，是規則的，計算過程中存在一些特殊的問題，因此有必要了解我們居住的星球因此有必要了解我們居住的星球地球。地球。4.1.1地球的幾何形狀地球的幾何形狀地球是一個不規則球體。由于地球繞其極軸地球是一個不規則球體。由于地球繞其極軸自轉，所以赤道各處的地球半徑較極軸方向自轉，所以赤道各處的地球半徑較極軸方向的半徑長，南極稍微凹入，形狀似梨。地球的半徑長，南極稍微凹入，形狀似梨。地球的真實形狀很難用數學模型表達，常采用三的真實形狀很難用數學模型表達，常采用三種幾何模型對地球做近似描述。種幾何模型對地球做近似描述。

6、4.1 地球的描述（2）圓球：球心位于地心，半徑）圓球：球心位于地心，半徑R=6371km（3）參考旋轉橢球體：中心位于地心，分別以）參考旋轉橢球體：中心位于地心，分別以Re和和Rp為半長軸和半短軸的橢圓繞地球自轉軸旋轉為半長軸和半短軸的橢圓繞地球自轉軸旋轉180度所形成的橢球體，其中度所形成的橢球體，其中Re和和Rp通過大地測量通過大地測量確定。確定。在導航中，常用后兩種模型來進行導航計算。在較在導航中，常用后兩種模型來進行導航計算。在較低精度的導航中用圓球模型，在中等及以上精度的低精度的導航中用圓球模型，在中等及以上精度的導航中用參考旋轉橢球體模型。導航中用參考旋轉橢球體模型。（1）大地水

7、準體：通過全球海平面的地球重力場）大地水準體：通過全球海平面的地球重力場等勢面圍成的空間體。但地球形狀不規則，各處質等勢面圍成的空間體。但地球形狀不規則，各處質量不均勻，大地水準體還只是一個近似旋轉橢球體，量不均勻，大地水準體還只是一個近似旋轉橢球體，仍不能用數學模型來表達。仍不能用數學模型來表達。 參考橢球的赤道平面是圓平面，所以參考參考橢球的赤道平面是圓平面，所以參考橢球可以用赤道平面半徑（即長半徑）橢球可以用赤道平面半徑（即長半徑）Re和極軸半徑（即短半徑）和極軸半徑（即短半徑）Rp來描述，或用來描述，或用長半徑長半徑Re和橢圓度（扁率）和橢圓度（扁率）e來描述。來描述。epeRRRe/

8、 )(直到目前為止，各國選用的參考橢球已有十余種，但大部分參考橢球都僅在局部地區測量大地水準面的基礎上確定的，因而僅適用于某些局部地區。世界上部分參考橢球參數世界上部分參考橢球參數 名 稱Re(M)1/e使用國家或地區克拉索夫斯基（1940）6378245298.3前蘇聯1975年國際會議推薦的參考橢球6378140298.257中國（1）貝塞爾（1841）6377397299.15日本及中國臺灣克拉克（1866）6378206294.98北美海福特（1910）6378388297.00歐洲、北美及中東WGS84（1984）6378137298.257全球（2）SGS85（1985）63781

9、36298.257前蘇聯（3） 我國在我國在1980年前采用克拉索夫斯基橢球，年前采用克拉索夫斯基橢球，1980年后采用此橢球。年后采用此橢球。 GPS采用的參考橢球。采用的參考橢球。 GLONASS采用的參考橢球。采用的參考橢球。4.1.2 地垂線和緯度地垂線和緯度由于地球不是一個正球體，真正的地球表面不同由于地球不是一個正球體，真正的地球表面不同于旋轉橢球面。這是由于地球內部質量分布的不于旋轉橢球面。這是由于地球內部質量分布的不規律性和地球自轉造成的。一般來說，地球上某規律性和地球自轉造成的。一般來說，地球上某點點P的向徑（地心到該點的直線）方向、的向徑（地心到該點的直線）方向、P點的參點

10、的參考橢球面法線方向和考橢球面法線方向和P點的鉛垂線（重力）方向互點的鉛垂線（重力）方向互不重合。因此，就有三種不同的緯度，在精密的不重合。因此，就有三種不同的緯度，在精密的導航工作中應區分三種緯度。導航工作中應區分三種緯度。 （3）天文緯度）天文緯度Lg，這是，這是P點的鉛垂線和地球赤點的鉛垂線和地球赤道面的交角。道面的交角。PP1稱為稱為天文垂線，也稱為真垂天文垂線，也稱為真垂線。通常天文緯度被采線。通常天文緯度被采用為地球緯度。用為地球緯度。天文觀測只能定出天文天文觀測只能定出天文緯度緯度。赤道平面赤道平面（1）地心緯度）地心緯度Lc，這是，這是P點的地心向徑和地球點的地心向徑和地球赤道

11、面的交角。赤道面的交角。PP2稱為地心垂線。稱為地心垂線。地心緯度地心緯度地理緯度地理緯度天文緯度天文緯度（2）地理緯度）地理緯度L（常簡稱（常簡稱為緯度），這是通過為緯度），這是通過P點點的參考橢球體法線和地球的參考橢球體法線和地球赤道面的交角。赤道面的交角。PP0為地為地理垂線。理垂線。三種緯度的關系三種緯度的關系地理緯度和地心緯度對應著不同的垂線定地理緯度和地心緯度對應著不同的垂線定義，兩者的差異實質上反映了地理垂線和義，兩者的差異實質上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差。地心垂線間的偏差。LeLL2sintan經推導，地理緯度和地經推導，地理緯度和地心緯度的偏差可用如下心緯度的偏差可用如

12、下公式表示：公式表示：結論：地理垂線和地心垂線的最大偏差結論：地理垂線和地心垂線的最大偏差發生在緯度為發生在緯度為45度的地方，約為度的地方，約為11角分。角分。 地理垂線和真垂線（天文垂線）的偏差很小，地理垂線和真垂線（天文垂線）的偏差很小，所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度。所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度。也就是地理緯度與天文緯度相差很小，因此地也就是地理緯度與天文緯度相差很小，因此地理緯度和天文緯度可以不加區別，統稱為緯度。理緯度和天文緯度可以不加區別，統稱為緯度。海里的定義：若同一子午圈上兩點的緯度差海里的定義：若同一子午圈上兩點的緯度差為為1角分，則兩點間的距離為角分，則

13、兩點間的距離為1海里（海里（nautical mile，單位，單位n mile），將地球近似為圓球，則），將地球近似為圓球，則km 1.85m2 .18536371000180601milen 14.1.3參考旋轉橢球體的曲率半徑參考旋轉橢球體的曲率半徑 圓球面上任意點沿任何方向的曲率半徑都是圓球面上任意點沿任何方向的曲率半徑都是相等的，但旋轉橢球面上同一點沿不同方向相等的，但旋轉橢球面上同一點沿不同方向的曲率半徑是不相等的。因此在計算飛行器的曲率半徑是不相等的。因此在計算飛行器的位置時（經緯度），如果用相同的曲率半的位置時（經緯度），如果用相同的曲率半徑進行計算，就會存在誤差。徑進行計算，就

14、會存在誤差。設設P點為旋轉橢球面上的某一點，點為旋轉橢球面上的某一點，n為為P點處的法線，點處的法線，NS為橢球面的對稱軸。過為橢球面的對稱軸。過P作作NS的垂直平面，截橢球的垂直平面，截橢球面所得的平面曲線面所得的平面曲線lPl稱為稱為P點處的緯圈；過點處的緯圈；過P點和直線點和直線NS作平面截橢球面所得的平面曲線作平面截橢球面所得的平面曲線mPm稱為稱為P點處的點處的經圈（子午圈）；過經圈（子午圈）；過P點作緯圈點作緯圈lPl的切線的切線tPt，用，用tPt和和法線法線n形成的平面截橢球面所得的平面曲線形成的平面截橢球面所得的平面曲線rPr稱為稱為P點處的卯酉圈。點處的卯酉圈。P點處沿子午

15、圈點處沿子午圈mPm的曲率半徑的曲率半徑RM和沿卯酉圈和沿卯酉圈rPr的曲率半徑的曲率半徑RN稱稱為旋轉橢球面在為旋轉橢球面在P點處的主曲率半點處的主曲率半徑。徑。)sin321 (2LeeRReM)sin1 (2LeRReNepeRRRe)sin321 (1)sin321 (1212LeeRLeeRReeM)sin1 (1)sin1 (1212LeRLeRReeN主曲率半徑的計算公式為：主曲率半徑的計算公式為： 式中式中e為旋轉橢球扁率（或稱橢圓度）為旋轉橢球扁率（或稱橢圓度） 對應的曲率為對應的曲率為與緯度有關的計算用與緯度有關的計算用RM，與經度有關的計算用，與經度有關的計算用RN4.1

16、.4、地球重力場（重力加速度）、地球重力場（重力加速度）hsrado/04108.15/101467.729211511地球周圍空間的物體（質量為地球周圍空間的物體（質量為m）都受到地球的萬）都受到地球的萬有引力有引力mG的作用，該力指向地心，同時維持質量的作用，該力指向地心，同時維持質量m跟隨地球旋轉需要有外力提供向心力跟隨地球旋轉需要有外力提供向心力Fc，向心力，向心力實質上是萬有引力的一個分量，重力實質上是萬有引力的一個分量，重力mg是萬有引是萬有引力的另一個分量，根據平行四邊形法則，有力的另一個分量，根據平行四邊形法則，有mG=mg+Fc 即即G=g+ac 式中向心加速度式中向心加速度 )(RFamcc重力矢量圖重力矢量圖重力加速度與緯度的關系重力加速度與緯度的關系)2sin0000059. 0sin0052884. 01 ()(220LLgLg 其中，其中，20/049.978scmg )2cos0000059. 02cos0026373. 01 ()(20LLgLg20/616.98