1、邊坡穩定的極限平衡分析方法邊坡穩定的極限平衡分析方法陳祖煜中國水利水電科學研究院北京車公莊西路20號 100044電話： 010 68514824(家)，68415522*6976（辦）(手), 010 68438317 (傳真)email: 土質邊坡穩定分析土質邊坡穩定分析 滿足力和力矩平衡的嚴格方法滿足力和力矩平衡的嚴格方法 簡化方法簡化方法 圓弧滑裂面圓弧滑裂面 - 瑞典法瑞典法, Bishop法法 任意形狀滑裂面任意形狀滑裂面 - 工程師團法，工程師團法， Lowe-KarafiathFcceFetantanenectan邊坡穩定極限平衡法（垂直條分法邊坡穩定

2、極限平衡法（垂直條分法) )0)cos(cossinGQTN0)sin()(sincosGxqWTN)()sin()cos(xpGdxddxdGee)cos(cossecsinsec)sin()()(eeeeuedxdWcdxdWrqdxdWxp力平衡方程力平衡方程0sin)21(cos21)()(cos()(tttthdxdWxGyyyGyyyyyGGtthdxdWGydxdGdxdyG)cos()cos(sin力矩平衡方程力矩平衡方程baxsxp0)()(baeMdxxtxsxp0)()()()()(tanxfxfoxaeedddxs)tan(exp)sec()(xaaeddddxt)ta

3、n(exp)tancos(sin)(力和力矩平衡方程的解力和力矩平衡方程的解Chen & Morgenstern, 1983nnnnnnnniiiMFGFMGGMMGFFF1nnnnnnnniiiMFGFMGFGMFMG1badxxsxpFG)()(),(badxxtxsxpFM)()()(),(采用采用Newton-Raphson 法法求解安全系數求解安全系數迭代步迭代步GnMnF 1-.570101E+03.341694E+06.122454E+01.293377E+002.549303E+02-.212623E+05.119380E+01.252562E+003-.161491E

4、+01.751152E+02.119598E+01.254412E+004-.193615E-01.103906E+01.119594E+01.254435E+00 浸潤線 例題: 紫坪鋪水庫庫區堆積體滑坡 M(F,)G(F,)F0),(mFE0),(mFM求解力和力矩平衡方程的單參數迭代法單參數迭代法有關參考文獻 Chen, Zuyu and Morgenstern, N. R. 1983Extensions to the generailised method of slices for stability analysis. Canadian Geotechnical Journal,

5、Vol.20, No.1, pp,. 104-119. Morgenstern, N.R. and Price, V. 1965 The analysis of the stability of general slip surface, Geotechnique, Vol. 15, No. 1，79-93.討論討論 I：坡外有水情況：坡外有水情況NndNnuQRWxcQrWF11sinsectansin)sec(cosNndNnuQRWFxcrWF11sin)/tantan1 (/sectan)1 (瑞典法瑞典法Bishops 簡化法簡化法討論討論: 各種簡化方法的局限性各種簡化方法的局限性

6、a2)()cos(cossecsinsec)sin()()cos()sec(eeeeeReRLeLQxc xuVWGGbaxsxp0)()(工程師團法Lowe & Karafiath Method解答解答僅滿足靜力平衡條件的簡化法僅滿足靜力平衡條件的簡化法傳遞系數法State of the art: Limit equilibrium and finite element analysis of slopes. Duncan, J. M. Journal of Geotechnical Engineering. 1996. Vol. 122, No. 7, July. 577-596.

7、 對各種簡化方法的討論對各種簡化方法的討論 傳統的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情傳統的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情況下進行有效應力法分析時是非常不準況下進行有效應力法分析時是非常不準確的。確的。該法的安全系數在該法的安全系數在“ =0”=0”分析中分析中是完全精確的，對于園弧滑裂面的總應是完全精確的，對于園弧滑裂面的總應力法可得出基本正確的結果。此法的數力法可得出基本正確的結果。此法的數值分析不存在問題。值分析不存在問題。 Bishop簡化法在所有情況下都是精確的(除了遇到數值分析困難情況外)，其局限性表現在僅適用于園弧滑裂面以及有時會遇到數值分析問題，如果使用 Bishop簡化法計算獲得的安全

8、系數反而比瑞典法小，那么可以認為Bishop法中存在數值分析問題。在這種情況下，瑞典法的結果比 Bishop法好。基于這個原因，同時計算瑞典法和 Bishop法，比較其結果，也許是一個好主意。 僅使用靜力平衡的方法的結果對所假定的條間力方向極為敏感，條間力假定不合適將導致安全系數嚴重偏離正確值。與其它考慮條間作用力方向的方法一樣，這個方法也存在數值分析問題。 滿足全部平衡條件的方法滿足全部平衡條件的方法( (如如JanbuJanbu法，法，SpencerSpencer法法) )在任何情況下都是精確的在任何情況下都是精確的( (除除非遇到數值分析問題非遇到數值分析問題) )。這些方法計算的。這些

9、方法計算的成果相互誤差不超過成果相互誤差不超過12%12%，相對于一般可，相對于一般可認為是正確的答案的誤差不會超過認為是正確的答案的誤差不會超過6%6%，所有這些方法都有數值分析問題。所有這些方法都有數值分析問題。實例實例 I : 金河土堤穩定分析金河土堤穩定分析 情情 況況處處 理理 方方 案案瑞瑞 典典 法法BishopLowe 1飽飽 和和 重重 ， 實實 際際 孔孔 壓壓-0.1491.0241.0032浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 壓壓 ,考考 慮慮 負負 面面 積積0.5831.0210.9223浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 壓壓 ,不不 考考 慮慮 負負 面面 積積0.

10、5761.0020.897不同處理方案獲得的安全系數不同處理方案獲得的安全系數 63.2 70.9 81.1 95.2 117.6考察瑞典法誤差的一個算例考察瑞典法誤差的一個算例 相應不同孔壓系數和圓弧中心角的安全系數相應不同孔壓系數和圓弧中心角的安全系數NOTE： Bishop 法法, Sweden法法, (a)ru=0.0; (b)ru=0.2; (c)ru=0.4; (d)ru=0.6;2.8360708090100110120中心角（度）安全系數2.32.560708090100110120中心角（度）安全系數1.82607080

11、90100110120中心角（度）安全系數1.360708090100110120中心角（度）安全系數(a)(b)(c)(d)泰安面板壩例 F FS S=l.44,=l.44,F FB B =1.10, =1.10, Relative difference=24%Relative difference=24%。葛孝椿，1999, 懷洪新河某堤段滑坡前的穩定分析與滑坡后的驗證, 巖土工程學報，21卷, 1期， 115-118編號KN/m3ckPa度119.1111.026.0213.032.670317.12272.84F0.01.0131.55*1.0275.01.07010

12、.01.14715.01.23220.01.341安全系數初始滑裂面臨界滑裂面01.8021.53452.0211.605102.3211.687152.7061.78320-1.898Morgenstern-Price 法1.9671.638Lowe-Karafiath 法1.5491.546小浪底土石壩例小浪底土石壩例僅滿足靜力平衡條件的簡化法僅滿足靜力平衡條件的簡化法對傳遞系數法的討論1. 當滑面較陡時土條側向力傾角不合理2. 滑裂面轉折時土條側向力傾角發生突變()F00.869101.188201.674302.520Morgenstern1.470簡化法 11.490傳遞系數法2.0

13、38 軟弱夾層mmyxyxyxFF,2211確定臨界滑裂面的方法211 Broken line mode, Fm =1.489; 2 Smooth curve mode, Fo=1.364采用光滑滑裂面的好處確定臨界滑裂面的最優化方法 模式搜索法 牛頓法 隨機搜索法算例單形法隨機搜索法隨機搜索法 隨機搜索區域 1 2隨機搜索區域邊坡穩定分析程序STAB95STAB95是經水利水電規劃設計院審查，并于1984年12月12日以(84)水規算字第3號文正式批準的水利水電系統土石壩設計專用程序。目前，STAB95已擁有96個合法用戶，在水利、土木、礦山等領域獲得廣泛應用。程序可以提供以下簡化方法程序可

14、以提供以下簡化方法 瑞典法 (Fellunius method); Bishops simplified method (1952); The method proposed by U. S. Army Corps of Engineers (1967); Lowe-Karafiath method (1960); （一）數據單元 1 （第 16 行）為控制數據 1: EXAMPLE NO.1 HEAD題目名稱。2: 0,1,0,0,0,0OPTION(1)=0不打印中間成果；OPTION(2)=1圓弧滑裂面；OPTION(3)=0不具有拉裂縫；OPTION(4)=0不進行可靠度計算；OPTI

15、ON(5)=0不具有外荷載；OPTION(6)=0待定義。 3: 0MTE=0有效應力法。4: 0.0,0.0,-2.0UWL=0.0壩坡外水位 Y 坐標；UWL1=0.0驟降后水位 Y 坐標；(UWL1=UWL 說明不是驟降工況）ASP=-2羅厄法。5: 0,27.5,32.5,1IQUA=0無地震（第 5 行后面數據按有地震填寫）；HBAS=27.5基礎面 Y 坐標為 27.5m；HBO=32.5壩高為 32.5m；IDIR=1垂直地震力向下；6: 1.0RW=1.0水容重為 1.0T/m3。(二)數據單元 2 （第727行）為控制點總數及其坐標數據7:20NN=20點總數為20。8:1,

16、150.0,27.5L=1點序號為1；XN(1)=150.0第1點的X坐標為150.0；YN(1)=27.5第1點的Y坐標為27.5。9: 2,100.0,27.5 L=2點序號2；XN(2)=100.0第2點的X坐標；YN(2)=27.5第2點的Y坐標。10: 3,49.23,0 11: 4,40.0,-5.0 26: 19,46,30.027: 20,42.5,32.5（三）數據單元3(第2830行)為土層材料總數及其力學指標、孔壓數據28: 2IN=2土層材料總數。(第2930行為2種材料信息）29: 1,33.0,0.0,0.0,0.0,2.0,2.1,0L=1土層材料序號為1；PF(

17、1)=33.0第1號材料內摩擦角為33.0；PC(1)=0.0該層材料凝聚力為0.0；PF1(1)=0因用單一強度包線,故PF1(1)=0.0；PC1(1)=0因用單一強度包線,故PC1(1)=0.0；PDW(1)=2.0該層材料的天然容重為2.0；PDS(1)=2.1該層材料的飽和容重為2.1；LRU(1)=0該層材料孔壓按簡化法確定。30: 2,20.0,5.0,0.0,0.0,2.0,2.1,0 各項意義同第29行。（四） 數據單元4（第3156行）為邊界線、浸潤線總數及其端點序號31: 17,8IN1=17邊界線總數；IPH=8浸潤線總數。（第3248行為17條邊界線數據）32: 1,

18、2,2IC(1,1)=1第1條邊界線其中一個端點序號為1；IC(1,2)=2該條邊界線另一個端點序號為2；IC(1,3)=2該條邊界線下壓土層材料序號為2。 33: 2,3,1IC(2,1)=2第2條邊界線其中一個端點序號為2；IC(2,2)=3該條邊界線另一個端點序號為3；IC(2,3)=1該條邊界線下壓土層材料序號1。34: 4,5,1 35: 5,6,2 .47: 3,4,1 48: 15,16,1（第4956行為8條浸潤線數據）49: 1,2,2IC(1,1)=1第1條浸潤線其中一個端點序號為1；IC(1,2)=2該條浸潤線另一個端點序號為2；IC(1,3)=2該條浸潤線下壓土層材料序

19、號為2。 55: 10,12,2 56: 12,14,1 （五）數據單元 6（第 5759 行）為圓弧滑裂面數據57: 0,0,0LLO=0按圓心網格和不同滑弧深度布置滑弧；LL1=0輸出文件給出畢肖普法的 F；LL2=0用枚舉法（特例）計算指定圓弧 F。58: 75.0,-22.5,30.0,0.0,0.0,0.0CCX=75.0假設初始滑弧圓心 X 坐標為 75.0；CCY=-22.5假設初始滑弧圓心 Y 坐標為-22.5；CCD=30.0假設初始滑弧深度 Y 坐標為 30.0；BCX=0.0在 X 方向步長為 0.0；BCY=0.0在 Y 方向步長為 0.0；BCD=0.0在滑弧深度方向

20、步長為 0.0。59: 0,0,0,20 NGRIX=0在 X 方向左、右各延伸的網格數為 0；NGRIY=0在 Y 方向上、下各延伸的網格數為 0；NGRID=0由初始滑弧深度向上,下各延伸的格數為 0NS=20指定的劃分的土條數為 20。說明：NGRIX=0、NGRIY=0、NDRID=0 是枚舉法特例,只計算初始滑弧的安全 系數。57: 5,2,0NS1=5滑裂面上的控制點數為5；NUPT=2用單形法搜索任意形狀滑裂面Fmin；IRE=0程序默認迭代100次。58: 1,27.5,-5.0,1,0.0 KQ2(1)=1第一個控制點的土條編號；X1(1)=27.5該控制點的X坐標；Y1(1

21、)=-5.0該控制點的Y坐標；NL(1)=1該控制點的移動自由度為1；AL(1)=0.0該控制點移動的角度為0（即沿水平向）。59: 10,60.0,25.0,1,45.0 KQ2(2)=10第二個控制點的土條編號；X1(2)=60.0該控制點的X坐標；Y1(2)=25.0該控制點的Y坐標；NL(2)=1該控制點的移動自由度為1；AL(2)=45.0該控制點移動的角度為45.0。60: 16,75.0,30.0,1,0.0.61: 28,110.0,30.0,1,0.0.62: 2LO=2滑裂面上有2段直線,其余線段為曲線。 63:3,4 NP(I)=3,4直線段的序號為第3、4號。巖質邊坡穩

22、定分析巖質邊坡穩定分析 確定失穩模式確定失穩模式 邊坡穩定分析和相應程序邊坡穩定分析和相應程序巖質邊坡中可能的失穩模式巖質邊坡中可能的失穩模式 平面或圓弧滑動平面或圓弧滑動 楔體滑動楔體滑動 傾倒破壞傾倒破壞平面或圓弧滑動的實例平面或圓弧滑動的實例天荒坪漫灣楔體滑坡，錦屏傾倒破壞，李家峽結構面統計分析和結構面統計分析和巖質邊坡失穩模式判斷巖質邊坡失穩模式判斷計算機程序計算機程序 YCW YCW Statistics of dip directions and anglesWedge failure analysis邊坡楔體穩定分析邊坡楔體穩定分析計算機程序計算機程序 WEDGEWEDGEWED

23、GE 楔體穩定分析楔體穩定分析極限平衡斜分條法 Sarmas Method(1979)WlPlPjCel0WrPrPjCer0rrrllljejjjrerrrlelllVWVWVcAVcAVcAcoscos coscoscos)sin()sin(jrjllrVV)sin()sin(jrlrljVV11*1nkoseinijekVTWVDD cosVcdDe)cot(exp)(0 xxedddkxE0)(VxEV 0)()sin()(cos)sincos( )()(cos)sin)cos( )()cos()( )sin()(sec)sincos(1100nkklkelkjekkjejjejexx

24、jejejjejeexXXeyeeexEecLucdxxEdxdecLucdxxEdxdTdxdWdxdTdxdWucnn1tan)2exp(sin1sin1cotcqANALYTICAL APPROACHESThe method of inclined slices (a) A four slice failure mode, initial estimate, Fo=1.047; (b) Results of the optimization search, Fm=1.013; (c) Result of the optimization search using 16 slices, F

25、m= 1.006.c98 kPa，=30,0.0 q = 111.4 kPa，ANALYTICAL APPROACHESThe method of inclined slicesDonald, I. B. And Chen, Zuyu Slope stability analysis by an upper bound plasticity method. Canadian Geotechnical Journal, 1997, Vol. 34, 853-862.邊坡穩定分析邊坡穩定分析Sarma法法斜條分法斜條分法計算機程序計算機程序 EMU EMU The program : is bas

26、ed on the upper bound theorem of Plasticity ; has been demonstrated to be identical to Hoeks program SARMA.Computer Program EMU109The spillway slope after reinforcementCST spillway slope0,0,0,1,0,0LOP(4)=1,擴充功能擴充功能0,0,1,0,0,0IP3=1,使用使用 Hoek-Brown強度準則強度準則1.0,0,0,0,1,1,1水容重水容重=1, LLOAD,TENSION,IDELT=1

27、43點總數點總數=401,0,2.52,18,2.5.43,55,147土層總數土層總數=71,25,5.5,1.99,2.10,-1LRU(I)=-1,輸入孔壓系數輸入孔壓系數2,27,6.5,2.19,2.33,-17,43,50,2.4,2.4,-1Data file EX7.dat (1)Controlling parameters, geometry44層土需要輸入層土需要輸入Hoek-Brown 參數參數3,17,30,2500第第3層土的層土的Hoek-Brown 參數參數4,17,30,25005,17,35,25007,17,40,50000.15孔壓系數孔壓系數0.1541

28、,0線總數線總數=40,浸潤線總數浸潤線總數=01,2,52,31,542,43,6Data file EX7.dat (2)Geotechnical property, line information0,4,24根錨索根錨索,2根抗滑樁根抗滑樁46,60,35,10,7538,46,35,10,7553,72.5,35,10,7561.5,82.5,35,10,750,36,40.8,36,5,264,0第第1根抗滑樁的參數，頂部的根抗滑樁的參數，頂部的x,y坐標坐標=36,40.8,底部的底部的x,y坐標坐標=36,5,抗力抗力=264,角度角度=00,49.5,65.3,49.5,13

29、,166,0Data file EX7.dat (3)External loads4,2,01,16.3,12.5,0,0,05,25,12.78,-11,2.3,0NLL（I）小于或等于）小于或等于-10,條塊側面指標由用戶指定條塊側面指標由用戶指定15,50,40,-1,0,025,67,86,0,0,00,02側面賦側面賦2種指標種指標1,15,2編號編號1至至15的側面使用的側面使用2號土層的指標號土層的指標16,25,5編號編號16至至25的側面使用的側面使用5號土層的指標號土層的指標Data file EX7.dat (4)Slip surface Information邊坡穩定傾

30、倒分析邊坡穩定傾倒分析Goodman-Bray法法計算機程序計算機程序 ToppleToppleToppling failure analysisGoodman-Bray Method 安全系數的定義. 梯形條柱 破壞模式分區 考慮條底的抗彎力矩傾倒破壞分析改進后的Goodman-Bray MethodUpdating Goodman-Bray MethodCentrifuge Modeling of the Toppling FailureThe intake structure of theLongtan Hydropower ProjectCentrifuge Test of the L

31、ongtan IntakeReferences Chen, Z. Y. 1995, Recent developments in slope stability analysis, Proceedings 8th International Congress on Rock Mechanics, Keynote Lecture, Vol. 3, 1041-1048, September 25-30, Tokyo. 陳祖煜、張建紅、汪小剛, 1996年，巖石邊坡傾倒破壞穩定分析的簡化方法, 巖土工程學報, 第18卷, 第6期，92-95。 邊坡穩定分析的三維極限分析法 三維極限分析上限解；三維極

32、限分析上限解； 三維極限平衡分析法三維極限平衡分析法 條間力示意圖W WS ST TP Pi iViQiP PVi+1Qi+1X Xi iE Ei iH Hi iX XE EH Hi+1i+1i+1i+1N邊坡穩定的二維極限分邊坡穩定的二維極限分析上限解析上限解 Sarmas Method(1979)0,ejelejellCCPPW0 ,ejerejerrCCPPWThe force equilibrium approaches The virtual displacement approaches 0,jejrerlelrrllVCVCVCVWVW理論基礎理論基礎 塑性力學上限定理塑性力學上

33、限定理 VTWVsijijdDdv* 對于服從摩爾-庫相關聯流動法則的材料塑性應變速率 與底滑面的夾角為e0tan)(),(eeucfesnffVVtan/ / 屈服函數塑性應變速率 jiejiji,sin),(NVjiejiji,sin),(NVjiejiji,sin),(NVCalculation of the velocity fieldVTWVjijijiDDD,International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 38 (2001)369 378International Journal of Rock Mecha

34、nics & Mining Sciences 38 (2001)379 397 條間力示意圖W WS ST TP Pi iViQiP PVi+1Qi+1X Xi iE Ei iH Hi iX XE EH Hi+1i+1i+1i+1N作者對條柱間剪力的假定 底滑面行間面列間面 y- 軸z- 軸x- 軸y- 軸Hungr (Bishop)忽略忽略忽略忽略忽略Hungr (Janbu)忽略.忽略.忽略.忽略.忽略Zhang忽略.假定條柱間作用力合力傾角為常數 C h e n & Chameau忽略忽略考慮平 行 與 底 滑面Huang & Tsai,考慮忽略.忽略忽略.忽略.

35、作者 靜力平衡力矩平衡滑裂面形狀xyzxyzHungr(Bishop)否是否否否是圓弧、對稱Hungr(Janbu)是是否否否否圓弧、對稱Zhang是是是否否是對稱Chen&Chameau是否是否否是對稱Huang & Tsai,否是是是否是圓弧 條間力示意圖1、作用在行界面的條間力、作用在行界面的條間力G平行于平行于xoy平面，其與平面，其與x軸的傾角軸的傾角為常量，這一假定相當于二維領為常量，這一假定相當于二維領域中的域中的Spencer法。法。W WNQ Qi iQ Qi+1i+1T TG Gi iG Gi+1i+1水平向水平向2、作用在列界面的作用力、作用在列界面的作用

36、力Q為水平方向，與為水平方向，與z軸平行軸平行。3、作用在底滑面的剪切力作用在底滑面的剪切力T與與xoy平面的夾角為平面的夾角為。規定剪切規定剪切力的力的z軸分量為正時軸分量為正時為正值。為正值。 靜力假定：靜力假定： 條間力示意圖1、=k=常量常量2、在、在xoy平面的左、右兩側平面的左、右兩側假定假定的方向相反，并線性分布假的方向相反，并線性分布假定此分布形狀為定此分布形狀為f(z)，則有則有: 的分布形狀的分布形狀： z zLzRz0z 0z zzLR作用在條柱上的力在作用在條柱上的力在S S 軸的投影軸的投影1、求解底滑面的法向力、求解底滑面的法向力N 靜力平衡方程式和求解步驟靜力平衡

37、方程式和求解步驟： YXSiGS W N T1iG S 方向的整體平衡方程式方向的整體平衡方程式)cossin(cossin)cossin)(cosyxeyxyxieeiiimmtgnnmmActguAWN0sin)sincos()sincos(iiyxiiyxiWmmTnnNS0)(zizimTnNZ0 xmTymTxnNynNxWMyixiyixiiS方向的整體平衡方程式 z方向的整體平衡方程式 繞z軸的整體力矩平衡方程式 DKFFFFii1DKii1DKii1ZZFZMMFMSSFSDZZZMMMSSSKFZZFZMMFMSSFSKZZFZMMFMSSFSK用Newton-Raphson

38、法迭代求解安全系數 考題考題1：橢球體滑面算例（橢球體滑面算例（Zhang Xing)232920818m/KN cm/KN.中性面 考題考題1：橢球體滑面算例（橢球體滑面算例（Zhang Xing)上限解的解答上限解的解答 432=18.8 kN/m3=20c=29 kN/m215垂直界面：垂直界面：F=2.339優化界面：優化界面：F=2.259 考題考題1：橢球體滑面算例（橢球體滑面算例（Zhang Xing)下限解的解答下限解的解答垂直界面：垂直界面：F=2.187迭迭代代次次數數F（）（）不不平平衡衡力力（S）（KN）不不平平衡衡力力矩矩(M)（KNM）不不平平衡衡力力（Z）（KN）

39、初初值值2.2845.05.0-9166.198701.96727.412.16412.42-0.25-391.923620.0-351.622.18714.85012.9165.0-2.732.18714.8700.5-0.20.3計算迭代收斂過程：計算迭代收斂過程： 考題考題1：橢球體滑面算例（橢球體滑面算例（Zhang Xing)小結：小結：安全系數安全系數 FZhang Xing：2.122上限解：上限解： 2.259下限解：下限解： 2.187相差相差3.2% 考題考題2：楔形體算例（楔形體算例（Hoek）幾何、物理參數：幾何、物理參數：坡高為坡高為64.89m巖石容重為巖石容重為26KN/m3在對稱例題中在對稱例題中c=50 KN/m2，=20材料不對稱例題中材料不對稱例題中右結構面度指標不變，右結構面度指標不變，左結構面采用左結構面采用c=30KN/m2，=10 楔形體例題的幾