1、2022年山西省中考數學試卷一、選擇題本大題共10個小題，每題3分，共30分13分計算1+2的結果是A3B1C1D323分如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件不能判定直線a與b平行的是A1=3B2+4=180C1=4D3=433分在體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同假設要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的A眾數B平均數C中位數D方差43分將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的選項是ABCD53分以下運算錯誤的選項是A10=1B32=C5x26x2=x2D2m322m2=m463分如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD

2、，CD與AB交于點E假設1=35，那么2的度數為A20B30C35D5573分化簡的結果是Ax2+2xBx2+6xCD83分2022年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續穩定產氣的國家據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就到達186億噸油當量，到達我國陸上石油資源總量的50%數據186億噸用科學記數法可表示為93分公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機，是無理數的證明如下： 假設是有理數，那么它可以表示成p與q是互質的兩個正整數于是2=2=2，所以，q2=2p2于是q2是偶數，進而q是偶數，從而可設q=2m，所

3、以2m2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數這與“p與q是互質的兩個正整數矛盾從而可知“是有理數的假設不成立，所以，是無理數這種證明“是無理數的方法是A綜合法B反證法C舉反例法D數學歸納法103分如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD假設AC=10cm，BAC=36，那么圖中陰影局部的面積為A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2二、填空題本大題共5個小題，每題3分113分計算：49=123分某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優

4、惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為元133分如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A0，4，B1，1，C2，2，將ABC向右平移4個單位，得到ABC，點A，B，C的對應點分別為A、B、C，再將ABC繞點B順時針旋轉90，得到ABC，點A、B、C的對應點分別為A、B、C，那么點A的坐標為143分如圖，創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54測角儀的架高CE=1.5米，那么這棵樹的高度為米結果保存一位小數參考數據：sin54=0.8090，cos54=0.5878，tan54=1.3764153分一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD

5、，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45，E為AB的中點，過點E作EFCD于點F假設AD=4cm，那么EF的長為cm三、解答題本大題共8個小題，共75分1610分1計算：23+2sin452分解因式：y+2x2x+2y2176分：如圖，在ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF連接EF，與對角線AC交于點O求證：OE=OF187分如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數y=2x的圖象與CB交于點D，函數y=k為常數，k0的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點

6、F，連接AF、EF1求函數y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；2求AEF的面積197分“春種一粒粟，秋收萬顆子，唐代詩人李紳這句詩中的“粟即谷子去皮后那么稱為“小米，被譽為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續三年全國第一2022年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產量為150萬噸，我省谷子平均畝產量為160kg，國內其他地區谷子的平均畝產量為60kg，請解答以下問題：1求我省2022年谷子的種植面積是多少萬畝22022年，假設我省谷子的平均畝產量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應再多種

7、植多少萬畝的谷子2012分從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速普及應用，越來越多的企業與個人成為參與者與受益者根據國家信息中心發布的 中國分享經濟開展報告2022 顯示，2022年我國共享經濟市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經濟活動，比上年增加約1億人如圖是源于該報告中的中國共享經濟重點領域市場規模統計圖：1請根據統計圖解答以下問題：圖中涉及的七個重點領域中，2022年交易額的中位數是億元請分別計算圖中的“知識技能和“資金兩個重點領域從2022年到2022年交易額的增長率精確到1%，并就這兩個重點

8、領域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談談你的認識217分如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D1假設AC=4，BC=2，求OE的長2試判斷A與CDE的數量關系，并說明理由2212分綜合與實踐背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五它被記載于我國古代著名數學著作 周髀算經 中，為了方便，在此題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為3，4，5型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是3，4，5型三角形，用矩形紙片按下

9、面的操作方法可以折出這種類型的三角形實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平問題解決1請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形2請在圖4中判斷NF與ND的數量關系，并加以證明；3請在圖4中證明AEN3，4，5型三角形；探索發現4在不添加字母

10、的情況下，圖4中還有哪些三角形是3，4，5型三角形請找出并直接寫出它們的名稱2314分如圖，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側，與y軸交于點C，連接AC、BC點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ過點Q作QDx軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E，連接PD，與BC交于點F設點P的運動時間為t秒t01求直線BC的函數表達式；2直接寫出P，D兩點的坐標用含t的代數式表示，結果需化簡在點P、Q運動的過程中，當PQ=PD時，求t的值；3試探究在點P，Q運動

11、的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點假設存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標；假設不存在，請說明理由2022年山西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10個小題，每題3分，共30分13分2022山西計算1+2的結果是A3B1C1D3【分析】直接利用有理數加減運算法那么得出答案【解答】解：1+2=1應選：C【點評】此題主要考查了有理數加法，正確掌握運算法那么是解題關鍵23分2022山西如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件不能判定直線a與b平行的是A1=3B2+4=180C1=4D3=4【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可【解答】解

12、：由1=3，可得直線a與b平行，故A能判定；由2+4=180，2=5，4=3，可得3+5=180，故直線a與b平行，故B能判定；由1=4，4=3，可得1=3，故直線a與b平行，故C能判定；由3=4，不能判定直線a與b平行，應選：D【點評】此題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行33分2022山西在體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同假設要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的A眾數B平均數C中位數D方差【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，那么各數據與其平均值的離散程度越大，

13、穩定性也越小；反之，那么各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好；【解答】解：因為方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，那么各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，那么各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好；所以要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的方差應選D【點評】此題考查平均數、方差、眾數、中位數等知識，解題的關鍵是理解方差的意義，屬于中考常考題型43分2022山西將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的選項是ABCD【分析】首先解出兩個不等式的解集；根據在數軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數軸上表示出來即可【解答】解：解

14、不等式得，x3解不等式得，x4在數軸上表示為：應選：A【點評】此題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來，向右畫；，向左畫，數軸上的點把數軸分成假設干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“，“要用實心圓點表示；“，“要用空心圓點表示53分2022山西以下運算錯誤的選項是A10=1B32=C5x26x2=x2D2m322m2=m4【分析】根據整式和有理數的除法的法那么，乘方的性質，合并同類項的法那么，零指數的性質，冪的乘方與積的乘方的運算法那么計算即可【解答】解：A、10=1，正確，不符

15、合題意；B、32=4，錯誤，符合題意；C、5x26x2=x2，正確，不符合題意；D、2m322m2=m4，正確，不符合題意；應選B【點評】此題考查了整式和有理數的除法的法那么，乘方的性質，合并同類項的法那么，零指數的性質，冪的乘方與積的乘方的運算法那么，熟記法那么是解題的關鍵63分2022山西如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E假設1=35，那么2的度數為A20B30C35D55【分析】根據矩形的性質，可得ABD=35，DBC=55，根據折疊可得DBC=DBC=55，最后根據2=DBCDBA進行計算即可【解答】解：1=35，CDAB，ABD=35，DBC=55，由

16、折疊可得DBC=DBC=55，2=DBCDBA=5535=20，應選：A【點評】此題考查了長方形性質，平行線性質，折疊性質，角的有關計算的應用，關鍵是求出DBC和DBA的度數73分2022山西化簡的結果是Ax2+2xBx2+6xCD【分析】根據分式的運算法那么即可求出答案【解答】解：原式=應選C【點評】此題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法那么，此題屬于根底題型83分2022山西2022年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續穩定產氣的國家據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就到達186億噸油當量，到達我國陸上石油資源總量的50%數據186億

17、噸用科學記數法可表示為【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可應選：C【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵93分2022山西公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機，是無理數的證明如下： 假設是有理數，那么它可以表示成p與q是互質的兩個正整數于是2=2=2，所以，q2=2p2于是q2是偶數，進而q是偶數，從而可設q=2m，所以2m2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數這與“p與q是互質的兩個正整數矛盾從而可知“是有理

18、數的假設不成立，所以，是無理數這種證明“是無理數的方法是A綜合法B反證法C舉反例法D數學歸納法【分析】利用反證法的一般步驟是：假設命題的結論不成立；從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確，進而判斷即可【解答】解：由題意可得：這種證明“是無理數的方法是反證法應選：B【點評】此題主要考查了反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關鍵103分2022山西如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD假設AC=10cm，BAC=36，那么圖中陰影局部的面積為A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2【

19、分析】根據條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影局部的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根據等腰三角形的性質得到BAC=ABO=36，由圓周角定理得到AOD=72，于是得到結論【解答】解：AC與BD是O的兩條直徑，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四邊形ABCD是矩形，ABO與CDO的面積的和=AOD與BOC的面積的和，圖中陰影局部的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，AOD=72，圖中陰影局部的面積=2=10，應選B【點評】此題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質，圓周角定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵二、填空題本

20、大題共5個小題，每題3分113分2022山西計算：49=3【分析】先化簡，再做減法運算即可【解答】解：原式=12=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了二次根式的加減法，先化簡再求值是解答此題的關鍵123分2022山西某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為1.08a元【分析】根據題意可以得到最后打折后的零售價，從而可以解答此題【解答】解：由題意可得，該型號洗衣機的零售價為：a1+20%0.9=1.08a元，故答案為：1.08a【點評】此題考查列代數式，解答此題的關鍵

21、是明確題意，列出相應的代數式133分2022山西如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A0，4，B1，1，C2，2，將ABC向右平移4個單位，得到ABC，點A，B，C的對應點分別為A、B、C，再將ABC繞點B順時針旋轉90，得到ABC，點A、B、C的對應點分別為A、B、C，那么點A的坐標為6，0【分析】由平移的性質和旋轉的性質作出圖形，即可得出答案【解答】解：如下列圖：A0，4，B1，1，C2，2，將ABC向右平移4個單位，得到ABC，A、B、C的坐標分別為4，4，B3，1，C2，2，再將ABC繞點B順時針旋轉90，得到ABC，那么點A的坐標為 6，0；故答案為：6，0【點評】此題考查了坐標與圖形性

22、質、平移的性質、旋轉的性質；熟練掌握平移和旋轉的性質是解決問題的關鍵143分2022山西如圖，創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54測角儀的架高CE=1.5米，那么這棵樹的高度為15.3米結果保存一位小數參考數據：sin54=0.8090，cos54=0.5878，tan54=1.3764【分析】在RtACD中，求出AD，再利用矩形的性質得到BD=CE=1.5，由此即可解決問題【解答】解：如圖，過點C作CDAB，垂足為D那么四邊形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在RtACD中，CD=EB=10m，ACD=54，tanACE=

23、，AD=CDtanACD101.38=13.8m AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m答：樹的高度AB約為15.3m 故答案為15.3【點評】此題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是通過添加輔助線，構造直角三角形解決問題153分2022山西一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45，E為AB的中點，過點E作EFCD于點F假設AD=4cm，那么EF的長為+cm【分析】過A作AGDC于G，得到ADC=45，進而得到AG的值，在30的直角三角形ABD和45直角三角形BCD中，計算出BD，CB的值再由AGEF

24、BC，E是AB的中點，得到F為CG的中點，最后由梯形中位線定理得到EF的長【解答】解：過點A作AGDC與GCDB=CBD=45，ADB=90，ADG=45AG=2ABD=30，BD=AD=4CBD=45，CB=2AGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC又E是AB的中點，F為CG的中點，EF=AG+BC=2+2=+故答案為：+【點評】此題主要考查的是梯形的中位線定理、特殊銳角三角函數值的應用，證得EF為梯形ABCG的中位線是解題的關鍵三、解答題本大題共8個小題，共75分1610分2022山西1計算：23+2sin452分解因式：y+2x2x+2y2【分析】1根據實數的運算，可得答案；2根據平方

25、差公式，可得答案【解答】解：1原式=8+92=1；2原式=y+2x+x+2yy+2xx+2y=3x+yxy【點評】此題考查了因式分解，利用平方差公式是解題關鍵176分2022山西：如圖，在ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF連接EF，與對角線AC交于點O求證：OE=OF【分析】由平行四邊形的性質得出ABCD，AB=CD，證出AE=CF，E=F，OAE=OCF，由ASA證明AOECOF，即可得出結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BE=DF，AB+BE=CD+DF，即AE=CF，ABCD，AECF，E=F，OAE=OCF，在AOE和COF中，

26、AOECOFASA，OE=OF【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵187分2022山西如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數y=2x的圖象與CB交于點D，函數y=k為常數，k0的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF1求函數y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；2求AEF的面積【分析】1根據正方形的性質，以及函數上點的坐標特征可求點D的坐標為1，2，根據待定系數法可求反比

27、例函數表達式，進一步得到E、F兩點的坐標；2過點F作FGAB，與AB的延長線交于點G，根據兩點間的距離公式可求AE=1，FG=3，再根據三角形面積公式可求AEF的面積【解答】解：1正方形OABC的邊長為2，點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得x=1，點D的坐標為1，2，函數y=的圖象經過點D，2=，解得k=2，函數y=的表達式為y=，E2，1，F1，2；2過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G，E2，1，F1，2，AE=1，FG=21=3，AEF的面積為：AEFG=13=【點評】此題主要考查了待定系數法求函數解析式，以及正方形的性質，解題的關鍵是求得D1，2，E2，1，F1，

28、2197分2022山西“春種一粒粟，秋收萬顆子，唐代詩人李紳這句詩中的“粟即谷子去皮后那么稱為“小米，被譽為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續三年全國第一2022年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產量為150萬噸，我省谷子平均畝產量為160kg，國內其他地區谷子的平均畝產量為60kg，請解答以下問題：1求我省2022年谷子的種植面積是多少萬畝22022年，假設我省谷子的平均畝產量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子【分析】1可設我省2022年谷子的種植面積是x萬畝，其

29、他地區谷子的種植面積是y萬畝，根據2022年全國谷子年總產量為150萬噸列出方程組求解即可；2可設我省應種植z萬畝的谷子，根據我省谷子的年總產量不低于52萬噸列出不等式求解即可【解答】解：1設我省2022年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區谷子的種植面積是y萬畝，依題意有，解得答：我省2022年谷子的種植面積是300萬畝2設我省應種植z萬畝的谷子，依題意有，解得z325，325300=25萬畝答：今年我省至少應再多種植25萬畝的谷子【點評】考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系和不等關系2012分2022山西從共享單車，

30、共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速普及應用，越來越多的企業與個人成為參與者與受益者根據國家信息中心發布的 中國分享經濟開展報告2022 顯示，2022年我國共享經濟市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經濟活動，比上年增加約1億人如圖是源于該報告中的中國共享經濟重點領域市場規模統計圖：1請根據統計圖解答以下問題：圖中涉及的七個重點領域中，2022年交易額的中位數是2038億元請分別計算圖中的“知識技能和“資金兩個重點領域從2022年到2022年交易額的增長率精確到1%，并就這兩個重點領域中的一個分別從交易額和增長

31、率兩個方面，談談你的認識【分析】1根據圖表將2022年七個重點領域的交易額從小到大羅列出來，根據中位數的定義即可得；2將2022年的資金2022年的資金2022年的資金可分別求得兩領域的增長率，結合增長率提出合理的認識即可；3畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得【解答】解：1由圖可知，2022年七個重點領域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863，2022年交易額的中位數是2038億元，故答案為：2038；2“知識技能的增長率為：100%=205%，“資金的增長率為：109%，由此可知，“知識技能領域交易額較小，其增長率最高，到達200%以上，其

32、開展速度驚人3畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到“共享出行和“共享知識的結果數為2，所以抽到“共享出行和“共享知識的概率=【點評】此題主要考查條形統計圖、折線統計圖和列表法與樹狀圖法求概率，根據條形圖得出解題所需數據及畫樹狀圖列出所有等可能結果是解題的關鍵217分2022山西如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D1假設AC=4，BC=2，求OE的長2試判斷A與CDE的數量關系，并說明理由【分析】1由圓周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出AB=2，得出OA=AB=，證明AOEACB，得出對應邊成比例即可得出答案；2連接OC，由

33、等腰三角形的性質得出1=A，由切線的性質得出OCCD，得出2+CDE=90，證出3=CDE，再由三角形的外角性質即可得出結論【解答】解：1AB為O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，即，解得：OE=；2CDE=2A，理由如下：連接OC，如下列圖：OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE，3=A+1=2A，CDE=2A【點評】此題考查了切線的性質、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三

34、角形的外角性質；熟練掌握圓周角定理和切線的性質是解決問題的關鍵2212分2022山西綜合與實踐背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五它被記載于我國古代著名數學著作 周髀算經 中，為了方便，在此題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為3，4，5型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是3，4，5型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的

35、直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平問題解決1請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形2請在圖4中判斷NF與ND的數量關系，并加以證明；3請在圖4中證明AEN3，4，5型三角形；探索發現4在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是3，4，5型三角形請找出并直接寫出它們的名稱【分析】1根據矩形的性質得到D=DAE=90，由折疊的性質得得到AE=AD，AE

36、F=D=90，求得D=DAE=AEF=90，得到四邊形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到結論；2連接HN，由折疊的性質得到ADH=D=90，HF=HD=HD，根據正方形的想知道的HDN=90，根據全等三角形的性質即可得到結論；3根據正方形的性質得到AE=EF=AD=8cm，由折疊得，AD=AD=8cm，設NF=xcm，那么ND=xcm，根據勾股定理列方程得到x=2，于是得到結論；4根據3，4，5型三角形的定義即可得到結論【解答】1證明：四邊形ABCD是矩形，D=DAE=90，由折疊的性質得，AE=AD，AEF=D=90，D=DAE=AEF=90，四邊形AEFD是矩形，AE=AD，矩形AEFD是正方形；2解：NF=ND，理由：連接HN，由折疊得，ADH=D=90，HF=HD=HD，四邊形AEFD是正方形，EFD=90，ADH=90，HDN=90，在RtHNF與RtHND中，RtHNFRtHND，NF=ND；3解：四邊形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折疊得，AD=AD=8cm，設NF=xcm，那么ND=xcm，在RtAEN中，AN2=AE2+EN2，8+x2=82+8x2，解得：x=2，AN=8+x=10cm，EN=6cm，EN：AE：AN=3：4：5，AEN是3，4，5型三角形；4解：圖4中