1、高中數學第一章三角函數1.3.3函數y=Asin(3升小)的圖象2課時訓練含解析蘇教版必修4課時目標：1 .會用“五點法”畫函數f(x)=Asin(cox+6)的圖象.2.明確函數f(x)=Asin(3x+6)(A、3、6為常數，A>0,3>0)中常數A、6的物理意義.理解振幅、頻率、相位、初相的概念.3.了解函數f(x)=Asin(cox+6)圖象的對稱性(如對稱軸，對稱中9簡諧振動y=Asin(3x+G)中，叫做振幅，周期T=，頻率f=,相位是,初相是.2 .函數y=Asin(wx+6)(A>0,3>0)的性質如下：定義域R值域:周期性T=奇偶性j=時是奇函數；時是

2、偶函數；當WkkCZ)時是函數單調性單調增區間可由得到，單調減區間可由得到作業設計一、填空題1 .若函數y=Asin(3x+()(A>0,3>0)為偶函數，則6滿足的條件是兀2 .函數y=-3sin-2x+(x>0)的初相是.31-兀二，一、一,，工，、十r口3 .函數y=2sin2x6與y軸取近的對稱軸萬程是.4 .函數y=sin(cox+6)(xCR,w>0,0<6<2兀)的部分圖象如圖所示，則該函數的解析式為.45 .把函數y=cosx+3兀的圖象向右平移6(巾>0)個單位，正好關于y軸對稱，則巾的最小值為.6 .已知函數y=sin(cox+()

3、(co>0,|()|<攵-)的部分圖象如圖所不，則co=j=.一.一.一一.兀.7 .函數y=sin2x的圖象向右平移巾個單位(巾>0)得到的圖象恰好關于x.=對稱，則巾的最小值為.8圖是函數y=Asin(3x+G)(xCR)在區間6,26H上的圖象.為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx(xCR)的圖象上所有的點向平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.兀兀9 .設函數f(x)=2sinx+-5,右對于任意xCR,都有f(xi)wf(x)wf(x2)成立,則|xix2|的最小值為.兀_八一10 .關于f(x)=4sin2x+(xCR),有下列命題

4、3由f(xi)=f(x2)=0可彳#xix2是兀的整數倍；兀y=f(x)的表達式可改寫成y=4cos2x-;兀y=f(x)圖像關于一瓦,0對稱；_兀一y=f(x)圖像關于x=對稱.其中正確命題的序號為(將你認為正確的都填上).二、解答題，一，一，兀，*一，一，一小11 .如圖為函數yi=Asin(cox+6)(A>0,w>0,|<萬)的一個周期的圖象.(1)寫出yi的解析式；(2)若y2與yi的圖象關于直線x=2對稱，寫出y2的解析式;(3)指出y2的周期、頻率、振幅、初相.12 .已知曲線y=Asin(wx+6)(A>0,3>0)上的一個最局點的坐標為石，十，此

5、點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點|兀，0,若6C三.822(1)試求這條曲線的函數表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數在0,兀上的圖象.ym11uX書T卜制白、此能力提升：，一一“，一J、I一，兀，一一一，13 .如果函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，那么a=.14 .已知函數f(x)=sin(cox+6)(3>0,0W巾Wit)是R上的偶函數，其圖象關于點M，0對稱，且在區間0,2上是單調函數，求巾和少的值.1 .由函數y=Asin(wx+6)的部分圖象確定解析式關鍵在于確定參數A,，巾的值.(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確定|A.一，2(2)因為

6、T=,所以往往通過求周期T來確定3,可通過已知曲線與x軸的交點從而確定T,即相鄰的最高點與最低點之間的距離為T；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T.(3)從尋找“五點法”中的第一零點一：，0(也叫初始點)作為突破口.以y=Asin(cox+6)(A>0,3>0)為例，位于單調遞增區間上離y軸最近的那個零點最適合作為“五點”中的第一個點.2 .在研究y=Asin(wx+6)(A>0,3>0)的性質時，注意采用整體代換的思想.如，兀3兀它在3X+6="+2k兀(keZ)時取得最大值，在3x+6=-+2k兀(keZ)時取得最小值.1.3.3函數y=Asin(

7、x+巾)的圖象(二)知識梳理2兀31. A-3x+6632兀2兀兀兀2. -A,AkTt(kCZ)6=5+卜兀(kCZ)非奇非偶2k兀一-2Wcox十()w2k兀+2(kCZ)2k兀+2&cox+(J)W2k7t+-2-(kZ)作業設計.兀.1 .6=+k兀(kCZ)兀2 3 3,、_一_兀解析由誘導公式可知y=3sin-2x+3一一一兀兀=3sin2x-,故初相為.333.x=兀人兀.兀.一解析令2x-=k%+(kZ),由 k = 0,得 x =;37t6.4. y = sin兀 兀Tx+T解析3 X 1 + (J)7t2解得解析3 x 3+ ()函數向右平移7t兀CO 47t4個單

8、位得y = cosx 6 +,兀 =cos x + a兀- 6 ,關于y軸對 33kCZ. ()= - % k% , kC Z,3.4,.稱.j=kTt,3,一，兀k=1時，巾min=.一一兀6. 26-T7Tt兀兀解析由圖象知二=”一刀=:，41234T=兀，3=2.r_.7兀.,兀，.且2x12+()=k7t+7t(kez),()=k%(keZ).一.兀,兀又I61萬，巾=方7.52解析y=sin2x向右平移6個單位得f(x)=sin2(x6)=sin(2x26).由f6=sin-3-26=±1,兀一，.兀,，一一.326=kTt+_2(keZ),兀.一5-2()=ku,令k=-

9、1,得2()=6兀，5，一.一一一、一，6=石兀或作出y=sin2x的圖象觀祭易知 = 68.左解析三5/=YC兀412兀132由圖象可知A=1,T=5-(-6)=%,2.卜()=0,TT27r圖象過點(-3-,0),sin(-32-F()=兀+2卜兀，kCZ,3 ()=+2ktt,kCZ.3.一.兀一、.一.兀、 .y=sin(2x+-3-+2ku)=sin(2x+-).，一一，一兀入、,，、，、一一，一一，rj,一，一,1故將函數y=sinx先向左平移不個單位長度后，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的吃32倍，縱坐標不變，可得原函數的圖象.9. 2解析,對任意xCR,f(xi)wf(x)wf

10、(X2)成立.f(Xi)=f(x)min=2,f(x2)=f(x)max=2.T1、，2兀c.|xix2|min=-X=2.22TtTio.兀解析對于，由f(x)=0,可得2x+=k%(kCZ).3x=-TT,，xix2是牙的整數倍)錯；262兀對于)f(x)=4sin2x+利用公式得：3.兀c,兀c兀f(x)=4cos2x+-=4cos2x.，對；對于，f(x)=4sin2x+5的對稱中心滿足2x+3=k兀，.x=kTt6,二.一6,0是函數y=f(x)的一個對稱中心.，對；.一，兀兀對于，函數y=f(x)的對稱軸滿足2x+=+k,321-x=i+殍.，錯.ii.解(i)由圖知，A=2,T=

11、7-(-i)=8,=芋=卷=李.yi=2sin-4x+6.,一兀一,將點(一i,0)代入得0=2sin-+6.一,兀-_.兀，兀-()=.-yi=2sin-x+-.P'為(4(2)設P(x,y)為函數y2圖象上任意一點，則P(x,y)關于直線x=2的對稱點-x,y).;yi與y2關于直線x=2對稱.、a_.兀,兀，.點P(4-x,y)洛在yi=2sin4x+4上.一.兀.y=2sin4x，兀+=2sin47t4Hr-冗兀即y2=2sinx4".,I兀兀由(2)知y2=2sin彳x一彳.周期T=2'=8；頻率f=!=1；兀I8，一一、，兀振幅A=2;初相()=-.412

12、.解(1)由題意知A=eT=4X3=爺=2,.y=*in(2x+巾).一兀.一，.兀兀.一一又sinX2+()=1,+(j)=2k7t+,kCZ,兀兀.，兀2，2，-6=彳.V二.八.兀2sin2x+描點，連線,(2)列出x、y的對應值表:x兀一"8"兀T3鏟58兀7鏟兀2x+-40兀2兀32兀2兀y00-420如圖所示:13 .1，一、一一、，一，一、一兀，一，解析方法一,一函數y=sin2x+acos2x的圖象關于x=一對稱，8兀設f(x)=sin2x+acos2x,貝Uf丁=f(0),.兀,一兀.sin-+acos-=sin0+acos0.a=-1.兀兀方法二由題意得fJx=f-+x,人兀,兀I令x=_8"，有f彳=f（。），即一l=a.14 .解.f（