1、.第1講 導數1、導數的背景：（1）如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_（2）比較函數與,當時,平均增長率的大小.（3）一球沿一斜面從停止開始自由滾下，10 s內其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的加速度.2導數概念 （1）設函數在處可導，則等于 A B C D（2） 在處可導，則 （3）已知f(x)在x=a處可導，且f(a)=b，求下列極限：（1）； （2）（4）. 已知,則 .（5）求在點和處的切線方程。3.導數的幾何意義：（1）P在曲線上移動，在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_（2）直線是曲線的一

2、條切線,則實數的值為_（3）曲線在點處的切線方程是_（4）已知函數，又導函數的圖象與軸交于。求的值； 求過點的曲線的切線方程。4.求曲線的切線方程（1） 如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則= .（2） 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .（3）某質點的運動方程是，則在t=1s時的瞬時速度為（ ）A1B3C7D13（4）已知曲線C1:y=x2與C2:y=(x2)2,直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程.5:求導運算1.求下列函數的導數：（1） （2） （3）6:求導運算后求切線方程（1）. (廣州月考)已知函數 1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜

3、率取最小值時的切線方程；2）若函數上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a.（2）與曲線相切于P處的切線方程是（ ）A B C D 7求導運算后的小應用題（1）. 某市在一次降雨過程中,降雨量與時間的函數關系可近似地表示為,則在時刻的降雨強度為( )A. B. C. D. （2）. 設函數，且，則 A0 B-1 C3 D-6（3）.設函數，（、 是兩兩不等的常數），則 （4）. 質量為的物體按的規律作直線運動,動能,則物體在運動后的動能是 8.函數的單調性與導數的關系（1）函數，其中為實數，當時，的單調性是_（2）設函數在上單調函數，則實數的取值范圍_（3）已知函數為常數）在區間上單調遞增，且

4、方程的根都在區間內，則的取值范圍是_（4）已知，設，試問是否存在實數，使在上是減函數，并且在上是增函數？9.利用導數求函數單調區間（1）設函數在處有極值，且，求的單調區間。10、函數的極值：（1）函數的極值點A.極大值點 B.極大值點 C.極小值點 D.極小值點（2）已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是_（3）函數處有極小值10，則a+b的值為_（4）已知函數在區間1,2 上是減函數，那么bc有最_值_8、函數的最大值和最小值（1）函數在0，3上的最大值、最小值分別是_（2）用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m。那么高為多少時容器

5、的容積最大？并求出它的最大容積。（3）是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是 ObaxyObaxyObaxyC、D、ObaxyObaxyB、A、（4）方程的實根的個數為_（5）已知函數，拋物線，當時，函數的圖象在拋物線的上方，求的取值范圍1. (廣東省六校)是的導函數，則的值是 2. (廣東)在處的導數值是_. 3. 已知直線x+2y4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當PAB面積最大時，P點坐標為 .4.(深圳調研)已知，（），直線與函數、的圖像都相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1求直線的方程及的值；5.(湛江月考)已知函數的圖象都相

6、切，且l與函數圖象的切點的橫坐標為1,求直線l的方程及a的值；6. 對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點”。現已知,請解答下列問題:（1）求函數的“拐點”A的坐標;（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.7.已知定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。8、(2009年廣東卷文)函數的單調遞增區間是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9、（2009安徽卷理）已知函數在R上滿足，則曲線在點處的

7、切線方程是 ( )10、（2009湖南卷文）若函數的導函數在區間上是增函數，則函數在區間上的圖象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D12、對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x1）0，則必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）13、函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（ ）A1個 B2個 C3個 D 4個14、（2009山東卷文)已知函數,其中 （1）當滿足什么條件時,取得極值? （2）已知,且在區間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.15、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 .16、函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形

8、的面積為A. B. 1 C. 2 D. 17、已知二次函數，若不等式的解集為C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求實數的取值范圍；（3）記在C上的值域為A，若的值域為B，且，求實數的取值范圍18已知函數上為增函數. （1）求k的取值范圍； （2）若函數的圖象有三個不同的交點，求實數k的取值范圍.第2講 定積分1.一物體按規律做直線運動，式中為時間t內通過的距離，媒質的阻力與速度的平方成正比（比例常數為），試求物體由運動到時，阻力所做的功.2. 求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.3.計算常見函數的定積分 （1）（2）（3）4.計算: 5. 求6. 已知求函數的最小值.1(廣東)計算：

9、2. .設 則=（ ）A.B.C. D.不存在考點2: 定積分的應用 題型1.求平面區域的面積例1 求在上，由軸及正弦曲線圍成的圖形的面積.題型2.物理方面的應用例2. 汽車每小時54公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以等減速度3米/秒剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？1. （廣東月考）= 2. 3. = 4. 已知,當= 時, .恒成立5. 求曲線，及所圍成的平面圖形的面積.6. 設y=f（x）是二次函數,方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.（3）若直線x=t（0t1）把y=f（x）的圖象與兩