1、5.3 模型設定偏誤問題模型設定偏誤問題 一、模型設定偏誤的類型一、模型設定偏誤的類型 二、模型設定偏誤的后果二、模型設定偏誤的后果 三、模型設定偏誤的檢驗三、模型設定偏誤的檢驗 一、模型設定偏誤的類型一、模型設定偏誤的類型 模型設定偏誤主要有兩大類:(1)關于解釋變量選取的偏誤關于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏漏選相關變量選相關變量和多選無關變量多選無關變量，(2)關于模型函數形式選取的偏誤關于模型函數形式選取的偏誤。 1、相關變量的遺漏、相關變量的遺漏 （omitting relevant variables） 例如例如，如果“正確”的模型為22110XXY而我們將模型設定為 vXY110

2、即設定模型時漏掉了一個相關的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關變量遺漏相關變量。 動態設定偏誤動態設定偏誤（dynamic mis-specification）:遺漏相關變量表現為對Y或X滯后項的遺漏 。 2、無關變量的誤選、無關變量的誤選 (including irrevelant variables) 例如例如，如果 Y=0+1X1+2X2+仍為“真”，但我們將模型設定為 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +即設定模型時，多選了一個無關解釋變量。 3、錯誤的函數形式、錯誤的函數形式 (wrong functional form) 例如，如果“真實”的回歸函數為 eXAXY2121但卻將模型

3、設定為 vXXY22110二、模型設定偏誤的后果二、模型設定偏誤的后果 當模型設定出現偏誤時，模型估計結果也會與“實際”有偏差。這種偏差的性質與程度與模偏差的性質與程度與模型設定偏誤的類型密切相關型設定偏誤的類型密切相關。 1、遺漏相關變量偏誤遺漏相關變量偏誤 采用遺漏相關變量的模型進行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關變量偏誤遺漏相關變量偏誤（omitting relevant variable bias）。 設正確的模型為 Y=0+1X1+2X2+卻對 Y=0+ 1X1+v進行回歸，得2111iiixyx將正確模型 Y=0+1X1+2X2+ 的離差形式 iiiixxy2211代入2111iiix

4、yx得21121212121221112111)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx(1)如果漏掉的X2與X1相關，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLSOLS估估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。 (2)如果X2與X1不相關，則1的估計滿足無偏性與一致性；但這時0的估計卻是有偏的。 由 Y=0+ 1X1+v 得2121)(ixVar由 Y=0+1X1+2X2+ 得 )1 ()()(22122212221222121xxiiiiiirxxxxxxVar如果X2與X1相關，顯然有)()(11Va

5、rVar如果X2與X1不相關，也有)()(11VarVarWhy? 2、包含無關變量偏誤、包含無關變量偏誤 采用包含無關解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤，稱為包含無關變量偏誤包含無關變量偏誤（including irrelevant variable bias）。 設 Y=0+ 1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計了 Y=0+1X1+2X2+ (*) 如果2=0，則(*)與(*)相同，因此，可將(*)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。 由于所有的經典假設都滿足，因此對 Y=0+1X1+2X2+ (*)式進行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。 但是，但是，OLS估計量卻不具有最小

6、方差性。估計量卻不具有最小方差性。Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:2121)(ixVarY=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:)1 ()(2212121xxirxVar 當X1與X2完全線性無關時: )()(11VarVar 否則：)()(11VarVar注意：注意： 3、錯誤函數形式的偏誤、錯誤函數形式的偏誤 當選取了錯誤函數形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數形式偏誤錯誤函數形式偏誤（wrong functional form bias）。 容易判斷，這種偏誤是全方位的偏誤是全方位的。 例如，如果“真實”的回歸函數為eXAXY2121vXXY22110卻估計線性式 顯然，兩者的

7、參數具有完全不同的經濟含義，且估計結果一般也是不相同的。 三、模型設定偏誤的檢驗三、模型設定偏誤的檢驗 1、檢驗是否含有無關變量、檢驗是否含有無關變量 可用可用t 檢驗與檢驗與F檢驗完成。檢驗完成。 檢驗的基本思想檢驗的基本思想: :如果模型中誤選了無關變量，則其系數的真值應為零。因此，只須對無關變量系數的顯著性進行檢驗。 t t檢驗檢驗：檢驗某1個變量是否應包括在模型中； F F檢驗檢驗：檢驗若干個變量是否應同時包括在模型中 2、檢驗是否有相關變量的遺漏或函數、檢驗是否有相關變量的遺漏或函數形式設定偏誤形式設定偏誤 （1）殘差圖示法）殘差圖示法 殘差序列變化圖殘差序列變化圖（a）趨勢變化）趨

8、勢變化 ：模型設定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續上升的變量 （b）循環變化：）循環變化：模型設定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現循環變化的變量 模型函數形式設定偏誤時殘差序列呈現正負模型函數形式設定偏誤時殘差序列呈現正負交替變化交替變化 圖示：圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數形式，但卻選取了線性函數進行回歸。 （2）一般性設定偏誤檢驗）一般性設定偏誤檢驗 但更準確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET 檢驗檢驗（regression error specification test）。 基本思想：基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量

9、引入模型，估計并檢驗其參數是否顯著不為零即可； 問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進行上述檢驗。 RESET檢驗中，采用所設定模型中被解釋變量Y的估計值的若干次冪來充當該“替代”變量。 例如例如，先估計 Y=0+ 1X1+v 得 110XY3221110YYXY 再根據第三章第五節介紹的增加解釋變量的增加解釋變量的F F檢檢驗驗來判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個“替代”變量，也可通過t t檢驗檢驗來判斷。 例如，例如，在一元回歸中，假設真實的函數形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式： RESET檢驗也可用來檢驗函數形式設定偏誤的檢驗也可用來檢驗函數形式

10、設定偏誤的問題。問題。 313212110XXXY因此，如果設定了線性模型，就意味著遺漏了相關變量X12、 X13 ，等等。 因此，在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設成了線性模型。（*） 對多元回歸多元回歸，非線性函數可能是關于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的按遺漏變量的程序進行檢驗程序進行檢驗。 例如，例如，估計 Y=0+1X1+2X2+但卻懷疑真實的函數形式是非線性的。322122110YYXXY 這時，只需以估計出的的若干次冪為“替代”變量，進行類似于如下模型的估計再判斷各“替代”變量的參數是否顯著地不為零即可。 例例：在4

11、.3商品進口的例中,估計了中國商品進口M與GDP的關系，并發現具有強烈的一階自相關性。 然而，由于僅用GDP來解釋商品進口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進口價格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關變量造成的。 下面進行RESET檢驗。 用原回歸模型估計出商品進口序列 ttGDPM020. 091.152 R2=0.9484 （-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842320759. 80028. 0072. 0860. 3tttMEMGDPM)1(/()1 (/ )(222qknRqRRFURU5 .22)424

12、/()984. 01 (2/ )948. 0984. 0( 在=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數無顯著差異的假設，表明原模型確實存在遺漏相關變量的設定偏誤。 *（3）同期相關性的豪斯蔓（）同期相關性的豪斯蔓（Hausman）檢驗檢驗 由于在遺漏相關變量的情況下，往往導致解釋變量與隨機擾動項出現同期相關性，從而使得OLS估計量有偏且非一致。 因此，對模型遺漏相關變量的檢驗可以用模型是否出現解釋變量與隨機擾動項同期相關性的檢驗來替代。這就是豪斯蔓檢驗（豪斯蔓檢驗（1978）的主要）的主要思想。思想。 當解釋變量與隨機擾動項同期相關時，通

13、過工具變量法可得到參數的一致估計量。 而當解釋變量與隨機擾動項同期無關時， OLS估計量就可得到參數的一致估計量。 因此，只須檢驗只須檢驗IVIV估計量與估計量與OLSOLS估計量是否有估計量是否有顯著差異來檢驗解釋變量與隨機擾動項是否同期顯著差異來檢驗解釋變量與隨機擾動項是否同期無關。無關。對一元線性回歸模型 Y=0+1X+所檢驗的假設是 H0：X與無同期相關。 設一元樣本回歸模型為 iiieXY10以Z為工具變量，則IV估計量為： iiiixzyziiiiiiiiixzezxzexz11)(*) (*)式表明，IV估計量與OLS估計量無差異當且僅當ziei=0，即工具變量與OLS估計的殘差

14、項無關。 檢驗時，求Y關于X與Z的OLS回歸式： iiiZXY10 在實際檢驗中，豪斯蔓檢驗主要針對多元回歸進行，而且也不是直接對工具變量回歸，而是對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進行回歸。 如對二元回歸模型 iiiiXXY22110iiiiiXXXXY221122110 通過增加解釋變量的增加解釋變量的F F檢驗檢驗，檢驗聯合假設： H0：1=2=0 。 拒絕原假設，就意味著（*）式中的解釋變量與隨機擾動項相關。 (*)（4）線性模型與雙對數線性模型的選擇）線性模型與雙對數線性模型的選擇 無法通過判定系數的大小來輔助決策無法通過判定系數的大小來輔助決策，因為在兩類模型中被解釋

15、變量是不同的。 為了在兩類模型中比較，可用Box-Cox變換:第一步第一步，計算Y的樣本幾何均值。 )ln1exp()(/121innYnYYYY 第二步第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。 YYYii/* 第三步第三步，用Y*替代Y，分別估計雙對數線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進行判斷。)ln(2112RSSRSSn其中，RSS1與RSS2分別為對應的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。 可以證明：可以證明：該統計量在兩個回歸的殘差平方和無差異的假設下服從自由度為1 的2分布。 因此，拒絕原假設時，就應選擇RSS2的模型。 Zarembka（1968）提出的檢驗統計量為： 在4.3中國商品進口的例中， 采用線性模型: R2=0.948; 采用雙對數線性模型: R2=0.973， 但不能就此簡單地判斷雙對數線性模型優于線性模型。下面進行Box-Cox變換。 計算原商品進口樣本的幾何平均值為： 12.583)ln(e