1、四川省樂山市20年中考數學真題試題一、選擇題：本大題共10小題,每小題分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求12的相反數是（ ）2 B.2 C D.解:2的相反數是2故選B.2如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（ )A B. C. D.解:從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓 故選A.3.方程組=y4的解是(）A B C D.解：由題可得：,消去x，可得 （)=3y，解得y=,把y2代入2x=3y，可得x=3，方程組的解為.故選D.4如圖,EG,若DB=FB,則EG與GC的關系是（)EG=4C .E=3GC C.EG=GC .EG=2C解：DEFG，D

2、=4FB，故選B.5下列調查中,適宜采用普查方式的是()A.調查全國中學生心理健康現狀B.調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C.要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況解：A了解全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查,故錯誤;.了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣,適合抽樣調查，故錯誤；C.了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣,適合抽樣調查，故C錯誤；D.調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查,故D正確;故選D.6估計+1的值，應在（ ）A1和2之間 B2和3之間 C.和4之間 D和5之間解:236， +1336. 故

3、選C7.九章算術是我國古代第一部自成體系的數學專著,代表了東方數學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用.書中記載:“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺，問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸(D=1寸），鋸道長1尺(AB1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（).1寸 B.寸 C.26寸 D28寸解:設的半徑為r在RAO中，D=，D=r，A=r，則有r2=52+（1)2,解得r3,的直徑為2寸 故選C8.已知實數、b滿足a+b2，ab=,則ab=

4、( )A.1 B. .± D±解:a+=，a=,(a+)=4a+2abb,a2+b2，（b)2=a22ab+2=1，ab=±1. 故選C.如圖,曲線C2是雙曲線C1:(x>0)繞原點O逆時針旋轉45°得到的圖形,P是曲線C上任意一點,點A在直線l:y=x上，且PAO，則A的面積等于（ )A 6 C.3 D1解：如圖，將及直線y=x繞點O逆時針旋轉45°，則得到雙曲線C,直線與y軸重合雙曲線C3，的解析式為=過點P作Py軸于點BA=P為OA中點,SPAB=SOB由反比例函數比例系數k的性質,SPB=PA的面積是6故選B10二次函數yx+（2

5、）+3的圖象與一次函數y=x(1）的圖象有且僅有一個交點,則實數的取值范圍是（ )A.a=3±2 B.1a<2C.a或a<2 Da=32或1<解：由題意可知：方程x2+（2）x+3=x在1上只有一個解，即x2（a3）x+3=在2上只有一個解，當=時，即(3）120=3±2當3+2時，此時x，不滿足題意，當=3時，此時=，滿足題意,當0時,令y=2+(3)x+,令=1，ya+1，令x2，y=a+1（a+1）（2a)0解得：1，當=1時,此時x=1或,滿足題意；當a時，此時x=或x=,不滿足題意.綜上所述：a=32或1a<. 故選D.二、填空題:本大題共

6、小題，每小題分,共1分11計算:| .解:|=3.故答案為：12化簡+的結果是 解：+=1故答案為:113如圖，在數軸上,點A表示的數為1，點B表示的數為4，C是點關于點A的對稱點，則點C表示的數為 .解：設點C所表示的數為x.數軸上、兩點表示的數分別為1和4,點關于點A的對稱點是點C,B=(）,AC=x,根據題意ABAC,4（1）=，解得x=6.故答案為:614.如圖,四邊形AC是正方形，延長AB到點，使EC,連結CE,則BCE的度數是 度解:四邊形ABD是正方形,CABBCA=45°ACE中，ACAE,則：ACE=EC=(180°CAE）6.5°；BCEACE

7、CB=2.°.故答案為:2.5.15如圖，OA的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2,AC=1，把OAC繞點按順時針方向旋轉到OC，使得點O的坐標是(,)，則在旋轉過程中線段C掃過部分(陰影部分）的面積為 解:過O作OOA于,則MA9°，點O的坐標是(1，)，O=,M=1AO=2,AM=2=，tnAM=,AM0°，即旋轉角為60°，AC=OA=60°.把OA繞點A按順時針方向旋轉到AC，SOACSAC，陰影部分的面積S=S扇形OASOASOAC扇形CCS扇形OOS扇形CAC=. 故答案為:6已知直線1：=(k1）x+k+和直線l2:y=x

8、+k+2，其中為不小于2的自然數.(1)當k=2時，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2= ；（2）當k=、3、4，,018時，設直線、l與x軸圍成的三角形的面積分別為2，3，4，,S2018，則S2S3S4+S20= .解:當y0時,有（）+k+1=，解得:x=1，直線l1與軸的交點坐標為(1,0），同理，可得出:直線l與軸的交點坐標為（1，0),兩直線與軸交點間的距離d（1）.聯立直線l1、l2成方程組，得:，解得：，直線、l的交點坐標為(,2)（1)當k=時，d=1，S2=×|d=故答案為：1（2)當=時,S3=；當4時,S4=;；S2018=,S2+SS4+S2018=

9、+2=.故答案為:三、簡答題:本大題共3小題,每小題9分，共7分17.計算：4cs4°+（018）0解：原式=×+12=1.18解不等式組：解:.解不等式得：x，解不等式得:6，不等式組的解集為x619如圖,已知1=2,3=4，求證：BC=B.證明:ABD+3=180°AB+4=10°，且34，B=A在ADB和AC中,ADBAC（SA)，BD=C四、本大題共3小題,每小題10分,共3分20.先化簡，再求值:（21）(2m)（1）2+(2m）3÷(8),其中是方程x2+x2=0的根解：原式4m21（m22m+1)+8m3÷（)=4m21

10、m+2m1m22m22=2（m2+m1)m是方程x2+x2=0的根,m2+m=0,即m2+=2,則原式=2×（21）=22.某校八年級甲、乙兩班各有學生人，為了了解這兩個班學生身體素質情況,進行了抽樣調查，過程如下,請補充完整.（1)收集數據從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試,測試成績（百分制）如下：甲班65 5 8 675 90 8 65乙班9 5 55 95 806 70(2)整理描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:在表中：m= ，n= .(3）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示:在表中：x ，y= 若規定測試成績在80分（含80分)以上

11、的敘述身體素質為優秀，請估計乙班5名學生中身體素質為優秀的學生有 人.現從甲班指定的名學生(1男女),乙班指定的3名學生(2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試,用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是男女的概率.解:（2)由收集的數據得知m3、n=2. 故答案為:3、2;（3）甲班成績為:50、0、65、65、7、75、75、0、5、90,甲班成績的中位數x=75,乙班成績7分出現次數最多，所以的眾數y=70. 故答案為：75、70;估計乙班5名學生中身體素質為優秀的學生有50×=2人；列表如下：由表可知，共有6種等可能結果，其中抽到的2名同學是男1女的有3種結果，

12、所以抽到的2名同學是男1女的概率為=.22.某蔬菜生產基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后,大棚內的溫度y(）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、C表示恒溫系統開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段請根據圖中信息解答下列問題：（1)求這天的溫度與時間（2)的函數關系式；(2)求恒溫系統設定的恒定溫度;(3)若大棚內的溫度低于1時，蔬菜會受到傷害問這天內,恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？解:（1）設線段B解析式為yk1+b(k)線段過點（0,10）,（2,4)代入得解得AB解析式為:y2x+1（

13、0<5)B在線段AB上當x5時，y2坐標為(5，20)線段C的解析式為:y=20（1)設雙曲線C解析式為：y=（k20)C(，20）k2=20雙曲線CD解析式為：=(0x24)y關于x的函數解析式為:y=（2)由（1)恒溫系統設定恒溫為20°（3)把y=10代入=中,解得:x=22010=0答：恒溫系統最多關閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.五、本大題共2小題,每小題0分，共2分23已知關于的一元二次方程mx+（15m）5=0(m0）.（1）求證:無論為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；()若拋物線y=mx2(15m)x5=0與x軸交于A（x1,0）、（x2，0）兩點,且|x

14、1x2|6，求m的值；(3）若m0，點(a,b）與Q(+n，b）在(2)中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數式4an2+8n的值(1）證明：由題意可得：=(15m）2m×(5)=1+25m220m+20m=52+10,故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；（2）解:mx2(15m）x5=，解得：1,x2=，由|12=6,得|5|,解得：m=或m=;（3）解:由(2)得:當m0時，m=1，此時拋物線為y=x5,其對稱軸為：x=2,由題已知，P，Q關于x=2對稱，=,即a=4n,a2n2+8n=(4n)2n28n=64如圖,P是O外的一點,A、PB是的兩條切線，A、B是切點，P

15、O交AB于點F，延長BO交于點C,交PA的延長交于點Q，連結A.()求證：ACO;（2)設D為PB的中點,QD交AB于點，若O的半徑為3,=2,求的值(）證明：A、PB是O的兩條切線，A、是切點，PAP,且PO平分PA,POAB.BC是直徑,CA=9°,ACAB,ACPO;(）解:連結O、DF，如圖,PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點,O=PBQ90°.在RtOAQ中，OOC=3,OQ.由QA2OA2=O2，得QA4.在tPQ中,PA=PB，Q=Q+O=，由B2+PB2=PQ2，得82+PB2=(PB+4)2，解得PB=6,A=P6.OPA，BAFAB又D為PB的中點,

16、DFP,D=PA=,DFQEA， =,設AE=t，FE=3t,則AFA+E=7t,BF+F=AF+F=t+3t=10t, 六、本大題共小題,第25題2分,第2題3分，共分25已知RtBC中，AC=90°，點D、E分別在BC、AC邊上,連結B、AD交于點P，設AC=D，DkAE，k為常數,試探究AP的度數：（1)如圖1,若k=1，則AE的度數為 ；（2）如圖2，若=,試問（）中的結論是否成立?若成立，請說明理由；若不成立，求出APE的度數.（）如圖3,若k,且D、E分別在CB、C的延長線上,(）中的結論是否成立，請說明理由.解:（）如圖1，過點A作FC,過點B作BFAD相交于,連接EF

17、，FBE=APE,A=C=90°,四邊形ADB是平行四邊形,B=AF，BF=ADAC=BD，CD=A,AF=ACFAC=C9°,FAEACD,EF=ADF，EA=ADC.ADC+D=90°,FEA+CAD=90°EHDABF,EFB=90°.E=F，FE=4°，APE=5°. 故答案為：45°.(2）(1)中結論不成立，理由如下：如圖2,過點作AFCB，過點B作BAD相交于F，連接，BE=PE，FAC=C90°,四邊形ADBF是平行四邊形,BD=A,BF=ADAC=BD，CDE，.D=AF,FAC90&#

18、176;，AEACD, =，FE=ADC.ADC+CAD=90°，F+CD=90°=MDADB,EF=0°在RtEF中,FBE=,FBE=°,AE=3°，(3)(2）中結論成立,如圖，作EHCD,DH，E，H相交于H，連接AH,APE=AD，E=0°，四邊形BD是平行四邊形,BE=H,EH=BD.ACBD，CD=,.HEA=0°,ADHA,，DCHEAD+ADC=90°，HAECA90°,HAD=0°.在tH中,tanA=，ADH=30°,AP=3°26.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax