1、精選文檔極坐標與參數方程高考高頻題型除了簡潔的極坐標與直角坐標的轉化、參數方程與一般方程的轉化外，還涉及（1） 有關圓的題型題型一：圓與直線的位置關系（圓與直線的交點個數問題）-利用圓心到直線的距離與半徑比較 用圓心（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離，算出d，在與半徑比較。題型二：圓上的點到直線的最值問題（不求該點坐標，假如求該點坐標請參照距離最值求法）思路：第一步：利用圓心（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離 其次步：推斷直線與圓的位置關系第三步：相離：代入公式：， 相切、相交： 題型三：直線與圓的弦長問題弦長公式，d是圓心到直線的距離延長：直線與圓錐曲線（包括圓、橢圓、雙

2、曲線、拋物線）的弦長問題（弦長：直線與曲線相交兩點，這兩點之間的距離就是弦長）弦長公式,解法參考“直線參數方程的幾何意義”（二）距離的最值： -用“參數法” 1.曲線上的點到直線距離的最值問題 2.點與點的最值問題“參數法”：設點-套公式-三角幫助角設點： 設點的坐標，點的坐標用該點在所在曲線的的參數方程來設套公式：利用點到線的距離公式幫助角：利用三角函數幫助角公式進行化一例如：【2016高考新課標3理數】在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）寫出的一般方程和的直角坐標方程；（II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角

3、坐標）的一般方程為，的直角坐標方程為.（解說：C1：這里沒有加減移項省去，直接化同，那系數除到左邊（）由題意，可設點的直角坐標為（解說：點直接用該點的曲線方程的參數方程來表示）由于是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，. （歐萌說：利用點到直接的距離列式子，然后就是三角函數的幫助公式進行化一）當即當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為. （三）直線參數方程的幾何意義1.經過點P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程為若A，B為直線l上兩點，其對應的參數分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為t0，則以下結論在解題中經常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=

4、；(3)|AB|=|t2t1|；(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|（5）（注：記住常見的形式，P是定點，A、B是直線與曲線的交點，P、A、B三點在直線上）【特殊提示】直線的參數方程中，參數t的系數的平方和為1時，t才有幾何意義且其幾何意義為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|=|t|.直線與圓錐曲線相交，交點對應的參數分別為，則弦長；2. 解題思路第一步：曲線化成一般方程，直線化成參數方程其次步：將直線的參數方程代入曲線的一般方程，整理成關于t的一元二次方程：第三步：韋達定理：第四步：選擇公式代入計算。例如：已知直線l：(t為參數

5、)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值解(1)2cos等價于22cos.將2x2y2，cosx代入即得曲線C的直角坐標方程為x2y22x0.(2)將代入式，得t25t180.設這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數t的幾何意義即知，|MA|·|MB|t1t2|18.（4） 始終線與兩曲線分別相交，求交點間的距離思路：一般接受直線極坐標與曲線極坐標聯系方程求出2個交點的極坐標，利用極徑相減即可。

6、例如：（2016福建模擬）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中為參數），曲線C2：（x1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求曲線C1的一般方程和曲線C2的極坐標方程；（）若射線=（0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|解：（）曲線C1的參數方程為（其中為參數），曲線C1的一般方程為x2+（y2）2=7曲線C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標方程（cos1）2+（sin）2=1，化簡，得=2cos（）依題意設A（），B（），曲線C1的極坐標方程為24sin3=0，將（0）代入

7、曲線C1的極坐標方程，得223=0，解得1=3，同理，將（0）代入曲線C2的極坐標方程，得，|AB|=|12|=3（5） 面積的最值問題面積最值問題一般轉化成弦長問題+點到線的最值問題例題2016包頭校級二模）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為（1）求圓C的一般方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求PAB面積的最小值解：（1）由，化簡得：，消去參數t，得（x+5）2+（y3）2=2，圓C的一般方程為（x+5）2+（y3）2=2由cos（+）=，化簡得cossin=，即cossin=2，即xy+2=0，則直線l的直角坐標方程為xy+2=0；（）將