1、蒙特卡洛方法及其應用1風險評估及蒙特卡洛方法概述1.1蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法，又稱隨機模擬方法或統計模擬方法，是在20世紀40年代隨著電子計算機的發明而提出的。它是以統計抽樣理論為基礎，利用隨機數，經過對隨機變量已有數據的統計進行抽樣實驗或隨機模擬，以求得統計量的某個數字特征并將其作為待解決問題的數值解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機變量XPX2、X3Xn、Y,其中X1、X2、X3Xn的概率分布已知，且X1、X2、X3Xn、丫有函數關系：Y=F（X1、X?、X3Xn）,希望求得隨機變量Y的近似分布情況及數字特征。通過抽取符合其概率分布的隨機數列X1、X2、X3Xn帶入其函數關系式計

2、算獲得Y的值。當模擬的次數足夠多的時候，我們就可以得到與實際情況相近的函數Y的概率分布和數字特征。蒙特卡洛法的特點是預測結果給出了預測值的最大值，最小值和最可能值，給出了預測值的區間范圍及分布規律。1.2風險評估概述。風險表現為損損益的不確定性，說明風險產生的結果可能帶來損失、獲利或是無損失也無獲利，屬于廣義風險。正是因為未來的不確定性使得每一個項目都存在風險。對于一個公司而言，各種投資項目通常會具有不同程度的風險，這些風險對于一個公司的影響不可小視，小到一個項目投資資本的按時回收，大到公司的總風險、公司正常運營。因此，對于風險的測量以及控制是非常重要的一個環節。風險評估就是量化測評某一事件或

3、事物帶來的影響的可能程度。根據“經濟人”假設，收益最大化是投資者的主要追求目標，面對不可避免的風險時，降低風險，防止或減少損失，以實現預期最佳是投資的目標。當評價風險大小時，常有兩種評價方式：定性分析與定量分析法。定性分析一般是根據風險度或風險大小等指標對風險因素進行優先級排序，為進一步分析或處理風險提供參考。這種方法適用于對比不同項目的風險程度，但這種方法最大的缺陷是在于，在多個項目中風險最小者也有可能虧損。而定量分析法則是將一些風險指標量化得到一系列的量化指標。通過這些簡單易懂的指標，才能使公司的經營者、投資者對于項目分風險有正確的評估與判斷，采取有針對性的措施，最終做出有利于公司的決策。

4、2蒙特卡洛方法在風險評估中的運用2.1 方法簡介在定量分析法下，選取一個合適的量化指標是非常重要的。對于一般的項目投資而言，項目投資回報是否能按時收回，項目是否能夠為公司帶來利潤是決策者需要考察的問題，也就是風險。在這種情況下，這一投資未來的收益（凈現值或內部收益率）以及其相對于預期的偏離程度常常被用作衡量風險的指標。針對一個投資項目，影響未來收益的因素很多，例如，隨著時間的推移，需要追加投資數額可能會發生變化；在實業中，隨著生產規模的擴大，可能出現規模經濟或者規模不經濟，使得成本有所下降或上升；由于受到資金量限制，追加投資的量會受到項目回報的影響，若項目已實現的收益率達到某一標準后才繼續投資

5、，否則就退出市場。2.1.1 蒙特卡洛模擬的一般步驟蒙特卡洛模擬的一般步驟如下：.選取隨機變量，即對凈現值最敏感的變量。.確定隨機變量的概率分布.為各隨機變量抽取隨機數.將抽得的隨機數轉化為各輸入變量的抽樣值.將抽樣值構成一組項目評價基礎數據.根據基礎數據計算出一種隨機狀況下的評價指標值.重復上述過程，進行反復多次模擬，得出多組評價指標值.整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差、概率分布及累計概率分布，繪制累計概率圖，同時，檢驗模擬次數是否滿足預定的精度要求根據上述結果，分析各隨機變量對項目收益的影響。2.1.2 蒙特卡洛模擬結果的分析與應用根據所得的概率分布以及概率分布圖，我們可以獲

6、得關于項目未來收益的一系列評價指標，例如未來現金流的凈現值的期望值、方差、標準差、凈現值可能的區間以及概率。但是，公司的決策者根據公司總體情況，需要綜合考慮很多其他的因素，故在了解該項目風險指標的基礎上，可以根據公司現金流的需求狀況、公司整體運營情況來決策。具體而言，首先，公司投資的回報需要用于彌補公司除成本外的各項費用開支，因此，僅僅要求項目未來收益的現值為正還不能夠使得公司盈利，決策者需要在了解總成本的基礎上確定一個收支相抵的凈現值額，再結合模擬的結果進行決策。其次，對于一個公司而言，公司可能同時有數個項目在運營中，決策者就需要考慮整個公司所有項目之間的平衡。例如，公司的某一其他項目在未來

7、的一時間點需要一筆現金投入，這筆現金投入來源于我們目前考察項目的資金回收。為了保證公司資金鏈的流暢，就需要了解項目資金回收的情況。2.2 模型改進2.2.1 輸入變量關聯性改進在項目評估中，可能有多個風險敏感變量會對目標變量造成影響，盡管蒙特卡洛方法可以設置多個風險敏感變量，但是傳統的蒙特卡洛方法不考慮變量之間的關系，那么對于部分案例，我們就無法觀察到風險敏感變量之間的關系。關聯性改進就是通過研究風險敏感變量之間的關系，試圖將變量之間的關系嵌入模型，使得模型更加完善。最典型的例子就是規模效應。規模效應是指銷售量或者產量與單位可變成本之間的關系，可以分為規模經濟、規模不變以及規模不經濟。規模經濟

8、就是說隨著銷售量或者產量的增加，單位可變成本是呈現遞減的趨勢；同樣的，規模不經濟就是單位成本隨著銷售量或者產量的增加而遞增。2.2.2 偽隨機數列的改進在軟件Matlab中，命令rand()可以用來產生0到1之間服從均勻分布隨機數列，然而這種隨機數是根據一定的算法，如逆同余法、乘同余法、線性同余法等產生服從均勻分布的隨機數。但上述各方法均存在一定的不足，如高維不均勻性和長周期相關性現象，會導致仿真收斂速度慢及結果波動大等一系列問題。基于上述原因，傳統蒙特卡洛方法往往會造成“空隙和簇”的現象，造成對采樣空間的搜索不充分。為了獲得分布更加均勻的數列，可以采用分布更加均勻的擬隨機數列，可以使用精選的

9、確定的樣本點。而且由于擬隨即序列的收斂速度要高于偽隨機序列，它可以用較少的樣本數就可以達到相對高的精度。3案例分析3.1案例某飲料企業現準備開發一種新型果汁飲料的投資項目，其初始投資額為200萬元該項目一旦投入運營后，第一年產品的銷量是一個服從均值為200萬件而標準差為60萬件的正態分布，根據這種產品的生命周期規律，第二年銷量將在第一年的基礎上增長30%,而第三年銷量將在第二年基礎上增長-20%三年內每年還需投入固定成本100萬元。新產品單位可變成本為服從2到4的均勻分配。商品零售價格為服從期望為4,方差為2的正態分布。試分析此項目的風險。1.考慮將項目投資后三年內的現金流的凈現值作為評估風險

10、的依據，其中，凈現值的計算公式如下：/APICXP.I"尸-出生。戶口幻二Li(l旬其中：B-年現金流入，C-年現金流出，i-貼現率，n-項目壽命周期，I-項目初始投資額。.對項目的已知數據進行簡單整理，考慮金錢的時間價值，設年貼現率為10%此例題只有一個變量，數據整理如下表：固定數值的輸入參數初始投資額(百萬元)2初始銷量均值(百萬件)2初始銷量標準差(百萬件)0.6銷售第二年增長率30%銷售第三年噌長率-20%年固定成本(百力兀)1年貼現率10%變動數值的輸入參數初始銷量(百萬件)正態分布單位可變成本(元)2到4均勻分布價格(元)2到6正態分布.依據案例，設銷售量為x。x服從均值

11、為2,標準差為0.6的正態分布；零售價格為m,服從期望為4,方差為2的正態分布；單位可變成本為n,服從2到4的均勻分布。寫出目標函數：g=-I+g1(x)+g2(x)+g3(x)一(1i)-1第一年：g1(x)=(m*x-1-n*x)*i(1i)2(1i)-1第一年：g2(x)=(m*x-1-n*x)*i(1i)2(1i)3-1第二年：g3(x)=(mx-1-nx)*3-i(1i)4.按照構建的模型，使用Matlab進行編程、計算模擬、繪圖。首先可以統計出所有模擬中的最值，期望和方差，如下表：特定浮現但一百萬次模擬凈現值均值（百萬元）2.42一百萬汶模擬建現值標港差（百萬元）r441.27一白

12、刃次模擬現值最大值（白萬兀）105.32-百萬汶模擬凈現值最小11（百萬元）-153.91其次畫出概率分布圖和累計概率圖:概率分布圖累計概率圖由上圖可以看出，在該飲料企業當前的運營情況和經濟環境下，此項目投資的值大部分都落在（0,1000000）區間內，均值為2.42百萬元，凈現值大于0的概率為53%凈現值約為10,000,000的概率約為33%收益凈現值達到20,000,000的概率約為18%這表明投資項目的可行性比較高，項目投資經濟上基本是安全的。而且，此案例中所設定的年貼現率為10%這是一個非常高的費率，而往往年貼現率要遠遠低于這一水平，因此，這個項目是一個比較具有投資價值的項目。3.2

13、案例改進輸入變量關聯性改進對于飲料項目而言，隨著銷量的增加，對于原材料的需求會增大，這使得企業在采購原材料時能夠降低成本，同時在進行生產時所耗費的各種費用分攤到單個產品后的單位成本就會降低，這就是規模效應。在上述案例中，當銷量小于800,000時，單位可變成本為3元，然而當銷量大于800,000后，銷量每增加200,000,單位成本會降低0.2元。假設單位可變成本為n,銷量為x,則隨著銷量的增加，他們之間的關系可以表達為：n=3-（x-0.8）/0.3）*0.2）。則數據表格變更為下表:固定數值的申前人參數初始投資額（自萬兀）2初始銷量均值（百萬件）2初始銷量標準差（百萬件）0.6銷售第二年增

14、4£率30>銷售第三年增一-20%於固定成本（五萬兀）1年貼現率10%變動數值的,前人參數銷量（百萬件）正態分布單位可變成本（元）隨著銷量降低的增加價格（元）£到6正態分布再進行模擬，統計出所有模擬中的最值，期望和方差，如下表:特定凈現值一白力次，耍擬掙現值均值（白力兀）11.24一日力次嚏擬凈現值方差（百萬兀）482.70一白力次1卜莫擬現值最大值日力兀）198.00一百萬次模擬浮現值最小值（白力兀）-96.75其次畫出概率分布圖和累計概率圖:612Q.10d080GB04602Q.00-100-40-20-10010204060100累計概率圖由概率分布圖和累計概

15、率圖中我們可以看出，此項目的凈現值主要落在(-5,000,000,40,000,000)區間內，均值為14.24百萬元，凈現值大于0的概率為68%接近70%可以說項目投資的整體風險較小，適宜投資。但是，對于飲料生產企業，前期需要大量的資金投入用于采購生產線、開拓市場，但是在后期，尤其是產銷量出現大幅增長以后呈現規模效應，單位可變成本下降，同時市場占有率不斷提高會使得后期的資金投入與產出比增加，收益也會有所增加。偽隨機數列的改進在軟件Matlab中，使用命令rand()可以產生0到1之間的隨機數，同時matlab中還有很多其他產生隨機數的命令，例如利用命令unidrnd(N)可以產生均勻分布(離散)隨機數，利用unifrnd(A,B)可以產生A,B上均勻分布的隨機數。這兩個命令都可以使得所產生的隨機數