1、2020年江西省吉安市大洋洲中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數了（":/一2了43方在（01）內有極小值，則實數b的取值范圍是1A.(0,1)B.(0,2)c(0+OO)D.(-8,1)2.已知隨機變量4滿足P（=1）1=pi,P(4=0)=1pi,i=1,2.若0<p1<p2<2,則A.D&)<DQ)B.見與JO,D&TOC.D&)<D4)D.片金/尹與A成功二巧G）二巧哨爾公 ，一，8（以二網0-濁£（4）=叫Q

2、-動”（與一露（芻）=6-乃）0-冉）V。 ，一，故選A.【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定片的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數.由已知本題隨機變量器服從兩點分布，由兩點分布數學期望與方差的公式可得A正確.3 .若函數,是偶函數，定義域為R,且工加時，工）二1，式*1）,則滿足*"2的實數m的取值范圍是（A. 0, 1)B. (-1, 1)C. 0, 2)D. (-2 , 2)B【分析】根據題意，分析得

3、函數f(x)在(0,+8)上為增函數，計算得f(1)=1,則原不等式可以轉化為|E|<1,解可得m的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據題意，當XAO時，f(x)=-式K+l),則函數f(X)在(0,+8)上為增函數，且f(1)=log22=1,則"0<1?|<1,即1Vm<1,故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是分析函數f(x)的單調性及特殊值.4 .下列命題中的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則XW1”B. “x=-1”是“x2+5x-6=0”的必要不充分條件C.命題“？xCR使得x2+x+1

4、<0”的否定是：“？xCR均有x2+x+1>0”D.命題“在ABC中，若A>B,則sinA>sinB”的逆否命題為真命題D【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯.【分析】A.根據否命題的定義進行判斷.B.根據充分條件和必要條件的定義進行判斷.C.根據逆命題的定義進行判斷.D.根據逆否命題的真假性關系進行判斷.【解答】解：A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x%1,則xwl"，故A錯誤,B.由x2+5x-6=0得x=1或x=-6,即"x=-1"是"x2

5、+5x-6=0”既不充分也不必要條件，故B錯誤，C.命題“？xCR,使得x2+x+1v0”的否定是：“？xCR,均有x2+x+1<0-5,故C錯誤，D.若A>B,則a>b,由正弦定理得sinA>sinB,即命題“在ABC中，若A>B,則sinA>sinB”的為真命題.則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎5.動點A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x3)2+y2=1C. (

6、2x-3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=C略6. “所有9的倍數都是3的倍數.某數是9的倍數，故該數為3的倍數，”上述推理A.完全正確B.推理形式不正確C.錯誤，因為大小前提不一致D.錯誤，因為大前提錯誤A【分析】根據三段論定義即可得到答案.【詳解】根據題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.7. 將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種B18種C24種D36種過程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是&加仁,共-打三G種排列；第二步根據排

7、好的一列進行排列。假設第一列是第二列只能是卜國內或者心口，卜共2種。故共有6x2=12種排列。故本題正確答案為Ao8.從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數”則P(B|A)=()132rA.',BC|-；|D匕I【考點】條件概率與獨立事件.【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數”所包含的基本事件的個數，求P(A),P(AB),根據條件概率公式，即可得到結論.【解答】解：事件A="取到的兩個數之和為偶數”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(1,7

8、),(3,5)、(3,7),(5,7),(2,4),(2,6),(4,6)c：一.P(A)=7=7,事件B="取到的兩個數均為奇數”所包含的基本事件有(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7),：P(B|A)=P®=3.故選C.【點評】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度.屬于中檔題._M-1-9 .已知,若"苫，則實數兄的值為()232A.3B.2C,33D.用C10 .若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A,B兩點，且線段AB中點到y軸的距離為3,則|AB|=（）A.12B.10C.8D.6C【

9、考點】直線與圓錐曲線的關系.【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A,B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離.【解答】解：直線y=kx-k恒過（1,0）,恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標，設A（X1,y1）B（X2,y2）拋物y2=4x的線準線x=T,線段AB中點至Iy軸的距離為3,X1+X2=6,：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故選：C.【點評】本題的考點是函數的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線

10、的距離.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .（文）拋物線y=x2+bx+c在點（1,2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是.12.觀察下列各式:7工=秒 7' = 343 7* =2401,則71nM的末兩位數字為0,7【分析】通過已知的式子，可以發現心個位上的數呈周期T化，周期為4求出1MB24的余數，這樣可以判斷出7MM的末兩位數字.【詳解】因為71 = 7 7 1=49 ,=343 74 =2101 7s = 16807,所以可以看出來點為P,若/PF國=叱頤百，則雙曲線的離心率為7rHW6個位上的數呈周期性變化，周期為4,因為l°

11、74;-4的余數為1,故710M的末兩位數字為0,7.【點睛】本題考查了個位上的數的周期性變化規律，考查了合情推理13.雙曲線的左、右焦點分別為天耳，以弧為直徑的圓與雙曲線右支的一個交14 .已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水米.面寬度是1支2工0，Fv-iso,15 .（普）不等式組k十年子2所表示的平面區域的面積是(普)116 .已知函數fG對任意的K6區都有2019/)/口)口/0)=產，那么不等式>e的解集為。S1)【分析】首先構造函數虱號=爪正3：根據尿力函數的單調性和特殊值解得答案.【詳解】構造函數則葭。一如"JC"

12、"。雙H)在R單調減，=產=如=1/(x)>«-aiWT=>£(!)>1£00X<1【點睛】本題考查了利用函數單調性解不等式的知識根據等式特點熟練構造出函數是本題的關鍵./=/log2(2x-l)17.函數、1的定義域是.(1)當實數m取什么值時，復數z是:實數;虛數；純虛數;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數=2hi3-3jw-2j+hi3-3j«+2ji(2)在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍.(1)1或2,且足求2,2；(2)【2【分析】

13、(1)由即可求出結果；根據2«3e2#0,即可求出結果；2ml3vn2#U根據第一.四二。，即可求出結果；(2)由復數區所對應的點在第二象限，列出不等式組，求解，即可得出結果【詳解】(1)若3e-2)+時-3m+2卜是實數，則.工_江+2=。,解得m三1或做三2；即，當府=1或露=2時，復數蕓是實數；若m=(2/-3eZ)+那->+2是虛數則篇JX”去。解得且m手22m3 3j«2=0舒3wi"h2二。在“曰,解得即，當E/1且府*2時，復數胃是虛數;z-f2m3m3wi+2);若l'I是純虛數，則L21即，當2時，復數N是純虛數；2»/3

14、加一2<。TJrt3-3jw+2> 0所以L(2)因為在復平面內，若復數Z所對應的點在第二象限,(2wr+lX?n-2)<0i即D(府有>0解得2<m<1即m的取值范圍是【點睛】本題主要考查復數的分類與復數的幾何意義，熟記復數的概念以及復數的幾何意義即可，屬于常考題型.'s-y-2<0x+2y-5>。19.設實數x、y滿足¥一24°(1)求口n的取值范圍；(2)求z=x2+y2的取值范圍.【考點】簡單線性規劃._y-【分析】(1)先根據約束條件畫出可行域，根據U7的幾何意義求最值，(2)根據z=x2+y2的幾何意義是可

15、行域上的點到原點距離的平方，即可求出最值.-y-2<01x+2y-5)0【解答】解：(1)滿足y滿足¥一24°約束條件的平面區域如圖所示，A(1,2),B(4,2),C(3,1),y(1)u-宜的幾何意義可行域上的點是到原點的斜率；當直線為OA時，u有最大值為2;|i|u咨r2當直線為OC時，u有最小值為3;所以，3(2)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點到原點距離的平方；z=x2+y2的最大值為|OB|2=20,最小值為O到直線AC的距離的平方，為5;所以，zC5,20»1,-f-r，1一.丁1一"1j""|.f*ai|y

16、*4+H11一i-r*|*r*41VI114*Bil1.i+I114i-JMama>*.a工J._r1_r.r1_T*v*I14工IIi.J-1kaJit*1*i-l-*fJik=:JEB_g.-wjajljii.,1£11.一J-一TJif*t/1«1+1一W»wu(.J*-1.i.1>*rf*1*I1c.1o*«IAbM:J.*“L上*.liJi_AMi一T*id*ti11ii4-A4V8»(II-i.工I4ii4B彳t一1Ii1r4ii'111V!li|IiIi1【點評】本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡

17、單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題.目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解.20 .（本小題滿分14分）已知函數/3）二方+1n工，函數g（x）的導函數且g（o）gW=e（I）求f（x）的極值；（陰若水蟲°產），使得志成立，試求實數m的取值范圍:（叫當a=0時，對于也”Q+時,求證：蛉-丁>2（I）解:函欣/（上）的定義國為g（x>o）.J-"）當C0恍尸AO.函數/（二）在（&F）上單調遞增.故人工）沒有極值1（1分）（ii）當口0辦十,/1（琦=o*a=Jf業+1蟲+二）jr若及£

18、;（時,r0；若工（-LF）時.F（JC）0.（3分）當工=-工時，/取得極大值/（）=_|十網一!_）.（4分）（II）解;；函數到0的導函數二（工）二一，:.以冢）="+。（其中£為常數，由8曲）察0）=察1得。+（拾二*故仁=0.:，g（x）=5分）若士號（O”-），使得鼠外寸成立，即my,一小五+m成立.（6分）分）區工/（6*故"沁M0.工拭工）在（“ y）上單調遞減一二 Mr）*0=3,故 mu土（IU）婚：當。二。時,/（x） = Injr,今河N）=區（工一/（工）一2 ,鰭J妣上）=里工一】口 土 一2, （9分）分）令h（x）*工-/4工上&#

19、163;（0,R）,則問題等價于酒白ZM）上恒成立,。2分）08=e1T而,（）=e1+y0S（0,1工X所以在s2）上單調詡增，設8"）=0的根為工=，則J"，即=一r當上任啊。吐"工）0,物"在/）上單，通隔當工6區E）時，/（口。.伊（外在也E）上單調遞增,曲啊H）mui=E，）=2工/一品色7-2=/+1-2,二眄，）±/+/-2在（3）上單調遞博，二汽幻皿=儀）可!）=右+!-2+-2=0,（14分）21 .如圖，四棱錐PABCB,底面ABCM菱形，PAa底面ABCD加=2依,p”?,E是PC上的一點，PE=2EC（1）證明：PCL平面BED（2）設二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小.如圖，設AGPBD=O,以O為學標原點，og_OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標系，則接一無。身，豈無獨FS設BD=2a,則B(0,a,0),D(0,a,0).易得，FC=(%與2),即:心口。).由pe=2EC,得飛工可，則：E2IE33J正一前=12石10嚀凡PCBD=Q碑2疝，0=0即PCLBE,PCIBD又BEnBD=B,所以PCL平面BED(2)史士面PAB的法師J為n=(x1,y1,z1).因"匕(Wae=iVLf。).jh-AP二QJ2=Q.由|并-乩B=在得七瓶