1、蓉城名校聯盟2021級高三第一次聯考文科數學考前須知：1 .做題前,考生務必在做題卡,上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5亳米黑色簽字筆填寫清楚,考生測試條形碼由監考老師粘貼在做題卡上的“條形碼粘貼處.2 .選擇題使用2B鉛筆填涂在做題卡上對應題目標號的位置上,如需改動,用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5亳米黑色簽字筆在做題卡的對應區域內作答,超出做題區域做題的答案無效；在草稿紙上、試卷上做題無效.3 .測試結束后由監考老師將做題卡收回.一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 .全集為實數集R,集合A=xlOW

2、xW4,B=xlx2-8x+15>0,那么AC(Qb)=A.4,5B.0,3C.3,4D.(3,4)22 .復數z=l-L那么已=A.lB.&C.近D.23 .命題p："Wx£(0,2),sinxvtanx的否認p為knA.yxG(0,2),sinxtanxB.Vx£(0,2),sinx>tanx冗nC.3x()e(0t2),sinxotanx()D.3x<)(0,2),sinx()tanxoH4 .由于美國對華為實施禁令,華為的銷售受到影響,現統計出今年x月份(x£6,7,8.9,10D的銷售量y(單位：萬令)的一組相關數據如

3、下表X678910y700650630620600假設變量x,y具有線性相關性,x,y之間的線性回歸方程為=-20x+a,那么預計今年11月份的銷量為()萬臺.A.580B.570C.560D.55O5 .等差數列%的前n項和為Sn,a3,a?是方程x?8x-13=0的兩根,那么S(,=A.80B.72C.40D.36n12sina+cosa6 .tan(a+2)=-5,那么cos.-sin.=A.-4B.4C.5D.-5£7 .x,y滿足Ixl+lylWl,那么事件“x2+y2W,的概率為nnnnA.8B.4C.l-8D.l-4(3m-l)x+4m,x<18 .“m£

4、;(0,3是“函數f(x)=1一mx,x>l是定義在R上的減函數的A.既不充分也不必要條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件9 .lga+lgb=0且a<b,那么不等式logax+logb(2x1)>0的解集為££A.(l,+8)b.(0,1)C.(2,+oo)d.(2,1)10 .三棱錐P-ABC,PA_L平面ABC,且IPA=,在AABC中,IACI=1,IBCI=2,且滿足sin2A=sin2B,那么三棱錐P-ABC外接球的體枳為272328>/28n7T九-乃A.3B.3c.3d.31L函數f(x)=x+cosx,xGR,設

5、a=f(0.3i),b=f(2°-3),c=f(log20.2)t那么A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a12.函數f(x)的定義域為R,且對任意x£R都滿足f(l+x)=f(lx),當xWl時,f(x)=lnx,0<x<l<e,x<0(其中e為自然對數的底數),假設函數g(x)=mlxl2與y=f(x)的圖像恰有兩個交點,那么實數m的取值范圍是33A.mWO或m=eB.0<mW2C.2<m<eD.m>e二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13 .角

6、a終邊上一點P(3,4),那么sin2a=.2乃14 .非零向量a與b的夾角為3,|加=2,假設a_L(a+b),那么lal=.15 .數列對任意m,n£N.都滿足am+n=am+an,且a】=l,假設命題“Wn£N,Xan<an2+12為真,那么實數入的最大值為.16 .對于定義在區間D上的函數f(x),假設滿足對VX1,X2£D且X1WX2時都有(Xl-X2)(f(Xl)-f(X2)20,那么稱函數f(x)為區間D上的“非減函數,假設f(x)為區間0,2上的“非減函數且f(2)3_=2,f(x)+f(2x)=2,又當x£2,2,f(x)W2(x

7、l)恒成立,有以下命題33f=1f(5)=53192527j-77)+77)+F)+/(77)Vx£2,2,f(x)2114161814=4其中正確的所有命題的序號為o三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(12分)f(x)=6sinxcosx+sin2x0(1)求f(x)的最小正周期和最大值：3(2)假設b=4,AABC的周長為12,且f(B)=2,求AaBC的面積.18 .(12分)隨著新冠疫情防控進入常態化,生產生活逐步步入正軌,為拉動

8、消費,成都市先后發行了三批(每批2億元)消費券.我們隨機抽取了50人,對這種拉動消費的方式是否贊同進行調查,結果如下表,其中年齡低于45歲的總人數與不低于45歲的總人數之比為3：2.年齡(單位：歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)人數5m1510n5贊同人數51012721(1)求111,11的值；(2)假設以“年齡45歲為分界點,由以上統計數據完成下面2X2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“贊同的態度與人的年齡有關：年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數合計贊同不贊同合計(3)假設從年齡在55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人

9、中至少有1人不贊同的概率.參考數據：P心龜)0.15().100.050.0250.0100.0()50.001h2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.19 .(12分)如圖(1),AD是4BCD中BC邊上的高線,且AB=2AD=2AC=2,將4BCD沿AD翻折,使得平面ACDL平面ABD,如圖(2).(1)求證：AB±CD：(2)圖(2)中,E是BD上一點,連接AE、CE,當AE與底而ABC所成角的正切值為務時,求四而體ACDE的體積020 .(12分)5+二=1橢圓C：/力的左、右

10、頂點分別為APA2,上下頂點分別為Bi,B2,且IABI=2離心率e=2求橢圓方程:點P是圓C?：(x-2)2+(y3/=1上一點,射線OP與橢圓G交于點M,直線A】M,A2M,PM的斜率分別為ki,k2,k3,求kik2k3的取值范圍°21.(12分)函數f(x)=x2+2alnx,其中a£R.(1)當a=-l時,求f(x)的單調區間;2(E)(2)假設在1,e上存在一點x,使得關于x的不等式f(x)>x?+x+2x成立,求實數a的取(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22選修4-4：坐標系與參數方程(10

11、分)在直角坐標系xOy中,直線C的方程為:2y=l+叵2(t為參數).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C2的極坐標方程為p22pcos04psin0+4=0o求C2的直角坐標方程:(2)設Ci,C2的交點為M,N,求ACzMN的面積.23.選修4-5：不等式選講(10分)m>n>0,函數f(x)=lx+"(n】一n)%假設n=3,n=l,求不等式f(x)>2的解集;(2)求證:f(x)4lxm2L蓉城名校聯盟2021級高三第一次聯考文科數學參考答案及評分標準一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.1-5CBCAD670DBDAC1112DA

12、二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.7413.14.115.716.25三、解做題：共70分.17.12分(1>/(x)=sinxcosx+sin2x4l-cos2x(=sin2x+=sin2x+一,3分226)2故/(x)的最小正周期為r=y=K4分當一=2kn+4伏wZ)時,/(a)的最大值為1.6分622(2)由f(8)=|,得28=2碗+；(AwZ)8=kn-(kgZ)7分3由于0<8<文,故8=三8分由于6=4,月8c的周長為12,所以+c=8.由余弦定理得：a'+c2-ac=16即(d+c)-3.=16,所以gc=16.10分故以力=«

13、c-sin5=-xl6x=4b12分22218.(12分)(!)由題意,5+/h+15+10+/?+5=50fi(5+m+15):(10+n+5)=3:2解得：m=10,=53分(2)由以上統計數據填寫下面2x2列聯表,如下：年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數合計法同271037不贊同31013合計302050根據公式計算心端念鬻«9.98>6.635.所以有99%的把握認為年齡45歲為分界點對發行成都消贄券的態度有差異；7分3設年齡在55,65中不贊同“發行成都消費券的人為4B、C,贊同“發行成都消費券的人為一力,那么從5人中隨機選取2人有力,AC9Aa,Ab,BC,

14、Ba9Bb.Ca,Ch,ahf10個結果；其中2人中至少有1人不贊同“發行成都消費券的有AB,AC,Aa,Ah9BC9Ba,Bb,Ca,Cb,9個結果,所以2人中至少有1人不贊同“發行成都消費券的概率為.=二.12分10注：使用排列組合方法計算出正確結論的.給總分值19. 12分1由圖知,ACLAD.ABLAD,;平面平面/皿,平面4coCl平面480=月O,月8U平面N3.,力81平面48,又COu平面力CO,/.ABLCD-.5分2由于乂8,4G力力兩兩垂直,且相交于4點故4.L平面/6C,又力.在平面48.內故平面48._L平面力4.AE在平面ABD內,故AE在平面/iBC內的射影就是A

15、B于是/胡£為AE與平面ABC所成的角,tanZBAE=7分2而由己知,AB=2AD,且角乂為直角,故tanN/B£=12于是tanZADE=tanZ.DAE=2所以8£=力£=.£,即£是6.中點9分是VA.CM.=yx?OxAC=xlx2xl=2分12620. 12分丫2v2廣1在橢圓C：-r+=l中,341=2近,./+/=20,vcy/3乂e=a2且/=/+c2解得=4,b=222工橢圓C方程為：二+匕=1,4分164當Q+1W時,即.40時,方(X)在1,4上單調遞增,所以力(外的最小值為力(1),由力(1)=1+1+4&l

16、t;0,可得.一2；當l<a+l<e,即0<a<e-1時,可得力(幻的最小值為人(.+1),vO<ln(a+l)<L.0<aln(a+l)<a,%(a+l)=o+l+彳-aln(a+1)+"=a+2-aln(a+l)>2.所以6(1+.)<0不成立,綜上：實數.的取值范圍是(-8,-2)U(j>+8)e+1(二)選考題：共10分.22. (10分)(1)由于os0=x,psin8=y,p2=x2+y2»C2的亢角坐標方程為/十/一2x4y+4=0即(X-l)2+(y2=1(2)將G方程代入C2的直角坐標方程：

17、(-2+乎/午+(-1+當/'f=整理得：/_3",+4=0A=(-3揚2-4x4=2>0且/；+?=3&,*；=4所以="；4尸=屜+q尸_4M=人-3厲4x4=&由于.2的半徑為尸=1,那么I如心C2到A/N的距離d=J產_V22|MV|r那么CA/N的面積為s=-xV2x=l-222解法二：將宜線G的方程化為x-y+2=0那么圓心C2到宜線C.的距離為d=|1-2+2|_V2-2又圓C2的半徑kl,故由M=2戶萬7=2=72那么的面積為s=、6x旦,22211分12分4分6分7分10分6分8分10分23. 10分(1)依題意,/(x)=X

18、+1,那么/(X)>2=x+g>20工+；>2或X+；<-2.(2)35解得x>-<一不,2235故不等式/外>2的解集為國x>或x<依題意,/(x)?4-|x-J|u>x+k-zw2|>4n(m-n)由于X+拓匕+kv+!11(/%_)x-nr)=w'hn(m-n)川=+而一>一,故n(m-n)故/+324,當且僅當z=及,=Y時等號成立nm-nnr2學生用其他方法求解,只要解法合理,結論正確,都給總分值4分6分8分10分解析1 .答案C,解析：由/-8工+15>0nxv3必>5,那么=3,5,那么力

19、06")=艮42 .答案B,解析：由2=三=二i匕0一=絲土2=1+八那么同=&1-/(1-/)(1+/)1-/3 .答案C,解析：3.r()efo,sin.rl,ta».r02,4 .答案A,解析：由1=8,1=640,那么1=-2(正+.=>.=800,那么當x=ll時.(=5805.6.7.8.9.答案D,答案D.答案B.答案D.解析:解析:解析:解析:9叫十處_9%+%=36由tanfa+那么tana=I22由圖像可知尸二s正方財由/X是R上的減函數,那么,2.2.2sina+cosa2tana+1,由：一=-=-5cosa-smaI-tana3m-1

20、<0-m<0(31-1)+4m?一?=,£0,1,由一L83j<3那么是必要不充分條件答案A,解析：由lga+lg/>=0且.</>,那么ab=l,0<a<I»b>l,由Iogax+log(2x-1)>0=>log4x4-log,(2.v-1)>0=>logdx-logu(2x-1)>0,那么k)g°x>lo氏(2x-l),x<2x-illag(0,1),那么,x>0=>xg(l,+oo)2x-l>010 .答案C,解析：由sin24=sin28且忸C|w|力.|,那么2d+28=兀=4+8=goC=色,那么/C,山“二(2*=|JC|2+BC|2+PA=8=H=&,那么嚷J求;述冗3311 .答案D,解析：由/'(x)=l-sinx20,那么“,=/(x)在xeA上單調遞增,由0.372H;log20.2,那么