1、2016年遼寧省丹東市中考數學試卷3分，共24分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題1 .-3的倒數是（）A.3B.工C.-&D.-333初步核算，全年國內生產2. 2016年1月19日，國家統計局公布了2015年宏觀經濟數據,總值為676000億元.676000用科學記數法表示為（）A.6.76M06B.6.76M05C.67.6M05D.0.676M063. 如圖所示幾何體的左視圖為（）A.5.A.卜列計算結果正確的是（次方程組6.二兀4. 一組數據8,3,8,6,7,8,7的眾數和中位數分別是（8,6B.7,6C.7,8D,8,7a8至4=a2B.a2?a3

2、=a6C.(a3)2=a6D.(2a2)3=8a67 .如圖，在？ABCD中，BF平分/ABC,交AD于點F,CE平分/BCD,交AD于點巳AB=6,EF=2,貝UBC長為（）A.8B,10C.12D.148 .如圖，在ABC中，AD和BE是高，/ABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H,/CBE=/BAD.有下列結論：FD=FE；AH=2CD，BC?AD=，AE2；S*AABC=4SAADF,其中正確的有（）、填空題（每小題3分，共24分）9 .分解因式:10 .不等式組xy2-x=fy-6>-¥<3的解集為11 .一個袋中裝有兩個紅球、三個白

3、球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是.ik一1,y。，一12 .反比例函數y=的圖象經過點（2,3）,則k=.13 .某公司今年4月份營業額為60萬元，6月份營業額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業額的月均增長率為x,則可列方程為.14 .觀察下列數據：-2,白，-個，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是.15 .如圖，正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分/CAD,交BC的延長線于點E,FAXAE,交CB延長線于點F,則EF的長為.16 .如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3,OB=4，連接AB點P在平面內，若以點

4、P、A、B為頂點的三角形與4AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為.三、解答題（每小題8分，共16分）17 .計算：4sin60+|3丘|()1+(兀2016)0.18 .在平面直角坐標系中，4ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；(2)將4ABC繞著點A順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的AB2c2,并直接寫出點B2>C2的坐標.四、(每小題10分，共20分)19 .為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團，每

5、人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查.根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：人數(單位：人)(1)此次共調查了多少人？(2)求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；(3)請將條形統計圖補充完整；(4)若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20 .甲、乙兩人進行摸牌游戲.現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；(2)若兩人抽取

6、的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.五、（每小題10分，共20分）21.某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件，求兩種商品單價各為多少元？22 .如圖，AB是。的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。相切于點D,CEXAD,交AD的延長線于點E.(1)求證：/BDC=/A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.六、（每小題10分，共20分）23 .某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48。,再往建筑物

7、的方向前進6米到達D處，測得仰角為64。,求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）sin64°tan64°210(參考數據：sin48°J-tan48°型,101024 .某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示.（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克

8、）最大？最大產量是多少?七、（本題12分）25 .如圖，4ABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD.(1)猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；(2)現將圖中的4CDE繞著點C順時針旋轉“(0°<“<90。)，得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE,如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明.BBB國圖圖八、(本題14分)2

9、6.如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH，x軸，交x軸于點H.(1)求拋物線的表達式；(2)直接寫出點C的坐標，并求出4ABC的面積；(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當4ABP的面積為6時，求出點P的坐標;(4)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時4CMN的面積.2016年遼寧省丹東市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1 .-3的倒數是（）A.3B.4C.-4D.-333

10、【考點】倒數.【分析】利用倒數的定義，直接得出結果.【解答】解：3X（工）=1,3-3的倒數是-費.故選：C.2. 2016年1月19日，國家統計局公布了2015年宏觀經濟數據，初步核算，全年國內生產總值為676000億元.676000用科學記數法表示為（）A.6.76M06B.6.76M05C.67.6M05D.0.676M06【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1#|v10,n為整數.確定n的值時,整數位數減1即可.當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.5【解答】解：將676000用科學記數法表不為6.76M05.故選

11、B.3 .如圖所示幾何體的左視圖為（）【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形,故選：A.4 .一組數據8,3,8,6,7,8,7的眾數和中位數分別是（）A.8,6B.7,6C.7,8D,8,7【考點】眾數；中位數.【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.【解答】解：把這組數據從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8;最中間的數是7,則這組數據的中位數是7.故選D.)2=a6D.(-2a2)3=8a65.下列計算結果正確的是（A.

12、a8%4=a2B.a2?a3=a6C.（a3）【考點】同底數哥的除法；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據同底數塞相除，底數不變指數相減；同底數塞相乘，底數不變指數相加；塞的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a%a4=a4,故A錯誤;B、a2?a3=a5,故B錯誤；C、（a3）2=a6,故C正確；D、（-2a2）3=-8a6,故D錯誤.故選：C.6.二元一次方程組2算-y=4的解為（【考點】二元一次方程組的解.【分析】根據加減消元法，可得方程組的解.【解答】解：2廣尸4+，得3x=9,解得

13、x=3,把x=3代入，得3+y=5,y=2,所以原方程組的解為故選C.k=3y=27.如圖，在？ABCD中，BF平分/ABC,交AD于點F,CE平分/BCD,交AD于點巳AB=6,EF=2，貝UBC長為（）A.8B,10C.12D.14【考點】平行四邊形的性質.【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出/ABF=/AFB,得出AF=AB=6,同理可證DE=DC=6,再由EF的長，即可求出BC的長.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/BC,DC=AB=6,AD=BC,/AFB=/FBC,.BF平分/ABC,/ABF=/FBC,則/ABF=/AFB, .AF=AB=6,同理可證：DE

14、=DC=6, EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得：AD=10；故選：B.8.如圖，在4ABC中，AD和BE是高，/ABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H,/CBE=/BAD.有下列結論：FD=FE；AH=2CD=BC?AD=&AE2；S»AABC=4SaADF其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD=2AB,證明4ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,證出FE=AB,延長FD=FE,正確；2證出/ABC=ZC,得出AB=A

15、C,由等腰三角形的性質得出BC=2CD,ZBAD=/CAD=ZCBE,由ASA證明AEHABEC,得出AH=BC=2CD,正確；證明ABDBCE,得出=即BC?AD=AB?BE,再由等腰直角三角形的性質和三ABAD角形的面積得出BC?AD=VAE2；正確；由F是AB的中點，BD=CD,得出SAABC=2SAABD=4SAADF.正確；即可得出結論.【解答】解：二.在4ABC中，AD和BE是高，/ADB=/AEB=/CEB=90°,點F是AB的中點，.FD=AB, /ABE=451.ABE是等腰直角三角形,，AE=BE,點F是AB的中點， .FEAB, .FD=FE,正確； ZCBE=

16、ZBAD,ZCBE+ZC=90,ZBAD+ZABC=90,./ABC=ZC,.-.AB=AC,-.AD±BC,BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,'/AEH=/CEB在AEH和ABEC中，*AE=BE,NEAH=/CBEAEHABEC(ASA),.AH=BC=2CD，正確； ZBAD=ZCBE,ZADB=ZCEB,ABD-BCE,.,即BC?AD=AB?BE,ABAD .&AE2=AB?AE=AB?BE,BC?AD=AC?BE=AB?BE,.BC?AD=VAE2；正確; F是AB的中點,BD=CD,Saabc=2Saabd=4Saadf-正確；故選：D.二、填

17、空題(每小題3分，共24分)9.分解因式：xv2-x=x(y-1)(y+1).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.【解答】解：xy2-x,=x(y2-1),=x(y-1)(y+1).故答案為：X(y-1)(y+1).10.不等式組的解集為2VXV6次不等式組.分別求出各不等式的解手，再求出其公共解集即可.x-6-2x,由得，x>2,由得，x<6,故不等式組的解集為：2vxv6.故答案為：2<x<6.11.一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是frac25

18、.【考點】概率公式.【分析】先求出球的總數，再根據概率公式求解即可.【解答】解：二一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，球的總數=2+3=5,，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率=2.5故答案為：2.E?k-14乙12.反比例函數y=的圖象經過點(2,3),則k=7.【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.k的一元一次方【分析】根據點的坐標以及反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于程，解方程即可得出結論.【解答】解：.反比例函數y=的圖象經過點(2,3),x.k-1=2X3,解得：k=7.故答案為：7.13 .某公司今年4月份營業額為60萬元，6月份營業額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業額的

19、月均增長率為x,則可列方程為60(1+x)2=100.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設平均每月的增長率為x,根據4月份的營業額為60萬元，6月份的營業額為100萬元，分別表示出5,6月的營業額，即可列出方程.【解答】解：設平均每月的增長率為x,根據題意可得：60(1+x)2=100.故答案為：60(1+x)2=100.14 .觀察下列數據：-2,-嚕，它們是按一定規律排列的，依照此2345規律，第11個數據是一frac12211.【考點】規律型：數字的變化類.【分析】根據題意可得：所有數據分母為連續正整數，第奇數個是負數，且分子是連續正整數的平方加1,進而得出答案.即c2510

20、1726【解答】解：-2=-萬，一丁，丁，-玉,，第11個數據是：-1»=_髻.1111故答案為:1221F15.如圖，正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分/CAD,交BC的延長線于點E,FAXAE,交CB延長線于點F,則EF的長為6sqrt2.【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質.【分析】利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得/CAE=ZE,易得CE=CA,由FAXAE,可得/FAC=/F,易得CF=AC,可得EF的長.【解答】解：二四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,.AC=3五，.AE平分/CAD,/CAE=/DAE,1. AD

21、/CE,./DAE=/E,./CAE=ZE,.CE=CA=3近，,.FAME,./FAC+/CAE=90°,/F+/E=90°,./FAC=ZF,.CF=AC=3比，EF=CF+CE=3&+哂=6班,故答案為：6班.16.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3,OB=4，連接AB點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與4AOB全等(點P與點O不重合)，則點P的坐標為(3,4)或(frac9625、frac7225)或(frac2125八frac2825).【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質.【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共

22、邊，且4AOB為直角三角形，當4AOB和4APB全等時，則可知APB為直角三角形，再分三種情況進行討論，可得出P點的坐標.【解答】解：如圖所示：.8=3,OB=4,Pi(3,4);連結OP2,設AB的解析式為y=kx+b,則f弘+向b=4解得，3.,b=4A故AB的解析式為y=-£x+4,則OP2的解析式為y=2x,4（4尸-彳宜+4聯立方程組得,，3（48解得，I-則P2送,)；2525連結P2P3,(3+0)-2=1.5,(0+4)登=2,.E(1.5,2),.1.5>2%-212525'2>27228=一2525'212825'25故點P的坐

23、標為（3,4）或（,-）或（-2525故答案為：（3,4）或（霖翼）或（一祟,212325'2528、25).三、解答題（每小題8分，共16分）3617.計算：4sin60+|3阮|()1+(兀2016)0.【考點】實數的運算；零指數哥；負整數指數哥；特殊角的三角函數值.【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4sin60+|3-阮卜（春）1+(兀-2016)0的值是多少即可.【解答】解：4sin60°+|3VT|一（2）1+（兀2016）0=4年+2加一3-2+1=2正+2班4=4正-418.在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示(每

24、個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；(2)將4ABC繞著點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的AB2c2,并直接寫出點B2、C2的坐標.【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換.【分析】(1)利用點平移的規律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、。的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2,從而得到AB2c2,再寫出點B2、C2的坐標.【解答】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求；(2)如圖，AB2c2即為所求，點B2(4,2),C2(1,3).四、(每

25、小題10分，共20分)19.為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文.為了解學生喜愛哪種社團活學類及其它類社團(要求人人參與社團，每人只能選擇一項)繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據動，學校做了一次抽樣調查.根據收集到的數據,圖中提供的信息，完成下列問題：人數(單位：人)(1)(2)(3)(4)此次共調查了多少人？求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；請將條形統計圖補充完整；若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人?【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】(1)根據體育人數80人，占40%,可以求出總人數.(2)根據圓

26、心角=百分比M60。即可解決問題.(3)求出藝術類、其它類社團人數，即可畫出條形圖.(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.【解答】解：(1)80X0%=200(人).，此次共調查200人.(2)黑7X360=108°.200.文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數為108。.(3)補全如圖，人數(單位二A)，估計該校喜歡體育類社團的學生有600人.20.甲、乙兩人進行摸牌游戲.現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同

27、數字的概率；(2)若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.【分析】(1)利用列表法得到所有可能出現的結果，根據概率公式計算即可；(2)分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可.【解答】解：(1)所有可能出現的結果如圖：從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為：(2)不公平.從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，所以甲獲勝的概率為：乙獲勝的概率為：上.93甲獲勝的概率大

28、，游戲不公平.33522325232333535253555五、(每小題10分，共20分)21.某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件，求兩種商品單價各為多少元？【考點】分式方程的應用.【分析】設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結果.【解答】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據題意，得迎-您=15,K2x解這個方程，得x=6,經檢驗，x=6是所列方程的根，-2x=2>6=12（元）,答：甲、乙兩

29、種商品的單價分別為6元、12元.22.如圖，AB是。的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。相切于點D,CEXAD,交AD的延長線于點E.（1）求證：/BDC=/A;【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質.【分析】（1）連接OD,由CD是。切線，得到/ODC=90°,根據AB為。的直徑，得到/ADB=90°,等量代換得到/BDC=/ADO,根據等腰直角三角形的性質得到ZADO=/A,即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到/E=/ADB=90°,根據平行線的性質得到/DCE=/BDC,根據相似三角形的性質得到錯若，解方程即可得到結論.DECE【解答】（1）證明：連

30、接OD,.CD是。O切線， ./ODC=90°,即/ODB+/BDC=90°,.AB為。O的直徑， ./ADB=90°,即/ODB+/ADO=90°,/BDC=/ADO,.OA=OD, ./ADO=/A,/BDC=/A；(2)CEXAE,.E=/ADB=90.DB/EC,./DCE=/BDC,/BDC=/A,.ZA=ZDCE,/E=ZE,.AECACED,里4DECEEC2=DE?AE,16=2(2+AD),.AD=6.E6米到達D處，測得仰角為64°,求建筑物的高度.（測米）sin64°tan64°2六、（每小題10分，共

31、20分）23.某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端,測得仰角為48。,再往建筑物的方向前進角器的高度忽略不計，結果精確到0.1（參考數據：sin48°上，tan48°久L1010【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據CD=BC-BD可得關于AB的方程，解方程可得.【解答】解：根據題意，得/ADB=64/ACB=48°ARRtAADB中，tan64=2,BDBD=AB1RtAACB中,cABtan48=CB'CB=AB10tan4811AB，C

32、D=BC-BD即6=12AB-JlAB112解得：AB=基？74.7(米)，9，建筑物的高度約為14.7米.24.某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克?【分析】w(千克)最大？最大產量是多少?(1)函數的表達式為y=kx+b,把點(12,74),(28,66)代入解方程組即可.(2)列出方程解方程組，再根據實際意義確

33、定x的值.(3)構建二次函數，利用二次函數性質解決問題.【解答】解：(1)設函數的表達式為y=kx+b,該一次函數過點(12,74),(28,66),得，12K+b=74281d-b=66/口k二一0.5解得，,，該函數的表達式為y=-0.5x+80,(2)根據題意，得，(-0.5x+80)(80+x)=6750,解得，x1=10,x2=70 投入成本最低. -x2=70不滿足題意，舍去.增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.(3)根據題意，得w=(-0.5x+80)(80+x)=-0.5x2+40x+6400=-0.5(x40)2+7200 .a=-0.5<0,則拋物線開口向

34、下，函數有最大值 當x=40時，w最大值為7200千克.，當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克.七、(本題12分)25.如圖，4ABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD.(1)猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；(2)現將圖中的4CDE繞著點C順時針旋轉a(0°<a<90°),得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC,

35、CD=kCE,如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明.BBB圖圖圖【考點】相似形綜合題.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質易證ACEBCD,由此可得AE=BD,再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質可得PMXPN；(2)(1)中的結論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；(3)PM=kPN,由已知條件可證明BCDsace,所以可得BD=kAE,因為點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，所以PM=1bd,PN=AE,進而可證明PM=kPN.22【解答】解：(1)PM=PN,PM±PN,理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，.AC=BC,EC=CD,/A

36、CB=/ECD=90°.在ACE和4BCD中fAC=BC*/AC及NECD=90',CB=CDACEABCD(SAS),.AE=BD,/EAC=ZCBD,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，.PM=-BD,PNAE,2'2，.PM=PM, /NPD=/EAC,/MPN=/BDC,/EAC+/BDC=90°, ./MPA+ZNPC=90°, ./MPN=90°,即PM,PN；(2) /AACB和4ECD是等腰直角三角形，.AC=BC,EC=CD,ZACB=/ECD=90°. /ACB+/BCE=/ECD+/BCE

37、. ./ACE=/BCD.ACEABCD.AE=BD,/CAE=ZCBD.又./AOC=/BOE,/CAE=/CBD,./BHO=/ACO=90°. 點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，.-.PM=XbD,PM/BD;2PN=-1-AE,PN/AE.PM=PN. ./MGE+/BHA=180°. ./MGE=90°. ./MPN=90°./.PM±PN.(3) PM=kPN ACB和ECD是直角三角形，./ACB=/ECD=90°. /ACB+/BCE=/ECD+/BCE./ACE=/BCD. BC=kAC,CD=kCE,.BCCD.=k.ACCE .BCDACE.BD=kAE. 點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，