1、鎮海中學2016年模擬試卷數學(理科)試卷第I卷一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、設集合M=x|1Wx<2,N=x|log2x>0,貝3N=A._1,y)B,(-1,+oc)C.(1,2)D.(0,2)2、下列說法正確的A. “若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2M1”B. %為等比數列，則“a1<a2<a3”是"a4<a§”的既不充分也不必要條件C.三x0w(3,0)使3x0<4x°成立D.“若tana#J3,則口&quo

2、t;三”是真命題33、設m,n是兩條不同的直線，a,B是兩個不同的平面，下列命題為真的是A.若m_Lo(,n_LP,且a_LP,則m_LnB.若ma,nP,且a/P,則m/nC.若m_L口，nuP,且m_Ln,則u_lPD.若m二o(,nuo(,且m口，nP,則ct/Psin-isin"4已知A(1,sn-fr),B(sn-2,1),sin(w“2:)sin(：2：)OAOB=0,sinP#0,sn-kcos=,0則k=A.<2B.<2C.J2或-4i1111D,以上都不對5、過平面區域 y+220 內一點 x y 2 _ 0記/APB =a ,則當a最小時cosaA,運

3、 B .電 C . A102010x-y2_0P作圓O:x2+y2=1的兩條切線，切點分別為AB,的值為D.-26、在數列an中，若存在非零整數T,使得am書=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列斗為周期數列，其中T叫做數列4的周期，若數列4滿足Xn+=%Xn|(n>2,neN),如=1,X2=a(awR,a#0),當數列乂口的周期最小時，該數列的前2016項的和為A.672B.673C.1342D,134422xy7、在橢圓-2+與=1(ab>0)上有一點P,橢圓內一點Q在PF2的延長線上，滿足ab5QF1_LQP,若sinNF1PQ=,則該橢圓的離心率的取值范圍是13A.4

4、,鳥B.(碧1)C.4，孚D.(嚶，多532652262x-2.x08、已知函數f(x)=.的圖象上恰有三對關于原點成中心對稱，則a的、-3|x+a+a,x<0取值范圍是.17171717A.(,-2)B.(,-2C.1,一)D(1,一)881616第II卷、填空題：本大題共7小題，多空每題6分，單空每題4分，共36分，把答案填在答題卷的橫線上。9、函數fx=Asin(wx)(A0,w如圖所示，則將y=f(x)的圖象向右平移得到的函數圖象對稱軸為,函數g(x)的解析式為10、已知點P(a,b)關于直線的對稱點為P'(b+1,a1),則圓C:x2+y26x2y=0關于直線的對稱的圓

5、C'的方程為；圓C與圓C'的公共弦的長度為11、已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形, 側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何 體的表面積為 ,體積是x2 3, x _ 012、已知函數f(x)=(，x log2 |x|, x < 01則 f(f(-)=，2h b正接國MB第ii墨圖MH若f(x)=ax-1有三個零點，則a的取值范圍是213、設P是函數y=x+(xA0)的圖象上任意一點，過點P分別項直線y=x和y軸作垂x線，垂足分別為A、B,則PAPB的值是14、已知方程組4x2yz2u,對此方程組的每一組正實數解x,y,z,u,其中z至y,2yz=

6、ux都存在正實數M,且?t足MM三，則M的最大值是y15、如圖，在平行四邊形AD =x, BC =y, AB =z, CD =1,第15優國ABCM,已知E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,.22若|eg|-|hf|=1,則2x±Y的最大值是z28三、解答題：本大題共5小題，滿分74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、(本小題滿分14分)在AABC中，邊a,b,c的對角分別為A,B,C,且A,B,C成等差數列，(1)求a上的取值范圍；(2)若AC邊上的中線為27a,求角a的值。17、(本小題滿分14分)如圖AABC為正三角形，且BC=CD=2,CD_LBC

7、,將AABC沿BC翻折(1)若點A的射影在BD,求AD的長;(2)若點A的射影在ABCD內，且AB與面ACD所成的角的正弦值為2史2,求ad的長。18、(本小題滿分15分)已知函數f(x)=x21ax1(awR)(1)若關于x的方程f(x)+x2+1=0在區間(0,2上有兩個不同的解x1,x2求a的取值范圍;11若x1<x2,求的取值范圍;Xix2(2)設函數f(x心區間b,2】上的最大值和最小值分別為M(a),m(a),求g(a)=M(a)-m(a)的表達式。19、(本小題滿分15分)已知拋物線x2=4y的交點為F,A,B是拋物線上的兩個動點-1AF=>0),過A,B兩點分別作拋

8、物線的切線，設其焦點為M)I(1)證明：FMAB為定值;(2)設MBM的面積為S,求S的最小值。20、(本小題滿分15分)11,2已知數列Qn滿足a=一，都有an+=-a；+an,nwN233(1)求證：1(2尸0J昌n,nwN*；2324(2)求證：當nwN時，1-an1a2-T-Ta311a；a1a2烏611-a3ann鎮海中學2016年高考模擬試卷數學(理科)參考答案一、選擇題：本大共8小題，每小|«5分，共40分.1.A2,D3.A4,C5.C6.D7.A8.D二'填空器本大IS共7小Jg,多空局每J原6分，單空題每題4分，共36分.9.r=+(eZ),.y=sin(

9、2.r-)10.(x-2)2+(y-2)2=10.a/3832611.64+3272,12.a>434三、解答題：本大題共S小及，共74分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步算.16.(本題湎分14分)在"8c中，邊。力,c的對角分別為48,。，且48,C成等差數列.(I)求二£的取值范圍：(2)若力。邊上的中線長為求角力的值.D2【蟀析】3)因為48,C成等差數列，所以28=4+C,而力+8+。=兀，所以8=£.2分九十C由余項定理,h2=a2c2-ac所以力=(+C)-3ac2(a+cf-故”£«2當且僅當a=c時取等號4分b另一方

10、面g+c>6,故6分b綜上的取值范匿是(1,2.b法二：由正弦定理得叫=空4士警=2sin(/+f)4分bsinB3因為0<4<與，所以匕w(l,26分b(2)利用平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和知.7a2+62=2(a2+c2),即=2-5/由消去bt得/+。-6。2=0,故c=2g所以y=M+c2-"=3/,即8二6.由勾股定理知C=2,所以.4=22610分12分17.(本題滿分15分)如圖±4BC為正三角形.且6C=2.CD1BC,將&48c沿6。翻折(1)若點力的射影在8。上,求力。的長:(2)若點力的射影在A8C。內,且/S與面

11、彳c。所成的角的正弦值為差2.求月。的長.【解析】(I)取8C的中點0,如圖以。為原14分第17題圖點建立空間直角坐標系則力(01,0),。(1,2,0),貝匚4。=2(2)設/(0,6cosa6sin8).見BA=(l,6cos。,后sin。)面力。的法向量G=(JJsin"O,l)12分則cos<BA.n>=宜空，解得sine=211AD=>/8-4>/3cos6>=一產9分D15分B0C18.(本題滿分15分)已知函數/(x)=卜？-4-ar-1(aeR).(I)若關于x的方程/(x)+/+l=O在區間(0,2上有兩個不同的解用,上(i)求。的取值

12、范圍：(近)若%<去，求工+-!-的取值范圍：E工2【解析】(I)由/(x) + x2 +<11)設函數/(X)在區間0,2上的最大筆和最小喳分別為求g(a)=M(a)-m(a)的表達式.17 2,1=0,xw(0,2,得0<x<1aX一, X 2,Xl<x<20<x«17圖像,得！<4«2，l<x<22故a的取值范圍是1,23分2.(ii)vXj<!q=d=2x,，eq則有上=2居-L即J_+L=2*.Xjx2Xx2又1«2,，一+-5-=2x2e(2,41,司吃故"!"+_的

13、取值范圍是(2,46分Xx2lf-x2-ax,0<x<1(Il)f(X)=21-廠-ar-2,1<x<2當.24時,有一；<0,?N2,/(工)在0,2上為減函數.分上為忠函則g(a)=/(0)-f(2)=2-2a:當24a<4時,有一£v0,14v2,f(x)在o,1上為減函數,在葭，2數.喇m(a)=/()=-2-y.；W(a)=max/(0),/(2)=0.則g(0)=+2*.9分當0«區<2時，有一/(工)在0,1上為減函數，在1,2上為增的數，.f2-2a,0<a<I此時用=-1-日，.1/(a)=max/(0

14、),/(2)=,U,1£口<a一3一%O<a<1則sa.11分2 2a,I<a<2b，當一2<1亡0時,有0<-£<l,；c0,/(外在|。,-.上為增建數，在上為減L4L上.法數，在1,2上為君陋數.Xt-67,-1<<1<0此時皿o)=minf(0)J一Q,-2<a<A/(a)=max/(-yh/(2)卜=2-2。.3 -l<t?<0*-E+&+，+,+T+T，+dS+,電"+E*-E*R*蜃+&*+£+，+1+T+4+1-3|2-2a,-2&l

15、t;<-1k當。4一2時,有一1怖<0.“6在0,2上為弟曲數.gijg(a)=/(2)-/(O)=2-2a.14分£7>4則g(e?)=(、"5分+1，<a<23-£7,2-2o,a<-LI古今名言敏而好學，不恥下問一一孔子業精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨一一韓愈興于詩，立于禮，成于樂一一孔子己所不欲，勿施于人一一孔子讀書破萬卷，下筆如有神一一杜甫讀書有三到，謂心到，眼到，口到一一朱熹立身以立學為先，立學以讀書為本一一歐陽修讀萬卷書，行萬里路一一劉彝黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲顏真卿書卷多情似故人，晨昏憂樂每相親于謙書猶藥也，善讀之可以醫愚一一-劉向莫等閑，白了少年頭，空悲切一岳飛發奮識遍天下字，立志讀盡人間