1、19.1 軸對稱（軸對稱（2）CACA ACB BMNB課前復習課前復習1 1、什么叫軸對稱圖形、什么叫軸對稱圖形? ?什么叫對稱軸什么叫對稱軸? ?如果一個圖形沿著一條線折疊，兩側如果一個圖形沿著一條線折疊，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是是軸對稱圖形軸對稱圖形。折痕所在的直線就是軸對稱圖形折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。的對稱軸。2 2、什么叫、什么叫兩個圖形兩個圖形成軸對稱成軸對稱? ?如果把一個圖形沿著某如果把一個圖形沿著某一直線一直線折疊折疊, ,能能夠與另一個圖形重合夠與另一個圖形重合, ,那么就說這那么就說這兩個兩個圖形圖形關于關于這條

2、直線對稱這條直線對稱, ,也稱為也稱為這兩個這兩個圖形成軸對稱圖形成軸對稱, ,這條直線也叫作這條直線也叫作對稱軸對稱軸, ,互相重合的兩個點互相重合的兩個點, ,其中一點叫作另一其中一點叫作另一個點關于這條直線的個點關于這條直線的對稱點對稱點如圖，如圖，ABCABC和和A A B B C C 關于直線關于直線MNMN對稱對稱, , 點點A A 、B B 、C C 分別是分別是 A A、B B、C C的對稱點，線段的對稱點，線段 A AA A 、B BB B 、C CC C 與與直線直線MNMN有何關系有何關系? ? CAACB BMNBPQS AABBCCPQSMN我發現了我發現了: :A

3、A與與A A重合重合, AP=A, AP=AP P，APM=AAPM=APM=90PM=90對稱軸是過對稱點所連線段的對稱軸是過對稱點所連線段的中點中點的的垂線垂線。經過線段的經過線段的中點中點并且并且垂直垂直于這條于這條線段的線段的直線直線，叫做這條線段的，叫做這條線段的垂垂直平分線直平分線（也稱（也稱中垂線中垂線）。）。線段的垂直平分線的定義線段的垂直平分線的定義軸對稱的性質軸對稱的性質 ： 如果兩個圖形關于某條直線如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線稱點所連線段的垂直平分線 。AABBCCPQSMN軸對稱圖形的性質軸對稱

4、圖形的性質 ： 類似地，軸對稱圖形的對稱類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線垂直平分線 AA如果我們感覺一個圖形是軸對稱圖如果我們感覺一個圖形是軸對稱圖形，我們如何驗證呢？不折疊圖形形，我們如何驗證呢？不折疊圖形你能準確地得出它的對稱軸嗎？你能準確地得出它的對稱軸嗎？思 考AA現給出對稱圖形的一半你能否做出現給出對稱圖形的一半你能否做出另外的部分？另外的部分？B C A FEDACB19.1 軸對稱（軸對稱（2）CACA ACB BMNB線段線段ABAB的中垂線的中垂線MNMN，垂足為，垂足為C C；在在MNMN上任取一點上任取一點P P，

5、連結，連結PAPA、PBPB； PMNC由此你能得到什么規律？由此你能得到什么規律？畫一畫畫一畫ABP1已知：直線已知：直線m m是線段是線段ABAB的垂直平的垂直平分線，分線，P P為線段為線段ABAB上的任意一點；上的任意一點；求證：求證：PA=PB.PA=PB.ABPMN NC線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等。兩端的距離相等。線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質幾何語言：幾何語言： PCAB AC=BC(P是線段是線段AB垂直平分線上的點垂直平分線上的點)PA=PBABPMN NCABPCPA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂

6、直的垂直平分線上平分線上反過來，如果反過來，如果PA=PBPA=PB，那么點，那么點P P是否在線段是否在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上? ?換一換換一換ABPC判定定理：判定定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。這條線段的垂直平分線上。判定定理作用：判定定理作用：判定一條直線是線段的中垂線判定一條直線是線段的中垂線判定定理：判定定理：和一條線段兩個端點距離相和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩

7、個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。PA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個端點距離相等的和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線性質線段垂直平分線性質已知：已知： 兩點兩點A A、B B，和點，和點A A、B B的距的距離相等的點應在什么位置？離相等的點應在什么位置？ AB用一根木棒和一根彈性均勻的橡用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一皮筋，做一 個簡易的個簡易的“弓弓”

8、，“箭箭”通過木棒通過木棒中央中央的孔射出去，的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？棒垂直呢？只要只要AC=BCAC=BC就可以了就可以了結論：與一條線段兩個端點距離相等的結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上ABC為什么？為什么？1 1、如圖直線、如圖直線MNMN垂直平分垂直平分線段線段ABAB，則，則AE=AFAE=AF。2 2、如圖線段、如圖線段MNMN被直線被直線ABAB垂直平分，則垂直平分，則ME=NEME=NE。3 3、如圖、如圖PA=PBPA=PB，則直線，則直線MNMN是線是線段段ABAB的垂直平分線。的垂直平分線。2 2、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：4.4.如