1、1圓周運動圓周運動 =t=2Tst=2rTv v = r mF= ma = m r 2 =v2rF= G m1m2r2萬有引力定律萬有引力定律 天體運動天體運動天體表面附近的物體天體表面附近的物體mg =G MmR2人造衛星人造衛星rv 2mGMmr 2=mr 2=m r42T 2天體、衛星的知識框架天體、衛星的知識框架一一.知識概要與方法規律總結：知識概要與方法規律總結：22GMgR黃代換：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一條龍：(2)“(2)“天上天上”：萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力（1 1）“人間人間”：萬有引力萬有引力近似近似等于重等于重力力mgRMmG23微型

2、問題一、加速度問題微型問題一、加速度問題忽略星球自傳，星球表面重力加速度忽略星球自傳，星球表面重力加速度2RGMmmg忽略星球自傳，離星球表面忽略星球自傳，離星球表面h高處重力加速度高處重力加速度2)(hRGMmgm不同星球表面、不同高度處的重力加速度不同星球表面、不同高度處的重力加速度g不同不同若考慮星球自轉，赤道上自轉半徑最大，若考慮星球自轉，赤道上自轉半徑最大，g最小自轉的向心加速最小自轉的向心加速度最大度最大 g 由星球本身決定，與其它因素無關由星球本身決定，與其它因素無關.RTacos4=22為緯度角為緯度角自自rmmgrMmG22 當當萬有引力全部萬有引力全部充當充當自轉向心力自轉

3、向心力時，時，是是飄瓦解飄瓦解的臨界狀態，而的臨界狀態，而赤道赤道上上最先最先達到這種狀態達到這種狀態高頻考點典型問題剖析高頻考點典型問題剖析：41.飛船以ag/2的加速度勻加速上升，由于超重現象，用彈簧秤測得質量為10 kg的物體重量為75 N由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g10 m/s2) 52.假如地球的自轉速度加快，使赤道上的物體完全漂浮起來，（即處于完全失重狀態）那么地球自轉一周的時間等于 h.（地球半徑R=6.4106m,結果取兩位有效數字）63.3.中子星是恒星演化過程的一種可能結果。中子星是恒星演化過程的一種可能結果。它的密度很大，現有一

4、中子星，觀測到它它的密度很大，現有一中子星，觀測到它的自轉周期為的自轉周期為T=1/30sT=1/30s，問該中子星的最，問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定，小密度應是多少才能維持該星體的穩定，不致因自轉而瓦解？計算時星體可視為均不致因自轉而瓦解？計算時星體可視為均勻球體。（勻球體。（G=6.67G=6.671010-11-11m m3 3/Kgs/Kgs2 2）7、中心天體質量的計算中心天體質量的計算2224=TmrrMmG2324=GTrM（1）若已知衛星繞中心天體做圓周運動的周期）若已知衛星繞中心天體做圓周運動的周期T、半徑、半徑 r（2）若已知衛星繞中心天體做圓周運動的半

5、徑）若已知衛星繞中心天體做圓周運動的半徑 r，衛星運，衛星運 行的線速度行的線速度rvmrMmG22=GrvM2=對于有衛星的中心天體，分兩種情況對于有衛星的中心天體，分兩種情況對無衛星的中心天體或雖有衛星但不知衛星運行的有關數據對無衛星的中心天體或雖有衛星但不知衛星運行的有關數據常常是忽略天體自傳影響，認為萬有引力等于物體重力常常是忽略天體自傳影響，認為萬有引力等于物體重力mgRMmG=2GgRM2= 微型問題二：質量和密度問題微型問題二：質量和密度問題總結求g的方法8、 中心天體密度的計算中心天體密度的計算2224=TmrrMmG2324=GTrM32333=34=RGTrRM式中式中r為

6、衛星軌道半徑，為衛星軌道半徑，R為天體半徑為天體半徑若若衛星繞天體表面飛行衛星繞天體表面飛行，式中，式中r = R，天體密度為天體密度為23=GT近地衛星,T=1.4h93.3.宇航員站在一星球表面上的某高宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經時間處，沿水平方向拋出一小球經時間t t，小球落到星球表面，測得拋出，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點的距離為點與落地點的距離為L L，若拋出時，若拋出時的初速度增大到的初速度增大到2 2倍，則拋出點與倍，則拋出點與落地點之間的距離為落地點之間的距離為 ，已知兩落，已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑地點在同一平面上，該星球的半徑為

7、為R R，萬有引力常量為，萬有引力常量為G G，求該星球，求該星球的質量的質量M M。L3104.4.黑洞黑洞”是一個密度極大的星球，從黑洞發出的光是一個密度極大的星球，從黑洞發出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能達到地球，因而地球上觀察不到這種星使光子不能達到地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此稱之為球，因此稱之為“黑洞黑洞”。現有一光子，沿黑洞表。現有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期為面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期為T T，則，則此黑洞的平均密度（此黑洞的平均密度（ ）拓展：拓展：宇航員乘飛

8、船靠近某行星表面，能不能只用宇航員乘飛船靠近某行星表面，能不能只用一只表估測該行星的平均密度？一只表估測該行星的平均密度？23GT11rTmrmrvmrGMm2222)2(由由332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ， 微型問題三：微型問題三：衛星問題（天上）衛星問題（天上）125.兩顆人造衛星兩顆人造衛星A A、B B繞地球作圓周繞地球作圓周運動，周期之比為運動，周期之比為T TA A：T TB B=1=1：8 8，則，則軌道半徑之比和運動速率之比分別軌道半徑之比和運動速率之比分別為（為（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）131.衛星的超重與失重衛星的超重與失重 衛

9、星衛星發射發射過程中，衛星上的物體處于過程中，衛星上的物體處于超重超重狀態，衛星狀態，衛星進入軌道后進入軌道后正常運轉時，衛星具有的正常運轉時，衛星具有的向心加速度向心加速度等于軌道處等于軌道處的的重力加速度重力加速度g，衛星上的物體衛星上的物體完全失重完全失重，返回時返回時，衛星，衛星減速減速運動，衛星上的物體處運動，衛星上的物體處于于超重超重狀態。狀態。2.衛星的能量衛星的能量 軌道軌道半徑越大半徑越大，速度越小速度越小，動能越小動能越小，但，但重力勢能越大重力勢能越大，且，且總機總機械能也越大械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛星，運行速度雖小，但，也就是軌道半徑越大的衛星，運行速度雖小，

10、但發射發射速度越大。速度越大。3.3.衛星變軌問題衛星變軌問題衛星在衛星在軌道變換軌道變換時，總是主動或由于其他原因時，總是主動或由于其他原因使速度發生變化使速度發生變化，導，導致致萬有引力與向心力相等的關系被破壞萬有引力與向心力相等的關系被破壞，繼而發生，繼而發生近心近心運動或者運動或者離離心心運動，發生運動，發生變軌變軌。在變軌過程中，可能出現。在變軌過程中，可能出現萬有引力與向心力再萬有引力與向心力再次相等次相等，衛星即定位于，衛星即定位于新的軌道新的軌道。衛星的幾個注意的問題衛星的幾個注意的問題：14衛星上的物體衛星上的物體完全失重完全失重當物體的當物體的向心加速度向心加速度等于等于重

11、力加速度重力加速度時，引力方向時，引力方向上物體受的上物體受的彈力等于零彈力等于零，但物體的，但物體的重力并不等于重力并不等于零零；在衛星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，；在衛星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但但不能測定物體的重力不能測定物體的重力。下列實驗不能做成的有A、天平稱物體的質量B、用彈簧秤測物體的重量C、用測力計測力D、用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內的氣體壓強E、用單擺測定重力加速度F、用打點計時器驗證機械能守恒定律ABDE 15一、運行速度和發射速度的區別一、運行速度和發射速度的區別運行速度運行速度是指人造地球衛星在軌道上運動的速度。是指人造地球衛星在軌道上運動的速度。發射速

12、度發射速度指指將衛星送到離地球較遠的軌道上，在地面發射衛星時需要一次將衛星送到離地球較遠的軌道上，在地面發射衛星時需要一次性所達到的速度，發射速度是以地心為參考系，在地球的赤道性所達到的速度，發射速度是以地心為參考系，在地球的赤道上，沿地球自轉的方向發射衛星最節能。由于衛星發射后，克上，沿地球自轉的方向發射衛星最節能。由于衛星發射后，克服地球引力做功，速度不斷減小，到預定軌道上時，其運行速服地球引力做功，速度不斷減小，到預定軌道上時，其運行速度必然小于發射速度。度必然小于發射速度。二、人造衛星的能量為運行的動能和引力勢能之和二、人造衛星的能量為運行的動能和引力勢能之和rMmGpEpErGMmr

13、GMmmvkE212221221rMmGEEEpk2可見，衛星運行半徑越大，運行速度越小，動能越?。灰菽茉酱?，總可見，衛星運行半徑越大，運行速度越小，動能越??；引力勢能越大，總能量越大，故發射起來越難，發射速度要求越大。能量越大，故發射起來越難，發射速度要求越大。16衛星繞天體運行時，提供的向心力與所需要的向衛星繞天體運行時，提供的向心力與所需要的向心力關系決定著衛星變軌問題心力關系決定著衛星變軌問題衛星做圓周運動衛星做圓周運動提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMmr 2=衛星做近心運動衛星做近心運動提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMm

14、r 2衛星做離心運動衛星做離心運動提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMmr 217 以發射同步衛星為例，先進入一個近地的圓軌道，然后在v2點火加速，進入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點在近地圓軌道上，遠地點在同步軌道上），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3 186、如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓、如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道軌道1，然后使其在橢圓軌道，然后使其在橢圓軌道2上運行，最后再將衛星送入同步上運行，最后再將衛星送入同步軌道軌道3，軌道，軌道1、2相

15、切于相切于A點，軌道點，軌道2、3相切于相切于B點，為使衛星點，為使衛星進入同步軌道進入同步軌道3，下列說法正確的是，下列說法正確的是A. 在在A點點火使衛星加速，可實現衛星由軌道點點火使衛星加速，可實現衛星由軌道1進入軌道進入軌道2B. 在在A點點火使衛星減速，可實現衛星由軌道點點火使衛星減速，可實現衛星由軌道1進入軌道進入軌道2C. 衛星在軌道衛星在軌道2上運行的周期小于在軌道上運行的周期小于在軌道3上運行的周期上運行的周期D. 衛星在軌道衛星在軌道2上經過上經過B點時的加速度大于在軌道點時的加速度大于在軌道3經過經過B點時點時 的加速度的加速度1AB23D 應相等應相等在在A點點加速加速

16、可使提供的向心力可使提供的向心力小于所需的向心力小于所需的向心力衛星做衛星做離心離心運動運動rv 2mGMmr 2選選A圈小速度圈小速度快，選快，選C197.如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，以下說法正確的是( )A、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變小B、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變大C、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變大D、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變小208.宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站( )A、只能從較低軌道上加速B、只能從較高軌道上加

17、速C、只能從同空間站同一高度軌道上加速D、無論在什么軌道上加速都行。219.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c Da衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變小地球地球acb22衛星的軌道平面衛星作圓周運動的向心力是萬有引力提供的，萬有引力指向地心，所以地心就是衛星作圓周運動的圓心231、第一宇宙速度第一宇宙速度（環繞速度環繞速度）物理模型：近地衛星物理模型：近地衛星物理意義：第一宇宙速度是人

18、造衛星的物理意義：第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度最小發射速度（以地心（以地心為參考系），也是人造衛星為參考系），也是人造衛星最大環繞速度最大環繞速度。第一宇宙速度由中。第一宇宙速度由中心天體本身的性質（質量和半徑）決定。心天體本身的性質（質量和半徑）決定。求解方法求解方法1：據萬有引力提供向心力的基本方程：據萬有引力提供向心力的基本方程求解方法求解方法2：據：據“黃金代換黃金代換”涉及到地球質量時，通常用方法涉及到地球質量時，通常用方法1求第一宇宙速度求第一宇宙速度.注注 * * 任何一個星球都有自己的第一宇宙速度任何一個星球都有自己的第一宇宙速度RvmRMmG22RGMv 聯立聯立解出

19、解出mgRMmG2km/s9 . 7gRv如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度，求第一宇宙速度，而重力加速度有時需要根據物體在星球表面重力場中的運動來求解而重力加速度有時需要根據物體在星球表面重力場中的運動來求解 三種宇宙速度三種宇宙速度242、第二宇宙速度（第二宇宙速度（脫離速度）脫離速度） 掙脫地球引力束縛的最小發射速度掙脫地球引力束縛的最小發射速度2102Mmmv( G)R km/s2 .112IIIvv3、第三宇宙速度（第三宇宙速度（逃逸速度）逃逸速度） 掙脫太陽引力束縛的最小發射速度掙脫太陽引力束縛的最小發射速度vIII

20、 = 16.7 m/s25確定周期（頻率、轉速確定周期（頻率、轉速）（與地球自轉的周期（與地球自轉的周期相同，即相同，即T=24h）確定高度確定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.6107m）1.特點特點( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )確定在赤道的正上方某點確定在赤道的正上方某點（相對于地球靜止）。（相對于地球靜止）。確定線速度大小確定線速度大小（即（即V=3.1 103m/s）確定角速度確定角速度（與地球自轉的角速度大小）（與地球自轉的角速度大?。┐_定向心加速度大小確定向心加速度大小4、同步衛星、同步衛星地球同步衛星就是與地球同步運轉，相對地球靜止的衛

21、星。地球同步衛星就是與地球同步運轉，相對地球靜止的衛星。同步衛星和極地衛星FLASH2610.已知地球同步衛星離地心的距離為已知地球同步衛星離地心的距離為r，運行速度為，運行速度為v1，加速度為加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為為a2，第一宇宙速度為，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為，地球的半徑為R，則下列比值，則下列比值正確的是：正確的是：A B C DRraa=21Rrvv=21rRvv=21 例例 題題 選選 講講a1同步衛星同步衛星v1r物體物體a2近地衛星近地衛星v2F萬萬F 萬萬FNF 萬萬一是分清各一是分清各物體的位置物

22、體的位置二是正確二是正確運用公式運用公式221rRaa27a、b同側，則相距最近（相遇）a、b異側，則相距最遠28如圖是在同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛星。設它們運行的周期分別是T1、T2，(T1T2)，且某時刻兩衛星相距最近。問：兩衛星再次相距最近的時間是多少？兩衛星相距最遠的時間是多少？ 地球依題意，T1T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運動的衛星運行一周的時間長。設經過t兩星再次相距最近 則它們運行的角度之差 22tT2tT2:21即1221TTTTt29 兩衛星相距最遠時，它們運行的角度之差 12 k1k2tT2tT2:21即k=0.1.21221TTTT21k2t30A.

23、經過時間t=T1+T2，兩行星再次相距最近B. 經過時間 ，兩行星再次相距最近C. 經過時間 ，兩行星相距最遠D. 經過時間 ，兩行星相距最遠221TTt)(21221TTTTt1221TTTTt3112、如圖所示，、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是：顆人造衛星，下列說法正確的是：A. b、c的線速度大小相等，且大于的線速度大小相等，且大于a的線速度的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的減速可等到同一軌道上的cD. a衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大abc據環繞速度公式，據環繞速度公式， rv A錯錯 ；D正確正確rGMv =2=rGMa向據向心加速度公式，據向心加速度公式， ra B 錯錯c 加速向高空變軌，加速向高空變軌，b 減速向低空變軌，減速向低空變軌，C錯錯32“連續群連續群”與與“衛星群衛星群”土星的外層有一個環，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續群”，還是土星的“衛星群”，可以通過測量環中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷：A若vR，則