1、第三講【課題】鉛垂高水平寬求面積專題鉛垂高水平寬求面積專題【課型】二輪復(fù)習(xí)分校 年級講師：授課時間： 年 月 日8【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解用“4&錘高，水平寬”求不規(guī)則三角形面積的方法，2 .用此方法解決二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中有關(guān)三角形面積計算的問題。 【考綱要求】1 .靈活應(yīng)用鉛垂高進行二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中有關(guān)三角形面積計算的問題。2 .鉛垂高的尋找方法，以及用坐標(biāo)表示線段【知識點擊】如圖12-1 ,過 ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線， 外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC 的“水平寬”(a),中間的這條直線在 ABC內(nèi)部線段白長度叫4AABC的“鉛垂高(h)

2、” .我們可得出一種計算三角形面積的新方法：Sbc =ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的2一半.【典型例題1】1 .如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點 C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA, PB,當(dāng)P點運動到頂點C時，求 CAB的 鉛垂高CD及Sab ；是否存在一點P,使S&ab=9&cab,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y =ax2+bx+c(a a。)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A B兩點，A點在原點

3、的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3, 0),。氏OC , tan/AC口 -.3(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過G D兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點 F,使以點A、C E、 F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)如圖11,若點G (2, y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， APG勺面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和 APG勺最大面積.【對點演練1】1 :已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點 的坐標(biāo)是(1 , 0) , C點

4、坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的解析式；(2)若點E是(1)中拋物線上的一個動點，且位于直線 AC的下方，試求 ACE的最大面積及E 點的坐標(biāo).2 .拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A (-3, 0)和點B,交y軸于點C (0, 3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P在拋物線上，且SAaop=4Sboc,求點P的坐標(biāo)；(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D,求線段DQ長度的最 大化:3:在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過：A (-4,0) , B (0,-4) , C (2,0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點

5、 M的橫坐標(biāo)為m, AAMB的面積為S.求S關(guān)于m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.4:拋物線y=mx2-11mx+24m (m<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè))，拋物線另有 一點A在第一象限內(nèi)，且/ BAC=90 0 .(1)填空：OB=, OC=;(2)連接OA,將 OAC沿x車S翻折后得 ODC ,當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；(3)如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線l: x=n與(2)中所求的拋物線交于點 M,與CD交于點N,若 直線l沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當(dāng)n為何值時， 四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出

6、這個最大值.5.已知：如圖一次函數(shù)y= ：x+ 1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y= gx2+bx + c的圖象與一次函數(shù)y=2x+ 1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1, 0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點P,使得4PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P, 若不存在，請說明理由.第24題圖【課堂升華】本節(jié)課主要內(nèi)容【答記者問】你還有什么疑問嗎?【學(xué)以致用】“歪歪三角形中間砍一刀”1、已知在直角坐標(biāo)系中A(1,3), B(2,1),C(4,9)，求S咨bc =2、已知在直角坐標(biāo)系中A

7、(-6), B(2,-1),C(4,8)，求 Smbc =3、已知在直角坐標(biāo)系中A(3, -3), B(1, m),C(H,4),已知 S&bc =14,求 m4、已知在直角坐標(biāo)系中A(2,5), B(m,3),C(2, 3),已知%bc =4,求 m5、已知在直角坐標(biāo)系中A(2,5), B(0,3),C(a,2a +1),已知 S2ABe =5,求 a6 .如圖在直角坐標(biāo)系中，拋物線上 A、 B、 C的坐標(biāo)分別為 A(1,0), B(4,0), C(0,4), P(x, y)是在第二象限拋物線的頂點，求S夢c。7 、 如圖在直角坐標(biāo)系中，拋物線上 A、 B、 C的坐標(biāo)分別為 A(1,

8、0), B(Y,0), C(0,4), P(x, y)是在第二象限拋物線上 一動點，求Spc的最大值。8、如圖在直角坐標(biāo)系中，拋物線上兩點 A B的坐標(biāo)分別為A(3,0), B(0,3),拋物線的對稱軸為x =1,c(x, y)是在第一象限拋物線上 一動點，求Sbc的最大值。 ， 一 、一 一t、， 一 一，9 一t r，i 、 一.1r 一，I 、 一.9.(山東臨沂)如圖，二次函數(shù)y=x +ax+b的圖象與x軸父于A(,0) , B(2,0)兩點，且與y軸父于 2點C.(1)求該拋物線的解析式，并判斷 AABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點 D,且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)；(3)在此拋物線上是否存在點P,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求 出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.1 2310.如圖，已知二次函數(shù)y=x + x+4的圖象與y軸父于點A,與x軸42交于B C兩點，其對稱軸與x軸交于點D,連接AC (1)點