1、個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用課程設(shè)計(jì)說明書課題名稱： 基于 MATLAB的信號(hào)去噪研究姓名及學(xué)號(hào)： 吳永 21006021078 周浩然 21006021099 胡軍 21006021024專業(yè)班級(jí)： 09電本 1班成 績：指導(dǎo)教師：課題工作時(shí)間： 2018年 11 月 20日12月 12日一、課程設(shè)計(jì)的任務(wù)基本要求該課程設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容：設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的超聲波測距系統(tǒng)，以 AT89S5單1 片機(jī)為核心芯片，利 用超聲波傳感器來發(fā)射接收信號(hào)。最后使用軟件進(jìn)行電路仿真或做出實(shí)物， 要求電路簡單性能良好。要求：1.選題方向正確，具有科學(xué)性、實(shí)用性和可行性。2. 研究方案合理、技術(shù)路線、課題計(jì)劃安排得當(dāng)

2、。3. 實(shí)現(xiàn)超聲波傳感檢測技術(shù)的技術(shù)方案。教研室主任簽4. 完成檢測模塊的設(shè)計(jì)工作軟硬件）。指導(dǎo)教師簽字：字：年月二、進(jìn)度安排：2018 年 11 月 20 日-2018 年 11 月22設(shè)計(jì)方案確定與資料查2103 年 11 月 23 日-2018 年 11 月25硬件設(shè)計(jì)與制作2018 年 22 月 26 日-2018 年 11 月28軟件程序設(shè)計(jì)2018 年 12 月 10 日-2018 年 12 月12系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)試與系統(tǒng)完善三、收集資料及主要參考文獻(xiàn) ：1 林昱, 錢昆 . Lotus Domino R5 開發(fā)教程M.北京 : 電子工業(yè)出版社 , 2001.2 馮錦峰 , 惠月 . L

3、otus Domino/Notes R5應(yīng)用開發(fā)指南 M. 北京: 北京希望電子出版社,2000.3劉貴忠 , 邸雙亮 . 小波分析及其應(yīng)用 M. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社 ,1997.4吳湘淇 . 信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 ( 下>M. 北京:電子工業(yè)出版社 ,1996.5孫兆林 .MATLAB 6.X 圖像處理 M. 北京 :清華大學(xué)出版社 ,2002.6孫延奎 . 小波分析及應(yīng)用 M. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社 ,2006.7李加升 , 黃文清 , 戴瑜興 .基于自定義閾值函數(shù)的小波去噪算法 8 徐長發(fā) , 李國寬 .實(shí)用小波方法 M. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社 ,2001.8 胡

4、昌華 , 張軍波 , 夏軍 ,等.基于 MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) (小波分析 >M. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 ,1999.217-225.三、中文摘要：波分析理論是一種新興的信號(hào)處理理論，它在時(shí)間上和頻率上都有很好的局 部性，這使得小波分析非常適合于時(shí) - 頻分析，借助時(shí) - 頻局部分析特性，小波 分析理論已經(jīng)成為信號(hào)去噪中的一種重要的工具。利用小波方法去噪，是小波 分析應(yīng)用于實(shí)際的重要方面。小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值 來處理小波系數(shù)，通過對(duì)小波閾值化去噪的原理介紹 , 運(yùn)用 MATLAB中 的小波工 具箱，對(duì)一個(gè)含噪信 號(hào) 進(jìn)行閾值去噪，實(shí)例驗(yàn)證理論的實(shí)際

5、效果，證實(shí)了理論的可靠性。本文簡述了幾種小波去噪方法，其中的閾值去噪的方法是一種實(shí)現(xiàn) 簡單、效果較好的小波去噪方法。六、成績?cè)u(píng)定：指導(dǎo)教師評(píng)語：2018指導(dǎo)教師簽字：年月日工程評(píng)價(jià)工程評(píng)價(jià)文獻(xiàn)綜述工作量、實(shí)踐能力工作態(tài)度分析、解質(zhì)量決問題能力創(chuàng)新得分七、答辯記錄八、答辯意見及答辯成績答辯小組教師 簽字)：2018 年 月 日總成績：教師評(píng)分× 75%+答辯成績× 25%)目錄引言 11. 小波去噪原理分析 21.1 小波去噪原理 21.2 小波去噪步驟 32. 閾值的選取與量化 32.1 軟閾值和硬閾值 32.2 閾值的幾種形式 42.3 閥值的選取 53. 小波消噪的 M

6、ATLAB實(shí)現(xiàn) 53.1 小波去噪函數(shù)集合 53.2 小波去噪驗(yàn)證仿真 64. 小波去噪的 MATLAB仿 真對(duì)比實(shí)驗(yàn) 8結(jié)語 11 參考文獻(xiàn) 11引言小波變換的概念是由法國從事石油信號(hào)處理的工程師 J.Morlet 在 1974 年 首先提出的， I.Daubechies 1 的小波十講對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作 用。現(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。小波分析的應(yīng) 用領(lǐng)域十分廣泛 234 。在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、 曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、 壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等

7、。在 醫(yī)學(xué)成像方面的減少 B超、 CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。在實(shí)際的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣信號(hào)不可避免的受到各種噪聲和干擾的 污染，使得由辨識(shí)采樣信號(hào)得到的系統(tǒng)模型存在偏差而妨礙了系統(tǒng)控制精度的 提高。通信信號(hào)去噪工作原理是利用噪聲和信號(hào)在頻域上分布的不同來進(jìn)行 的。在傳統(tǒng)的基于傅氏變換的信號(hào)去噪方法中，總是使得信號(hào)和噪聲的頻帶重 疊部分盡可能小，這樣在頻域通過時(shí)不變?yōu)V波，就將信號(hào)和噪聲區(qū)分開。但如 果兩者重疊區(qū)域很大時(shí)，就無法實(shí)現(xiàn)去噪的效果了。 Donoho和Johnstone 5 提出 的小波收縮去噪算法對(duì)去除疊加性高斯白噪聲非常有效。由小波變換的特性可 知，高斯噪聲的小波變

8、換仍然是高斯分布的，它均勻分布在頻率尺度空間的各 部分，而信號(hào)由于其帶限性，它的小波系數(shù)僅僅集中在頻率尺度空間上的有限 部分。如何從這些受噪聲干擾的信號(hào)中估計(jì)得到“純凈”的信號(hào)是建立系統(tǒng)高精 度模型和實(shí)現(xiàn)高性能控制的關(guān)鍵。濾波器去噪是實(shí)際應(yīng)用最廣泛的一種方法，但時(shí)常在濾除噪聲的同時(shí)導(dǎo)致 了有用信號(hào)的失真，它是從純頻域的角度來分析應(yīng)該消除哪些頻率范圍內(nèi)的噪 聲。 1995年Donoho 和Johnstone 提出了小波收縮去噪的技術(shù)，他們研究的是在 疊加性高斯白噪聲環(huán)境下檢測出真實(shí)信號(hào)的情況，利用正交小波變換和高斯隨 機(jī)變量的性質(zhì)對(duì)信號(hào)的小波分解系數(shù)做閾值量化，無失真的還原出真實(shí)信號(hào)。本文對(duì) D

9、onoho -Johnstone 的去噪方法做了總結(jié)推廣，研究了在高斯白噪聲 情況下選擇小波變換的去噪效果，并公式化了實(shí)際數(shù)據(jù)中的幾種更復(fù)雜的噪聲 模型；并對(duì) Donoho -Johnstone 的小波去噪方法在 MATLA環(huán)B 境下做了較為詳盡的 研究，驗(yàn)證了小波去噪的可靠性并對(duì)比了傅里葉去噪和小波去噪的效果。1. 小波去噪原理分析1.1 小波去噪原理疊加性高斯白噪聲是最常見的噪聲模型 6 ，受到疊加性高斯白噪聲“污染” 的觀測信號(hào)可以表示為：（1-1>其中yi為含噪信號(hào)， 為“純凈”采樣信號(hào)， zi 為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲 ， 為噪聲水平，信號(hào)長度為 n. 為了從含噪信號(hào) yi 中

10、還原出真實(shí) 信號(hào) ，可以利用信號(hào)和噪聲在小波變換下的不同的特性，通過對(duì)小波分解系 數(shù)進(jìn)行處理來達(dá)到信號(hào)和噪聲分離的目的。在實(shí)際工程應(yīng)用中，有用信號(hào)通常 表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信 號(hào)，所以我們可以先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解 7 <如進(jìn)行三層分解）：圖 1-1 三層小波分解示意圖其中 為分解的近似部分，為分解的細(xì)節(jié)部分，, 則噪聲部分通常包含在 ， ， 中， 號(hào)即可達(dá)到去噪的目的。用門限閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，重構(gòu)信1.2 小波去噪步驟總結(jié)去噪過程，可以分成以下三個(gè)步驟：1對(duì)觀測數(shù)據(jù)作小波分解變化 8 ：(1-3>其中y表示觀測數(shù)據(jù)向量 y1，y

11、2，y，f 是真實(shí)信號(hào)向量 f 1，f 2，fn，z是高斯 隨機(jī)向量 z1， z2，zn，其中用到了小波分解變換是線性變換的性質(zhì)。2）對(duì)小波系數(shù) W0作門限閾值處理 根據(jù)具體情況可以使用軟閾值處理或硬閾 值處理，而且可以選擇不同的閾值形式，這將在后面作詳細(xì)討論），比如選取 最著名的閾值形式 9 ：(1-4>門限閾值處理可以表示為 ，可以證明當(dāng) n 趨于無窮大時(shí)使用閾值公式（4對(duì)小波系數(shù)作軟閾值處理可以幾乎完全去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲。3對(duì)處理過的小波系數(shù)作逆變換重構(gòu)信號(hào) 10：(1-5>即可得到受污染采樣信號(hào)去噪后的信號(hào)2. 閾值的選取與量化Donoho-Johnstone小波收縮去噪

12、方法的關(guān)鍵步驟是如何選擇閾值和如何進(jìn) 行門限閾值處理，在這將作較為詳細(xì)的討論。2.1 軟閾值和硬閾值在對(duì)小波系數(shù)作門限閾值處理操作時(shí)，可以使用軟閾值處理方法或硬閾值處理方法，硬閾值處理只保留較大的小波系數(shù)并將較小的小波系數(shù)置零：(2-1>軟閾值處理將較小的小波系數(shù)置零但對(duì)較大的小波系數(shù)向零作了收縮：(2-2>直觀形式見圖 2-1<圖中取 t=1 )從圖上我們可以看出軟閾值處理是一種更為 平滑的形式，在去噪后能產(chǎn)生更為光滑的結(jié)果，而硬閾值處理能夠更多的保留 真實(shí)信號(hào)中的尖峰等特征軟閾值處理實(shí)質(zhì)上是對(duì)小波分解系數(shù)作了收縮，從而 Donoho-Johnstone 將這種去噪技術(shù)稱之

13、為小波收縮 1112 。圖 2-1 硬閥值和軟閥值2.2 閾值的幾種形式 閾值的選取有多種形式，選取規(guī)則都是基于含噪信號(hào)模型式 ( 1.1>中信號(hào)水 平為 1的情況，對(duì)于噪聲水平未知或非白噪聲的情況可以在去噪時(shí)重新調(diào)整得到 的閾值。在MATLA中B有4種閾值函數(shù)形式 13可以選用 :(1>sqtwolog: 采用固定的閾值形式，如式 (1.4> ，因?yàn)檫@種閾值形式在軟門限 閾值處理中能夠得到直觀意義上很好的去噪效果。(2>minimaxi 采用極大極小原理選擇的閾值，和 sqtwolog 一樣也是一種固定的 閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值，計(jì)算公式為 :(2-3&g

14、t;(3> rigrsure: 采用史坦的無偏似然估計(jì)原理進(jìn)行閾值選擇，首先得到一個(gè)給 定閾值的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的閾值 作為最終選擇。(4> heursure ：選擇啟發(fā)式閾值它是 sqtwolog 和rigrsure 的綜合，當(dāng)信噪比 很小時(shí) , 估計(jì)有很大的噪聲，這時(shí) heursure, 采用固定閾值 sqtwolog 。2.3 閥值的選取閾值化處理的關(guān)鍵問題是選擇合適的閾值如果閾值 (門限> 太小, 去噪后的 信號(hào)仍然有噪聲存在。相反 , 如果太大 , 重要信號(hào)特征將被濾掉 ,引起偏差。從直 觀上, 對(duì)于給定小波系數(shù) ,噪聲越大 , 閾值就越大。大多數(shù)閾值選擇過程

15、是針對(duì)一 組小波系數(shù) , 即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性 ,計(jì)算出一個(gè)閾值。Donoho 等提出了一種典型閾值選取方法 ,從理論上給出并證明閾值與噪聲 的方差成正比 , 其大小為：(2-4>3. 小波消噪的 MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLA中B 的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能，其中 小波去噪方面實(shí)現(xiàn) Donoho-Johnstone 等的去噪算法，而且可以選擇使用圖形界 面操作工具或者去噪函數(shù)集合兩種形式，圖形界面操作工具直觀易用，而利用 函數(shù)集合可以實(shí)現(xiàn)更靈活強(qiáng)大的功能。我們利用小波去噪函數(shù)集合在中 MATLAB 作了一系列實(shí)驗(yàn)，充分體會(huì)到了小波去噪的強(qiáng)大功能。3.1 小波

16、去噪函數(shù)集合 下面是幾個(gè)最為常用的小波去噪函數(shù) 14 ：1> x=wnoise(fun,n>: 產(chǎn)生Donoho-Johnstone設(shè)計(jì)的 6種用于測試小波去噪效 果的典型測試數(shù)據(jù)，函數(shù)根據(jù)輸入?yún)?shù) fun 的值輸出名為 “blocks”,“bumps”,“heavy”,“doppler”,“quadchirp ”或“mishmash”的 6種函數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為 2n。這6種測試數(shù)據(jù)在驗(yàn)證和仿真實(shí) 驗(yàn)時(shí)非常有用。2)xd,cxd,lxd=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname>:最主要的一維小波去噪函數(shù)。其中輸入?yún)?shù) 為輸入需要的信號(hào)， tptr

17、 為2.2 節(jié)中4種閥值形式， sorh設(shè)定為“ s”表示用軟門限閥值或硬門限閥值處理。 2.2節(jié)中說過 4種閾 值形式是基于信號(hào)水平為 1的高斯白噪聲模型推導(dǎo)得到的，當(dāng)噪聲不是白噪 聲時(shí)，必須在小波分解的不同層次估計(jì)噪聲水平， scal= “ one”不進(jìn)行重新 估計(jì)， scal= “sln ”只根據(jù)第一層小波分解系數(shù)估計(jì)噪聲水平 , scal= “mln”在每個(gè)不同的小 波分解層次估計(jì)噪聲水平，根據(jù) scal 參數(shù)的設(shè)定， wden<)函數(shù)決定最終應(yīng) 用于每一個(gè)小波分解層次的閥值函數(shù)。最后兩個(gè)參數(shù) level 和wname表示利 用名為 wname的小波對(duì)信號(hào)分解結(jié)構(gòu) cxd,lxd

18、 。還有功能更強(qiáng)大的用于一 維或二維小波去噪或壓縮的函數(shù) wdencmp(>。3> thr=thselect(x,tptr>:去噪閥值選擇函數(shù)。4> y=wthresh(x,sorh,t> ：對(duì)信號(hào) x 做閥值為 t 的門限閥值處理。3.2 小波去噪驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)是由 wnoise(> 函數(shù)產(chǎn)生的含標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲信噪比為 3的heavy sine 信號(hào)，用 wden(>函數(shù)進(jìn)行去噪處理 1516 .1>首先產(chǎn)生一個(gè)長度為 210點(diǎn)，包含高斯噪聲的 heavy sine 信號(hào)及 heavy sine 含噪信號(hào) , 其噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為 3 , 如圖3

19、.1a 及b所示。2>利用 sym8'小波對(duì)信號(hào)分解，在分解的第 5層上，利用軟閾值法去噪，結(jié) 果如圖 3.1c 所示3>同樣的條件下 , 利用固定閾值選擇算法對(duì)信號(hào)去噪，結(jié)果如圖 3.1d 所示<a）為原始信號(hào) <b）為含噪信號(hào) <c）為軟閥值去噪信號(hào) <d）為硬閥值去噪信號(hào)驗(yàn)證仿真程序如下：x=wnoise(3,10> 。ind=linspace(0,1,210> 。subplot(4,1,1> 。plot(x> 。title('(a>'> ；x,noisyx=wnoise(3,10,3,210

20、>subplot(4,1,2> 。plot(noisyx> 。title('(b>'> ；xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8'>subplot(4,1,3> 。plot(xd> 。title('(c>'>xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8'> 。subplot(4,1,4> 。plo

21、t(xd> 。title('(d>'> ；通過以上的例子 , 可以看出對(duì)原始信號(hào)添加噪聲后得到含噪信號(hào) , 利用MATLAB 中的小波工具箱對(duì)含噪信號(hào)分別進(jìn)行軟閾值化和硬閾值化去噪處理 , 得出的去噪 結(jié)果與原始信號(hào)效果非常接近 , 由此可以看出利用 MATLAB中 的小波變換工具箱 對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理是非常理想的。4. 小波去噪的 MATLAB仿 真對(duì)比實(shí)驗(yàn)選擇 MATLAB6.5 中含有噪聲的仿真信號(hào) noisbloc 作為原始信號(hào)，分別使用 FFT 和小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，采用的小波是 sym8，分解層數(shù)為 5， 對(duì)比結(jié)果如圖 4.1 。由圖

22、4.1 可以看出，利用小波分析去噪的結(jié)果明顯優(yōu)于 Fourier 變換，這是由于 Fourier 變換只能在頻域范圍內(nèi)表述，對(duì)系數(shù)進(jìn)行處 理的方法也相對(duì)單一，而利用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解后，可以采用多種計(jì)算閾值 和處理閾值的方法 . 對(duì)信號(hào)的噪聲成分進(jìn)行抑制，手段更加靈活。為了更加精 確地表示去噪結(jié)果，可以計(jì)算去噪后信號(hào)的信噪比 (RSN> 和均方根誤差 ( RMS>E1718 。圖 4-1 小波去噪和 FFT去噪效果對(duì)比圖a為含噪信號(hào)圖， b為軟閥值去噪信號(hào)圖， c 為硬閥值去噪圖， d為FFT去噪圖表4-1 幾種方法去噪后的 RSN 和RMSErigrsuresqtwologFFT

23、SNR41.237637.638924.9344RMSE0.96001.14932.1692信號(hào)的信噪比越高，原始信號(hào)和去噪信號(hào)的均方根誤差越小，去噪信號(hào)就越 接近原信號(hào)，去噪的效果也就越好。表 4.1 給出了 3種方法去噪后信噪比和均方 根誤差的比較，可以看出，小波分析去噪結(jié)果的信噪比和均方根誤差指標(biāo)均優(yōu) 于FFT。實(shí)驗(yàn)程序如下：load noisbloc 。x=noisbloc 。 subplot(2,2,1> 。plot(x> 。title('a'> xd=wden(x,'rigrsure','s','sln

24、9;,5,'sym8'> 。 subplot(2,2,2> 。plot(xd> 。title('b'> p1=1/length(x>*norm(x>2 。p2=1/length(x>*norm(x-xd>2 。 snr1=10*log(p1/p2> RMSE1=sqrtm(p2> xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8'> 。subplot(2,2,3> 。plot(xd> 。titl

25、e('c'> p1=1/length(x>*norm(x>2 。p2=1/length(x>*norm(x-xd>2 。 snr2=10*log(p1/p2> RMSE2=sqrtm(p2> wc=0.3。N=5。b,a=butter(N,wc> 。 xd=filter(b,a,x> 。 subplot(2,2,4> 。plot(xd> 。title('d'>。p1=1/length(x>*norm(x>2 。p2=1/length(x>*norm(x-xd>2 。

26、snr3=10*log(p1/p2>RMSE3=sqrtm(p2>結(jié)語小波去噪是一個(gè)正在研究的課題，新的方法在不斷地提出。小波變換是一種 信號(hào)的時(shí)頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，很適合探測正常信號(hào)中夾 帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。因此利 用小波變換能有效的對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪的同時(shí)提取含噪信號(hào)。用傳統(tǒng)的傅立葉變 換分析，顯得無能為力，因?yàn)楦盗⑷~分析是將信號(hào)完全在頻率域中進(jìn)行分析， 它不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變化情況，使得信號(hào)在時(shí)間軸上的任何一個(gè)突 變，都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)頻譜。小波變換正廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域， MATLA給B 我們提供了一個(gè)很方便的

27、工作平臺(tái)，通過 MATLA編B 制程序給定信號(hào)的噪聲抑制 和非平穩(wěn)信號(hào)噪聲的消除。通過實(shí)例證明：基于小波變換的消噪方法是一種提 取有用信號(hào)、展示噪聲和突變信號(hào)的優(yōu)越方法，具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 Delyon B,Juditsky A,Benveniste A.Accuracy Analysis for Wavelet Approximat- ionJ.IEEE Transactions on Neural Networks,1995,(6> :320-350.2 Gregory B Pepus. 用Domino 開發(fā)Web 站點(diǎn)M. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社 , 1998.3 林昱, 錢昆. Lotus Domino R5 開發(fā)教程 M. 北京: 電子工業(yè)出版社 , 2001.4 馮錦峰 , 惠月 . Lotus Domino/Notes R5應(yīng)用開發(fā)指南 M. 北京 : 北京希望電子出版社,2000. 7 劉貴忠 ,邸雙亮 .小波分析及其應(yīng)用 M. 西安:西安電子科技大學(xué)出版 社,1997