1、必修五：等比數列知識點一：等比數列的定義、等差中項和通項公式1.等比數列的定義：，稱為公比2. 通項公式：， 首項：；公比：推廣：， 從而得或等比數列通項公式是關于n的帶有系數的類指數函數，底數為公比（）。3. 等比中項如果成等比數列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）數列是等比數列【典型例題】1.等比數列an 中，a66，a99，則a3等于()A3B.C.D42. 已知等比數列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81C128 D2433. 已知等比數列的前三項依次為a1，a1，a4，則an_ .4. 已

2、知數列的通項公式為，則數列等比數列數列（填是或者不是），若是則該數列的首項 ，公比 .5.設成等比數列，其公比為2，則的值為（）A. BCD16、等比數列中，（）A2BC2或D2或【習題實踐】1已知等比數列an的公比為正數，且a3a92a，a21，則a1()A.B.C.D22如果將20、50、100各加上同一個常數能組成一個等比數列，那么這個數列的公比是（ ）A B C D3數列的前n項和記為，已知，求數列的通項公式4.設為數列的前n項和，其中是常數(1)求和；(2)若對于任意的成等比數列，求的值知識點二：等比數列的前n項和等比數列的前n項和公式：(1) 當時， (2) 當時，前n項，系數和常

3、數項是互為相反數的類指數函數，底數為公比?！镜湫屠}】1. 設an是公比為正數的等比數列，若a17，a516，則數列an前7項的和為()A63 B64C127 D1282. 已知數列an的前n項和為Sn，若Sn2n1，則a8_.3. 若等比數列的前項之和為，則等于（ ）A3 B1 C0 D4. 設為等比數列的前項和，已知，則公比A.3 （B）4 （C）5 （D）65. 設等比數列an的公比q2，前n項和為Sn，則()A.2 B.4C.D.6. 設等比數列an的前n項和為Sn.若a11，S64S3則a4_.7. 設f(n)aa4a7a10a3n10(a0，nN)，則f(n)_. 8. 數列是等比

4、數列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【習題實踐】1.設f(n)2242721023n1(nN)，則f(n)等于()A.B.C. D.2.設等比數列an的前n項和為Sn，若a11，S64S3，則a4_.3.已知等比數列an中，a1a2a340，a4a5a620，則前9項之和等于()A50 B70C80 D904.已知數列為等比數列，若，則等于()A12 B24C16 D325 已知等比數列前n項和為，則數列的公比為_6 等比數列的前n項和,則=( )A B C D7在等比數列an中，S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20=_8. 若數列的前n項和為，則數列的通項公式為_;9

5、.若等比數列中，前n項的和為，則公比q=_，項數n=_；10. 在等比數列中，（1）已知，求和；（2）已知,求和知識點三：等比數列的證明方法、判定方法和性質1. 等比數列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數列 ；（2） 等比中項：（0）為等比數列；（3） 通項公式：為等比數列；（4） 前n項和公式：為等比數列；2. 等比數列的證明方法依據定義：若或為等比數列。3. 等比數列的性質（1）若,則.特別的,當時,得注：（2）若數列,為等比數列,則數列, (k為非零常數) 均為等比數列；數列為等比數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數列；若為等比數列,則數列，成等比數列若為等比數列,則

6、數列,成等比數列； 如果是各項均為正數的等比數列,則數列是等差數列(3) 當時， 當時，, 當時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）; 當時,該數列為擺動數列.(4)在等比數列中, 當項數為時,. (5)若是公比為q的等比數列,則.【典型例題】1. 已知是數列的前n項和,那么（）A.是等比數列 B當時是等比數列 C.當,時是等比數列 D不是等比數列2.已知是等比數列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63.若數列是等比數列，下列命題正確的個數是（ ），是等比數列 成等差數列 ，成等比數列 ，成等比數列。A 5 B4 C3 D24. 已知等比數列an的各項均為不等于1的正數，數列b

7、n滿足bnln an，b318，b612，則數列bn前n項和的最大值為_5.已知是等比數列，且，等于（）A6 B12 C18 D246. 等比數列an中，（1），求通項公式；（2）已知，求的值。7. 已知是等比數列，(1)若，則.(2)若，則_.8等比數列共2n項，其和為240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q_.【習題實踐】1. 在等比數列an中，a5、a9是方程7x218x70的兩個根，則a7等于()A.1 B1C1 D以上都不正確2. 已知等比數列an的前n項和Snt5n2，則實數t的值為()A4 B5C.D.3.等比數列是遞減數列，其前n項的積為，若，則等于()A2 B4C2

8、D44數列成等比數列，,則的值等于（ ）A35B36C37D385. 設成等差數列，公差為5，則=_;6. 正項等比數列中，若，則數列的前10項的和為7. 若成等差數列，則8已知等比數列an，公比q=且a1+a3+a49=30,則a1+a2+a3+a50=( )A35 B40 C45 D509. 在等比數列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q。10.一個有窮的等比數列的首項為1，項數為偶數，其奇數項的和為85，偶數項的和為170，求這個數列的公比和項數知識點四：等比數列的應用1.已知三個數成等比數列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數。2.等比數列的首項為1，公比為q，前

9、n項的和為S，由原數列各項的倒數組成一個新數列，由的前n項的和是（ ）A. B C D3在等比數列中，a12，前n項和為Sn，若數列也是等比數列，則Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n14. 已知是等比數列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n) D.(12n)5. 已知a、b、c、d成等比數列，且曲線yx22x3的頂點為(b，c)，則ad等于()A3 B2C1 D26.在等比數列中，若,則的值為_7.在等比數列中，已知對任意正整數n，有，則 A. B. C. D.8.等比數列前3項的積為2，最后三項的積為4，所有項的積為64，則該

10、數列有()A13項 B12項C11項 D10項9.已知a，b，c成等比數列，則二次函數f(x)ax2bxc的圖象與x軸的交點有()A0個 B1個C2個 D0個或1個10.設是正數等差數列，是正數等比數列，對應的函數圖象如圖，且，則()A. BCD11.已知等比數列中，(1)求數列的通項公式；(2)設，求的最大值及相應的值12.已知數列滿足，.(1)令，證明：是等比數列；(2)求的通項公式知識點五：等差數列和等比數列的綜合應用【典型例題】1.若互不相等的實數a，b，c成等差數列，c，a，b成等比數列，且a3bc10，則a等于()A4B2C2 D42. 若兩個數的等差中項為6，等比中項為5，則以這

11、兩個數為兩根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x250Cx26x250 Dx212x2503.等差數列中，,數列為等比數列，且，則的值為()A2 B4C16 D84. 有三個正數成等比數列，其和為21，若第三個數減去9，則它們成等差數列，這三個數分別為_。5. 數列an中，an設數列an的前n項和為Sn，則S9_.5.三個數成等比數列，若第二個數加4就成等差數列，再把這個等差數列的第3項加32又成等比數列，求這三個數6.在四個正數中，前三個成等差數列，和為48，后三個成等比數列，積為8000.求此四個數7.若 是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列(1)求數列的公比； (2)若，求的通項公式8.已知數列，.(1)設，求證：是等比數列；(2)設，求證：是等差數列；(3)求數列的通項公式和前n項和公式9. 設數列和滿足，且數列是等差數列，數列是等比數列(1)求數列和的通項公式；(2)是否存在若存在，求出的值；若不存在，請說明理由10.設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且a1b11，a3b521，a5b31