1、 分式方程綜合應用題 2014.81（2014梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天2.（2014營口）為弘揚中華民族傳統文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個

2、筆記本共13.5元（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同問學校獲獎的同學有多少人？3. （2014牡丹江）學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經費不超過1050元

3、，要使購買的甲種圖書數量不少于乙種圖書的數量，則共有幾種購買方案？4.（2014東營）為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40天內完成工程現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少解答：解：（1）設甲工程隊單獨

4、完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得=解得：x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要4.5×15=67.5萬元；方案二：由乙工程隊單獨完成需要2.5×30=75萬元；方案三：由甲乙兩隊合作完成4.5×10+2.5×10=70萬元所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少5.（2014年山東煙臺）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比

5、去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000分析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值解：（

6、1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600經檢驗，x=1600是元方程的根答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60x）輛，獲利y元，由題意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y隨a的增大而減小a=20時，y最大=34000元B型車的數量為：6020=40輛當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大6.）興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深

7、受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進價）考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用3718684分析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據等量關系：第二批進的件數=第一批進的件數可得方程；（2）設剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價進價，根據第二批的銷售利

8、潤不低于650元，可列不等式求解解答：解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得=，解得x=90，經檢驗x=90是分式方程的解，符合題意答：第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）設剩余的T恤衫每件售價y元由（1）知，第二批購進=50件由題意，得120×50×+y×50×4950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元7.（2013眉山）2013年4月20日，雅安發生7.0級地震，某地需550頂帳蓬解決受災群眾臨時住宿問題，現由甲、乙兩個工廠來加工生產已知甲工廠每天的加工生產能力是乙工廠每天加工生產能力的1.5倍，并且加工生產240頂

9、帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產多少頂帳蓬？若甲工廠每天的加工生產成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產成本為2.4萬元，要使這批救災帳蓬的加工生產總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產多少天？解答：解：設乙工廠每天可加工生產x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產1.5x頂帳蓬，根據題意得：=4，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產1.5×20=30（頂），答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產30頂和20頂帳蓬；設甲工廠加工生產y天，根據題意得：3y+2.4×60，解得：y10，則至少應安排甲工廠加工生產10天8. 甲

10、、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用l0天。且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同 (1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天? 、 (2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續施工，為了不影響工程進度。甲隊的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?（2）設甲隊再單獨施工a天，由題意，得330+2a302×320，解得：a39.（2013撫順）2013年第十二屆全國運動會將在遼寧召開，某市掀起了全民健身運動的熱潮某體育用品商店預

11、測某種品牌的運動鞋會暢銷，就用4800元購進了一批這種運動鞋，上市后很快脫銷，該商店又用10800元購進第二批這種運動鞋，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每雙鞋進價多用了20元（1）求該商店第二次購進這種運動鞋多少雙？（2）如果這兩批運動鞋每雙的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每雙鞋售價至少是多少元？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設該商場第一次購進這種運動鞋x雙，則第二次購進數量為2x雙，根據關鍵語句“每雙進價多了20元”可得等量關系：第一次購進運動鞋的單價+20=第二次購進運動鞋的單價，根據等量關系列出方程，求出方程的解，再進行檢驗即可得出答案；（2

12、）設每雙售價是y元，根據數量關系：（總售價總進價）÷總進價20%，列出不等式，解出不等式的解即可解答：解（1）設該商場第一次購進這種運動鞋x雙，由題意得：+20=，解得：x=30經檢驗，x=30是原方程的解，符合題意，則第二次購進這種運動鞋是30×2=60（雙）；答：該商場第二次購進這種運動鞋60雙（2）設每雙售價是y元，由題意得：×100%21%，解這個不等式，得y208，答：每雙運動鞋的售價至少是208元點評：本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系或不等關系是解決問題的關鍵用到的公式是：利潤率=×1

13、00%10（2013煙臺）煙臺享有“蘋果之鄉”的美譽甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）問：（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算考點：分式方程的應用分析：（1）先設蘋果進價為每千克x元，根據兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值

14、，再進行檢驗即可求出答案；（2）根據（1）求出每個超市蘋果總量，再根據大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可解答：解：（1）設蘋果進價為每千克x元，根據題意得：400x+10%x（400）=2100，解得：x=5，經檢驗x=5是原方程的解，答：蘋果進價為每千克5元（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：=600（千克），大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，則乙超市獲利600×（5）=1650（元），甲超市獲利2100元，甲超市銷售方式更合算11.（2013昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九

15、折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用專題：應用題分析：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數量及打折后購買的數量，再由打折后購買的數量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90y）件，根據購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可解答：解：（1）設打折前售價為x，