1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -第四十三課時空間中的垂直關系課前預習案考綱要求以立體幾何的定義、公理和定理為動身點，熟悉和懂得空間中線面垂直的有關性質與判定定理.基礎學問梳理1. 兩條直線垂直（ 1）定義：假如兩條直線相交于一點或經過平移后相交于一點，并且交角為，就稱這兩條直線相互垂直 .（ 2）判定： <1>平面幾何中的重要結論：A等腰三角形ABC 中， D 為 BC 的中點，就；NMP如四邊形ABCD 為菱形，就；BC已知 AB 為圓 O 的直徑， C 為圓周上一點，就有；DA已知 MN 為圓 O 的一條弦，P 為 MN 的中點，就有.

2、<2>如a / b ， bc ，就.BC<3>線面垂直的性質：如a， b，就.2. 直線和平面垂直（ 1）定義：假如一條直線和一個平面相交于點O，并且和，我們就說這條直線和這個平面垂直，記作，直線叫做平面的，平面叫做直線的，交點叫做垂足.a（ 2）判定：<1>線面垂直的判定定理：如圖（ 1）Ob<2>線面垂直判定定理的推論: 如圖（ 2）<3>面面平行的性質：如圖（3）<4>面面垂直的性質：如圖（4）3. 面面垂直兩個平面垂直的判定定理：.b精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 8 頁

3、- - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -預習自測1 （ 2021 廣東高考）設m, n 是兩條不同的直線,是兩個不同的平面, 以下命題中正確選項（）A如, m,n, 就 mn B. 如/, m,n, 就m / nC如 mn , m,n, 就D如 m,m / n ,n /, 就2（ 2021新 課 標 高 考 ） 已 知m,n為 異 面 直 線 ,m平 面,n平 面. 直 線 l滿 足lm,ln, l, l, 就（）A/, 且 l /B, 且 lC與相交 , 且交線垂直于lD與相交 , 且交線平行于l課堂探究案典型例題考點

4、1：線線垂直問題【典例 1】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AC3 ， BC4 ， AB5 .點 D 是 AB 的中點，（ 1）求證：ACBC1 ；（ 2）求證：AC1 /面 CDB1 .考點 2 線面垂直問題【 典 例2 】 如 圖 ， 在 四 棱 錐 PABCD 中 ， PA平 面 ABCD ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ， 其 中AB2 ,BAD60o .（ 1）求證 : BD平面 PAC ；（ 2）如 PAAB ，求四棱錐PABCD 的體積 .PD精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -ACB第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -

5、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【變式 1】已知ABC 中求證： AD面 SBC ACB90o ，SA面 ABC ，ADSC.SDABC考點 3 面面垂直問題【典例 3】如圖， 四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 為矩形， 且PAAD1 ， AB2 ，PAB120o ，PBC90o .（ 1）求證：平面PAD平面 PAB ；（ 2）求三棱錐PABC 的體積 .DCABP【變式 2】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD 中， PA面 ABCD ， E 是 PD 的中點 .（ 1）求證：平面PDC平面 PDA ；（ 2）求幾何體PABCD 被平面 ACE

6、 分得的兩部分的體積比V ACDE： VPABCE .PEADBC當堂檢測1. 已知 a 、 b 、 c 為三條不重合的直線，下面三個結論：如 ab, ac 就 b c ；如 ab, ac 就 bc ；如 a b, bc 就 ac .其中正確的個數為： （）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -A 0 個B 1個C2 個D3 個2. 已知直線m、n 和平面 、，如 ， m， n，要使 n ，就 n 應滿意的條件是3. 如圖，直線PA 垂直于

7、圓O所在的平面，ABC 內接于圓O，且 AB為圓 O的直徑，現有以下命題： BCPC ；平面 PAC平面 PBC ；點 B 到平面 PAC的距離等于線段BC的長其中真命題的序號為；課后拓展案A 組全員必做題1. 2021高考浙江 設 l 是直線，是兩個不同的平面（）A. 如 l /， l /，就/B.如 l /， l，就C.如， l，就 lD.如，l /，就 l2. 設、是三個互不重合的平面，m、n 是兩條不重合的直線，就以下命題中正確選項A 如,，就B 如/, m, m /, 就m/（）C 如， m,就m/D 如m /, n /,，就mn3. （ 2021高 考 新 課 標 ） 如 圖 ，

8、在 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ， 側 棱 垂 直 底 面 ，ACB90o ，ACBC1AA1 ， D 是棱2AA1 的中點 .1證明：平面BDC平面 BDC ；（ 2）平面BDC 1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -B 組提高選做題1. （ 2021 高考陜西）在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ABAA1 ，CAB.2（ 1）證明CB1BA1 ；（ 2）已知 AB2 ， BC5 ，求三棱錐

9、C1ABA1 的體積 .2.（ 2021 江蘇卷） .如圖 , 在三棱錐SABC 中, 平面 SAB平面 SBC , ABBC , ASAB , 過 A 作 AFSB, 垂足為 F , 點 E， G 分別是棱 SA，SC的中點 .求證 :(1) 平面EFG /平面 ABC ;(2) BCSA. SEGFCAB參考答案預習自測1.D2.D典型例題【典例 1】證明：（ 1）該三棱柱為直三棱柱，CC1平面 ABC ， CC1AC ，又在 ABC 中， AC ACBC 3 ， BC4 ， AB5 ，又 BC ICC1C ，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 8 頁

10、 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - - AC平面BB1 C1 C ，又 BC1平面 BB1 C1 C ， ACBC1 （ 2）設BC1， CB1交于點 O ，連接 OD ，就 O 為 BC1中點又 D 為 AB 中點， OD / / AC1 ，又 OD平面CDB1 ，AC1平面 CDB1 ， AC1 / / 平面 CDB 1 【典例 2】（ 1）證明：四邊形ABCD 為菱形，AC BD ，又 PA 平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， PA BD ，又 AC IPAA， BD平面 PAC 111343（ 2） V

11、SABCDPA 322223223【變式 1】證明：SA垂直平面 ABC ， BC平面 ABC ， SA BC ，又ACB90 ， AC BC ，又 SAIACA ， BC 平 面 SAC 又 AD平面 SAC ， BC AD ，又 AD SC ， SC I AD平面 SBCBCC ，【典例 3】（ 1）證明：四邊形ABCD 為矩形， BC AB ，又PBC90 ， BC PB 又 AB IPBB ， BC 平面 PAB ， BC / /DA ， DA 平 面 PAB ， 又 DA平面 PAD ，平面 PAD 平面 PAB （ 2）解：S PAB1APABsin A PAB11233 ，222

12、2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - - VP ABCVC PAB1331326【變式 2】（ 1）證明：PA 平面 ABCD ， CD平面 ABCD ， PA CD 又 ABCD 為矩形， CD AD ， PA IADDA = A ， CD 平面 PAD ， CD平面 PDC ，平面 PDC 平面 PAD （ 2）解：E 為 PD 中點，點E 到平面 ABCD的距離為P 到平面 ABCD 距離的一半，即h1 PA 2 VV1Sh11 S1

13、h1111ACDEE ACDACDACD2 h=SABCDPAVP ABCD . VPABCE33223VP ABCD ，42324 V ACDE:VPABCE1: 3 .當堂檢測1.B2. nm3. 1.B2.BA 組全員必做題3. （ 1）證明：ACB90， BC AC 又 CC1 平面 ABC ， BC平面 ABC BC CC1 ，又 AC ICC1C ， BC 平面 AA1 C1 C ， BC C1 D 設 AA12a ，就 CD2a ， C1 D2a ， CC12a ， CC 2CD 2C D 2 ，11 C1 D CD ，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第

14、 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -又 CD IBCC ， C1 D 平面 BDC ， C1 D平面 BDC1平面 BDC 平面 BDC 1 1a2a2a2a2 3a3V（ 2）設AA12a ，就C1A1 B1 BD322a =a 2 221 a2aaa 31VB ACC Da322 VCA B BD :VB ACC D1:1 11 11B 組提高選做題1.1略22 32.證明:1 ASAB , AFSBF是 SB的中點 .E.F 分別是 SA、SB 的中點EFAB.又 EF平面 ABC, AB平面 ABCEF平面ABC同理:FG平面