1、20【一、軌跡問題】1.如圖,平囿ABC_L平囿ct,ZCDB=45,點P為面1a內白16浙江精彩題選一一立體幾何D為線段AB的中點,AB=242,/產,*產;/7勺動點,且P到直線CD的距離為22,/r/那么NAPB的最大值為.''.解：以AB為直徑的圓與橢圓AB相切/a./【二、動態問題】1.(2021臺州期末8)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC=PB=PC=10PA=8,BC=12,平面PBC內,且AM=7,設異面直線AM與BC所成角為口,那么CQSa的最大值分析：點A到平面PBC的距離為d=4j3,AM=7即為繞d旋轉所成的圓錐的母線長,最大角為BC與圓錐底直徑平

2、行時,母線與直徑所成的角2.2021金華十校期末在四面體ABCD中,ADXBC；AD=6,BC=2且ABBDACCD=2,那么V四面體ABCD的取大值為A.6B.2、不C.2'15D.8分析：由ABAC二二=二二=2得已C點的軌跡為阿波羅尼斯圓,由阿波羅尼斯圓的BDCD點M在A性質,那么B,C離AD的最遠距離為4,可求3.2021臺州一模8如圖,在長方體ABCDA'B'C'D'中,點P,Q分別是棱BC,CD上的動點,BC=4,CD=3,CC'=2j3直線CC'與平面PQC'所成的角為30,那么PQC'的面積的最小值是BC&

3、#39;A.18、,55B.8D.10D'C第8題圖42021寧波十校15如圖,正四面體ABCD的棱CD在平面口上,E為棱BC的中點.當正四面體ABCD繞CD旋轉時,直線AE與平面a所成最大角的正弦值為.分析：CD_L平面ABF,那么平面ABFL平面a.設,平面ABf,平面a=a,四面體不動,轉動平面a,那么AOLa于O交BF于MAO為平面值的法向量.AE與平面a所成角正弦值最大=AE與法向量AO所成3角最小,即為AE與平面ABF所成角,sinQ=、,那么AE與平面a所成角的正弦即為8的余弦值336第8期國5.溫州二模8.棱長為2的正方體ABCDABC1D1中,E為棱CG的中點,點P,

4、Q分別為面ABGDi和線段BiC上的動點,那么APEQ周長的最小值為BA.2.2B.T0C.11D.2.3分析：作對稱6.2021五校聯考8如圖,棱長為4的正方體ABCDA1BGD1,點A在平面0內,平面ABCD與平面0所成的二面角為30°,那么頂點G到平面3的距離的最大值是BA.2222B.2、,3、2C,2,31D,2,21分析:拖動拖動直線CA在平面P上移動,CA與平面口所成線面角在變化的過程中,當線面角與二面角重疊時線面角最大.此問題與2021年高考題填空最后一題是同一個原理相關：2021浙江高考17題.如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊練習.點A到墻面

5、的距離為AB,某目標點p沿墻面的射擊線CM移動,此人為了自確瞄準目標點p,需計算由點A觀察點P的仰角8的大小.假設AE=15m,AC=25叫上BCM=3/,那么仰角8為直線AP與平面ABC所成角當PA與平面ABC的線面角為M-AC-B的平面角時,取最大,可秒解9.2021諸暨質檢15.如圖,直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是邊長為1的正方形,高AA1=&,點A是平面Q內的一個定點,AA1與口所成角為；,點C1在平面a內的射影為P,當四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求運動時允許四棱柱上的點在平面口的同側或異側,點P所經過的區域面積=解：當長方體繞A1A轉的時候,C1C形成一個

6、圓柱,過C1往平面色作垂線垂足P,就形成一個橢圓,其短軸為P1P2=J6,長軸為2J2的y型的橢圓,其中央A點在平面口上的射影M.當AA1繞著A點成600轉時,那么橢圓就以A為圓心,Y2為半徑的圓上運動,其掃過的區域為一個圓環,外徑為娓+亞,內徑為醫*,所以222面積為叵立2-而q22.n=2君江22.、.25,2C.0,不D.0,-88第7題圖D【三、角度問題】1 .2021名校聯盟第一次7.如圖四邊形ABCD,AB=BD=DA=2,BC=CD=J2.現將DABD沿BD折起,當二面角A-BD-C處于p,5p過程中,直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是r5.2x2n125.2nA.-,-B.

7、-Z-,8888“,那么2 .2021名校聯盟第一次13.一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于sina=3 .2021溫州一模8.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點E在線段AD上且AE=3,現分別沿BE,CE將MBE,ADCE翻折,使得點D落在線段AE上,那么此時二面角DECB的余弦值為D4A.5B.56C.D.78分析：往折痕作垂線,就是平面角,關鍵點是BD剛好和CE垂直.n4.2021寧波期末15.在ABC中,/BAC=10°,ZACB=3C0,將直線BC繞AC旋轉得到BiC,直線AC繞AB旋轉得到AG,那么在所有旋轉過程中,直線BC與直線AG所成角的取值范圍為1

8、0,50J分析：兩個圓錐的母線在轉動時所成角的問題5.2021竦州期末8如圖,四邊形ABCD與ABEF均為矩形,BC=BE=2AB,二面角E-ABC的大小為3.現將ACD繞著AC旋轉一周,3BA.不存在某個位置,使得直線AD與BE所成的角為-4B.存在某個位置,使得直線AD與BE所成的角為-2那么在旋轉過程中,B第8題圖百度文庫,精選試題C.不存在某個位置,使得直線AD與平面ABEF所成的角為-4D.存在某個位置,使得直線AD與平面ABEF所成的角為-26. (2021桐鄉一模8).如圖,折成ACD,所成二面角A./A'DB<0,ZACB<0C.ADB_工ACB<uA

9、BCCD為NACB的角平分線,沿直線CD將4ACD翻Ar-CD-B的平面角為日,那么B.ADB3ACB_iD.ADBACB_u7.2021紹興二模如圖,棱長為3的正方體的頂點A在平面口上,三條棱AB,AC,AD都在平面a的同側.假設頂點B,C到平面a的距離分別為1,J2,那么頂點D到平面a的距離為J611/z2d3d23zx2y2z2平方相加可得,d3=、6(M15A4)82021嘉興二模6如圖,小于90口的二面角olP中,OY,A,BWot,且/AOB為鈍角,/A'OB'是/AOB在P內的射影,那么以下結論錯誤的是DA.B.C.D.分析：/A'OB'為鈍角A&

10、#39;OB'AOBAOBAOA'：二B'OBBOAAOA'二cos/BOlcos/BOB=cos/BOl那么/BOl<jBOl,同理/AOl</AOl(第6題)可排除A,B選項,C、D方法同樣.c«i«)9.2021杭二最后卷15正四面體A-BCD中：E為BC中點,F為直線BD上一點,那么平面AEF與平面ACD所成二面角的正弦值.的取值范圍是.解：把正四面體放到正方體內,平面ACD與平面AEF所成角的正弦=平面ACD的法向量BK與平面AEF所成角的余弦值.2、一一一,一,BK與AE所成角coset=-,問題看成平面AEF繞AE轉動,當BK與平面所成角等于BK與AE夾角時角最大,當平面AEF與BK平行時、2所成角為0,那么cos汽W13【四、根本概念】1.2021五校