1、19942003高等數學試 題 匯 編四川輕化工學院應用數學系 編前 言高等數學是工科院校最重要的基礎課之一，學生對其內容掌握的程度如何，不僅直接影響到后續課程的學習，而且對今后工作也將產生重要影響。在高等數學課程的學習中，學生不僅要注意獲取必要的數學知識，更為重要的是，在獲取數學知識的同時，要努力提高自己的抽象思維、邏輯思維、運算技能、綜合應用等方面的能力。一本好的習題集，對內容的消化、所學知識的鞏固以及上述各種能力的培養與訓練，都將有重要的作用。本習題集是由四川輕化工學院歷年以來學期期末高等數學考試試題提煉而成，曾幾經修訂、完善。習題的深度和廣度都緊扣原國家教委1987年頒發的“高等工業學

2、校高等數學課程教學基本要求”。實踐表明，使用該習題集，對保證高等數學課的教學質量起到了積極的作用。本習題集與同濟大學高等數學教研室編高等數學(第四版)教材配套使用。本習題幾可以作為工科學生學期期末復習的資料。參加本書編寫的有曾光菊、許文俊、陳德勤、李作安等高等數學教師。本習題集在編寫過程中得到了本系同仁們的大力幫助和支持，在此深表謝意！限于編者的水平有限，書中錯誤、疏漏之處在所難免，敬請同行們批評指正。編 者2002年8月目 錄19941995(上)高等數學試題119941995(下)高等數學試題419951996(下)高等數學試題619961997(下)高等數學試題819971998(上)高

3、等數學試題（A）1019971998(下)高等數學試題（A）1319981999(上)高等數學試題（A）1619981999（下）高等數學試卷（A）19電信系 機電系 工管專業高等數學本科試題（A卷）22四川輕化工學院 1999-2000學年（下）高等數學試題（A卷）（材化系、生工系本科專業適用）2420002001學年（上）高等數學試題（A卷）272000-2001學年（下）高等數學習題（A卷）（工科各專業適用）2920012002學年（上）高等數學試題（A卷）31管理系(非工管專業)、職教專業20012002學年(上)高等數學試題(A卷)3320012002學年（下）高等數學試卷（A卷）（

4、多學時）3620012002學年（下）高等數學試題（A卷）（少學時）3820022003學年（上）高等數學試題（A卷）理科4120022003學年（上）高等數學試題（A卷）文科4419941995(上)高等數學試題一、 填空（每題3分）1、與已知向量同時垂直的向量是_2、如果在上連續，則a=_,b=_,c=_.3、設為奇函數，則時,=_4、若且，則5、二、 選擇題（每題3分）1、利用變量代換，可將定積分化為（ ）A） B） C） D）2、定積分A） B） C） D）43、函數在可導，則當時，（ ）A）與同階無窮小 B）與等價無窮小C）比高價無窮小 D）比低階無窮小4、設，則（ ）A） B）C）

5、 D）5、設，則方程（ ）A）在（0，1）內沒有實根 B）在內沒有實根 C）在內有兩個不同的實根 D）在內有兩個不同的實根三、 試解下列個各題（每題8分試）1、求極限2、設和求 3、計算4、求以向量為邊作平行四邊形的對角線的長。5、求不定積分6、已知，求四、 設，證明下列不等式（8分）1、 （2、 （ ）五、 把曲線繞軸旋轉得一旋轉體，它在之間的體積記作，求等于何值時，能使。（7分）六、 設在閉區間上連續且；在開區間（）內具有二階導數且在處的右導數為正，證明在（）內至少存在一點c，使得。（7分）19941995(下)高等數學試題一、 設且當時，求函數的解析表達式。（6分）二、 設，求 （9分）

6、三、 求曲面在點處的切平面方程和法線方程。（9分）四、 設，其中是曲面和圍成的空間區域。（1）將三重積分I化為球坐標系下的三次積分（不作計算），（2）將三重積分I化為柱坐標系下的三次積分（不作計算） （9分）五、 計算曲線積分，其中C是以為頂點的三角形的正向。 （9分）六、 求微分方程的通解。七、 求微分方程的通解。 （9分）八、 計算。其中D為所圍成的區域。 （9分）九、 設，其中具有二階連續偏導數，求。 （10分）十、 將展開成（）的冪級數。 （10分）十一、計算曲面積分，其中是旋轉拋物面的外側。 （10分）19951996(下)高等數學試題一、 設，其中是任意的二次可微函數，求。二、 求

7、一曲線方程，這曲線通過原點，且它的每一點處的切線斜率等于。三、 求曲面在點A處的切平面和法線方程。四、 計算曲線積分，其中L是以點為頂點的三角形周界的正向。五、 研究函數的最值。六、 計算二重積分，其中D是由圍成的區域。七、 計算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區域的邊界曲面的外側。八、 求微分方程：的通解。九、 將展開成（）的冪級數。十、 設正項級數收斂，求證也收斂。19961997(下)高等數學試題一、設，試求關于的微分。 （5分）二、判斷級數的斂散性。 （5分）三、設，其中具有二階連續偏導數，求。 （10分）四、求曲面在點M處的切平面和法線方程。 （10分）五、計算二重積分，其中D

8、是由圍成的區域。 （10分）六、求曲線積分，其中：L為三頂點分別為的三角形的正向邊界。 （10分）七、算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區域的邊界曲面的外側。 （10分）八、將函數在收斂區間內展開成的冪級數。 （10分）九、設可微，且曲線積分與路徑無關。求。 （10分）十、設，為拋物面及錐面所圍成的閉區域。試將三重積分I分別化為直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系下的三重積分。（不作計算） （10分）十一、求微分方程的通解。 （10分）19971998(上)高等數學試題（A）一、 計算下列各題1、（6分）求極限。2、（6分）研究函數在處的可導性。二、 計算下列各題1、（6分）設，求。2、（

9、6分）求由方程所確定的函數的微分。三、 計算下列各題1、（6分）計算2、（6分）計算四、 計算下列各題（共29分）1、（6分）計算2、（6分）計算，其中五、(10分)設在上連續，證明：，并計算。六（10分）已知及，求。七、（10分）證明不等式：當時，八、（10分）用定積分直接建立圓臺的體積公式。 y B A R r h x O 九（12分）設在處具有二階導數。且，求 。19971998(下)高等數學試題（A）一、 試解下列各題。（每題5分，共50分）。1求過點且與平面平行的平面方程。2若收斂，問（1） （2）是否收斂？為什么？3判別級數的斂散性。4求函數在圓周上的點的值。5計算。6求方程滿足的

10、特解。7已知可微，且，求。8已知球面中心在，且球面與平面相切，求球面的方程。9計算，其中L為由A經到B的一段弧。10設函數，求偏導數。二、計算二重積分，其中D為與所圍成的區域。（本題10分）三、（本題10分）將函數展成的冪級數（其中），并指明收斂范圍。四、（本題10分） 求馬鞍面在點處的切平面與三坐標面所圍成的四面體的體積。五、（本題10分） 求方程的通解。六、（本題10分） 已知曲線積分，其中C為的逆時針方向。（1） 為R=？時使I=0（2） 問R=？時使I取得最大值，并求最大值。19981999(上)高等數學試題（A）一、 求極限（分） 123二、求導數（微分）（20分）1、，求。2、，求

11、。3、 ，求。4、已知： ， 求三、求積分（30分） ：1、2、3、4、已知： ，求。5、五、 設函數要函數在處連續且可導，應取什么值？（8分）六、 設在0，1上連續且，證明：在上只有一個根。（10分）七、 當為何值時，點（1，3）為曲線的拐點。（7分）八、 當曲線上某點處作一且線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求：（1）切點的坐標；（2）過切點的切線方程；（3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積。（10分）九、 （1）求過點（1，1，-1）且與直線平行的直線方程。（2）已知球面與平面相切 ，求。1998-1999（下）高等數學試卷（A）一、（18分）試求下列函數偏導數全微分。

12、1、（6分）設，求。2、（6分）設滿足，求 。3、（6分）設 ，求。二、（8分）設試證在（0，0）處偏導數不存在，而在該點任一方向導數都存在且相等。三、（8分）設空間曲線為 ，求該曲線在點處切線與法平面方程。四、（8分）交換下式二重積分的積分順序：五、（8分）計算六、（8分計算為沿從點到點七、（8分）計算其中為球面的外側。八、（10分）判定級數的斂散性。九、（8分）將在處展開為冪級數。十、（8分）求解微分方程十一、（8分）試求函數使曲線積分與路徑無關。電信系 機電系 工管專業高等數學本科試題（A卷）（19992000）一、 求極限（每小題6分，合計12分1、 ( 2、 二、 求導數與微分（每小

13、題6分，合計12分）1、 求 2、 求三、 求不定積分（每小題6分，合計12分）1、 2、四、 計算定積分（每小題6分，合計12分）1、 2、五、設(1) 求的單調區間及極值。(2) 求的凹凸區間及拐點的坐標。 （每小題6分，合計12分）六、 設函數由方程確定，求和。 (8分)七、 設曲線的參數方程為，求曲線在處的切線方程。（8分）八、 證明不等式：當 時，。（8分）九、 由直線，與曲線圍成的曲邊三角形OAB（如圖示），在曲邊上求一點 ，使過P點作曲線的切線與直線OA和AB圍成的三角形面積最大。（8分）十、設在上可導，且滿足條件, 證明： 在區間內至少存在一點使得=0 （8分）四川輕化工學院

14、1999-2000學年（下）高等數學試題（A卷）（材化系、生工系本科專業適用）一、 解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、設，求。2、設，證明： 二、 解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、求螺旋線在對應于處的切線及法平面方程。2、判別級數是否收斂？若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？三、計算二重積分：其中D是兩條拋物線及圍成的閉區域。四、計算：，其中L為圓周在第一象限的部分。 （本題8分）五、求方程滿足條件的特解。 （本題8分）六、將展開為的冪級數，并求出其收斂區間 （本題8分）七、計算：，其中L為圓周的正向邊界。 （本題8分）八、證明：在整個xoy平面內，是某個二元函數的全微分。并

15、求出一個這樣的二元函數. （本題8分）九、求方程的通解。 十、 求冪級數在收斂區間內的和函數，并求級數的和。（本題9分）十一、已知冪級數的收斂區間為-4，4，試寫出冪級數的收斂區間。 （要求說明理由） （本題6分）20002001學年（上）高等數學試題（A卷）一、 求極限（每小題6分，共12分）1、 2、二、求導數或微分（每小題6分，共12分）1、，求 2、，求三、求不定積分（每小題6分，共12分） 1、 2、四、計算定積分（每小題6分，共12分）1、 2、五、設有函數 （每小題6分，共12分）1、 求的單調區間及極值；2、 求的凹凸區間及拐點坐標。六、（ 8分）設函數由方程確定，求及七、（

16、8分）設曲線的參數方程為 求曲線在處的切線方程。八、（ 8分）證明不等式：當時，九、（10分）求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。十、（6分）設在上連續，在內可導，又，當時。證明：在內至少存在一點，使等式成立。2000-2001學年（下）高等數學習題（A卷） （工科各專業適用）一 解下列各題：（每題6分，共計18分）1求； 2設，求3設，其中可微，證明：二 解下列各題：（每題8分，共計16分）1求曲面在點M處的切平面及法線方程。2求冪級數的收斂半徑及收斂區間。三 求函數的極值。（本題8分）四 計算二重積分，D是以為頂點的三角形區域。（本題8分）五 計算對弧長的曲線積分，其中L為連接及兩點的直線

17、段。（本題8分）六 求方程滿足條件的特解。 （本題8分）七 在區間內求級數的和函數。 （本題8分）八 計算曲線積分，其中L是圓周的正向。 （本題8分）九 求方程的通解。 （本題9分）十 確定的值，使曲線積分與路徑無關。并求當A為，B為時這個曲線積分的值。 （ 本題9分）四川輕化工學院20012002學年（上）高等數學試題（A卷）一、 求極限：（每小題6分，共12分） 1、 2、 二、 求導數或微分：（每小題6分，共12分）1、 求 2、 求 三、 求不定積分：（每小題6分，共12分）1、 2、四、 計算下列積分：（每小題6分，共12分）1、 2、五、 解下列各題 （每小題6分，共12分）1、函

18、數 由方程 確定，求 2、設曲線的參數方程為： 求 六、設函數（每小題6分，共12分）1、 求的單調區間及極值2、 求的凹凸區間及拐點的坐標七、 證明不等式：當時 （本題8分）八、 求曲線線及圍成的平面圖形的面積。（本題10分）十、設在上連續，在內可導，且 ， 。證明：方程=在內只有一個實根。（本題5分）四川輕化工學院管理系（非工管專業）、職教專業20012002學年（上）高等數學試題（A卷）一、 計算下列各題1、（5分） 2、（5分）3、（5分） 4、（5分）5、（6分） 6、（6分）7、（6分） 8、（6分）9、(6分) 10、(6分)11、(6分)求微分 12、(6分)設,求13、(6分

19、) 設,求二、(8分) 求曲線在處的切線方程與法線方程三、（12分）設劃分出它的單調區間與凹凸區間（列表）四、（6分）求證：當時，四川輕化工學院20012002學年（下）高等數學試卷（A卷）（電信系、計科系、機電系、工管各專業適用）一、解下列各題：（每小題6分，共18分） 1、求 2、設，求3、 設其中可微，證明：二、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、求空間曲線 在點M 處的切線和法線平面方程3、 判斷級數 是否絕對收斂？三、求函數的極值。 （本題8分） 四、計算二重積分：，其中D為直線和拋物線所圍成的平面區域。 （本題8分）五、 對弧長的曲線積分，其中L為平面上的右半個圓周： （）。（

20、本題8分）六、 求方程 滿足條件 的特解。（本題8分）七、 將函數展為的冪級數，并求出展開式成立的區間。（本題8分）八、驗證：在整個平面內是某個函數的全微分，并求出一個這樣的函數。（本題8分）九、計算對坐標的曲面積分：，其中是正方體， 的表面的外側。（本題9分）十一、 求方程 的通解。（本題9分）四川輕化工學院20012002學年（下）高等數學試題（A卷）(材化系，生工系各專業適用)一、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、 2、設，求3、設 ，其中 可微，證明；二、解下列各題： （每小題8分，共16分）1、 已知空間三點A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求ABC的面積。2、求曲面上點M(-1,1,3)處的切平面及法線方程。三、求的極值。（本題8分）四、計算二重積分，D是以點(0,0),(0,),(, ) 為頂點的三角形區域。（本題8分）五、 求冪級數的收斂半徑與收斂域。（本題8分）六、求方程滿足條件的特解。（本題8分）七、把積分化為極坐標形式，并計算積分值。（本題8分）八、將函數展為的冪級數，并求其收斂區間。（本題8分）九、求方程的通解。（本題9分）十、證明直線 與平面平行，并求過直線L 且與平面平