1、高二A部數學試題（5.22）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1復數+2等于（ ）A22iB2iC1ID2i2若存在的一個充分不必要條件是（ ）Ab>aBb<aCb<a<0D0<b<a3抽屈中有10只外觀一樣的手表，其中有3只是壞的，現從抽屈中隨機地抽取4只，那么 等于（ ）A恰有1只是壞的概率B恰有2只是壞的概率C恰有4只是好的概率D至多2只是壞的概率4將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有4 種顏色可供使用，則不同的染色的方法數為（ ）A24B60C

2、48D725設存在，則常數p的值為（ ）A1B0C1De6環衛工人準備在路的一側依次載種7棵樹，現只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰兩棵 樹不同為柳樹的栽種方法有（ ）A21B34C33D147已知(5x3)n的展開式中各項系數的和比的展開式中各項系數的和多1023， 則n的值為（ ）A9B10C11D128設函數的前n項和為（ ）A B C D9設是離散型隨機變量，又已知 的值為（ ）ABC3D2,4,610已知關于x的方程，其中a,b都可以從集合1，2，3，4，5，6中任意選取，則已知方程兩根異號的概率為（ ）ABCD11設n是奇數，的展開式中系數大于0與小于0的項的個數，那么（ ）Aa=b

3、+2Ba=b+1Ca=bDa=b112設函數時，有（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填空寫在題中的橫張上。13兒童救助協會由10位女性委員與5為男性委員組成，協會將選取6位委員組團出國考察，如以性別作分層，并在各層依比例選取，則此考察團共有 種組成方式。14某中學有六位同學參加英語口語演講比賽的決賽，決出了第一至第六的名次。評委告訴甲、乙兩位同學：“你們兩位都沒有拿到冠軍，但乙不是最差的。”則六位同學的排名順序有 種不同情況（要求用數字作答）。15若處連續，則f(0)= 16某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.8，他連續射擊4次，有

4、各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響。有下列結論： （1）第二次擊中目標的概率是0.8； （2）恰好擊中目標三次的概率是0.83×0.2； （3）至少擊中目標一次的概率是10.24；其中正確的結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分） 為應對艾滋病對人類的威脅，現在甲、乙、丙三個研究所獨立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是，求： （1）恰有一個研究所研制成功的概率； （2）若想在到研制成功（即至少有一個研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少個乙這樣的研究所？（參考數據

5、：lg2=0.3010, lg3=0.4771）18（本題滿分12分） 在的展開式中，第三項的二項式系數比第二項的二項式系數大27，求展開式中的常數項及系數最大的項。19（本題滿分12分） 袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假設取到每個球的可能性都相同）。已知每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分。用表示任取2個球的得分的差的絕對值。 （1）求橢機變量的分布列及的數學期望E； （2）記“不等式的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率P（A）。20（本題滿分12分）已知函數 （1）當a=1時，求f(x)的極值； （2）若存在成

6、立，求實數a的取值范圍。21（本題滿分12分）已知正數數列 （1）求； （2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論；22（本題滿分14分）設函數 （1）求函數f(x)的單調區間； （2）若當時，不等式f(x)<m恒成立，求實數m的取值范圍； （3）若關于x的方程f(x)=x2+x+a在區間0，2上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍。參考答案一、選擇題：每小題5分，共計60分。2,4,6B d C D d B B C C B C c二、填空題：每小題4分，共計16分。132100 14384 15 16三、解答題：17解：（1）記“恰有一個研究所研制成功”為事件A，則 故恰有

7、一個研究所研制成功的概率為6分（2）設至少需要n個乙這樣的研究所，則有的最小值=12故至少需要乙這樣的研究所12個。12分18解：由已知得：，化簡得：解得：n=9，n=6（舍）4分 （1）令故展開式的常數項為5376；8分 （2）若設第r+1項的系數最大，則有：解得：，為系數最大項（12分）19解：（1）由已知可得的取值為：0，1，2， 的概率分布列為：012P的數學期望為E=0×+1×+2×= （2）顯然=0時不等式成立；若0，則有：20(1)m,(2)m=321解：（1） （2）猜想 證明：當成立 假設 當 從而有 這說明當n=k+1時結論成立。 由可知，對任意正整數n都成立。（12分）22解：因為 （1）令 或x>0，所以f(x)的單調增區間為（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的單調減區間（1，0）和（，2）。（6分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續， 因此可得：f(x)<m恒成立時，m>e22 （3）原題可轉化為：方程a=(1