九年級數學上冊第23章圖形的相似23.6圖形與坐標2圖形的交換與坐標教學設計（新版）華東師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容教材內容為《華東師大版九年級數學上冊》第23章“圖形的相似”中的第23.6節“圖形與坐標2圖形的交換與坐標”。本節課主要涉及圖形坐標變換的基本概念，包括圖形的平移、旋轉和對稱等變換在坐標系中的體現，以及如何通過坐標變化來描述圖形的位置關系和形狀變化。核心素養目標培養學生空間觀念，提高幾何直觀能力，通過圖形的坐標變換活動，讓學生理解圖形變換與坐標變化的關系，發展學生的數學抽象和邏輯推理能力。同時，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，提升學生的數學建模和數據分析素養。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握圖形平移、旋轉和對稱等變換在坐標系中的坐標表示方法；

②能夠正確描述圖形在坐標系中的位置變化，包括坐標的變化和圖形的形狀變化；

③應用坐標變換解決實際問題，如計算圖形的面積、周長等。

2.教學難點，

①圖形變換與坐標變化的內在聯系的理解，尤其是在旋轉和對稱變換中坐標的變化規律；

②復雜圖形變換后坐標計算的正確性和精確性；

③將圖形變換與坐標變化的知識應用于解決實際問題時的思維轉換和策略選擇。教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：在線教學平臺、教學資源庫

-信息化資源：圖形變換軟件（如GeoGebra）、坐標變換教學視頻

-教學手段：實物教具（如可旋轉的坐標紙）、多媒體課件、學生練習冊教學流程1.導入新課

詳細內容：

-開場白：通過提問學生已知的圖形變換知識，如平移、旋轉和對稱，激發學生對圖形變換的興趣。

-展示生活中常見的圖形變換實例，如門的開啟、窗戶的關閉等，引導學生思考這些變換在坐標系中的表現。

-引出本節課的主題：“圖形與坐標2圖形的交換與坐標”，強調坐標變換在數學學習中的重要性。

2.新課講授

詳細內容：

-①講解圖形平移的坐標變換規律，通過實例展示如何計算平移后的坐標，并引導學生總結規律。

-②講解圖形旋轉的坐標變換規律，使用電子白板或實物教具演示旋轉過程，讓學生直觀理解坐標變化。

-③講解圖形對稱的坐標變換規律，通過幾何圖形的對稱軸展示對稱變換，分析對稱點坐標的關系。

3.實踐活動

詳細內容：

-①學生獨立完成練習題，包括平移、旋轉和對稱變換后的坐標計算，教師巡視指導。

-②分組討論，每組選擇一個圖形進行變換，記錄變換前后的坐標，并在小組內交流討論。

-③學生展示自己的變換結果，教師點評并糾正錯誤，強調坐標變換的準確性和規律性。

4.學生小組討論

舉例回答：

-①如何確定圖形旋轉中心點坐標？

回答：通過觀察圖形和對稱軸，確定旋轉中心點，然后計算變換后每個點的坐標。

-②圖形對稱變換后，如何判斷對稱軸的位置？

回答：觀察圖形的對稱性，找到對稱軸，然后根據對稱軸確定對稱點的坐標。

-③如何利用坐標變換計算圖形的面積？

回答：首先計算變換前圖形的面積，然后根據變換規律調整面積計算公式。

5.總結回顧

內容：

-通過回顧本節課的學習內容，強調圖形變換與坐標變化的關系，以及坐標變換在解決實際問題中的應用。

-總結平移、旋轉和對稱變換的坐標計算方法，強調規律性和準確性。

-布置課后作業，包括圖形變換的坐標計算和實際問題解決，鞏固所學知識。

用時：45分鐘

注意：以上教學流程為示例，實際教學過程中可根據學生情況和課堂反饋進行調整。知識點梳理1.圖形的相似性

-相似圖形的定義：兩個圖形如果形狀相同，但大小不同，則稱這兩個圖形為相似圖形。

-相似圖形的性質：相似圖形的對應角相等，對應邊成比例。

-相似圖形的判定：兩個圖形如果滿足以下條件之一，則它們是相似的：

a.對應角相等，對應邊成比例；

b.對應邊成比例，對應角相等；

c.兩個圖形的周長成比例；

d.兩個圖形的面積成比例。

2.圖形的坐標變換

-圖形平移：將圖形沿某一方向移動一定的距離，移動后的圖形與原圖形相似。

-圖形旋轉：以某一點為中心，將圖形繞該點旋轉一定的角度，旋轉后的圖形與原圖形相似。

-圖形對稱：以某一條直線為對稱軸，將圖形進行對稱變換，對稱后的圖形與原圖形相似。

3.圖形的坐標表示

-坐標系：在平面直角坐標系中，每個點可以用一對有序實數（x，y）表示，其中x表示點到y軸的距離，y表示點到x軸的距離。

-圖形坐標變換：在坐標系中，圖形的平移、旋轉和對稱變換可以通過坐標的變化來描述。

4.圖形的坐標變換計算

-平移變換：將原圖形中每個點的坐標分別加上平移向量（dx，dy），得到變換后的坐標。

-旋轉變換：根據旋轉中心和旋轉角度，使用旋轉矩陣計算變換后的坐標。

-對稱變換：根據對稱軸和對稱點，使用對稱公式計算變換后的坐標。

5.圖形的坐標變換應用

-計算圖形的面積：通過坐標變換，將圖形平移到原點，然后計算變換后圖形的面積。

-計算圖形的周長：通過坐標變換，將圖形平移到原點，然后計算變換后圖形的周長。

-解決實際問題：利用坐標變換，解決幾何問題，如圖形的面積、周長、體積等計算。

6.圖形的相似變換應用

-圖形的放縮：通過相似變換，將圖形按比例放大或縮小，得到不同大小的相似圖形。

-圖形的切割與拼接：利用相似變換，將圖形切割成若干部分，然后將這些部分拼接成新的圖形。

-圖形的裝飾與設計：運用相似變換，進行圖形的裝飾和設計，如圖案、圖案設計等。

7.圖形的坐標變換與幾何證明

-利用坐標變換進行幾何證明：通過坐標變換，將幾何問題轉化為坐標計算問題，然后進行證明。

-坐標變換在幾何證明中的應用：運用坐標變換，解決幾何證明中的難點問題。教學反思與總結今天這節課，我覺得還是有些收獲的，但也暴露出了一些問題。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得還不夠好。我本想通過一些生活中的實例來引起學生的興趣，但可能是因為例子選取不當，或者沒有充分調動學生的積極性，感覺學生的參與度不是很高。今后，我需要在選擇導入材料時更加貼近學生的生活經驗，同時也要更加注重激發他們的思考。

在新課講授環節，我發現自己在講解圖形變換與坐標變化的關系時，可能過于理論化，導致部分學生理解起來有些吃力。比如，在講解旋轉變換時，我使用了旋轉矩陣，這確實是一種科學的方法，但可能過于抽象，對于九年級的學生來說，可能有些難度。我意識到，我應該更多地使用直觀的教學手段，比如通過實物教具或者電子白板上的動態演示，讓學生更加直觀地理解這些概念。

實踐活動環節，我安排了學生獨立完成練習題和小組討論。從學生的反饋來看，他們對于獨立完成練習題這部分還是比較適應的，但在小組討論時，我發現有些小組討論得不夠深入，可能是由于時間分配不合理，或者是學生之間的交流不夠充分。以后，我會更加注意控制時間，并鼓勵學生在小組討論中積極發言，互相學習。

在學生小組討論的部分，我看到了一些亮點，比如有些學生能夠很好地應用所學的知識來解決實際問題，這讓我很欣慰。但是，也有一些學生對于某些問題的理解不夠深刻，比如在討論如何計算圖形的面積時，有些學生對于如何將圖形分解為基本圖形再進行計算感到困惑。這讓我意識到，我在教學過程中需要更多地關注學生的個體差異，對于理解能力較慢的學生，需要給予更多的個別指導。

針對這些問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

-優化導入環節，選擇更加貼近學生生活且具有啟發性的例子。

-在新課講授時，減少理論講解，增加直觀演示，幫助學生更好地理解抽象概念。

-合理安排實踐活動的時間，鼓勵學生積極參與討論，并給予適當的指導。

-關注學生的個體差異，對理解能力較慢的學生提供個別輔導。

-加強對教學細節的關注，確保知識點講解到位，減少學生的困惑。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節課的學習中，我們探討了圖形與坐標之間的關系，特別是圖形的平移、旋轉和對稱變換在坐標系中的體現。通過以下關鍵點，我們可以總結今天的學習內容：

1.相似圖形的基本定義和性質，包括對應角相等和對應邊成比例。

2.相似圖形的判定條件，如對應角相等、對應邊成比例、周長比例和面積比例。

3.圖形平移、旋轉和對稱變換在坐標系中的坐標表示方法。

4.如何通過坐標變換計算變換后圖形的坐標，包括平移變換、旋轉變換和對稱變換。

當堂檢測：

1.選擇題

-下列哪組圖形是相似圖形？（）

A.正方形和矩形B.等腰三角形和等邊三角形C.矩形和菱形D.等腰梯形和直角梯形

2.填空題

-圖形經過平移變換，其坐標從（2，3）變為（5，7），則平移向量為__________。

3.計算題

-給定三角形ABC，其頂點坐標分別為A（-1，2），B（3，-1），C（-2，-3），求三角形ABC繞原點旋轉90度后的坐標。

4.應用題

-一條河岸的形狀是一個等腰三角形，底邊長為100米，高為60米。如果將河岸向上平移30米，求平移后河岸的頂點坐標。板書設計①圖形的相似性

-相似圖形的定義

-相似圖形的性質（對應角相等，對應邊成比例）

-相似圖形的判定