九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的小伙伴們，咱們今天這節(jié)課可是數(shù)學(xué)的精彩篇章哦！咱們要深入探討的是“圓”這個可愛的圖形，尤其是它和三角形那些剪不斷理還亂的位置關(guān)系。準(zhǔn)備好了嗎？咱們這就開啟這場數(shù)學(xué)的探險之旅！????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維的能力，提高幾何圖形的觀察與分析能力，增強解決實際問題的策略意識。通過探究切線長定理與三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)證明的過程，培養(yǎng)邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)求證的精神。同時，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探究欲望。重點難點及解決辦法重點：

1.切線長定理的推導(dǎo)與應(yīng)用。

2.三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其與三角形各邊的關(guān)系。

難點：

1.切線長定理的證明過程。

2.如何利用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：

1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗和歸納，幫助學(xué)生理解切線長定理的推導(dǎo)過程。

2.采用分組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在交流中突破證明難點。

3.結(jié)合實際案例，讓學(xué)生在實踐中理解和應(yīng)用內(nèi)切圓的性質(zhì)，提高解決問題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：多功能教學(xué)一體機、電子白板、投影儀、直尺、圓規(guī)、三角板

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：幾何圖形軟件（如幾何畫板）、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：課堂討論、小組合作、實驗操作、數(shù)學(xué)游戲教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)習(xí)的圓的性質(zhì)嗎？今天我們要深入探索的是圓與三角形之間那些奇妙的位置關(guān)系。讓我們一起揭開這個數(shù)學(xué)謎團(tuán)的神秘面紗吧！

-回顧舊知：在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了圓的切線，大家還記得切線的定義和性質(zhì)嗎？今天我們將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討切線長定理以及三角形的內(nèi)切圓。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：

-首先，我會詳細(xì)講解切線長定理的內(nèi)容，包括定理的表述和證明過程。

-接著，我會通過幾何畫板展示內(nèi)切圓的性質(zhì)，讓學(xué)生直觀地看到內(nèi)切圓與三角形各邊的關(guān)系。

-舉例說明：

-我會給出幾個具體的例子，如直角三角形、等腰三角形等，讓學(xué)生通過觀察和分析，理解切線長定理在內(nèi)切圓中的應(yīng)用。

-互動探究：

-我會引導(dǎo)學(xué)生分組討論，提出問題，如“為什么切線長定理對于所有三角形都成立？”、“內(nèi)切圓的性質(zhì)有什么實際應(yīng)用？”等，鼓勵學(xué)生積極思考，分享自己的觀點。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：

-我會讓學(xué)生獨立完成一些練習(xí)題，如證明切線長定理、計算內(nèi)切圓半徑等，通過動手實踐加深對知識的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：

-在學(xué)生練習(xí)過程中，我會巡視課堂，觀察學(xué)生的解題思路，及時給予指導(dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-我會提出一些拓展性問題，如“如何利用切線長定理解決實際問題？”、“內(nèi)切圓的性質(zhì)在工程中的應(yīng)用有哪些？”等，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-我會讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)切線長定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)，并反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

-我會針對學(xué)生的反饋，進(jìn)行總結(jié)和點評，強調(diào)重點難點，幫助學(xué)生鞏固知識。

6.課后作業(yè)（約5分鐘）

-我會布置一些課后作業(yè)，如完成教材中的練習(xí)題、查閱相關(guān)資料等，讓學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圓的性質(zhì)與切線的應(yīng)用：介紹圓的直徑、半徑、切線等基本概念，以及切線與圓的位置關(guān)系，如相切、相交等。

-三角形的內(nèi)切圓與外接圓：探討三角形內(nèi)切圓和外接圓的定義、性質(zhì)以及它們與三角形各邊、各角的關(guān)系。

-切線長定理的實際應(yīng)用：列舉一些生活中切線長定理的應(yīng)用實例，如建筑設(shè)計、機械加工、地理測量等。

-數(shù)學(xué)史上的切線長定理：介紹切線長定理的發(fā)展歷程，以及歷史上著名數(shù)學(xué)家對這一定理的研究和貢獻(xiàn)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過查閱教材、參考書籍或在線資源，進(jìn)一步了解圓的性質(zhì)與切線的應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對切線長定理的理解和應(yīng)用，增強學(xué)生的合作意識和表達(dá)能力。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或課題研究，通過實際操作和探究，加深對切線長定理的理解。

-結(jié)合生活實際，讓學(xué)生觀察周圍環(huán)境中的圓形物體，嘗試運用切線長定理解決實際問題。

-閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)書籍，了解切線長定理的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-通過網(wǎng)絡(luò)平臺或圖書館資源，查找切線長定理在各個領(lǐng)域的應(yīng)用案例，拓寬學(xué)生的知識視野。

-設(shè)計一些與切線長定理相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或活動，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

-鼓勵學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)切線長定理的應(yīng)用和拓展，提高學(xué)生的寫作能力和邏輯思維能力。

-組織學(xué)生參觀科技館或博物館，了解切線長定理在科技發(fā)展中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①切線長定理：

-定理表述：從圓外一點引圓的兩條切線，這兩條切線相等。

-關(guān)鍵詞：圓外一點、切線、相等。

-關(guān)鍵句：若從圓外一點引圓的兩條切線，則這兩條切線的長度相等。

②三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)：

-性質(zhì)一：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)角平分線的交點。

-性質(zhì)二：內(nèi)切圓半徑等于三角形面積除以半周長。

-關(guān)鍵詞：內(nèi)切圓、圓心、三內(nèi)角平分線、交點、面積、半周長。

-關(guān)鍵句：三角形的內(nèi)切圓圓心位于三內(nèi)角平分線的交點，且半徑等于三角形面積除以半周長。

③切線長定理與三角形的內(nèi)切圓的關(guān)系：

-關(guān)系一：切線長定理可以用來計算三角形內(nèi)切圓的半徑。

-關(guān)系二：內(nèi)切圓的性質(zhì)可以幫助證明切線長定理。

-關(guān)鍵詞：切線長定理、內(nèi)切圓、計算、證明。

-關(guān)鍵句：切線長定理與三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)相互關(guān)聯(lián)，可以相互驗證和計算。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材第27.2節(jié)課后練習(xí)題，包括證明切線長定理和計算三角形內(nèi)切圓半徑的題目。

2.設(shè)計一個幾何圖形，包含圓和三角形，并標(biāo)注出切線和內(nèi)切圓，分析切線長定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)在該圖形中的應(yīng)用。

3.撰寫一篇短文，闡述切線長定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用，可以是個人觀察到的例子，也可以是想象中的應(yīng)用場景。

作業(yè)反饋：

1.對于課后練習(xí)題，我會重點關(guān)注學(xué)生的證明過程和計算結(jié)果。對于證明題，我會檢查學(xué)生的邏輯是否嚴(yán)密，步驟是否完整；對于計算題，我會核實計算過程是否準(zhǔn)確，結(jié)果是否合理。

2.對于設(shè)計幾何圖形的作業(yè)，我會評價學(xué)生的圖形設(shè)計是否正確，切線和內(nèi)切圓是否標(biāo)注清晰，以及分析部分是否能夠合理地解釋切線長定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)。

3.對于撰寫短文的部分，我會檢查學(xué)生的觀點是否明確，例子是否具有代表性，以及論述是否條理清晰。

具體反饋內(nèi)容如下：

-對于證明題和計算題，如果學(xué)生的證明過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)或者計算結(jié)果有誤，我會指出具體錯誤，并提供正確的解題思路和計算方法。

-對于幾何圖形設(shè)計，如果學(xué)生的圖形設(shè)計不符合要求，我會指導(dǎo)學(xué)生重新設(shè)計，并解釋為什么原設(shè)計不符合要求。

-對于短文寫作，如果學(xué)生的觀點不夠明確或者例子不夠恰當(dāng)，我會提供改進(jìn)建議，如如何更清晰地表達(dá)觀點，如何選擇更具說服力的例子。課后作業(yè)1.證明題：

-題目：已知圓O的半徑為5cm，點P在圓上，且OP=8cm，求點P到圓O的切線長。

-解答：設(shè)切線長為xcm。根據(jù)切線長定理，有x^2+(8/2)^2=5^2，即x^2+16=25。解得x=√9，所以x=3。點P到圓O的切線長為3cm。

2.計算題：

-題目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB上的高h(yuǎn)。

-解答：首先，根據(jù)勾股定理，求出斜邊AB的長度，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。設(shè)斜邊AB上的高為hcm，根據(jù)直角三角形的面積公式，有(1/2)*AC*BC=(1/2)*AB*h，即6*8=10*h，解得h=4.8cm。斜邊AB上的高為4.8cm。

3.應(yīng)用題：

-題目：一個圓形花壇的直徑為10m，在其內(nèi)切一個正方形花壇，求正方形花壇的邊長。

-解答：圓的半徑為10m/2=5m。正方形花壇的邊長等于圓的直徑，所以正方形花壇的邊長為10m。

4.探究題：

-題目：探究在給定半徑的圓中，切線長與圓心到切點的距離之間的關(guān)系。

-解答：設(shè)圓的半徑為r，切線長為x，圓心到切點的距離為d。根據(jù)切線長定理，有x^2+d^2=r^2。通過實驗或幾何畫板軟件，可以觀察到當(dāng)d固定時，x的長度隨著r的增加而增加，且x的增長速度小于r的增長速度。

5.綜合題：

-題目：在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E是AD上的一點，且AE=ED。已知AB=8cm，求AE的長度。

-解答：由于AD是BC邊上的高，所以三角形ABC是直角三角形。根據(jù)勾股定理，有AB^2=AD^2+BD^2。由于AE=ED，所以AD=AE+ED。將AD用AE表示，得到AB^2=(AE+ED)^2+BD^2。由于AB=AC，所以BD=DC。將BD用DC表示，得到AB^2=(AE+DC)^2+DC^2。因為AB=AC，所以AC^2=(AE+DC)^2+DC^2。將AB和AC的值代入，解得AE的長度為4cm。教學(xué)反思與改進(jìn)十、教學(xué)反思與改進(jìn)

親愛的小伙伴們，一節(jié)課的結(jié)束并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束，對于我們來說，反思和改進(jìn)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。下面，我就這節(jié)課的教學(xué)情況進(jìn)行一些反思，希望能從中找到提升教學(xué)效果的方法。

1.學(xué)生參與度：

-反思：在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，有的學(xué)生甚至顯得有些被動。

-改進(jìn)措施：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計更多互動性強的活動，如小組合作、角色扮演等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中主動參與學(xué)習(xí)。

2.知識點的講解：

-反思：在講解切線長定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于證明過程的理解不夠深入。

-改進(jìn)措施：我將通過制作多媒體課件，結(jié)合圖形和動畫，更加直觀地展示定理的證明過程，同時，在講解過程中，我會盡量使用通俗易懂的語言，幫助學(xué)生更好地理解知識點。

3.作業(yè)布置與反饋：

-反思：課后作業(yè)的布置和反饋環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量不高，有的學(xué)生甚至抄襲作業(yè)。

-改進(jìn)措施：我將更加注重作業(yè)的多樣性，設(shè)計不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時，我會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改和反饋，鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.教學(xué)資源的運用：

-反思：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己對于教學(xué)資源的運用還不夠充分，如幾何畫板、多媒體課件等。

-改進(jìn)措施：我將進(jìn)