1、2017高考仿真卷理科數學(三)(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)第卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A=,B=x|log2(x+1)0)的焦點F與橢圓=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上,且|AK|=|AF|,則點A的橫坐標為()A.2B.3C.2D.411.已知函數f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,則實數a的取值范圍是()A.(-,-6B.-6,0C.(-,-1D.-1,012.已知函數f(x)=ex+x2+x+1與g(x)的圖象關于直線2x-y-3=0對稱,

2、P,Q分別是函數f(x),g(x)圖象上的動點,則|PQ|的最小值為()A.B.C.D.2第卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,a(a+b),則=.14.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元,4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元,則2枝玫瑰的價格m與3枝康乃馨的價格n的大小關系是.15.設函數f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(00,都存在實數k,使得以線段MN為直徑的圓過E點.21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若F(x)=f(x

3、),當a=時,求F(x)的單調區間;(2)若當x1時,f(x)0恒成立,求a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題評分.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為cos=0.(1)寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程;(2)求圓C截直線l所得的弦長.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設函數f(x)=|x-4|+|x-a|(a1).(1)若f(x)的最小值為3,求a的值;(2)在(1)的條件下,求使得不等式

4、f(x)5成立的x的取值集合.參考答案2017高考仿真卷理科數學(三)1.C解析 A=(-1,1),B=(-1,1),A=B.故選C.2.B解析 z=-i.故選B.3.C解析 應從乙社區抽取的戶數為90=30.故選C.4.A解析 由題意知e=,解得m=1,故該雙曲線的漸近線方程為y=x.故選A.5.C解析 由題中的程序框圖可知,k=1,S=1+21=3,k=1+2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此時S20,退出循環,輸出k=9.故選C.6.B解析 根據逆否命題的等價性,只需要判斷“x+y=

5、3”與“x=1且y=2”的關系即可.當x=0,y=3時,滿足x+y=3,但此時x=1且y=2不成立,即充分性不成立.當x=1,y=2時,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分條件.故選B.7.D解析 (方法一)如圖,連接AF,DF,可知四棱錐F-ABCD的體積為V四棱錐F-ABCD=S矩形ABCDh=431=4(丈3),又該幾何體的體積V=V四棱錐F-ABCD+V三棱錐E-ADFV四棱錐F-ABCD=4丈3,故選D.(方法二)如圖,取AB的中點G,CD的中點H,連接FG,GH,HF,則該幾何體的體積為V=

6、V四棱錐F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通過割補法得到一個高為EF,底面積為S=31=(丈2)的一個直棱柱,故V=2+231=5(丈3),故選D.8.C解析 因為S3=3a1+3d=32+3d=12,所以d=2,所以a6=2+52=12.故選C.9.B解析 因為,所以T4=22=-40故選B.10.B解析 由題意可知拋物線的焦點為,準線為x=-,橢圓的右焦點為(3,0),所以=3,即p=6,所以拋物線的方程為y2=12x.過點A作拋物線的準線的垂線,垂足為M,則|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,設A(x,y),則y=x+3,將其代入y2=12

7、x,解得x=3.故選B.11.B解析 因為f(x)=所以可畫出y=|f(x)|的圖象如圖所示.因為y=ax-1的圖象經過點(0,-1),所以當a0時不符合|f(x)|ax-1恒成立.當a0時,直線y=ax-1與y=x2-4x(x0)的圖象相切時,a取得最小值-6,故a的取值范圍是-6,0,故選B.12.D解析 f(x)=ex+x2+x+1,f(x)=ex+2x+1.函數f(x)與g(x)的圖象關于直線2x-y-3=0對稱,函數f(x)的圖象上的點到該直線的距離的最小值的2倍即為|PQ|的最小值.直線2x-y-3=0的斜率k=2,令f(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0.

8、過函數f(x)圖象上點(0,2)的切線平行于直線y=2x-3,這兩條直線間的距離d就是函數f(x)的圖象上的點到直線2x-y-3=0的最小距離,此時d=|PQ|的最小值為2d=2故選D.13.2解析 由題意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2ab=0.由a(a+b)得|a|2+ab=0,故=2.14.mn解析 設1枝玫瑰與1枝康乃馨的價格分別為x元,y元,則x,y滿足的約束條件為構造函數z=2x-3y,作出不等式組所表示的平面區域如圖陰影部分所示,直線2x-3y=0恰好過點M,則在滿足約束條件下,z0,即2x3y,故mn.15解析 由題意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos

9、xsin -sin x=sin(x+).因為f(x)在x=處取得最小值,所以+=+2k(kZ),且0b0),則2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,橢圓的標準方程是+y2=1.(2)證明 將y=kx+t代入橢圓方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直線與橢圓有兩個交點,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)0,解得k2設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=因為以MN為直徑的圓過E點,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因為y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,

10、所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=因為0,所以k2,即k=符合0.所以對任意的t0,都存在實數k=,使得以線段MN為直徑的圓過E點.21.解 (1)因為F(x)=f(x) =x-ln x-1,所以F(x)=1-(x0).所以當x(0,1)時,F(x)0.所以F(x)的單調遞增區間為(1,+),單調遞減區間為(0,1).(2)因為當x1時,f(x)0,即a (x2-1)xln x,所以aln x.令g(x)=ln x-a(x1),則當x1時,g(x)0恒成立.g(x)=當a0時,g(x)=0,可知g(x)在1,+)內單調遞增,故g(x)g(1)=0,這與g(x)0恒成立矛盾.當a0時,一元二次方程-ax2+x-a=0的判別式=1-4a2.當0,即a時,g(x)在1,+)內單調遞減,故g(x)g(1)=0,符合題意;當0,即0a時,設方程-ax2+x-a=0的兩根分別是x1,x2,其中x11.當x(1,x2)時,g(x)0,即g(x)在(1,x2)內單調遞增,g(x)g(1)=0,這與g(x)0恒成立矛盾.綜上可知,a,即a的取值范圍為22.解 (1)由得由2+2得,圓C的普通方程為(x-)2+(y-1)2=9.由cos=0,得cos -sin =0,故直線l的直角坐標方程為x-y=0.(2)由題意可知圓心(,1)到