1、九年級數(shù)學(xué)第二十七章相似綜合復(fù)習(xí)測試習(xí)題(含答案)如圖，直線y = 5+3與工軸交于點(diǎn)A ,與丁軸交于點(diǎn)。，經(jīng)過A、。兩點(diǎn)的 拋物線y = a/+A+c與X軸的另一交點(diǎn)8 1,0 .14 7(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)產(chǎn)是該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)。作加，x軸于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E , PF/4C交了軸于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為r(T</<0).求出四邊形尸七3的周長/與/的函數(shù)表達(dá)式，并求/的最大值；當(dāng)，為何值時，四邊形PE6是菱形；是否存在點(diǎn)夕，使得以尸、E、。為頂點(diǎn)的三角形與zMZ燈相似？若存 在，請求出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)，= 3-：門

2、3 ；(2)當(dāng)，= -當(dāng)時，/的最大值為幻；11/ 13 、( 23 50 )當(dāng)”時，四邊形莊(才是菱形.點(diǎn)夕的坐標(biāo)為卜丁,3：或一六，7.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)二次函數(shù)的解析式： y=(Xf)(XT2),根據(jù)題意求出2并代入C(0,3)求出a即可.(13、( 3、(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為r-十+ 3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，1+ 3，即可求出PE = yP -yE = -r2-4r .再根據(jù)平行線所截線段對應(yīng)成比例得到£ =黑，用t表示CE ,得CE = -% .再根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可 AC OA4/2以得到/ = 2(PE + CE) = -2 /+生一

3、+挈，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得答案；8 732要使四邊形PE。7是菱形，必有PE = CE ,即-/一即=_£ ,解出t值即可；分兩種情況討論：(回)當(dāng)NCPE = 90。時，ACPEs公ADE ,求出對應(yīng)P坐標(biāo)即可;(團(tuán))當(dāng)ZPCE = 90。時，弁CE s八皿 ,求出對應(yīng)P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)直線y = +3與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)、C(o,3).3 、聊物線與工軸的另一交點(diǎn)8二0.(3、 暇所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)，=。(1+ 4)卜-1,把點(diǎn)C(0,3)代入，得3 = "0 + 4)0-胃,解得 =1 .團(tuán)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)，= (x

4、 + 4),、13 即 y = 7=x + 3 .4(13、，3、(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為/，4- j + 3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為勺 + 3 ,133回PE = yP yE= -r2-r + 3 - -t + 3 =一/一4/i 4/ 4)©DEHOC ,CE OD團(tuán)=AC OA0CE = -r .40 PEI I FC , PFHEC , 團(tuán)四邊形PECF是平行四邊形.、21（21V 4410/ = 2（PE + CE） = -2r2-r = -2 / + +.'，28 J 32團(tuán)a = -2V0 ,21441回當(dāng)時，/的最大值為弁. o32要使四邊形PECF是菱形，必有PE =

5、CE ,國-產(chǎn)-4，= -£ ,整理得產(chǎn)+?/ = 0，解得-? , t2=0 （舍去）. 團(tuán)當(dāng)，=-日時，四邊形PECF是菱形.分兩種情況討論：（團(tuán)）如下圖，當(dāng) NCPE = 90。時，ACPEs aADE ,0ZCPE = 90° , ZADE = 90°團(tuán) PCV/A軸.團(tuán)PO = CO = 3 ,即4-力+ 3 = 3.解得? /=0（舍去）_ （ 13 、回點(diǎn)戶的坐標(biāo)為一三，3.（團(tuán)）如下圖，過點(diǎn)尸作尸心'軸于點(diǎn)，當(dāng)NPCE = 90。時，PCEs»£>e ,0ZPCE = 90°ZPCH+ZACO = 90&

6、#176;又團(tuán) NPCH+NCPH =90。ZCPH=ZACO團(tuán) NCHP=ZAOC國尸C” s C4。，i q嚅嗯，即T _ J :'解削=后 J = 0 （舍去）.3423 50）團(tuán)點(diǎn)p的坐標(biāo)為一萬，w f 13 A 23 50、綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為一工，3或一不，石.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求直線與坐 標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)最大（小）值、以及綜合平行四邊形判定及性質(zhì)、菱 形的判定、相似的性質(zhì)與判定等知識解決問題.97 .已知O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動點(diǎn)（M與點(diǎn)O ,D不重合)，以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD

7、.(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段0D上時(如圖1),線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置 關(guān)系？請說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段0D的延長線上時(如圖2) ,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？ 請結(jié)合圖2說明理由.【答案】BM=DF , BM團(tuán)DF.理由見解析；(2)BM=DF , BM團(tuán)DF仍然成 立，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)圖形，由正方形的性質(zhì)證得回FAD變MAB ,進(jìn)而求出BM二DF , 團(tuán)FDA=回ABD = 45°,結(jié)合已知條件即可推出BM=DF , BMsDF ;(2 )成立，根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出回ABM變ADF ,根據(jù)正方形的性質(zhì)推出 國BAM二團(tuán)DAF ,團(tuán)ABM釀ADF ,進(jìn)而求出

8、BM=DF ,回ABM二國ADF , 國 BDF =回 ADB+回 ADF=90° 即可.【詳解】BM 二 DF , BM0DF.理由：回四邊形ABCD , AMEF均為正方形，回AF = AM , AD = AB ,團(tuán)FAM =回DAB = 90° ,國FAM - EDAM 二國DAB -團(tuán)DAM ,即回FAD 二回MAB.AI-=AM,在回FAD 和可MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,國FAD叵回MAB(%5),團(tuán)BM = DF ,回FDA 二團(tuán)ABD = 45°.國ADB = 45° ,國FDB = 45° + 45°

9、 = 90°EBMOF，即 BM = DF , BM回DF.(2)BM=DF, BM團(tuán)DF仍然成立，理由：國四邊形ABCD和AMEF均為正方形，回AB=AD , AM二AF ,國BAD = EMAF = 90° ,imiFAM + EDAM = 0DAB + mDAM ,即團(tuán)FAD 二團(tuán)MAB.AF=AM,在回FAD 和回MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,國FAD叵回MAB(%S) , 0BM = DF ,回ABM 二團(tuán)ADF.由正方形ABCD知,EABM二回ADB=45°,國BDF = EADB + EADF = 90° z 即 BMaDF.

10、團(tuán)(1)中的結(jié)論仍成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找 到全等三角形，求出相關(guān)邊或角關(guān)系.98 .如圖，四邊形ABCD團(tuán)四邊形EFGH ,連接對角線AC , EG .AC AD = EGi EH 【答案】證明見解析【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)彳導(dǎo)至11歲二黑,團(tuán)D=團(tuán)H ,證明回ADC甌EHG ,根據(jù) EH GH相似三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】回四邊形ABCD包四邊形EFGH ,AD CD國=EH GH國ADC回回EHG ,AC AD團(tuán)=.EG EH【點(diǎn)睛】考查的是相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的 判定定理和性質(zhì)定理是解題

11、的關(guān)鍵.99 .已知函數(shù)y=2匕+ k與函數(shù)必=Y - 2x + 3.定義新函數(shù)y =為一(1)若攵=2,則新函數(shù)丁 =；(2 )若新函數(shù)y的解析式為y = x2+bx-2.則k =, b=；(3 )設(shè)新函數(shù))'頂點(diǎn)為(團(tuán)川.當(dāng)k為何值時，有最大值，并求出最大值；求與?的函數(shù)解析式；(4 )請你探究：函數(shù)乃與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn)A 8 ,函數(shù)X = / - 24+ 3 的頂點(diǎn)為C ,新函數(shù)y上存在一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)ABC，。為頂點(diǎn)的四邊形為平 行四邊形時，直接寫出的值.317【答案】(1) 丁-6x + l ；( 2) 5,-12 ；(3)當(dāng)攵=-5時，最大的=不；171735 =一 ?2

12、 一加+ 4 ; ( 4 ) %=不或女=一有或=一大141/1乙【分析】(1)將k=2代入函數(shù)，然后用必f 得到新函數(shù)；(2 )先求出新函數(shù)，然后比較2個函數(shù)，利用對應(yīng)位置的系數(shù)相同可求得；(3 )先用k表示新函數(shù)的定點(diǎn)，得出m、n和k的關(guān)系式,再利用配方 法求得n最大時k的值；已求得m、n關(guān)于k的關(guān)系式，將k=?-l代入n中，化簡可得m、n 的關(guān)系式；(4 )先求出定點(diǎn)A、B、C ,如下圖，存在3處D可構(gòu)成平行四邊形，利 用平行四邊形的特點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值.【詳解】(1)當(dāng)k二2時y = 2 2 x + 2=4x + 2y = y2 -yJ =X2 -2x + 3-4x-2

13、= x2-6x + (2 ) y - y2 - V1 = x2 -2x + 3-2kx -Zr = x2 -(2 + 2/c)x + (3-Z:)國新函數(shù)的解析式為：)，= /+法-2,團(tuán)b=_(2+2t) f - 2=(3 - k)解得:k=5 , b= -12(3 )新函數(shù))，=/一2伏+ 1卜+3-&項(xiàng)點(diǎn)為(?,)./. y = (x-k-)-3k+ 2.m = +1,*n =-3k+ 2.f2 個 L 317n = -k - 3k + 2 = - k T t2)4當(dāng)攵=一|時，大曲=?17二新函數(shù).、的頂點(diǎn)的綠坐標(biāo)有最大值，最大值為:4.廣+1，D = 一公一3攵 + 2.，各

14、k =m一 1代入?= 一攵2 - 3% + 2得： = 一/一7+ 4(4 )田點(diǎn)A是 = 2入+ k的定點(diǎn)坐標(biāo)力=(2x + l)攵，當(dāng) x二一;時，y=0團(tuán)A(-； , 0)團(tuán)點(diǎn)B是新函數(shù).V =儲-(2 + 2k)x + (3 - Z)上的定點(diǎn)y = (-2x-1)k + (x2 -2x + 3)當(dāng) X=一;時，y=? 4I團(tuán)點(diǎn) B(-； , y) 4I團(tuán)點(diǎn)C是)，2=/-2x + 3的定點(diǎn)y2 =(a-1)2 +2團(tuán)C(1 , 2)團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形，存在如下圖3種情況:9圖1中，點(diǎn)D(l, -125圖2中，點(diǎn)D(l,彳) 49 圖3中，點(diǎn)D(-2, J9當(dāng)點(diǎn)D(1 , I

15、)時，代入新函數(shù)y = x、(2 + 2攵)x + (3-217 解得：k二 1乙1735同理可得攵=一百或A=7?,17.,17.,35回攵=或=一=或攵=一一121212【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，難點(diǎn)在第(4 )問，解題關(guān)鍵是先確定定點(diǎn)A、 B和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo).100.(1)將下圖中的各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘 1，與原圖案相比， 所得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結(jié)論；(2)將下圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1,與原圖案相比，所 得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結(jié)論；(3)將下圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都+3 ,與原圖案相比

16、，所得圖 案有什么變化？請畫出圖形并寫出結(jié)論；(4)將下圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 ,縱坐標(biāo)不變，與原圖案相比，所得圖案 有什么變化？請畫出圖形并寫出結(jié)論；(5)將下圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘2 ,縱坐標(biāo)都乘2 ,與原圖案相比，所 得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結(jié)論.【答案】(1)畫圖見解析；所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱；(2)畫圖見解析； 所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱畫圖見解析；與原圖的關(guān)系是向上平移3個 單位；(4)畫圖見解析；與原圖的關(guān)系是向左平移2個單位；(5)畫圖見解析；所 得圖形與原圖的關(guān)系是放大為原來的2倍.【解析】【分析】(1)先讀出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo),再讓橫坐標(biāo)乘以-1得出新坐標(biāo)，

17、從坐標(biāo)軸上 描出各點(diǎn)，順次連接，得出與原圖的關(guān)系.(2洛個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1得出新坐標(biāo)，從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn)， 順次連接，得出與原圖的關(guān)系.(3 )各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都+3得出新坐標(biāo)，從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn), 順次連接，得出與原圖的關(guān)系.(4 )各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2 ,縱坐標(biāo)不變得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn)，順次 連接，得出與原圖的關(guān)系.(5 )各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以2 ,縱坐標(biāo)都乘以2，得出新坐標(biāo)，從坐標(biāo)軸上描 出各點(diǎn)，順次連接，得出與原圖的關(guān)系.【詳解】解:(1)從圖上讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0)( - 1 , 2)( - 3 , 3)( - 2 , 1)各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變

18、,橫坐標(biāo)都乘以-1得(0,0)(1 , 2)(3 , 3)(2 , 1)從坐標(biāo)軸中描出各點(diǎn)得圖如下從圖中可以得出所的圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱.(2)將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1得到新的坐標(biāo):(0,0)( - 1 , - 2)( - 3 , - 3)( - 2 , -1)從圖中描出各點(diǎn)如下圖得出所的圖形與原圖形關(guān)于X軸對稱.(3)各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都+3得到新的坐標(biāo):(0,3)( -1, 5)( - 3,6)( - 2,4)從坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)得圖如下得出與原圖的關(guān)系是向上平移3個單位.(4)各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2 ,縱坐標(biāo)不變得出新坐標(biāo):(-2,0)( - 3 , 2)( - 5 , 3)( - 4,1)從坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，順次連接得圖如下: