1、圓錐曲線綜合測試題一、選擇題1.如果 x2 ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數 k的取值范圍是（A. (0,+=cB. (0,2) C, (1,yD. (0,1)2 .以橢圓+匕=1的頂點為頂點，離心率為25162的雙曲線方程（16482匕=1B.22匕=1927C.2L=13 .過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦1648927D.以上都不對A. V2-1B.4. Fi,F2是橢圓PQ, F1是另一焦點，若/ PF1QC. V2+1D. &+2=1的兩個焦點,ji,則雙曲線的2A為橢圓上一點，且/ AF1F2 = 450 ,則A AF1F2的面積為（D.5.以坐標軸為對稱軸，以原點

2、為頂點且過圓x2 +y2 2x+6y + 9 = 0的圓心的拋物線的方程（）八22- 2A. y = 3x 或 y = -3xB. y = 3x-22-2-2cC. y =-9*或丫=3* D. y =-3x 或 y = 9x6.設AB為過拋物線y2 =2px（p a 0）的焦點的弦，則 AB的最小值為（B. p C. 2P D.無法確定7 .若拋物線y2 =x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為（）8 .橢圓9 .若點(4、2、 J 2、 J 、2、 J 2、 士) B. (一，士 ) C.(-,) D.(-,)4844 48 44920十二=1上一點P與橢圓的兩個焦點F1

3、、52的連線互相垂直，則 PF1F2的面積為24B. 22C. 28 D. 24A的坐標為（3,2） , F是拋物線y2 =2x的焦點，點M在拋物線上移動時,使 MF +|MA取得最小值的 M的坐標為（1、八 匚、A. (0,0 ) B.-,1 I C. 1,，2 ) D. (2,2)12 J210.與橢圓 +y2 =1共焦點且過點 Q(2,1)的雙曲線方程是()422222X 2/ x 2/cXy.2 y ,A.-y =1 B.-y =1 C.-=1 D. x - =12433211.若直線y = kx+2與雙曲線x2 -y2 = 6的右支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是().15 .15

4、丁, 丁2 .12.拋物線y =2x上兩點A(X1,y1),.15 八、,.15_C. (一 ,0) D. (-,-1 )33 1B(x2,y2)關于直線y = x + m對稱，且x1 也 = 2,則m等于()A. x y_6.設AB是橢圓 二+彳=1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點， a b B. 2 C. 則 kAB kOM =。 22 x y 7.橢圓 +匚=1的焦點Fi、F2 ,點P為其上的動點，當/ F1 P F2為鈍角時，點P橫坐標的 4取值范圍是。.一 228.雙曲線tx -y =1的一條漸近線與直線 2x + y+1=0垂直，則這雙曲線的 離心率為_。 D.

5、322二、填空題2211 .橢圓+工=1的離心率為一，則k的值為。 k 892_222 .雙曲線8kx -ky =8的一個焦點為(0,3),則k的值為。3 .若直線x-y=2與拋物線y2=4x交于A、B兩點，則線段 AB的中點坐標是 。4 .對于拋物線y2 =4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足 pQa, 則a的取值范圍是。x2y235 .若雙曲線-匕=1的漸近線萬程為 y = x ,則雙曲線的焦點坐標是4 m29 .若直線y=kx2與拋物線y_+y=1有相同焦點，且經過點(JT5,4),求其方程。36=8x交于A、B兩點，若線段 AB的中點的橫坐標是 2,則10 .若直線y = kx1與雙

6、曲線x2 y2 = 4始終有公共點，則 k取值范圍是 。11 .已知A(0, M), B(3,2),拋物線y2=8x上的點到直線 AB的最段距離為 。2212.已知定點A(2, J3) , F是橢圓+L =1的右焦點，則過橢圓上一點M使AM +2 MF取16 12得最小值時點M的坐標為。三、解答題1 .當a從00到1800變化時，曲線x2十y2 cosa =1怎樣變化？2 22.設F1,52是雙曲線x-匕=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且/F1PF2 =60,求 552的 916x23.雙曲線與橢圓一27面積。224.已知橢圓x- + y_=1(ab0), A、B是橢圓上的兩點，線段 AB的垂

7、直 a2 b2平分線與x軸相交于點P(x0,0).證明:2,2a - b2,2a - b：二 Xo ：二22，一 x y5.已知橢圓 一+=1 ,試確定m的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關于直線y = 4x + m對43稱。6.已知頂點在原點，焦點在 x軸上的拋物線被直線 y=2x+1截得的弦長為丁15,求拋物線的方 程。圓錐曲線綜合測試題解答、選擇題22cyx21 . D焦點在y軸上，則L十一=1,_ 2n 0k一二42 1 a、2 -14. C F1F2 -2.2, AF1 AF2 -6,AF2-6-AF1AF22 AF12 F1F22 -2AF1 F1F2 cos45 = AF12 -4

8、AF1 8_ 2_ 2_ _ _7(6 -AF1) =AF1 -4AF1 8, AF1 =-, 2g 1 7 o 52 7S2 22 22221215. D 圓心為(1,-3),設 x =2py, p=-一，x =- y ; 63二九 292 c僅 y = 2px, p = ，y =9x 26. C 垂直于對稱軸的通徑時最短，即當x=p,y=p, AB min = 2p7. B點P到準線的距離即點 P到焦點的距離，得|PO =|PF| ,過點P所作的高也是中線12，-212二 Px=一,代入到 y =xPy=， P(一，士 ) 84848. D PF+PF = 4,(P尸 P2F = 196,

9、2PF 2PF (22 c),相減02P F P F = 96, S1P1F P 乒 2429. D MF I可以看做是點 M到準線的距離，當點 M運動到和點 A一樣高時，|MF+|MA取得最小值，即My =2 ,代入y2 =2x得Mx = 22210. A c2 =4-1, C = J，且焦點在x軸上，可設雙曲線方程為 與L=1過點Q(2,1) a 3 - a22cx2 d=1 = a =2, - - y = 12-22x - y =611. D , y,x2(kx+2)2 =6,(1k2)x24kx 10 = 0有兩個不同的正根y = kx 22 =40_24k2 0一4k21 JT5則

10、Jx1 +x2 =0,得k 0 2 1-k2y21yl-2215 / x2 x1y 2 y 12 . A kAB = _1，而 y2 y1 = 2( x2 x1 )/x2 + x1 =，且(,)x2 -x1222y2yl x 2 x 1在直線 y = x , mot,即=m, y2 y 1 = x 2 x 12m222 (x22+ X2 )=x2+ /+2 m, 2(2 +x2)-22x q 萬+x+2m , 2m3i2二、填空題352 c2 k 8 - 911 . 4,或一當 k+89時，e = y = ,k = 4 ;4a k 842當 k+8 9 時，e2=c2 a9-k - 81 ,5

11、二一，k = 一一9442.-1 焦點在y軸上，則2 y8kx281-V =1,-(-)=9,k = -11kkk v2 = 4x 23(4,2),x - &4 (x1, x2 =y =x-2中點坐標為(塵上,匕工2戶(4,2)224.t2t2(-0,2 設 Q(一,t ),由 PQ 耳 a導(-a f +t2 之 a2, t2(t2+1 6448a )-0,5.（土J7,0）漸近線方程為y=Ymx,得m=3,c = J7,且焦點在2x軸上6T設叱小出小則中點M（T，號），得“導22y2 yi.y2 - y1.2 22 22.2koM=L一-，kABkoM= Jq，bxi- ayi-a bX2

12、 X1X2 一 X1,22222, 22,22、2,22、b X2 +a y2 =a b ,得 b(X2 x1)十a (y2 yi ) =0，即22y2 - yi-22 =x2- xib2222可以證明 PF1 =a+ex,PF2 =aex,且 PF + PF2 FF2而 a = 3,b = 2, c = , 5, e =，則(a ex)2 (a - ex)2 (2c)2, 2a2 2e2x2 :二 20, e2x2 1 321113x535x -2，一x一，即 一 e /15y2 =8xy = kx -2,2 2,一 -4k 8,k x 一(4k 8)x 4 = 0,x1 x22 = 4k得

13、k=1，或2,當k = -1時，x2直線AB為2x y4=0,設拋物線y =8x上的點P（t,t ）4x+4 = 0有兩個相等的實數根，不合題意當 k=2時，AB =3 +k2|x1 -x2| = V57(x1 +x2)2 - 4x1 x2 =V5V16-4 = 2 屈-2210.x -y =4 222y ,X2 -(kx-1)2 =4,(1 -k2)x 2kx-5 =0 y = kx -1當1 k2 =0,k =1時，顯然符合條件;當 1-k2#0時，則 =20-16k2 =0,k =近22t 12 -4t22t 4 (t-1)2333.5=之=、,5J55 5512.M(2g, J3)解：

14、顯然橢圓22x y 一_1, 一、.一十L=1的a =4,c = 2,e=,記點M到右準線的距離為16 122MNntt MF1口.則=e = ,MN =2 MF ,即 AM +2 MF = AM + MNMN2當A, M , N同時在垂直于右準線的一條直線上時，AM|+2 MF取得最小值,22此時 My = Ay = J3,代入到 L+L=l1Mx=2j316 12而點M在第一象限，二M (26百)三、解答題1 .解：當口=00時，cos00=1,曲線x2+y2 =1為一個單位圓；22當0090時，0 COS 1,曲線 一y一+土=1為焦點在y軸上的橢圓；_1cos ;當a =90時，COS

15、900 =0 ,曲線x2 =1為兩條平行的垂直于 x軸的直線;22當9001800時，1cosa PF2 則 pr -PF2 =2a = 6 916_ _ 222 _0F1F2 =PF1 +PF2 -2PF1 PF2cos60 ,而 F1F2=2c = 10得 PF12PF22-PF1PF2=(PF1-PF2)2PF1PF2=100PF1 PF2 =64,S = pF PF2 sin 600 =16 3222223 .解：橢圓 匕+工=1的焦點為(0, =3),c=3,設雙曲線方程為 今下=136 27a 9-a過點(J15,4),則粵5T=1 ,得 a2 =4,或36,而 a2 - Xi0,22222 222222 22 ,22、2 ,22、b x1+ay1=a b , bx2+a y2 = a b ,得 b(x2-x1) + a(y2-y1)222即y22 _y12 =_與,AB的垂直平分線的斜率 k = X2 X1X