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1、一題多解直線與圓相切求參數取值范圍問題 縱觀往年高考，直線與圓的位置關系一直是高考考查的熱點，其中圓的切線和弦的問題是本部分的重點，解題時要充分利用圓的性質，注意數形結合，盡可能簡化運算。 例說： 設加，?ER,若直線(7+7+)x+()x+(+ +1 12=02=0與圓 =1=1相切，則m m+肛的取值范圍是（ 1 1- -6 6+ B.B.卜凡1 1- -8U18U1+6,+8)+6,+8)22- -2 2叵2 2+ +2 2網 ( (- -*2*2- -2 2網U2+26+B) 直線與圓相切自然想到圓心到直線的距離等于半徑， 從而得到一個關于 m,n 的式子，對于絕對值和二次根式的處理方

2、法就很直接想到平方法，整理出來的這個式子大家就非常熟悉了，利用基本不等式就可以 m+n 的取值范圍A. B.B. C.C. 解法 1: r r日|(/M+1)X1+(T7+1)X|(/M+1)X1+(T7+1)X1 1- -2 2 由直線與圓相切可得，J1= =1 1， J(J(7+i/+(7+i/+(+iy+iy 則|加+n=J(H+1/+1/+ + +1),1),兩邊平方并整理得，加7 7二湘+門+1,1,由基本不等式可知，?+/?+】 I I2 2, ,當且僅當m m= =用時,取等號,解得m+m+開工2 2- -2 2夜或m+n2+2/2f故選D.D. 解法 2: 由解法1 1可知，i

3、nn= =w w+ +H+1,+1,設用+鞭=F F, ,則打=/-m m，代入得，梆(f(f陽)=+1,1,即入ftwftw+f+f+ +1=01=0, ,此方程關于m m有解,則-勿-420,420,解得T2T2- -2 20 0或之2+22+2人,HPHPznzn+ +H 2 2+ +2 五,故選D.D. 解法 2 是再解法 1 的基礎上，利用換元法求解一元二次不等式 解法 3:JWJW1 1 考慮幾何意義，在可行域（雙曲線）中尋求線性目標函數用+=1 1的可行解，如圖，在兩切線上（下）均滿足，易得2 2- -或?+之2+25/2,2+25/2, 故選D.D. L 法 3 很巧妙，利用分式函數幾何意義，考慮在可行域內目標函數的可行解，看著簡單，但是不常用，這道題從解題速度和準確度來說是傾向于推薦方法 1, 同學在思考和計算上會更熟練，正確率就更高，學有余力的同學也可以看看后面兩種由解法1 1可得，77

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