1、.也談函數概念的教學在函數概念的教學中常有學生問到：為什么要規定一對多的對應不屬于函數的對應關系呢？?？藸朎.Haeckel,1843-1919生物發生學定律告訴我們“個體認知的發生遵循人類認知開展的過程，就數學教育而言，個體數學理解的開展遵循數學思想的歷史開展順序。數學家和數學教育家也認為個體數學理解的開展遵循數學思想的歷史開展,個體對數學概念的認知開展過程與該概念的歷史開展過程相似.那么我們就先從歷史的長河中來尋找答案吧，看看函數的概念是如何開展的。從函數概念的歷史開展過程中，我們根本上可以知道以下幾個事實：初中數學的函數定義根本上就是十九世紀最出色的法國數學家柯西在1821年所著的?解析

2、教程?中，給出的定義：“在某些變量間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變量的值，其他變量的值也隨之確定，那么將最初的變量稱為自變量，其他各個變量稱為函數。?北師大版義務教育課程標準實驗教科書?八年級上冊是這樣給函數定義的：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，假如給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。?人教版義務教育課程標準實驗教科書?八年級上冊是這樣給函數定義的：一般地，在一個變化過程中，假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量,y是x的函數。兩者相比較。不難發如今人教版

3、初中教科書中出現“唯一確定的概念。而北師大版的教材中那么沒有提出。高中數學的函數定義根本上是維布倫1930給出的近代函數定義：“設集合X、Y，假如X中每一個元素x都有Y中唯一確定的元素y與之對應，那么我們就把此對應叫做從集合X到集合Y的映射,記作f：XY，或y=fx。映射的特殊情況，從數集到數集的映射就是狄利克雷的函數定義；在這個定義中出現了“唯一確定這一限制性詞語。北師大版高中數學必修一第二章?函數?定義：給定兩個非空數集A和B,假如按照某個對應關系f,對于A中的任何一數x在集合B中都有唯一確定的數fx與之對應,那么就把這個對應f叫做從A到B的一個函數.通常記作:f:AB或y=fxxA.其中

4、,x叫做自變量，y叫做函數值.人教版新課A版必修1第一章?集合與函數概念?中是這樣給函數定義的：設A、B是非空的數集，假如按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個函數function，記作=，其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域domain，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域range.在多值函數是函數的概念下，多值函數也是需要分拆成假設干個單值函數再進展研究的；在函數都是單值函數的概念下，方程確定的隱函數也仍然會遇到多值的情形，還是需要分拆成單值的情形來研究。多值函數或者單值函數這種定義的改

5、變，并沒有改變數學問題的本質，只是給數學的初學者帶來困惑而已。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布

6、，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展

7、想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。我認為在初中函數概念的教學中，北師大版教材的處理更為合理的，不出現“唯一確定這樣的概念，更有利于學生理解。其理由如下，第一、歷史上函數概念的初期，也沒有“唯一確定這樣的概念，對初中生講“唯一確定這個問題，不符合初中生的認知規律?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先

8、生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。第二、在函數概念的教學中，規定“一對多對應的不屬于函數的對應，有些類似在二次根式中規定被開方數大于等于零，事實上二者卻有很的不同。假如在二次根式中不做“被開

9、方數不能是負數這樣的規定，那么就要答復：什么樣的數的平方是負數？等于多少？這樣一系列的問題。為了降低難度，我們暫時不去研究這種情況，因此我們規定“二次根式中被開方數不能是負數。而在函數概念的教學中是為了什么原因做出“一對多不是函數的規定呢？這樣的規定有利于學生理解函數的概念嗎？我看恰好相反，有了這個規定學生反而更糊涂了。至于人教版初中教科書中的那兩道習題更是有欠考慮了，要做出這兩道題無非是讓學生死背定義，而這個“唯一確定的規定并不涉及數學的本質，就是把定義背下來，他又能記住多久呢？教材這樣的處理人為地增加了學習的難度。第三、是否“唯一確定，并不是數學的本質問題。在早些年出版的教材里，函數的定義

10、里沒有“唯一兩個字，因此函數就有單值函數與多值函數的區分，按那種定義，“一對一、“多對一“一對多的對應都屬于函數的對應關系。近年出版的教材里，函數的定義里有“唯一兩字，因此函數都是單值的，從這個意義上說，“一對多的對應關系就不屬于函數的對應關系了。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子