1、課程設計報告書 題 目 線性控制系統校正與分析 院 部 名 稱 機電工程學院 專 業 10電氣工程及其自動（單） 班 級 組 長 姓 名 學 號 設 計 地 點 工科樓C 214 設 計 學 時 1周 指 導 教 師 金陵科技學院教務處制目錄目錄2第一章 課程設計的目的及題目31.1課程設計的目的31.2課程設計的題目3第二章 課程設計的任務及要求42.1課程設計的任務42.2課程設計的要求4第三章 校正函數的設計53.1設計任務53.2設計部分5第四章 系統動態性能的分析84.1校正前系統的動態性能分析84.2校正后系統的動態性能分析10第五章 系統的根軌跡分析及幅相特性135.1校正前系統

2、的根軌跡分析135.2校正后系統的根軌跡分析15第七章 傳遞函數特征根及bode圖177.1校正前系統的幅相特性和bode圖177.2校正后系統的傳遞函數的特征根和bode圖18第七章 總結20參考文獻20第一章 課程設計的目的及題目1.1課程設計的目的掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，并調試滿足系統的指標。學會使用MATLAB語言及Simulink動態仿真工具進行系統仿真與調試。1.2課程設計的題目已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，試用頻率法設計

3、串聯滯后校正裝置，使系統的相角裕量，靜態速度誤差系數。第二章 課程設計的任務及要求2.1課程設計的任務設計報告中，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統和校正后系統的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫出程序，輸出結果圖和結論。最后還應寫出心得體會與參考文獻等。2.2課程設計的要求首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其

4、系統是否穩定，為什么?利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化。繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由。第三章 校正函數的設計3.1設計任務首先，根據給定的性

5、能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。3.2設計部分對給出的開環系統分析，已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，試用頻率法設計串聯校正裝置，要求校正后系統的靜態速度誤差系數，系統的相角裕度，校正后的剪切頻率，步驟如下：根據穩態誤差要求，確定開環增益K； 已知系統函數為一型系統，靜態速度誤差系數，取，則故：函數為：利用已確定的開環增益，畫出未校正系統的對數頻率特性，確定未校正系統的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度Kg。程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;G0=t

6、f(num,deng)figure(1);margin(G0)kg,r,wg,wc=margin(G0) %bode的參數運行后的結果及圖形：圖3.1未校正的bode圖幅值裕量Lh= L（Wg）=-1.0000 幅值穿越頻率Wg=2想位裕量r =180-90-arctan(Wc)-arctan0.25*Wc =-7.3342e-006 °截止頻率 Wc =2（3）由于r的值不符合題目要求；r>=45°，則選取串聯滯后校正； 考慮到滯后網絡在新的截止頻率wc處會產生一定的相角滯后，選j (wc)= -6°,則：g=g(wc)+ j (wc)，g=45°

7、;,則g(wc)= g-j (wc)=51°；由g（wc）=180-90°- arctanwc-arctan0.25 wc=51°，解得wc=0.61rad/s。當wc=0.61rad/s 時，L(w)=16.8dB；由20lgb+L(wc)=0，解得 b=0.145令1/bT=0.1wc， 解得 T=116.89s，滯后校正的函數為Gc=(1+16.95s)/(1+116.89s)；因為這里wc<2不滿足系統的要求，在原有的校正基礎上對系統進行超前校正。串聯超前校正可以使截止頻率后移，所以可以在串聯滯后環節的基礎上再加上一個串聯超前環節，使得wc>=

8、2rad/s。取wc=2rad/s，由L(w)曲線可得出L(wc)=-16.8dB L(wc)=10lgaa=47.86T=1/wc(a)=0.07則串聯超前傳遞函數Gc2=(1+aTs)/(1+Ts)=(1+3.45s)/(1+0.07s)滯后-超前校正后的傳遞函數為Gk=Gs*Gc2=5(1+16.95s) (1+3.45s)/ s(s+1)(0.25s+1) (1+116.89s) (1+0.07s)程序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+1)*(0.2

9、5*s+1);Gs=G1c*G2c*G0;figure(4);margin(Gs')hold on ;grid kg,r,wg,wc=margin(Gs)運算后的圖形及結果：計算出的系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和幅值裕量 kg = 8.9316 相位裕量 r = 72.2703幅值穿越頻率wg =8.3154 相位穿越頻率： wc = 2.0031符合題目的要求，校正系統可以。第四章 系統動態性能的分析任務：利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、t

10、s以及穩態誤差的值，并分析其有何變化。4.1校正前系統的動態性能分析校正前的開環傳遞函數為：程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;G0=tf(num,deng)figure(1);G1=feedback(G0,1);step(G1)wen=dcgain(G1); %穩定值y,t=step(G1); max_y,k=max(y);%取數據，取最大值，及對應的時間tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超調量r1=1;while(y(r1)<0.1*wen) r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*we

11、n)r2=r2+1;endtr=r2-r1 %上升時間s=length(t);while(y(s)<0.98*wen&&(y(s)<1.02*wen) s=s-1;endts=t(s) %超調時間figure(2);G1=feedback(G0,1);impulse(G1)figure(3);he=conv(conv(1 0,1,1),0.25,1);step(k,he,0)ess=1-dcgain(G1) 4.1.2動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值超調量%=ct=92.8468; 上升時間tr=2s調節時間 ts=24.5 s 穩態誤差ess=0峰

12、值時間tp=23.75s4.1.3三種特性圖形圖4.1校正前脈沖響應圖圖4.2校正前階躍響應圖形在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態結構圖如下：圖2.4.3結構圖圖2.4.4校正前斜波響應圖形4.2校正后系統的動態性能分析校正后的開環傳遞函數為： 292.4 s2 + 102 s + 5-2.046 s5 + 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s動態性能參數及三曲線圖；程序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+

13、1)*(0.25*s+1);Gs=G1c*G2c*G0figure(1);s=feedback(Gs,1);step(s)%階躍wen=dcgain(s); %穩定值y,t=step(s); max_y,k=max(y);%取數據，取最大值，及對應的時間tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超調量r1=1;while(y(r1)<0.1*wen) r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*wen)r2=r2+1;endtr=r2-r1 %上升時間s=length(t);while(y(s)<0.98*wen&&am

14、p;(y(s)<1.02*wen) s=s-1;endts=t(s) %超調時間figure(2);s=feedback(Gs,1);impulse(s)figure(3);he=conv(conv(1 0,1,1),0.25,1);step(k,he,0)ess=1-dcgain(s)x=solve('5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)* (1+116.89*s) *(1+0.07*s)','s')figure(4);margin(Gs')hold on ;grid kg,r,wg,wc=

15、margin(Gs)hold on ;grid 4.2.1校正后動態參數運算結果：超調量%=ct=2.8675; 上升時間tr=7s調節時間 ts=59.9458s 穩態誤差ess=0峰值時間tp=15.8741s4.2.2三圖形如下：圖4.5校正后脈沖響應圖形圖4.6校正后階躍響應圖形4.7校正后的斜波圖4.8校正后的斜波圖4.2.3分析單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，這三種曲線的關系答單位斜波響應的一次導數是階躍響應曲線，階躍響應的一次導數是沖擊響應。第五章 系統的根軌跡分析及幅相特性任務：繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系

16、統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。5.1校正前系統的根軌跡分析及幅相特性校正前的開環傳遞函數為：5.1.1根軌跡，分離點，K*的求法程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;G0=tf(num,deng);k=0:0.05:200figure(1);rlocus(G0,k)figure(2);nyquist(G0)k,poles=rlocfind(G0)5.1.2運行后的結果及圖形如下：圖5.1校正前根軌跡圖5.2校正前分離點坐標分離點：D=-0.465，K*=0.044圖5.3校正后與虛軸焦點與虛軸交點：

17、-00877±1.97i，增益K*=0.965校正前系統穩定時增益K*的變化范圍是0<K*<5.02，而題目中的K*=5，校正前的閉環系統不穩定。5.1.3奈奎斯特曲線5.5校正前奈奎斯特曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，所以從到順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)兩圈，所以,，而，Z=P-R=2；所以校正前閉環系統不穩定。5.2校正后系統的根軌跡分析及幅相特性校正后的開環傳遞函數為： 292.4 s2 + 102 s + 5-2.046 s5 + 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s5.2.1程

18、序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);Gs=G1c*G2c*G0figure(1);rlocus(Gs)k,poles=rlocfind(Gs)運算程序得出圖形及結果：圖5.5校正后的根軌跡可以得出分離的坐標-2.54，k*=0.213；與虛軸的交點：0.0765+8.44i,k*=9.29;K*取值范圍0<k*<9.29,k取5在范圍內，系統穩定。5.2.2奈奎斯特曲線圖5.6校正后奈奎斯特曲線由于開環傳遞函數中含有一

19、個積分環節，所以從到順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后閉環系統穩定。第七章 傳遞函數特征根及bode圖任務：利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么？繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由。7.1校正前系統的幅相特性和bode圖校正前的開環傳遞函數為：7.1.1幅相特性程序如下：x=solve('5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)*

20、(1+116.89*s) *(1+0.07*s)','s')結果：x = -5. 2.*i -2.*i由于是有二個根是在虛軸上，處于臨界穩定。7.1.2未校正的伯德圖程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;G0=tf(num,deng)；figure(4);margin(G0)kg,r,wg,wc=margin(G0)運算結果及圖形圖7.1未校正的bode圖由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，應從對數相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環對數幅頻的頻率范圍內，對應的開環對數相頻特性曲線對線有一次負穿越，即，則，所以校正前閉環系統

21、不穩定。幅值裕量Lh= L（Wg）=-1.0000 幅值穿越頻率Wg=2想位裕量r =180-90-arctan(Wc)-arctan0.25*Wc =-7.3342e-006 °截止頻率 Wc =27.2校正后系統的傳遞函數的特征根和bode圖校正后的開環傳遞函數為： 292.4 s2 + 102 s + 5-2.046 s5 + 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s7.2.1特征根程序如下：x=solve('5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)* (1+116.89*s) *(1+0.07*s)','s')結果：x = 根都在區域的左半區域，故系統穩定。7.2.2 校正后的bode圖程序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);Gs=G1c*G2c*G0figure(1);margin(Gs')hold on ;grid kg,r