1、精選優質文檔-傾情為你奉上【規律方法】動能 動能定理【例1】如圖所示，質量為m的物體與轉臺之間的摩擦系數為，物體與轉軸間距離為R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物體開始在轉臺上滑動，此時轉臺已開始勻速轉動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？ 解析：物體開始滑動時，物體與轉臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力mg根據牛頓第二定律mg=mv2/R由動能定理得：W=mv2 由得：W=mgR，所以在這過程摩擦力做功為mgR點評：（1）些變力做功，不能用 WFscos求，應當善于用動能定理（2）應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態過程中變化的細節，只須考慮

2、整個過程的功量及過程始末的動能若過程包含了幾個運動性質不同的分過程既可分段考慮，也可整個過程考慮但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同情況分別對待求出總功計算時要把各力的功連同符號（正負）同代入公式【例2】質量為m的物體從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為h后靜止，求阻力做功為多少？ 提示：整個過程動能增量為零，則根據動能定理mg（hh）Wf0所以Wfmg（hh）答案：mg（hh）（一）動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及個過程，兩個狀態所謂個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態是指初末兩個狀態的動能動能定理應用的基本步驟是：選取研究對象，明確并分析運動過程

3、分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數和明確過程始末狀態的動能Ek1及EK2列方程 W=，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解【例3】總質量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫節，司機發覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，設阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓第二定律求解簡單先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，根據動能定理便可解得.FL（Mm

4、）gs1=（Mm）v02對末節車廂，根據動能定理有mgs2mv02而s=s1s2 由于原來列車勻速運動，所以F=Mg以上方程聯立解得s=ML/（Mm）說明：對有關兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學問題，應用動能定理求解會很方便最基本方法是對每個物體分別應用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯系，列出方程解方程組（二）應用動能定理的優越性（1）由于動能定理反映的是物體兩個狀態的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態到終止狀態這過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制（2）般來說，用牛頓

5、第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識（3）用動能定理可求變力所做的功在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscos求出變力做功的值，但可由動能定理求解【例4】如圖所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是： A. B.

6、C. D. 零解析：設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F=mv12/R當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2，則有F/4=mv22/2R在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=mv22mv12=FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4，A選項正確說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法【例5】質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）.今測得當飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h，求（1）飛機受到的升力大小?

7、（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能?解析：（1）飛機水平速度不變，L= v0t，豎直方向的加速度恒定，h=at2，消去t即得由牛頓第二定律得：F=mgma=（2）升力做功W=Fh=在h處，vt=at=， （三）應用動能定理要注意的問題【例7】質量為m的小球被系在輕繩端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用設某時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ） A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR解析：小球在圓周運動

8、最低點時，設速度為v1，則7mgmg=mv12/R 設小球恰能過最高點的速度為v2，則mg=mv22/R設過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W，由動能定理得：mg2RW=mv22mv12由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C 說明：該題中空氣阻力般是變化的，又不知其大小關系，故只能根據動能定理求功，而應用動能定理時初、末兩個狀態的動能又要根據圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點機械能守恒定律（一）單個物體在變速運動中的機械能守恒問題【例1】如圖所示，桌面與地面距離為H，小球自離桌面高h處由靜止落下，不計空氣阻力，則小球觸地的瞬間機械能為（設桌面為零勢面）（ ）A、mgh

9、；B、mgH；C、mg（Hh）；D、mg（Hh）解析：這過程機械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh，所以著地時也為mgh，有的學生對此接受不了，可以這樣想，E初=mgh ，末為 E末=mv2mgH，而mv2=mg（Hh）由此兩式可得：E末=mgh答案：A【例2】如圖所示，個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圓軌道在豎直平面內，半徑為R，B為最低點，D為最高點個質量為m的小球以初速度v0沿AB運動，剛好能通過最高點D，則（ ） A、小球質量越大，所需初速度v0越大 B、圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大 C、初速度v0與小球質量m、軌道半徑R無關D、小球質量m和軌道半徑R同時增大

10、，有可能不用增大初速度v0解析：球通過最高點的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=這是剛好通過最高點的條件，根據機械能守恒，在最低點的速度v0應滿足m v02=mg2Rmv2，v0= 答案：B（二）系統機械能守恒問題【例3】如圖，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，個小球從A點斜向上拋，并在半圓最高點D水平進入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達到h=10m，求小球拋出的速度和位置解析：小球從A到D的逆運動為平拋運動，由機械能守恒，平拋初速度vD為mghmg2R=mvD2；所以A到D的水平距離為由機械能守恒得A點的速度v0為mgh=mv02；由于平拋運動的水平速度不變，則vD=v0co

11、s，所以，仰角為【例4】如圖所示，總長為L的光滑勻質的鐵鏈，跨過光滑的輕質小定滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，某端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的端上升，端下落是變質量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學物理大綱的要求但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機械能與其他形式的能轉化，則機械能守恒，這個題目我們用機械能守恒定律的總量不變表達式E2=El，和增量表達式EP=EK分別給出解答，以利于同學分析比較掌握其各自的特點（1）設鐵鏈單位長度的質量為P，且選鐵鏈的初態的重心位置所在水平面為參考面，則初態E1=0滑離滑輪時為終態，

12、重心離參考面距離L/4，EP=PLgL/4Ek2=Lv2即終態E2=PLgL/4PLv2由機械能守恒定律得E2= E1有PLgL/4PLv2=0，所以v=（2）利用EP=EK，求解：初態至終態重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少EP= PLgL/4，動能增量EK=PLv2，所以v= 【模擬試題】1、某地強風的風速約為v=20m/s，設空氣密度=1.3kg/m3，如果把通過橫截面積=20m2風的動能全部轉化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應為P=_，大小約為_W（取位有效數字）2、如圖所示，在光滑的水平面上放質量為M964kg的木箱，用細繩跨過定滑輪O與質量為m=10kg的重物相連

13、，已知木箱到定滑輪的繩長AO8m，OA繩與水平方向成30角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于靜止狀態不計繩的質量及切摩擦，g取10 ms2，將重物無初速度釋放，當它落地的瞬間木箱的速度多大？3、根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止狀態求：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（2）設M落地即靜止運動，求m離地的最大高度。（h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計）【試題答案】1、 2、解析：本題中重物m和木箱M的動能均來源于重物的重力勢能，只是m和M的速率不等根據題意，m，M和地球組成的系統機械能守恒，選取水平面為零勢能面，有mghmvMv從題中可知，O距M之間的距離為 h/OAsin304 m當m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為，則cos=4/5而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖所示，則有 vmvMcos 所以，聯立解得vM=m/s答案：m/ s 3、解：（1）在M落地之前，系統機械能守恒（Mm）gh=（M+m）v2，（2）M落地之后，m做豎直上拋運動，機械能守恒有： mv2=mgh/；h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+