1、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第八章 相關(guān)與回歸分析【教學(xué)目的】1.掌握相關(guān)系數(shù)的測定和性質(zhì)2.明確相關(guān)分析與回歸分析的特點(diǎn)3.建立回歸直線方程，掌握估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算【教學(xué)重點(diǎn)】1.相關(guān)關(guān)系、相關(guān)分析和回歸分析的概念2.相關(guān)系數(shù)計(jì)算3.回歸方程的建立和依此進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測【教學(xué)難點(diǎn)】1.相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算3.回歸系數(shù)的計(jì)算4.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算【教學(xué)時數(shù)】教學(xué)學(xué)時為8課時【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的含義宇宙中任何現(xiàn)象都不是孤立地存在的，而是普遍聯(lián)系和相互制約的。這種現(xiàn)象間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系即為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系因其依存程度的不同而表現(xiàn)出相關(guān)程度的差別。有些現(xiàn)象間存

2、在著嚴(yán)格的數(shù)據(jù)依存關(guān)系，比如，在價格不變的條件下銷售額量之間的關(guān)系，圓的面積與半徑之間的關(guān)系等等，均具有顯著的一一對應(yīng)關(guān)系。這些關(guān)系可由數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系來確切的描述，因而也可以認(rèn)為是一種完全相關(guān)關(guān)系。有些現(xiàn)象間的依存關(guān)系則沒有那么嚴(yán)格。當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時，另一種現(xiàn)象的數(shù)量卻在一定的范圍內(nèi)發(fā)生變化，比如身高與體重的關(guān)系就是如此。一般來說，身高越高，體重越重，但二者之間的關(guān)系并非嚴(yán)格意義上的對應(yīng)關(guān)系，身高1.75米的人，對應(yīng)的體重會有多個數(shù)值，因?yàn)橛绊戵w重的因素不只身高而已，它還會受遺傳、飲食習(xí)慣等因素的制約和影響。社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中大多存在這種非確定的相關(guān)關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這些在社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

3、之間普遍存在的數(shù)量依存關(guān)系，都成為相關(guān)關(guān)系。在本章，我們主要介紹那些能用函數(shù)關(guān)系來描述的具有經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)意義的相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系 如果一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，則另一個現(xiàn)象也會發(fā)生數(shù)量上的變化。在相互依存的兩個變量中，可以根據(jù)研究目的，把其中的一個變量確定為自變量，把另一個對應(yīng)變量確定為因變量。例如，把身高作為自變量，則體重就是因變量。2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定的相關(guān)關(guān)系的全稱是統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，它屬于變量之間的一種不完全確定的關(guān)系。這意味著一個變量雖然受另一個（或一組）變量的影響，卻并不由這一個（或一組）變量完全確定。例如，前面提到的身高和體重之間

4、的關(guān)系就是這樣一種關(guān)系。三、相關(guān)關(guān)系的種類 現(xiàn)象之間的相互關(guān)系很復(fù)雜，它們涉及的變動因素多少不同，作用方向不同，表現(xiàn)出來的形態(tài)也不同。相關(guān)關(guān)系大體有以下幾種分類： (一)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)按相關(guān)關(guān)系的方向分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。當(dāng)兩個因素（或變量）的變動方向相同時，即自變量值增加（或減少），因變量值也相應(yīng)地增加（或減少），這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。如家庭消費(fèi)支出隨收入增加而增加就屬于正相關(guān)。如果兩個因素（或變量）變動的方向相反，即自變量值增大（或減?。?，因變量值隨之減?。ɑ蛟龃螅?，則稱為負(fù)相關(guān)。如商品流通費(fèi)用率隨商品經(jīng)營的規(guī)模增大而逐漸降低就屬于負(fù)相關(guān)。 (二)單相關(guān)與復(fù)相關(guān) 按自變量的多少分，可分

5、為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。單相關(guān)是指兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，即所研究的問題只涉及到一個自變量和一個因變量，如職工的生活水平與工資之間的關(guān)系就是單相關(guān)。復(fù)相關(guān)是指三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，即所研究的問題涉及到若干個自變量與一個因變量，如同時研究成本、市場供求狀況、消費(fèi)傾向?qū)麧櫟挠绊憰r，這幾個因素之間的關(guān)系是復(fù)相關(guān)。 (三)線性相關(guān)與非線性相關(guān)按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)分，可分為線性相關(guān)與非線性相關(guān)。線性相關(guān)是指在兩個變量之間，當(dāng)自變量值發(fā)生變動時，因變量值發(fā)生大致均等的變動，在相關(guān)圖的分布上，近似地表現(xiàn)為直線形式。比如，商品銷售額與銷售量即為線性相關(guān)。非線性相關(guān)是指在兩個變量之間，當(dāng)自變量值發(fā)生變動

6、時，因變量值發(fā)生不均等的變動，在相關(guān)圖的分布上，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。比如，從人的生命全過程來看，年齡與醫(yī)療費(fèi)支出呈非線性相關(guān)。 (四)完全相關(guān)、不完全相關(guān)與不相關(guān)按相關(guān)程度分，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。完全相關(guān)是指兩個變量之間具有完全確定的關(guān)系，即因變量值完全隨自變量值的變動而變動，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上，這時，相關(guān)關(guān)系就轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)是指兩個變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，即兩個變量變動彼此互不影響。自變量值變動時，因變量值不隨之作相應(yīng)變動。比如，家庭收入多少與孩子多少之間不存在相關(guān)關(guān)系。不完全相關(guān)是指介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種

7、相關(guān)關(guān)系。比如，農(nóng)作物產(chǎn)量與播種面積之間的關(guān)系。不完全相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計(jì)研究的主要對象。 第二節(jié) 相關(guān)分析一、相關(guān)分析的主要內(nèi)容相關(guān)分析是指對客觀現(xiàn)象的相互依存關(guān)系進(jìn)行分析、研究，這種分析方法叫相關(guān)分析法。相關(guān)分析的目的在于研究相互關(guān)系的密切程度及其變化規(guī)律，以便作出判斷，進(jìn)行必要的預(yù)測和控制。相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括：(一)確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系這是相關(guān)與回歸分析的起點(diǎn)，只有存在相互依存關(guān)系，才有必要進(jìn)行進(jìn)一步的分析。(二)確定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向確定相關(guān)關(guān)系密切程度主要是通過繪制相關(guān)圖表和計(jì)算相關(guān)系數(shù)。只有對達(dá)到一定密切程度的相關(guān)關(guān)系，才可配合具有一定意義的回歸方程。(三)確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)

8、學(xué)表達(dá)式為確定現(xiàn)象之間變化上的一般關(guān)系，我們必須使用函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)公式作為相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果現(xiàn)象之間表現(xiàn)為直線相關(guān)，我們可采用配合直線方程的方法；如果現(xiàn)象之間表現(xiàn)為曲線相關(guān)，我們可采用配合曲線方程的方法。(四)確定因變量估計(jì)值誤差程度使用配合直線或曲線的方法可以找到現(xiàn)象之間一般的變化關(guān)系，也就是自變量變化時，因變量將會發(fā)生多大的變化。根據(jù)得出的直線方程或曲線方程我們可以給出自變量的若干數(shù)值，球的因變量的若干個估計(jì)值。估計(jì)值與實(shí)際值是有出入的，確定因變量估計(jì)值誤差大小的指標(biāo)是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差大，表明估計(jì)不太精確；估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，表明估計(jì)較精確。二、相關(guān)關(guān)系的測定 相關(guān)分析的主要

9、方法有相關(guān)表、相關(guān)圖和相關(guān)系數(shù)三種。現(xiàn)將這三種方法分述如下：(一)相關(guān)表在統(tǒng)計(jì)中，制作相關(guān)表或相關(guān)圖，可以直觀地判斷現(xiàn)象之間大致存在的相關(guān)關(guān)系的方向、形式和密切程度。在對現(xiàn)象總體中兩種相關(guān)變量作相關(guān)分析，以研究其相互依存關(guān)系時，如果將實(shí)際調(diào)查取得的一系列成對變量值的資料順序地排列在一張表格上，這張表格就是相關(guān)表。相關(guān)表仍然是統(tǒng)計(jì)表的一種。根據(jù)資料是否分組，相關(guān)表可以分為簡單相關(guān)表和分組相關(guān)表。1.簡單相關(guān)表簡單相關(guān)表是資料未經(jīng)分組的相關(guān)表，它是把自變量按從小到大的順序并配合因變量一一對應(yīng)平行排列起來的統(tǒng)計(jì)表。【案例】為研究分析產(chǎn)量()與單位產(chǎn)品成本()之間的關(guān)系，從30個同類型企業(yè)調(diào)查得到的原

10、始資料并將產(chǎn)量按從小到大的順序排列，可編制簡單相關(guān)表，結(jié)果見表8-2所示。表8-2 產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本原始資料產(chǎn)量(件)202020202020202020303030303040單位產(chǎn)品成本(元)151616161618181818151516161614產(chǎn)量(件)404040405050505050506060606060單位產(chǎn)品成本(元)151515161414151515161414141415從表8-2中可以看出，隨著產(chǎn)量的提高，單位產(chǎn)品成本卻有相應(yīng)降低的趨勢，盡管在同樣產(chǎn)量的情況下，單位產(chǎn)品成本存在差異，但是兩者之間仍然存在一定的依存關(guān)系。2.分組相關(guān)表在大量觀察的情況下，原始資料

11、很多，運(yùn)用簡單相關(guān)表表示就很難使用。這時就要將原始資料進(jìn)行分組，然后編制相關(guān)表，這種相關(guān)表稱為分組相關(guān)表。分組相關(guān)表包括單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表兩種。(1)單變量分組表。在原始資料很多時，對自變量數(shù)值進(jìn)行分組，而對應(yīng)的因變量不分組，只計(jì)算其平均值，根據(jù)資料具體情況，自變量可以是單項(xiàng)式，也可以是組距式。【案例】以上例原始資料為例，將同類型30個企業(yè)的產(chǎn)量()與單位產(chǎn)品成本()原始資料，按產(chǎn)量分組編制單變量分組表，結(jié)果見表8-3。表8-3 產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本簡單相關(guān)表產(chǎn)量 (件)企業(yè)數(shù) (個)單位產(chǎn)品成本 (元)20916.830515.640515.050614.860514.2從表8

12、-3中可以較明顯地看出二者之間存在正相關(guān)關(guān)系。(2)雙變量分組表。對兩種有關(guān)變量都進(jìn)行分組，交叉排列，并列出兩種變量各組間的共同次數(shù)，這種統(tǒng)計(jì)表稱為雙變量分組相關(guān)表。這種表格形似棋盤，故又稱棋盤式相關(guān)表。 【案例】 仍以原始資料為例，將同類型30個企業(yè)的產(chǎn)量()與單位產(chǎn)品成本()原始資料，編制雙變量分組相關(guān)表，結(jié)果見表8-4。表8-4 產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本雙變量分組相關(guān)表單位產(chǎn)品成本 (元)產(chǎn)量 (件)合計(jì)2030405060184-4164311-915123311014-1247合計(jì)9556530從表8-4看出，產(chǎn)量集中在左上角到右下角的對角斜線上，表明產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本是負(fù)相關(guān)關(guān)系。制作雙

13、變量分組相關(guān)表，須注意自變量為縱欄標(biāo)題，按變量值從小到大自左向右排列，因變量為橫行標(biāo)題，按變量值從大到小自上而下排列。這樣做的目的是將相關(guān)表與相關(guān)圖結(jié)合起來，便于一致性判斷相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)。(二)相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。相關(guān)圖可以按未經(jīng)分組的原始資料來編制，也可以按分組的資料，包括按單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表來編制。通過相關(guān)圖將會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對是函數(shù)關(guān)系時，所有的相關(guān)點(diǎn)都會分布在某一條線上；在相關(guān)關(guān)系的情況下，由于其他因素的影響，這些點(diǎn)并非處在一條線上，但所有

14、相關(guān)點(diǎn)的分布也會顯示出某種趨勢。所以相關(guān)圖會很直觀地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的方向和密切程度。【案例】 以上例原始資料中編制的產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本單變量分組相關(guān)表為例，繪制相關(guān)圖，結(jié)果見圖8-1。從圖8-1中可以看出，單位產(chǎn)品成本隨著產(chǎn)量增加而降低，并且散布點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線。由此可以判斷產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本兩個變量之間存在著直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。(三)相關(guān)系數(shù) 相關(guān)表和相關(guān)圖大體說明變量之間有無關(guān)系，但它們的相關(guān)關(guān)系的緊密程度卻無法表達(dá)，因此，需運(yùn)用數(shù)學(xué)解析方法，構(gòu)建一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來顯示相關(guān)關(guān)系及其密切程度。對現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系的緊密程度做出確切的數(shù)量說明，就需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)。 1.相關(guān)系數(shù)的計(jì)

15、算 相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，說明兩個現(xiàn)象之間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，記為。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為式中 資料項(xiàng)數(shù)； 變量的算術(shù)平均數(shù)；變量的算術(shù)平均數(shù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；變量的標(biāo)準(zhǔn)差； 變量的協(xié)方差。在實(shí)際問題中，如果根據(jù)原始資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可運(yùn)用相關(guān)系數(shù)的簡捷法計(jì)算，其計(jì)算公式為 【案例】根據(jù)教材中表8-5中的資料，已知居民家庭月收入與消費(fèi)支出之間為直線相關(guān)，計(jì)算居民家庭月收入與消費(fèi)支出的相關(guān)系數(shù)（見表8-6）。 表8-3編 號月收入x（百元）消費(fèi)支出y（百元）x2y2xy115122251441802181532422527032018400324360425206254005005302

16、890078484064036160012961440762423844176426048755356252809397598860774436005280109265846442255980合計(jì)465349297511557121429 2.相關(guān)系數(shù)的分析 明晰相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析的前提?，F(xiàn)將相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)總結(jié)如下： (1)相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍，是在-1和+1之間，即：-11。 (2)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)>0時，表示與為正相關(guān)；當(dāng)<0時，與為負(fù)相關(guān)。 (3)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。如果|=1，則表示兩個現(xiàn)象完全直線相關(guān)。如果|

17、=0，則表示兩個現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。(4)相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.3以下是無直線相關(guān)，0.3以上是有直線相關(guān)，0.30.5是低度直線相關(guān)，0.50.8是顯著相關(guān)，0.8以上是高度相關(guān)。【案例】上例中計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為0.99，說明消費(fèi)支出與居民家庭月收入呈高度正相關(guān)，也就是家庭收入越高，消費(fèi)支出也越高。 第三節(jié) 回歸分析一、回歸分析的含義就一般意義而言，相關(guān)分析包括回歸和相關(guān)兩方面內(nèi)容，因?yàn)榛貧w與相關(guān)都是研究兩變量相互關(guān)系的分析方法。但就具體方法而言，回歸分析和相關(guān)分析是有明顯差別的。相關(guān)圖表、相關(guān)系數(shù)能判定兩變量之間相關(guān)的方向和密切程度，但不能指出兩變量相互關(guān)系的具體表現(xiàn)形式，也無法

18、從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況?；貧w分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量的數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并進(jìn)行估算和預(yù)測的一種統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明數(shù)量關(guān)系的具體表現(xiàn)形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。只有依靠相關(guān)分析，對現(xiàn)象的數(shù)量變化規(guī)律判明具有密切相關(guān)關(guān)系后，再進(jìn)行回歸分析，求其相關(guān)的具體表現(xiàn)形式，這樣才具有實(shí)際意義。 回歸分析建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程（或回歸模型）。回歸方程為線性方程的，稱為線性回歸；回歸方程為非線性方程的稱為非線性回歸。兩個變量之間的回歸稱為一元回歸（簡單回歸）；三

19、個或三個以上變量之間的回歸稱為多元回歸。本章只介紹一元線性回歸，即簡單線性回歸分析方法。二、回歸分析的主要內(nèi)容(一)建立相關(guān)關(guān)系的回歸方程利用回歸分析方法，配合一個表明變量之間數(shù)量上相關(guān)的方程式，而且根據(jù)自變量的變動，來預(yù)測因變量的變動。(二)測定因變量的估計(jì)值與實(shí)際值的誤差程度通過計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)，可以反映因變量估計(jì)值的準(zhǔn)確程度，從而將誤差控制在一定范圍內(nèi)。三、回歸分析的特點(diǎn) 回歸分析與相關(guān)分析比較具有以下特點(diǎn)： 1.在相關(guān)分析中，各變量都是隨機(jī)變量；而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，自變量不是隨機(jī)的，而是給定的數(shù)值。 2.在相關(guān)分析中，各變量之間是對等關(guān)系，調(diào)換變量的位置，不影響計(jì)算的結(jié)

20、果；而在回歸分析中，自變量與因變量之間不是對等的關(guān)系，調(diào)換其位置，將得到不同的回歸方程。因此，在進(jìn)行回歸分析時，必須根據(jù)研究目的，先確定哪一個是自變量，哪一個是因變量。3.相關(guān)分析計(jì)算的相關(guān)系數(shù)是一個絕對值在0與1之間的抽象系數(shù)，其數(shù)值的大小反映變量之間相關(guān)關(guān)系的程度；而回歸分析建立的回歸方程反映的是變量之間的具體變動關(guān)系，不是抽象的系數(shù)。根據(jù)回歸方程，利用自變量的給定值可以估計(jì)或推算出因變量的數(shù)值。四、一元線性回歸方程的擬合回歸分析中，最簡單、最基本的形式就是一元線性回歸，也就是通常所說的配合直線方程式的問題。若通過觀察或?qū)嶒?yàn)，得到對數(shù)據(jù)的相關(guān)圖上的散布點(diǎn)接近分布在一條直線上，就可以認(rèn)為變量

21、與之間存在著線性關(guān)系，可設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式為式中，與為待定參數(shù)，也就是需要根據(jù)實(shí)際資料求解的數(shù)值，為直線的截距，為直線的斜率，也稱回歸系數(shù)，表示自變量每變動一個單位時，因變量的平均變動量。值確定了直線的位置，一旦確定，這條直線就被惟一確定了。但用于描述這組數(shù)據(jù)的直線有許多條，究竟用哪條直線來代表兩個變量之間的關(guān)系，需要一個明確的原則。我們希望選擇距離各散布點(diǎn)最近的一條直線來代表與之間的關(guān)系，以便更好地反映變量之間的關(guān)系。根據(jù)這一思想確定未知參數(shù)的方法，稱為最小二乘法，也就是通過使得為最小值來確定的方法?？梢?，用最小二乘法得到的直線與所有數(shù)據(jù)的離差平方和為最小。要使為最小值，就要用數(shù)學(xué)中對二元函數(shù)求極值

22、的原理，求關(guān)于和的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理得出直線回歸方程中求解參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組為解方程組得【案例】根據(jù)表8-2中的數(shù)據(jù)，擬合某社區(qū)居民家庭月收入水平（x）與消費(fèi)支出（y）的回歸直線方程。 根據(jù)表8-3中的計(jì)算結(jié)果，得 將a和b代入回歸方程式得 式中代表消費(fèi)支出，x代表家庭月收入。回歸系數(shù)b=0.6398，表示家庭月收入每提高1個單位（百元），消費(fèi)支出平均增加0.6398個單位（百元）。a=5.1493代表即使月收入為0的情況下，消費(fèi)支出也需要5.1493（百元）。利用直線方程可以進(jìn)行預(yù)測。如某家庭月收入為150（百元），在其他條件相對穩(wěn)定時，可以預(yù)測其消費(fèi)支出為五、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(一)估計(jì)標(biāo)

23、準(zhǔn)誤差的意義回歸方程的一個重要作用在于根據(jù)自變量的已知值推算因變量的可能值，這個可能值或稱估計(jì)值、理論值、平均值，它和真正的實(shí)際值可能一致，也可能不一致，因而就產(chǎn)生了估計(jì)值的代表性問題。當(dāng)值與值一致時，表明推斷準(zhǔn)確；當(dāng)值與值不一致時，表明推斷不夠準(zhǔn)確。顯而易見，將一系列值與值加以比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在著一系列離差，有的是正差，有的是負(fù)差，還有的為零。而回歸方程的代表性如何，一般是通過計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)來加以檢驗(yàn)的。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，也簡稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算原理與標(biāo)準(zhǔn)差基本相同。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差說明理論值（回歸直線）的代表性。若估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

24、小，說明回歸方程準(zhǔn)確性高，代表性大；反之，估計(jì)不夠準(zhǔn)確，代表性小。 (二)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，是指因變量實(shí)際值與理論值離差的平均數(shù)。其計(jì)算公式為式中 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，其下標(biāo)代表依而回歸的方程； 根據(jù)回歸方程推算出來的因變量的估計(jì)值； 因變量的實(shí)際值； 數(shù)據(jù)的項(xiàng)數(shù)。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的簡化計(jì)算公式為 【案例】依據(jù)表8-6的資料，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。(三)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系二者在數(shù)量上具有如下的關(guān)系：式中 相關(guān)系數(shù)； 因變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差； 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。從上面的計(jì)算公式中可以看出和的變化方向是相反的。當(dāng)越大時，越小，這時相關(guān)密切程度較高，回歸直線的代表性較大；當(dāng)越小時，越大，這時相關(guān)密切程度較低，回歸直線的代表性較小。附錄 應(yīng)用Excel進(jìn)行相關(guān)與回歸分析單元實(shí)訓(xùn) 相關(guān)與回歸分析在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用 【實(shí)訓(xùn)目的】 相關(guān)和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系