1、LY12-CZ常幅加載S-N曲線及P-S-N曲線擬合計算姓名： ()摘要本文采用某文獻的實驗數(shù)據(jù)，對在每一應力水平下的數(shù)據(jù)進行了正態(tài)分布檢驗。然后通過最小二乘法擬合了S-N曲線以及在存活率為99.9%、50%、0.1%的P-S-N曲線，利用matlab平臺計算了未知系數(shù)，得到了四個S-N關系式。關鍵詞 正態(tài)分布，最小二乘法，S-N，P-S-N The S-N curve and P-S-N curves calculation of LY12-CZ under constant amplitude loading()AbstractThis paper use the data of an a

2、rticle and normal distribution examinations were taken to examine the data. Then, by the least squares method, the S-N curve and the P-S-N curves under the Probabilities of 99.9%, 50%, 0.1% are fitted. With the advantage of the matlab platform, the unknown coefficients were calculated and four S-N r

3、elationship equals were obtained.Key words Normal distribution, Least squares method, S-N, P-S-N1 常幅載荷下疲勞壽命分散的正態(tài)分布檢驗本文采用參考文獻1中的實驗數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)如附件 1所示。通常利用正態(tài)分布和Weibull分布概率坐標紙檢驗疲勞壽命的分散是否符合正態(tài)分布或Weibull分布。圖 11給出了LY12-CZ光滑試件在正態(tài)概率坐標紙上的分布。縱坐標為存活率，橫坐標為對數(shù)疲勞壽命。從圖中可以看到光滑試件1-7級應力水平均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。圖 11LY12-CZ光滑試件疲勞壽命分散的

4、對數(shù)正態(tài)分布檢驗2 S-N曲線和P-S-N曲線的確定本文采用冪函數(shù)式來進行擬合，如式（2-1）。 （2-1）其中，m與C是與材料、應力比、加載方式等有關的參數(shù)。兩邊取對數(shù)，有：lgS=A+BlgN (2-2)可令X=lgN，Y=lgS，則有Y=A+BX。顯然，S與N之間有對數(shù)線性關系。參數(shù)A=lgC/m，B=-1/m。2.1 采用最小二乘法擬合回歸方程根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計相關知識，最小二乘法是尋找未知參數(shù)（A,B）的估計量（,）,使得 （2-3）采用微分法求解：記，令，則nA+BXi=Yi，AXi+BXi2=Xi Yi 。解得，再根據(jù)A、B可以解出m，C的值。相關系數(shù)r定義為本文擬合的S-N關系如式（

5、2-4），matlab計算程序見附件 2， （2-4）查表得r的起碼值為0.389，顯然|r|>0.389。擬合效果如圖 21所示圖 21S-N曲線2.2 給定存活率的P-S-N曲線擬合首先，計算每種應力下lgN的平均值，則，其中 為通過概率p查表得出，為每種應力下lgN的修正樣本標準差。通過同樣的方法擬合 與lgSi的關系，可以求出A、B的值，然后反算出m與C。算出的存活率分別為99.9%、50%、0.1%的關系式如式（2-5）（2-6）（2-7），matlab計算程序見附件 2, （2-5）, （2-6）, （2-7）查表得r的起碼值為0.765，顯然三個r都滿足|r|>0.7

6、65。擬合效果如圖 22所示圖 22P-S-N曲線3 結論本文利用參考文獻1中的實驗數(shù)據(jù)，對實驗數(shù)據(jù)進行了正態(tài)分布檢驗。利用最小二乘法，基于matlab平臺擬合了S-N曲線以及在存活率為99.9%、50%、0.1%下的P-S-N曲線。得到如下結論：（1） 在每種應力下的實驗數(shù)據(jù)均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。（2） S-N曲線關系式為，相關系數(shù)為-0.8913，其絕對值大于起碼值0.389。（3） 存活率分別為99.9%、50%、0.1%的S-N關系式分別為、，它們的相關系數(shù)分別為-0.9288、-0.9230、-0.8836，絕對值均大于起碼值0.765。附錄附件 1試件編號SmaxSminNlgN

7、xavgs1313.6109.764.0×1044.60214.57210.131623.0×1044.477132.5×1044.397944.0×1044.602153.7×1044.568266.1×1044.78537288.12109.763.8×1044.57984.63160.079083.5×1044.544195.5×1044.7404104.8×1044.6812114.1×1044.612812269.5109.766.4×1044.80624.8648

8、0.0510138.2×1044.9138146.5×1044.8129157.5×1044.8751167.1×1044.8513178.5×1044.929418253.82109.767.5×1044.87514.92690.1476191.2×1055.0792206.7×1044.8261217.6×1044.8808225.8×1044.7634231.37×1055.136724235.2109.761.36×1055.13355.19380.1111251.3

9、8×1055.1399262.11×1055.3243272.07×1055.3160281.15×1055.0607291.25×1055.0969301.93×1055.285631215.6109.764.39×1055.64255.49210.1341322.63×1055.4200333.05×1055.4843341.93×1055.2856353.36×1055.5263364.65×1055.6675372.62×1055.418338215.610

10、9.767.56×1055.87855.98040.1937398.68×1055.9385401.41×1066.1492414.60×1055.6628421.22×1066.0864431.47×1066.1673附件 2clearformat longSmax=313.6,313.6,313.6,313.6,313.6,313.6,288.12,288.12,288.12,288.12,288.12,269.5,269.5,269.5,269.5,269.5,269.5,253.82,253.82,253.82,253.82,

11、253.82,253.82,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6; %N/(mm*mm) N=4,3,2.5,4,3.7,6.1,3.8,3.5,5.5,4.8,4.1,6.4,8.2,6.5,7.5,7.1,8.5,7.5,12,6.7,7.6,5.8,13.7,13.6,13.8,21.1,20.7,11.5,12.5,19.3,43.9,26.3,30.5,19.3,33.6,46.5,2

12、6.2,75.6,86.8,141,46,122,147; %104次X=log10(N.*104);Y=log10(Smax);n=length(X);%*%求解系數(shù)及繪制S-N曲線%*Lxx=sum(X.2)-1/n*(sum(X)2;Lyy=sum(Y.2)-1/n*(sum(Y)2;Lxy=sum(X.*Y)-1/n*sum(X)*sum(Y);display('S-N曲線參數(shù)結果：');B=Lxy/Lxx;A=mean(Y)-B*mean(X);r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)m=-1/BC=10(m*A)St=200:0.1:350;Nt=C./St.m/10

13、4;plot(N,Smax,'*',Nt,St)title('S-N曲線');xlabel('N(×104次)');ylabel('Smax(N/(mm*mm)');legend('實驗數(shù)據(jù)','S-N曲線');axis(-10,150,min(St)-25,max(St)+25);%*%存活率為99.9%、50%、1%的P-S-N曲線%*Xp=mean(X(1:6),mean(X(7:11),mean(X(12:17),mean(X(18:23),mean(X(24:30),mean(X

14、(31:37),mean(X(38:43);Yp=mean(Y(1:6),mean(Y(7:11),mean(Y(12:17),mean(Y(18:23),mean(Y(24:30),mean(Y(31:37),mean(Y(38:43);s=sqrt(var(X(1:6),sqrt(var(X(7:11),sqrt(var(X(12:17),sqrt(var(X(18:23),sqrt(var(X(24:30),sqrt(var(X(31:37),sqrt(var(X(38:43); %每組應力下標準差for i=1:1:3 if i=1 up=-3.09; elseif i=2 up=0;

15、 elseif i=3 up=3.09; end Xup=Xp+up*s; Lxx=sum(Xup.2)-1/7*(sum(Xup)2; Lyy=sum(Yp.2)-1/7*(sum(Yp)2; Lxy=sum(Xup.*Yp)-1/7*sum(Xup)*sum(Yp); B=Lxy/Lxx; A=mean(Yp)-B*mean(Xup); mup(i)=-1/B; Cup(i)=10(mup(i)*A); rup(i)=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy);enddisp('三條P-S-N曲線參數(shù)');rupmupCupSt1=200:0.1:350;Nt1=Cup(1)./St1.mup(1)/104;St2=200:0.1:350;Nt2=Cup(2)./St2.mup(2)/104;St3=200:0.1:350;Nt3=Cup(3)./St3.mup(3)/104;figureplot(N,Smax,'*',Nt1,St1,'-.',Nt2,St2,Nt3,St3,'-')title('P-S-N曲線');xlabel('N(×104次)&#