1、九年級學生自主學習方案 班級 姓名科目數學課題從梯子的傾斜程度談（二）授課時間2011 1115設計人序號41學習目標： 1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義. 2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算. 4.理解銳角三角函數的意義.學習重點： 1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.學習難點： 用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.一、正弦、余弦及三角函數的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C

2、1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2) 有什么關系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?請討論后回答.3、有關的概念在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比，叫做A的正弦。記作sinA.A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定，這個比叫做A的余弦。記作cosA.注意的問題：（1）sinA,cosA中常省去角的符號“”。（2）sinA,cosA沒有單位，它表示一個比值。（3）sinA,cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中階段，sinA,cosA中,

3、A是一個銳角。二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：梯子AB越陡，sinA的值越 , cosA的值越 三例1：如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.（老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰嗎?）例2如圖:在RtABC中,C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內有的關系?）1.銳角三角函數定義:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一

4、個完整的符號,表示A的正切,習慣省去“”號；sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.四課堂檢測 «1、在RtABC中, C=90°,tanA=,則sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90°,AB=41,sinA=,則AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=

5、5,那么下列結論正確的是( )A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如圖,在ABC中,C=90°,sinA=,則等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90°,BC=5,AB=13,則sinA的值是A B C D « «8、如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.9、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.10、在RtABC中,BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD. «« «11、在RtABC中,C=90