1、.四、有效數字及其處理規則四、有效數字及其處理規則（一）（一） 有效數字有效數字1. 1. 實驗過程中遇到的兩類數字實驗過程中遇到的兩類數字（1 1）非測量值）非測量值如：測定次數；倍數；系數；分數；常數如：測定次數；倍數；系數；分數；常數()()有效數字位數可看作無限多位。有效數字位數可看作無限多位。.數據位數反映測量的數據位數反映測量的準確程度準確程度，這類數字稱為，這類數字稱為有效數字。有效數字。可疑數字可疑數字：（2 2）測量值或計算值）測量值或計算值有效數字的最后一位數字有有效數字的最后一位數字有1 1個單位的個單位的誤差誤差。有效數字有效數字 就是指分析儀器就是指分析儀器實際能測量

2、到的實際能測量到的數字數字，通常包括全部準確數字和最后一位，通常包括全部準確數字和最后一位不確定的可疑數字。不確定的可疑數字。.結果結果 絕對偏差絕對偏差 相對偏差相對偏差 有效數字位數有效數字位數0.51800 0.51800 0.51800.51800.5180.518 2 2、有效數字意義、有效數字意義（1 1）表示）表示實驗結果的實驗結果的大小大小（2 2）表示實驗結果所包含的誤差）表示實驗結果所包含的誤差正確地反映測量的準正確地反映測量的準確程度。確程度。0.001 0.001 0.2% 30.2% 30.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.0001 0.

3、0001 0.02% 40.02% 4.3 3、數據中零的作用、數據中零的作用(1) “0” (1) “0” 在兩個非在兩個非0 0數字的中間數字的中間0 0為有效數字為有效數字(2) “0” (2) “0” 在數字的末位在數字的末位0 0為有效數字為有效數字(四位四位)三位三位六位六位(四四)(五五)(四四)(3) “0” (3) “0” 在小數點前后在小數點前后0 0不是不是有效數字，定位作用有效數字，定位作用 (三三)(一一).4、注意點、注意點(1) 科學計量式中，只看前面部分科學計量式中，只看前面部分3.4 104(二二)值，值，小數點后的數字位數為有效數字位數小數點后的數字位數為有

4、效數字位數pH = 4.34(二二)容量器皿容量器皿: :滴定管（如：滴定管（如：25.32mL25.32mL）、移液管）、移液管（25.00mL25.00mL）；）；取小數點后取小數點后2 2位有效數字位有效數字容量瓶（如：容量瓶（如：100.0mL 100.0mL 、250.0mL250.0mL）？）？ 量筒量筒( (量至量至1mL1mL或或0.1mL)0.1mL)如：如：25mL25mL、 4.0mL4.0mL其它：其它：.b. b. 分析天平的讀數分析天平的讀數萬分之一天平萬分之一天平(稱至稱至0.0001g):取小數點后取小數點后4 4位有效數字，如：位有效數字，如：1.2350g1

5、.2350g千分之一天平千分之一天平(稱至稱至0.001g):取小數點后取小數點后3位有效數字，如：位有效數字，如： 0.234g1%天平天平(稱至稱至0.01g):取小數點后取小數點后2位有效數字，如：位有效數字，如：4.03g, 0.23gc.托盤天平托盤天平(稱至稱至0.1g):取小數點后取小數點后1位有效數字，如：位有效數字，如：4.0g, 0.2gd.d.標準溶液的濃度：用標準溶液的濃度：用4 4位有效數字表示。位有效數字表示。如：如：0.1000 mol/L0.1000 mol/L.（二）修約規則（二）修約規則1. 1. 為什么要進行修約？為什么要進行修約？ 數字位數能正確表達實驗

6、的準確度，舍去多余的數字位數能正確表達實驗的準確度，舍去多余的數字。數字。2. 2. 修約規則：修約規則：“四舍六入五留雙四舍六入五留雙” （1 1）當多余尾數）當多余尾數44時舍去尾數，時舍去尾數，66時進位。時進位。 三位三位三位三位.（2 2）尾數正好是）尾數正好是5 5時分兩種情況：時分兩種情況： 三位三位a. a. 若若5 5后數字不為后數字不為0 0，一律進位，一律進位 5 5后無數或為后無數或為0 0，5 5前是奇數則將前是奇數則將5 5進位，進位， 5 5前是偶數則把前是偶數則把5 5舍棄，簡稱舍棄，簡稱“奇進偶奇進偶舍舍”。三位三位三位三位.有效數字位數修約規則：有效數字位數

7、修約規則：四舍六入五考慮四舍六入五考慮五后非零應進一五后非零應進一五后是零看奇偶五后是零看奇偶奇進偶不進奇進偶不進不連續修約不連續修約.3.3.示例與討論示例與討論（1 1）示例：保留）示例：保留四位四位有效數字，修約：有效數字，修約： 14.2442 14.2442 26.4863 26.4863 15.0250 15.0250 15.0150 15.0150 15.0251 15.0251 （2 2）一次修約到位，）一次修約到位，不能連續多次地修約不能連續多次地修約。如如 2.34572.3457修約到兩位，應為修約到兩位，應為2.32.3，如連續修約則為如連續修約則為 2.34572.3

8、462.352.4 2.34572.3462.352.4 不對不對14.2414.2426.4926.4915.0215.0215.0215.0215.0315.03.（三）運算規則（三）運算規則1.1.加減法運算加減法運算 結果的位數結果的位數取決于絕對誤差最大取決于絕對誤差最大的數據的位數的數據的位數 （即以小數點后位數最少的數據為依據）（即以小數點后位數最少的數據為依據） 例：例： 0.0121 0.0121 絕對誤差：絕對誤差： 0.00010.0001 25.64 25.64 0.010.01 1.057 1.057 0.0010.00126.7091.2. 2. 乘除法運算乘除法運

9、算有效數字的位數有效數字的位數取決于相對誤差最大取決于相對誤差最大的數據的的數據的位數位數（即以有效數字位數最少的數據為依據）（即以有效數字位數最少的數據為依據）(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 60.06)/ 139.8 = 0.0711791840.0325 0.0325 （0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 ） 100% = 100% = 0.3% 0.3% 5.103 5.103 （0.001 / 5.1030.001 / 5.103） 100% = 100% = 0.02% 0.

10、02% 60.06 60.06 （0.01 / 60.06 0.01 / 60.06 ） 100% = 100% = 0.02%0.02% 139.8 139.8 （0.1 / 139.80.1 / 139.8） 100% = 100% = 0.07% 0.07% .1)1)若某一數據中第一位有效數字大于或等于若某一數據中第一位有效數字大于或等于8 8，則有，則有效數字的位數可多算一位。如效數字的位數可多算一位。如8.158.15可視為四位有效數字。可視為四位有效數字。（2 2）在分析化學計算中經常會遇到一些倍數、分數，如）在分析化學計算中經常會遇到一些倍數、分數，如2 2、5 5、8 8倍及

11、倍及1/21/2、1/31/3等，這些數字可視為足夠準確，不等，這些數字可視為足夠準確，不考慮其有效數字的位數，計算結果的有效數字位數，應考慮其有效數字的位數，計算結果的有效數字位數，應由其它測量數據來決定。由其它測量數據來決定。（3 3）在計算過程中，）在計算過程中，為提高計算結果的可靠性，可以暫為提高計算結果的可靠性，可以暫時多保留一位有效數字位數，時多保留一位有效數字位數，得到結果時再根據數字修約得到結果時再根據數字修約的規定，棄去多余的數字。一般的規定，棄去多余的數字。一般可先修約后計算。可先修約后計算。.（4 4）在分析化學計算中，對于各種化學平衡常）在分析化學計算中，對于各種化學平

12、衡常數的計算，一般保留兩位或三位有效數字。數的計算，一般保留兩位或三位有效數字。對對于各種誤差的計算，取一位有效數字即已足夠于各種誤差的計算，取一位有效數字即已足夠，最多取兩位。，最多取兩位。對于對于pHpH值的計算，通常只取一值的計算，通常只取一位或兩位有效數字即可，如位或兩位有效數字即可，如pHpH值為值為3.43.4、7.57.5、10.4810.48。（5 5）定量分析的結果，對于高含量組分（例如定量分析的結果，對于高含量組分（例如10%10%），要求分析結果為四位有效數字；對于），要求分析結果為四位有效數字；對于中含量（中含量（1%1%10%10%）范圍內，要求有三位有效數）范圍內，要求有三位有效數字；對于低含量組分（字；對于低含量組分（1%1