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文檔簡介
1、-1 -、選擇題:要求的1、已知集合P= Q2、2020 年高考新課標(全國卷 3)數學(文科)模擬試題(一)考試時間:120 分鐘本題共 12 小題,每小題kP= x| x=2B.PUQ滿分 150 分5 分,共 60 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目4,kkZ,Q=x|x=22,k z,則(C.P QpnQ=“a2”是“函數f (x)Ig( . 1 2x2ax)為奇函數”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、下圖是某地某月 1 日至 15 日的日平均溫度變化的拆線圖,根據該拆線圖,下列結論正確的是I |咗幻5E7a9S10B313
2、B“日A 由拆線圖能預測本月溫度小于25C 的天數少于溫度大于25 C 的天數B .連續三天日平均溫度的方差最大的是7 日,8 日,9 日三天D 這 15 天日平均溫度的極差為 15 C4、已知ABC的邊BC上有uuur點D滿足BDumr4DC, 貝uuurU ADuuur1 uuu3 uuurumr3 uuu1uuurA.AD-AB ACB .AD-ABAC4444uuu4uuu1 uuurumr1 uuu4uuurC.AD-AB-ACD .AD ABAC5555C.由拆線圖能預測 16 日溫度要低于5、 數書九章是我國宋代數學家秦九韶的著作, 其中給出了求可表示為19 C多項式的值的秦九韶
3、算法,如圖所示的程序框圖給出了一個利用秦九韶算法求多項式值的實例,若輸入的x1二,輸出的y則判斷框“”中應填入的是(A.k 2?B.k 3?C.k 4?4027D.k 5?-2 -6、古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時,提出了分線段的Q 為線段 BC 的兩個黃金分割點,在 ABC 內任取一點 M,則點分別為(已知某個函數的部分圖象如圖所示,則這個函數的解析式可能是1B.y xlnx x 1C.y ln x 1D.y x10、某三棱錐的三視圖如下圖所示,則該三棱錐的四個面中,面積最大的面的面積是線段 AC, CB,使得其中較長的一段AC 是全長 AB 與另一段ACCB 的比例中項,即滿足
4、ABBCAC0.618 后人把這個數稱為黃金分割數,把點C 稱為線段AB 的黃金分割點在厶 ABC 中,若點 P,7、已知數列nan的前n項和為Sn,ai1,且a92SnSn 1On 2,n N ,則Sn的最小值和最大值A.1 14,4C.D.1,1已知函數f (x) Asin( x)(A0,0,0)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是A. 函數f (x)的周期為B.函數f(x )為偶函數C.函數f (x)在,一上單調遞增4D.函數3f (x)的圖象關于點(,0)對稱4C.D.中末比”問M 落在y xln xln xx 1x-3 -4 -211、如圖,橢圓xa2,則S/ABF:S/BFO2L 1
5、的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線I6點,則| AF2| BF2|的最小值等于 _16、點 M , N 分別為三棱柱 ABC - A1B1C1的棱 BC, BB1的中點,設 A1MN 的面積為 S1,平面 A1MN 截 三棱柱ABC - A1B1C1所得截面面積為 S,五棱錐 A1- CC1B1NM 的體積為 V1,三棱柱 ABC - A1B1C1的體積 為 V,則也=,S1=.VS三、解答題:共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共 60 分。(2)若a 2,當
6、角A最大時,求ABC的面積A.1:1B.1:2C.(2.3):2D.,3:212、在關于x的不等式aex4e2xaex4e20的解集中, 有且僅有兩個大于 2 的整數,則實數a的取值范圍為()(其中e 2.71828L為自然對數的底數)16 1A.5?運91B.47,2;C.1645e4,3e294D.3,24e33e2二、填空題:本題共4 小題,每小題 5 分,共20 分。13、已知實數x, y滿足x2y 1 y5,z牛的最大值為2y14、已知數列an滿足an2anan 1(n N ),且ai1,a22,則a2018B、A、F,中心為 O,其離心率為b 0)的上頂點、左頂點、左焦點分別為15
7、、設雙曲線交雙曲線左支于A、B兩17、( 12 分)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且2csi nB3atanA. (1)求2 2b c2a的值;-5 -18、( 12 分)如圖,| ABD是邊長為 2 的正三角形,BC平面ABD,BC 4, E, F分別為AC,DC的中點,G為線段AD上的一個動點. 三棱錐E BGF的體積是否為定值?-6 -(I)當G為線段AD中點時,證明:|EF平面BCG|; (n)判斷2 2x y19、( 12 分)已知橢圓 C:-y 勺a b與橢圓C交于M、N兩點,(1)求橢圓C的方程;b 0的離心率為,F-i、F2分別為左右焦點,直線丨:x my
8、12 MF1F2和厶 NF1F2的重心分別為G、H,當m 0時,AOMH的面積為(2)當1-m 0時,證明:原點O在以GH為直徑的圓的外部.220、 (12 分)為了研究晝夜溫差與引發感冒的情況,醫務人員對某高中在同一時間段相同溫差下的學生感冒情況進行抽樣調研,所得數據統計如表 1 所示,并將男生感冒的人數與溫差情況統計如表2 所示.-7 -表 2溫差x678910患感冒人數 y810142023(1)寫出 m, n, p 的值;(2)判斷是否有 95%的把握認為在相同的溫差下認為性別”與患感冒的情況”具有相關性;(3)根據表 2 數據,計算 y 與x的相關系數r,并說明 y 與x的線性相關性
9、強弱(若 0.75 |r | 1, 則認為 y 與x線性相關性很強;0.3 |r | 0.75,則認為 y 與x線性相關性一般;|r | 0.25,則認為 y 與x線 性相關性較弱).22n ad bcK2abed aebd1,2上的最小值是 4,求a的值.附:參考公式:n abed2P(Kk0)0.250.150.100.0500.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63510,yiyi 1164,21、(12 分)設函數f(x) exax 3(aR).(1 )討論函數f (x)的單調性;(2)若函數f (x)在區間5_ 2x5_ 2rnx x yiyi
10、 1-8 -(二)選考題:共 10 分。請考生在 22、23 兩題中任選一題作答,注意:只能做選定的題目,若多做,則按所做的第1 題記分x 1 2cos22、選修 44 坐標系與參數方程(10 分)在直角坐標系xOy中,曲線E的參數方程(y 2si n-0(0, ) , li交曲線E于點A , B , I2交曲線E于點C, D .(I)求曲線E的普通方程22 2(D)求|BC | AD |的值.23、選修 4-5 :不等式選講(10 分)已知函數 f (x) |x 2數 g(x) f (x 1) f( x 5),且 g(x)的最大值為M,若a 0,求證:Ma A 3 . a2020 年高考新課
11、標(全國卷 3)數學(文科)模擬試題(一)答案解析、選擇題 1-6 題 D A B D B B 7-12 題 D C D D A D為參數),以0為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線li,I2的極坐標方程分別為及極坐標方程;(1 )求不等式 f(x) 2x 5 的解集;(2)記函-9 -二、填空題 13、1,3, 16;14、2;15、16;部分(選填題)壓軸題解析e2 3x 2xax1e2x 2設f xx2g xa x 1,則原不等式等價與f X g x解集中有兩個大于 2 的整數則ex 2x 4f xx 2即f x在,22,44,e計算f 31Jf 42 f5 4,有圖像分析可知:
12、eee94要使原不等式的解集中有且僅有兩個大于2 的整數,則-9- a 一亍.故選 D.4e33e216 解析:如圖所示,延長 NM 交直線 C1C 于點 P,連接 PA1交 AC 于點 Q,連接 QM .平面 A1MN 截三棱柱 ABC - A1B1C1所得截面為四邊形 A1NMQ .2c 2bc,即8 be,當且僅當b c時,“=”成立,16、7 312512 解析:易得e2x2aex4e2x aex4e20-10 -TBB1/ CC1, M 為 BC 的中點,則厶 PCMNBM .點 M 為 PN 的中點.PC 1 QC/ A1C1,PC13 PA1PQ2,A1QM的面積,S1S1BMN
13、 的面積SYBCBC,81 1五棱錐 A1- CC1B1NM 的體積為7V1-8BCBC7 2V而三棱錐 A1-ABC 的體積自,則焉穿2,故答案為:712三解答題Jf的面積 S1-SAPN,217.解:(I )2csin B3a ta nA, 2csin BcosA 3asinA,由正弦定理得2cb cos A3a2,由余弦定理得2cb.2 2 23a22bc化簡得b2.2 2b c2a4.(II )因為2,由(2I)知b4a216,且由余弦定理得cos Ab2c2a22bcbc,即bc6嬴,且A %).根據重要不對等式有b26 cos A809-11 -422311_2I當角A取最大值時,
14、cos A,be & ABC的面積S besi nA 8,1 cos A、l .10 分SVABD3.又BC平面ABD 且4,VC ABD11 分三棱錐BGF的體積為12 分19. (1)22亠X4b,所以C:22y_b2所以(2)1代入C得:yb21,所以|MNSgMNRMN2于b2 1所以橢圓C方程為:y21X1,y1,NX2,y2,則G爲X23直線I:my1與橢圓C所以橢圓聯立得:m22my 30,所以0,y12my2m,_3_m241OG OH 2my2m %y?1 m2m1m 41 4m29 m24-12 -18、解:(I) 在CAD中,E,F分別為AC, DC的中點EF/A
15、D.1 分 BC平面ABD, AD平面ABD,.BC AD BC EF,3 分 在正ABD中,G為線段AD中點,BG AD, BG EF,4 分又BG CG G, EF平面BCG.5 分(II)三棱錐E BGF的體積是定值理由如下:6 分/ EF /AD , AD平面BEF, AD/平面BEF, 所以直線 AD 上的點到平面 BEF 的距離都相等1 1 1VEBGFVGBEFVDBEFBCDBCDABD-4所以GOH,所以原點。的圓外。20. ( 1)根據表中數據可得:m 72, n 128, p 100.3 分-13 -200 30 58 42 7072 128 100 100所以沒有 95
16、%的把握認為在相同的溫差下認為性別”與患感冒的情況”具有相關性.分(3)依題意,8 10 14 20 231555所以 x x yiyi 140,則 r402020 歸0.9877 075故說明 y 與x的線性相關性很強.1 分x21. (I)f (x) e a.當a 0時,f(x)0,f (x)在R上單調遞增;當a 0時,f (x)0解得x Ina,由f (x)0解得x Ina.綜上所述:當a 0時,函數f(x)在R上單調遞增;當a 0時,函數f (x)在(ln a,)上單調遞增,函數f (x)在(,ln a)上單調遞減(II )由(I )知,當a 0時,函數f(x)在R上單調遞增,函數f
17、(x)在1,2上的最小值為f(1) e a 34,即a e 10,矛盾.當a 0時,由(I )得x In a是函數f (x)在R上的極小值點當lna 1即o a e時,函數f (x)在1,2上單調遞增,則函數f(x)的最小值為f(1) e a 34,即a e 1,符合條件當lna 2即a e2時,函數f (x)在1,2上單調遞減,則函數f (x)的最小值為f2 .2e 12e 2a 3 4即ae,2當1ln a 2即e a e2時,函數f (x)在1,ln a上單調遞減, 函數f(x)在ln a,2上單調遞增,則函數f (x)的最小值為f (in a)ln ae a ln a 34即a alna1 0.令h(a) a al na 1(e a2e),則h(a)2ln a 0 ,. h(a)在(e,e )上單調遞減,而h(e) 1,h(a)在(e,e2)上沒有零點,即當2e時,方程a alna 10無解.綜上,實數a的值為e 1.(2)依題意,K23.1253.841為參數),知曲線E是以(1,0)為圓心,半徑為 2 的圓,-14 -x 1 2cos22.解:由E的參數方程y 2sin(-15 -曲線E的普通方程為2 2(x 1) y令x cos,ysin得(cos1)22cos即曲線
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